小学奥数之自动扶梯问题

1、自动扶梯1.1 扶梯问题1.1.1 题型说明扶梯问题类似流水行船问题，只不过扶梯问题中的距离一般表示为扶梯的 级数，速度也是用级数 / 时间来表示，其实质是完全一样的。1.1.2 基本公式走过的总级数=行走速度 行走时间同向：走过的总级数 =静止时能看到的级数 -扶梯运动缩进的级数逆向：走过的总级数 =静止时能看到的级数 +扶梯运动伸长的级数1.1.3 学习要领完全搞懂上面上个公式，知道人走过的级数跟扶梯的运动与否和速度无 关，就是人的速度乘以行走的时间；搞清楚人走过的级数等于扶梯静止时的级数加上因为扶梯运动而伸长或缩 短的级数，而扶梯伸长或缩短的级数等于扶梯速度乘以行走时间；1.1.4 例题

2、讲解例题 1：小明沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，他走了150 级，他的同学小刚沿着自动扶梯从底向上走到顶，走了 75 级，如果小明行走的速度是 小刚的 3 倍，那么可以看到的自动扶梯的级数是多少？（120级）【解析】小明走过的级数是小刚走过的级数的 2 倍，同时小明速度又是小 刚的 3 倍，可以得到小明与小刚走的时间比 2：3，因此小明走的级数实际上是 静止的级数加上行走时间内扶梯伸出的级数，小刚行走的级数是静止级数减去 行走时间内扶梯缩进的级数，那么他们走过的级数差就是扶梯伸出级数与缩进级数的和 150-75=75，伸出时间和缩进时间比是 2： 3，那么伸出和缩进级数比 就是2: 3

3、,因此伸出级数为75+(2+3) X2=30静止时就应该是150-30=120。例题 2：商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢， 于是在行驶的扶梯上,男孩每秒钟向上走 2 个梯级,女孩每 2 秒向上走 3 个梯 级。结果男孩用 40秒钟到达,女孩用 50秒钟到达。则当该扶梯静止时有多少 级？( 100 级)【解析】男孩 40 秒内共走 80 级,女孩 50 秒内共走 50+ 2X 3=7级5 ,男孩和 女孩走过的级数差是由于在行走过程中,扶梯因自身速度不断缩短导致的,因 为扶梯速度不变,因此缩短的级数差就是因为时间不同所导致的,(80-75)+( 50-40) =0.5 就

4、是扶梯速度, 80+0.5 X 40=10。 0例题 3：某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动,甲乙二人 都急于上楼办事 ,因此在扶梯的同时匀速登梯 ,甲登了 55级后到达楼上,乙登梯 速度是甲的 2 倍(单位时间乙登梯级数是甲的 2倍),他登了 60级后到达楼上, 求自动扶梯的级数？( 66 级)【解析】乙与甲的时间比为： 55,甲与乙走过的级数差 5 级,是由于扶梯自动运行的时间差导致的, 时间差为 25个单位,那么 5个时间单位扶梯自动缩进 1 级, 30个时间单位缩进 6 级,那么级数为 60+6=66,或者 55+55+ 5=6。61.1.5 专题练习练习 1：哥哥沿着向上移动的扶梯

5、从顶向下走到底,共走了 100级。在相同的时间内,妹妹沿着自动扶梯从底向上走到顶,共走了50级.如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的 2 倍,那么当自动扶梯静止时,自动扶梯能看 到的部分有多少级？【分析】行走级数为 2：1，行走速度为 2：1，那么行走时间就正好相等， 因此扶梯运动时间也相等，哥哥走的级数比妹妹多，是因为扶梯运动伸长和缩 短而导致的，因此伸长和缩短的级数相同为（100-50） -2=25因此静止时的级 数为 100-25=75。练习 2：某商场有一自动扶梯，某顾客沿开动 （上行）的自动扶梯走上楼时， 数得走了 16 级；当他以同样的速度 （相对电梯 ）沿开动 （上行）的自动扶梯走下楼 时，数得走了 48 级，则该自动扶梯级数为？（ 24）【分析】根据该顾客速度相同可得出，他上下的时间比为 48：16=3：1，上 下的级数差是因为自动扶梯运行的时间差导致的， 4 个时间单位的级数相差 48- 16=32，一个时间单位差 8 级，级数为 16+8=24。练习 3：甲、乙两人在匀速上升的自动扶梯从底部向顶部行走，甲每分钟走 扶梯的级数是乙的 2 倍；当甲走了 36 级到达顶部，而乙则走了 24级到顶部。 那么，自动扶梯有多少级露在外面？（ 72）【