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文档简介

1、例1、已知二次方程 2m 1 x2 根的分布练习题 2mx m 10有一正根和一负根， 求实数m的取值范 围。 解:由 2m 1 gf 0 1 2m 1 m 10,从而得m 1即为所求的范围。 2 例2、已知方程2x2 0有两个不等正实根, 求实数 m的取值范围。 8m 0 1 解：由 0 2g2 f 00 2.2即为所求的范围。 例3、已知二次函数y m 2 x2 2m 4 x 3m 3与x轴有两个交点，一个大于 1, 一个小于1，求实数m的取值范围。 2m-即为所求的范围。 2 解：由 m 2 gf 10 即 m2 g2m 10 二次函数在闭区间上的最值练习 二次函数在闭区间上求最值，讨论

2、的情况无非就是从三个方面入手：开口方向、对称轴 以及闭区间，以下三个例题各代表一种情况。 例1、函数f x ax2 2ax 2 b a 0在2,3上有最大值 5和最小值2,求a, b的值。 解：对称轴x012,3 ，故函数f x在区间2,3上单调。 (1 )当a 0时，函数f x在区间 2,3上是增函数，故 max min 3a b 2 5 (2)当 a 0时, 函数f x在区间 2,3上是减函数，故 max min f 3 3a b 2 2 解：对称轴x0 a （1）当 a 1 时，yminf 12 2a ； （2 ）当 1 a 3 时，ymin f a 1 a2 ； （3 ）当 a 3 时，ymin1 f 310 6a 改：1.本题若修改为求函数的最大值，过程又如何? 解：（1）当 1 a 2时，f xf 3 max 10 6a ； （2）当 1 a 2时，f x maxf 1 2 2a。 2本题若修改为求函数的最值, 讨论又该怎样进行？ 解：（1）当 勺a 1时，f xf 3 max 10 6a，f x i f 1 min 2 2a ； （2）当 i 1 a 2时， f xmaxf 3 10 6a ，f x min f a 1 a2 ； （3）当 i 2 a 3时， f xf 1 2 2a， f x i f a 1 a2 ； max

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