云南省昆明市五华区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

云南省昆明市五华区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单选题（共12小题，每小题3分，共36分）1．在北京冬奥会举办之前，北京冬奥会组委曾面向全球征集2022年冬奥会会徽和冬残奥会会徽设计方案，共收到设计方案4506件，以下是部分参选作品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x﹣9＝0 B．x2+6x+5＝0 C．y＝x2﹣1 D．x2﹣2x﹣33．二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，3） B．（1，3）C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）4．下列说法正确的是（）A．“随意翻到一本书的某页，页码是奇数”是必然事件B．“画一个三角形，其内角和一定等于180°”是必然事件C．“二氧化碳能使澄清石灰水变浑浊”是不可能事件D．“短跑运动员1秒跑完100米”是随机事件5．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定6．以下生活现象中，属于旋转变换得是（）A．钟表的指针和钟摆的运动 B．站在电梯上的人的运动C．坐在火车上睡觉 D．地下水位线逐年下降7．把抛物线y＝2x2﹣1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x+1）2﹣3 B．y＝2（x+1）2+1C．y＝2（x﹣1）2+1 D．y＝2（x﹣1）2﹣38．AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠ABC=65°，那么∠OCA的度数是（）A．25° B．35° C．15° D．20°9．一个半径为2cm的圆的内接正六边形的面积是（）A．24cm2 B．63cm2 C．123cm2 D．83cm210．如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（）A．51° B．56° C．68° D．78°11．如图，P是⊙O外一点，射线PA、PB分别切⊙O于点A、点B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点D、点C，若PB＝4，则△PCD的周长（）A．4 B．6 C．8 D．1012．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）＝28 B．12C．x（x﹣1）＝28 D．12二、填空题（每小题2分，共8分）13．若点A（﹣3，4）关于原点对称的点是点B，则点B的坐标为．14．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，若AB=8，OD=3，那么⊙O的半径为．15．关于x的一元二次方程x2+x﹣a＝0的一个根是1，则另一个根是．16．要制作一个高为8cm，底面圆直径是12cm的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是cm2．三、解答题（共8题，56分）17．解方程：（1）3（x﹣2）2＝27； （2）x2+2x﹣3＝0．18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1；（2）请画出△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长．（结果保留根号和π）．19．某种品牌的手机经过7、8月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元.若每次下降的百分率相同，请解答：（1）求每次下降的百分率；（2）若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为多少元？20．如图，四边形OABC是平行四边形，AB＝1，以点O为圆心，OC长为半径的⊙O与AB相切于点B，与AO相交于点D．求图中阴影部分的面积．21．一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．（1）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；（2）求两次取出的小球标号相同的概率；（3）求两次取出的小球标号的和大于6的概率．22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，点D是AC的中点，点E是AB延长线上的一点，连接CE，∠E＝∠ADB．（1）求证：CE是⊙O的切线，（2）若∠ADB＝60°，AD＝42，求BC的长．23．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备用每个6元的价格购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的关系式为：y＝﹣30x+600．（1）按照上述市场调查的销售规律，写出销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数解析式；（2）为了方便顾客，售价定为多少时可获利1200元；（3）若要想获得最大利润，试确定此时的销售单价，并求出此时的最大利润．24．如图，抛物线y＝﹣12x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（1）求抛物线的表达式；（2）求△BDC的面积；（3）线段BC上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；

C既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；

D是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.

