84周考文数试题

1、2018-2019 学年度上学期高三周考文数试题、单选题（每小题 5 分共 60 分）1已知集合A.B.， ，则C.（）D.2已知复数 满足（ 为虚数单位） ，则 （A.B.C.D.若执行下面的程序框图，输出3的值为 3，则判断框中应填入的条件是B.A.C.D.4设的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，则 的形状为（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形5设是不同的直线， 是不同的平面，有以下四个命题：若 ，则若 ，则若 ，则若 ，则其中真命题的序号为（A. B. C. D. 6已知 ：函数 为增函数， ，则 是 的（A. 充分不必要条件B. 必要

2、不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要7已知函数的导函数 的图象如图所示，则函数 （ ）A. 有极大值，没有最大值B. 没有极大值，没有最大值C. 有极大值，有最大值D. 没有极大值，有最大值8如图所示是一个几何体的三视图 , 则这个几何体外接球的体积为 （ ）A. B. C. D.9设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 取最大值时 的值为（ ） A. 6B. 7C. 8D. 1310已知双曲线 ： 的左、右焦点分别为 、 ，点 关于 的对称点为 ，以 为 直径的圆被过原点的直线截得的最短弦长为 ，则双曲线 的离心率为（ ）A. B. C. D.11定义在 R 上的函数 f（x）

3、，满足且 f（x+1）=f（x-1） ，若 g（x）=3- ，则函数F（x）=f （x）-g（x）在内的零点个数有A. 3个B. 2 个 C. 1 个 D. 0个12已知点， 是椭圆 的左、右焦点，点 是这个椭圆上位于 轴上方的点，点 是 的外心，若存在实数 ，使得 ，则当 的面积为 8 时， 的 最小值为（ ） A. 4 B. C. D.二、填空题（每小题 5分共 20分）13已知，则 14已知平面向量， 则事件“ ”的概率为 15已知 ， 是双曲线 的两个焦点， 为双曲线 上一点，且 ，若 的面积为 ，则 16已知正四面体的棱长均为 ， 为正四面体 的外接球的球心，过点 作平行于底面 的平

4、面截正四面体，得到三棱锥和三棱台 ，那么三棱锥 的外接球的表面积为 三、解答题17（ 12 分）各项均为正数的数列的前 项和为 ，满足 ，各项均为正数的等比数列 满足（ 1）求数列的通项公式；（ 2）若，数列 的前 项和 ，求 .为网购消费与性别有关；18（12 分） “双十一 ”已经成为网民们的网购狂欢节， 某电子商务平台对某市的网民在今年 “双十一 ”的网购 情况进行摸底调查， 用随机抽样的方法抽取了 100 人， 其消费金额 t （百元）的频率分布直方图如图所示： （1）求网民消费金额 t的平均值和中位数 t0 ； （ 2）把下表中空格里的数填上， 能否有 90%的把握认19（ 12 分

5、）如图，四棱锥中，底面，中，底面，1）若，求证：平面平面 ；，求直线 和平面 所成角的正切值 .2）若，且20（ 12 分）已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左、右焦点，点 为椭圆上一点， 面积的最大值为 .（）求椭圆 的方程；（）过点 作关于 轴对称的两条不同直线 分别交椭圆于 与 ，且 ，证明直 线 过定点，并求 的面积 的取值范围 .21（ 12 分）已知函数.（ 1）讨论 的单调性；（ 2）若， 在 上恒成立，求整数 的最大值 .请考生在第 22，23题中任选一题作答， 如果多做， 则按所做的第一题计分 作答时请写清题号 22（10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知三

6、点 O 0,0 ， A 2, ， B 2 2, 24（1）求经过 O， A ， B三点的圆 C1的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2 的参数方程为 x 1 acos , （ 是参数），若圆 C1与圆 C2外切，求实数 a 的值y 1 asin23（10 分）选修 4-5 ：不等式选讲已知函数 f x m x 4 （m 0） ，且 f x 2 0的解集为 3, 1 （1）求 m 的值；（2）若 a,b,c 都是正实数，且 1 1 1 m，求证： a 2b 3c 9a 2b 3c2018-2019 学年度上学期高三周考文数试题参考答案BBDBD AA

7、DBB BA 131415. 3 1617详解：（1） 又各项为正 为公差为 的等差数列2）18试题解析： （ 1）以每组的中间值代表本组的消费金额，则网民消费金额的平均值t 2.5 0.2 7.5 0.3 12.5 0.2 17.5 0.15 22.5 0.1 27.5 0.05 11.5 ， 直方图中第一组，第二组的频率之和为 0.04 5 0.06 5 0.5， t 的中位数 t0 10.2）由（ 1）知 t0 10 ，所以大于 10 的50 人，小于 10的 50人，而小于 10的女生已知是 30 人，所 以小于 10的男生是 50-30=20 人，又男生 45 人，所以大于 10 的

8、男生是 25人，大于 10的女生是 25 人，填入下表。男女t t0252550t t0203050455510022n ad bc 100 25 30 25 20 1001.01 2.706 . a b c d a c b d 45 55 50 50 99没有 90% 的把握认为网购消费与性别有关19详解：证明：1）设若 ，则 ，从而以 ，即 因为 底面 ，所以又 ，所以 平面 ，因为 平面 ，所以平面 平面2）取点 ，使 ，连 ，则 ，连 因为 底面 ，所以 底面 ，所以 就是直线 与平面 所成的角因为 ，所以 ，所以 ， ，在 中，根据余弦定理，得，解得所以 所以当 时，直线 与平面 所

9、成角的正切值为20试题解析：（）设，则 ，设 ，则解得.所以椭圆 的方程为.（）设 方程为 ，联立因 为 关 于 轴 对 称 的条 不 同 直 线 的 斜 率 之 和 为 0，即，即.解得：为 ： ， 所 以直线定点，又21详解：（1）由 ，得，则 在，当 时， ，则 在 上为增函数，上为增函数；由 ，得，则 在当 时，上为减函数 .综上，当时， 在 上为增函数；当时， 在 上为增函数，在为减函数 . （ 2）由题意，恒成立，即 ，设 ，则 ，令. 则，所以， 在上为增函数，由 ， ， ， 故 在 上有唯一实数根 ，使得 ，则当 时， ；当时，, 即 在 上为减函数， 上为增函数，所以 在 处

10、取得极小值，为， ，由 ，得整数 的最大值为 .22试题解析：（ 1）O 0,0 ,A 2, ,B 2 2, 对应的直角坐标分别为24O 0,0 ,A 0,2 ,B 2,2 ，2 2 x cos则过 O, A, B的圆的普通方程为 x2 y2 2x 2y 0，又因为 ，代入可求得经过 O,A,B y sin的圆 C1 的极坐标方程为2 2cos142 2 2x 1 y 1a2 ，因为圆 C1 与x 1 acos2）圆 C2 :（ 是参数）对应的普通方程为2 y 1 asin圆 C2 外切，所以 22 2 ，解得 a 2 。23试题解析：(I )依题意 f x 2 m x 2 0,即 x 2 m m 2 x 2 m, m 1111(II )方法 1: 1111(a,b,c 0)a2b3c3 2ab 2aba 3c2b 3c 93c a3c 2b a 2b 3c a 2b 3c 1 1 1a 2b 3c方 法 2:当