字相乘法分解因式练习题

1、十字相乘法分解因式练习题 1.二次三项式 (1)多项式aX bx c，称为字母 的二次三项式，其中 称为二次项， 为 一次项，为常数项.例如：x次 项 系 数 不 是 2x 3和x2 5x 6都是关于x的二次三项式. (2)在多项式x2 6xy 8y2中，如果把 看作常数，就是关于 的二次三项式；如果把 看作 常数，就是关于的二次三项式. (3)在多项式2a2b2 7ab 3中，把看作一个整体，即 ，就是关于 的二次 2 三项式.同样，多项式(x y) 7(x y) 12，把 看作一个整体，就是关于 的二次三项式. 2.十字相乘法的依据和具体内容 (1)对于二次项系数为1的二次三项式x2 (a

2、 b)x ab (x a)(x b) 方法的特征是“拆常数项，凑一次项” 当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同; 当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相 同. 的 二 次 三 项 式 ax2 bx c 2 2 (1) x 2x 15 (2) x 5xy 2 2 6y (3) 2x 5x 3 ； 2 (4 ) 3x2 8x 3 42 x 10 x9 32 7(x y) 5(x y) 2(x 2 2 y)；(a 8a) 4 22(a 8a)120 . (8) 6x 5x3 38x2 5x 6 (9) x

3、2 2xy y2 5x 5y 6 (10) ca(c a)+ bc(b c) + ab(a b).已知 x4 6x2 2 x 12有一个因式是x ax 4，求a值和这个多 项式的其他因式. 试一试: 把下列各式分解因式: (1)2x2 15x 7 3a2 8a 4 5x2 7x 6y2 11y 10 (5) 5a2b2 23ab 10 (6) 3a2b2 17abxy 10 x2y2 x2 7xy 12y2 (8) x4 7x2 18 (9) 2 2 4m 8mn 3n (10) 5x5 15x3y 2 20 xy 课后练习 、选择题 如果x2 px (x a)(x b)，那么p等于 A. a

4、b B. a + b C. ab D. -(a+ b) 如果x2 (a b) 5b x2 x 30，则b为 A. 5 B. 6 C. 5 D. 2 多项式x 3x a可分解为(x 5)(x b),贝U a, b的值分别为 A. 10 和2 不能用十字相乘法分解的是 B. 10 和 2 C. 10 和 2 D. 10 和一2 A. x2 x 2 2 2 2 B. 3x 10 x 3x C. 4x D. 5x2 6xy 8y2 分解结果等于(x+ y 4)(2x+ 2y 5)的多项式是 2 A. 2(x y) 13(x y) 20 2 B. (2x 2y) 13(x y) 20 C. 2(x y)

5、213(x y) 20 D. 2(x y)2 9(x y) 20 x2 7x 6 ； 3x2 2x 1 ； 2 x 5x 4x2 5x 9 ； 2 15x 23x 8; 4 x 11x A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6 ; 将下述多项式分解后，有相同因式x 1的多项式有 2 12 7. 2 x 3x 8. 2 m 5m 9. 2x2 5x 10. 2 x 11 . 2 a n 二、填空题 10 (m + a)(m+ b). (x 3)( .). ,b= 2 2 y (x y)( .). 12 .当k =时，多项式3x2 7x k有一个因式为(). 173223 13 .若x

6、y = 6, xy，则代数式x y 2x y xy的值为 6 三、解答题 14 .把下列各式分解因式： 4-24l2“ (1)x 7x 6 ； x 5x 36 ； 4 一 22“4 4x 65x y 16y ； 6 r 3. 36 a 7a b 8b ； c 4 L 3,2 6a 5a 4a ； 6 一 4 224 4a 37a b 9a b . 15 .把下列各式分解因式: 2 2 2 (1)(x 3) 4x ； 2 2 X (x 2)9 ； 2 2 2 2 (3x2x 1)(2x 3x 3)； 2 2 2 2 (4)(x x) 17(x x) 60 ； (5)(x 2 2 2x)7( x

7、2x) 8 ；(2a b)214(2a b) 48. 16 .已知 x+ y= 2, xy= a+ 4, 四、分解因式 3 x 3 y 26，求 2 x (a b)x ab (x a)(x b) x2 3x 2x2 3x 2 x2 5x 6 2 x 5x 6 x2 x 2x 2 4x 12 x212x32 x2 10 x 9 a的值. 2小 x2x 3 2小 x2x 3 2 x 5x 6 2 x 5x 6 2 x 2x 63 2 x 8x 15 2 x 3x 10 2 x 2x 15 分解因式 ax2 bx c a1a2X2 (3C2 a2&)x C1C2 (a &)(a2X C2) 2 2

8、2x 5x 22x 5x 3 2 2x2 3x 20 2 2x 5x 7 2x2 7x 3 2x2 7x 3 2x2 7x 6 2x2 7x 6 3x 2 7x 6 3x 2 8x 3 3x 2 5x 2 5x 2 3 x 2 5x 2 6x 8 6x 2 5x 25 6x 2 7x 3 分解因式 32 3x3 10 x 2 ： x 2 3x xa 2a 4 x 6x2 27 (2x 3)2 3(2x 3) 2 答案：十字相乘分解因式 ： 分解因式： 2 x 3x 2 (x 2)(x 1) 2 x 2x 3 (x 3)(x 1) 2 x 5x 6 (x 3)(x 2) 2 x 5x 6 (x

9、6)(x 1) 2 x 4x 12 (x 6)(x 2) 2 x 8x 15 (x 3)(x 5) 2 x 10 x 9 (x 9)(x 1) 2 x 2x 15 (x 5)(x 3) 分解因式 2x2 5 x 2 ( 2x 1)(x 2) 2x2 3x 20 (2x 5)( x 4) x3 4x 2 21x x 4 10 x2 9 ( x 2 8 x) 2 22( x 2 8x ) 120 2 x 2x 3 (x 3)(x 1) 2 x 5x 6 (x 2)(x 3) 2 x 5x 6 (x 6)(x 1) x 2 x 2 (x 2)(x 1) 2 x 2x 63 (x 9)(x 7) x2

10、 12x 32 (x 8)(x 4) 2 x 3x 10 (x 5)(x 2) 2x2 5x 3 (2x 1)(x 3) 2 2 x 2 5x 7 (2x 7)(x 1) 2x2 7x 3 (2x 1)(x 3) 2x2 7x 3 (2x 1)( x 3) 2x2 7x 6 (2x 3)(x 2) 2x2 x 6 (2x 3)( x 2) 3x2 7x 6 (3x 2)(x 3) 3x 2 8x 3 (3x 1)(x 3) 3x2 5x 2 (3x 2)(x 1) 5x2 3x 2 (5x 2)( x 1) 5x2 6x 8 (5x 4)(x 2) 2 6x 2 5x 25 (2x 5)(3x

11、 5) 6x2 11x 3 (2x 3)(3x 1) 分解因式： 2 x xa 2 a ( x a【) x ( a 1) x3 4x2 21x x( x 7)( x 3) 3x3 10 x2 3x x(3x 1)(x 3) 4 x 6x2 27 ( x 3)(x 3)(x2 3) 4 x 10 x2 9 ( x 3)(x 3)(x 1)(x 1) (2x 3)2 3(2x 3 ) 2 2(x 1)(2x 1) (x2 8x)2 22(x2 8x) 120 (x2 8x 10)(x 2)(x 6) a1a2x(a1c2 a2cjx GC2 (x c1)(a2x c2) 它的特征是“拆两头，凑中间” 当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项； 常数项为正数时