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文档简介

1、高考第一轮复习,第七章 平面向量,平面向量每年都考，而且有逐步加强的趋势，题型多以选择题的形式呈现，而且多和解析几何、三角函数等知识交汇.高考考查分为三个层次：（1）突出考查平面向量的概念、性质和运算法则及运算技能；（2）考查平面向量的坐标运算、线性运算，平面向量的数量积及几何意义.（3）和其它数学知识结合起来，如与二次曲线、数列、三角函数等结合，考查逻辑推理能力与综合解决问题的能力.,平面向量知识网络,向量的概念,向量的表示,向量的运算,向量的应用,几何方法,代数方法,加法与减法,实数与向量的积,数量积（内积）,几何方法,代数方法,平面几何,物理,第一课 平面向量的线性运算 及其坐标表示,一

2、、知识清单,手写体,若设 、 则,特殊向量：,首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即：,推广：,口诀： “首尾相接首尾相连”.,首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量即：,向量的加法的运算律：,向量加法与减法的运算的坐标表示,若,则, 若点,则,5. 向量的数乘运算,向量数乘的运算律,向量数乘的坐标表示,若,则,共线向量定理及其坐标表示,二、教材挖掘,1.三角形中线的向量表示：如图，ABC中，点C是线段AB的中点，由向量加法的平行四边形法则,2. 向量的加法与数的加法的关系：,重难点突破,考点1: 向量的线性运算,例1（1）化简,（2）化简,（3

3、）已知 不共线，,你能判断A、B、D三点的位置关系吗？为什么？,解：,例1（1）化简,（2）化简,解：,（3）已知 不共线，,你能判断A、B、D三点的位置关系吗？为什么？,解：,又 AB、BD有公共点B，, A、B、D三点共线.,【评析】向量共线的判定定理常常用来解决类似本题的点共线问题.,（连接高考）,解：,考点2 向量的线性运算的几何意义与单位向量,例2 O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足,则P的轨迹一定通过ABC的（ ）,A外心B内心C重心D垂心,解：, 是什么？, 是什么意思？,分别是向量 上的单位向量，,由向量加法的几何意义知向量,与ABC中BAC的角平分线 共线，,意味着它与 同向，,故P的轨迹一定经过ABC的内心，,选 B.,【评析】（1）向量线性运算的几何意义是将几何问题向量化的基本工具，需要熟练掌握. （2）本例揭示了任意向量与其对应的单位向量之间的关系:,（3）若BAC的角平分线为AD，,那么向量 是与 同向的,向量.,解：,（连接高考）,解：,所求向量即为,（连接高考）,考点3 向量的线性运算的坐标表示,解：,（1）,（2）,解：,解：,解得,或,或,【评析】已知两个向量共线，在求向量的坐标的过程中，要注意方程思想的应用，根据向量共线的条件，利用待定系数法列出方程求解.,

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