故答案为：C

【分析】轴对称图形：将图形沿某一条直线折叠后能够重合的图形为轴对称图形；中心对称图形：将图形沿某一点旋转180°后能够与原图形重合的图形为中心对称图形.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，不符合题意；B、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程，符合题意；C、含有2个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；D、不是方程，不符合题意；故答案为：B．【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，据此判定即可．3．【答案】B【解析】【解答】解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+3为顶点式，其顶点坐标为（1，3）．故选B．【分析】根据二次函数的顶点式一般形式的特点，可直接写出顶点坐标．4．【答案】B【解析】【解答】解：A、“随意翻到一本书的某页，页码是奇数”是随机事件，是不确定事件，故选项A错误；B、“画一个三角形，其内角和一定等于180°”是必然事件，故选项B正确；C、“二氧化碳能使澄清石灰水变浑浊”是必然事件，故选项C错误；D、“短跑运动员1秒跑完100米”是确定事件中不可能事件，故选项D错误；故答案为：B．【分析】事件分为确定事件和不确定事件，确定事件分为必然事件、不可能事件，不确定事件也叫随机事件，据此判定即可．5．【答案】B【解析】【解答】解：在方程x2﹣4x+4=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×4=0，∴该方程有两个相等的实数根．故选B．【分析】将方程的系数代入根的判别式中，得出△=0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根．本题考查了根的判别式，解题的关键是代入方程的系数求出△=0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式得正负确定方程解得个数是关键．6．【答案】A【解析】【解答】解：A、钟表的指针和钟摆的运动都是旋转变换，故本选项正确；B、站在电梯上的人的运动属于平移现象，故本选项错误；C、坐在火车上睡觉，属于平移现象，故本选项错误；D、地下水位线逐年下降属于平移现象，故本选项错误；故答案为：A．【分析】在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移；在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，据此判定．7．【答案】D【解析】【解答】解：抛物线y=2x2−1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为y=2(x−1)2故答案为：D．【分析】抛物线平移的规律：左加右减，上加下减，据此求解。8．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠ABC=65°，∴∠CAB=25°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAB=25°，故答案为：A．

【分析】根据AB是⊙O的直径，得出∠ACB=90°，从而得出∠CAB=25°，即可得解。9．【答案】B【解析】【解答】∵正六边形内接于半径为2cm的圆内，∴正六边形的半径为2cm，∵正六边形的半径等于边长，∴正六边形的边长a=2cm；∴正六边形的面积S=6×12×2×2sin60°=63cm2【分析】根据正六边形的边长等于半径进行解答即可．10．【答案】A【解析】【解答】解：如图，∵BC=CD=DE，∠COD=34°，∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，∴∠AOE=180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC=78°．又∵OA=OE，∴∠AEO=∠OAE，∴∠AEO=12故选：A．【分析】由BC=CD=DE，可求得∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，继而可求得∠AOE的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求∠AEO的度数．11．【答案】C【解析】【解答】解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA＝PB＝4，BC＝EC，AD＝ED，∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PC+BC+PD+AD＝PB+PA＝4+4＝8，即△PCD的周长为8，故答案为：C．

【分析】由切线定理可求得PA＝PB＝4，BC＝EC，AD＝ED，则可求得答案。12．【答案】B【解析】【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：12故答案为：B．

【分析】根据“程计划安排7天，每天安排4场比赛”列出方程1213．【答案】（3，﹣4）【解析】【解答】解：∵点A(−3,4)关于原点对称点为点∴点B的坐标为(3,故答案为：(3,【分析】关于原点对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，据此求解。14．【答案】5【解析】【解答】解：由题意可得：

