江苏省淮安市2024-2025学年高一第一学期期末调研测试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏省淮安市2024-2025学年高一第一学期期末调研测试数学试题第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={x|y=lnA.(−∞,−1) B.(2.已知幂函数f(x)的图象经过点(2,1A. B.

C. D.3.已知α的终边经过点P(1,y)，且sinA.−2 B.−12 C.14.已知扇形OAB的周长为8cm，圆心角∠AA.2cm B.4cm C.5.已知x，y∈R，则xy<0是A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件6.已知关于x的一元二次方程x2−15x+m=0的两根为A.−2425 B.2425 C.−7.已知函数f(x)=xx−1，xA.9 B.92 C.3 D.8.已知函数f(x)=x2−4x A.[−8,22] B.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的有(

)A.若ac2>bc2，则a>b B.若a+b>2ab10.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用(图1)，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图2).若一半径为2米的筒车水轮圆心O距离水面1米(图3)，已知水轮按逆时针转动，每分钟转动4圈，当水轮上点P从水中浮现时(图3中点P0)开始计时，点P距水面的高度可以用函数y=AA.点P所满足的函数表达式为y=2sin(2π15t−π3)+1

B.点P第一次到达最高点需用时5秒

C.11.已知函数f(x)=A.函数y=f(x)为奇函数

B.函数y=f(x)的周期为π

C.函数y=f第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.2log43+13.已知定义在R上的奇函数f(x)关于x=1对称，当x∈[−14.已知函数f(x)=−x+2，g(x)=x2+2x四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知集合A={x(1)当a(2)若“x∈B”是“x16.(本小题15分)已知α为第三象限角，且tanα(1)求sin(2)求117.(本小题15分)已知函数f(x)=(1)求实数a，b(2)证明：函数f(3)求关于x的不等式218.(本小题17分)

如图，函数f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|(1)求函数f(2)设h(x)=32f(x)+2在(0,π2)上的两个零点为α，β，求cos(α19.(本小题17分)已知函数f(x(1)若方程f(f((2)对∀x∈[(3)对∀x1，x2，x3∈1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】AC10.【答案】BC11.【答案】AC12.【答案】−113.【答案】1−14.【答案】−415.【答案】解：(1)lg(x−1)≤1等价于lg(x−1)≤lg10，

所以0<x−1⩽10，解得1<x⩽11，

所以A=x|1<x⩽11，

当a16.【答案】解：(1)∵tan

α=2，

∴∴(2)=tan

17.【答案】解：(1)根据题意可得loga2=−1loga(a−2+1)+b=log因为f(所以函数f((3)不等式

2−f(x)解得−1<2x<2，又2x>0，

18.【答案】解：(1)因为S△ABC=12×|AB|×1=π9，得到|AB|=2π9，

所以y=f(x)的一条对称轴为x=5π6+π9=17π18，

此时54T=17π18−π9=5π6，

则T=2π3=2πω，解得ω=3．

又f(π9)=219.【答案】解：(1)因为fx=x2−2x+a=x−12+a−1⩾a−1，

由ffx=0有4解，令fx=t，t∈a−1,+∞，

得方程ft=0，

即方程t2−2t+a=0在a−1,+