AD=12AB=4

∵OC⊥AB

∴OA=AD215．【答案】-2【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+x−a=0的一个根是1，设另一个根为∴1+x解得x2故答案为：−2．【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1和x2，则x1+x16．【答案】60π【解析】【解答】解：圆锥的半径为12÷2=6cm，高为8cm，∴圆锥的母线长为10cm．∴所需纸板的面积为π×6×10=60πcm2．【分析】根据题意求出圆锥的半径，根据勾股定理求出圆锥的母线长，根据扇形面积公式求出所需纸板的面积.17．【答案】（1）解：3（x﹣2）2＝27；（x﹣2）2＝9，x﹣2＝±3，x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，x1＝5，x2＝﹣1；（2）解：x2+2x﹣3＝0，（x+3）（x﹣1）＝0，x+3＝0或x﹣1＝0，x1＝﹣3，x2＝1．【解析】【分析】（1）用直接开平方法求解。先两边同时除以3，再用平方根的定义求解；（2）用因式分解法求解。把方程的左边用十字相乘法分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．18．【答案】（1）解：见解析；（2）解：见解析；A2的坐标（4，0）（3）解：路径长＝90×π×13答：路径长为132【解析】【解答】解：（1）如图，△A（2）如图，△A2B【分析】（1）根据轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，（2）根据旋转的性质分别作出A，C的对应点A2，C（3）根据弧长公式l=nπr19．【答案】（1）解：设每次下降的百分率为x，依题意，得：2500（1-x）2＝1600，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）.答：每次下降的百分率为20%.（2）解：1600×（1-20%）＝1280（元）.答：若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为1280元.【解析】【分析】（1）设每次下降的百分率为x，由题意可得7月份的售价为2500(1-x)元，8月份的售价为2500(1-x)2元，结合降到了1600元列出方程，求解即可；

（2）根据8月份的售价×(1-百分率)就可求出9月份的售价.20．【答案】解：连接OB，如图所示：∵⊙O与AB相切于点B，∴∠ABO＝90°，∵四边形OABC为平行四边形，且AB＝1，∴OC＝AB＝1，即⊙O的半径为1，∴OB＝1，∴OB＝AB＝1，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，∴S△OAB＝12AB•OB＝12×1×1＝12，S扇形OBD∴S阴影＝S△OAB﹣S扇形OBD＝12−π【解析】【分析】连接OB，由切线的性质可得∠ABO=90°，由平行四边形的性质可得OC=AB=1，再证△OAB为等腰直角三角形可得∠AOB=45°，然后根据扇形的面积公式和三角形的面积公式求解即可．21．【答案】（1）解：画树状图得：（2）解：∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况，∴两次取出的小球标号相同的概率为416＝1（3）解：∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果，∴两次取出的小球标号的和大于6的概率为316【解析】【分析】（1）摸第一个球有4种等可能的结果，摸第二个球有3种等可能的结果，据此画出树状图，由树状图即可求得所有可能的结果；（2）根据树状图，确定两次取出的小球标号相同的结果的数量，然后利用概率公式求解即可；

（3）根据树状图，确定两次取出的小球标号的和大于6的结果的数量，然后利用概率公式求解即可．22．【答案】（1）证明：如图，∵AB=∴∠ADB＝∠ACB，∵∠E＝∠ADB，∴∠E＝∠ACB，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠E＝90°，∴∠ACE＝90°，即：AC⊥CE，∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线，（2）解：连接DO，∵点D是AC的中点，AC是⊙O的直径，∴AD=∴∠AOD＝90°，AD=42在Rt△AOD中，设AO＝DO＝x，由勾股定理可得：AD2＝AO2+DO2，(4解得：x＝4，∴AC＝2AO＝8，∵∠ACB＝∠ADB＝60°，∠ABC＝90°，∴∠CAB＝30°，则有BC=1故BC的长为4．【解析】【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ADB=∠ACB，结合已知可得∠E=∠ACB，根据直径的性质可和∠ABC=90°，根据同角的余角相等得到∠ACE=90°，进而证明即可；（2）连接DO，根据点D是AC的中点可得∠AOD=90°，根据勾股定理求出AC=2AO=8，最后利用30°角直接三角形的性质求解即可．23．【答案】（1）解：由题意可得，w＝（x﹣6）（﹣30x+600）＝﹣30x2+780x﹣3600，∴函数解析式为w＝﹣30x2+780x﹣3600；（2）解：由（1）得销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数解析式为y＝﹣30x2+780x﹣3600当获利为1200元时，﹣30x2+780x﹣3600＝1200，解得：x1＝16或x2＝10，答：为了方便顾客，售价定10元时可获利1200元．（3）解：∵