福建省南平市旧县中学高二数学理联考试卷含解析

福建省南平市旧县中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆上一点关于原点的对称点为，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：A2.若，，则a，，2ab中最大的数为（

）A．a

B．2ab

C．

D．无法确定参考答案：C∵，，∴,即,；又，（）∴最大的数为故选：C

3.若，则

的最小值为（

）A

2

B

4

C

8

D

16参考答案：B4.已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是

(

)A、合格产品少于9件

B、合格产品多于9件C、合格产品正好是9件

D、合格产品可能是9件参考答案：D5.直线与两坐标轴围成的三角形面积是（

）

A．

B．5

C．10

D．20参考答案：B略6.在上有两个零点，则实数的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.下列说法中，正确的是(

)A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“”的否定是“”C．命题“pVq”为真命题，则命题“P”和命题“q”均为真命题D．已知，则“>1”是“>2”的充分不必要条件参考答案：B略8.2015年某企业员工有500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50），得到的频率分布直方图如图所示．现在要从年龄较小的第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取16人，则在第4组抽取的人数为（）A．3 B．6 C．4 D．8参考答案：B【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据频率分布直方图，结合分层抽样原理，计算第4组应抽取的人数即可．【解答】解：根据频率分布直方图，得；第1，3，4组的频率之比为0.02：0.08：0.06=1：4：3，所以用分层抽样的方法抽取16人时，在第4组应抽取的人数为16×=6．故选：B．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了分层抽样方法的应用问题，是基础题目．9.如图，E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点，，，，则异面直线AB与PC所成的角为（

）A．30°

B．120°

C．60°

D．45°参考答案：C10.下列选项中，说法正确的是（）A．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件B．命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”的逆否命题为真命题C．若非零向量、满足|+|=||﹣||，则与共线D．设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的充分必要条件参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，p∨q为真命题时，不能得出p∧q为真命题，不是充分不必要条件；B，“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”是假命题，它的逆否命题也为假命题；C，利用两边平方得出、的夹角为π，即与共线；D，q＞1时，等比数列{an}不一定为递增数列，不是充分不必要条件．【解答】解：对于A，若p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真命题，若p∧q为真命题，则p，q都为真命题，所以“p∨q为真命题”是“p∧q为真命题”的必要不充分条件，A错误；对于B，“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”是假命题，如A=150°时，sinA=；所以它的逆否命题也为假命题，B错误；对于C，非零向量、满足，∴+2?+=﹣2||×||+，∴2||?||cosθ=﹣2||×||，θ为、的夹角；∴cosθ=﹣1，则与共线且反向，C正确；对于D，{an}是公比为q的等比数列，“q＞1”时，“{an}不一定为递增数列”，如a1＜0时为递减数列；不是充分必要条件，D错误．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若双曲线的离心率的取值范围为．则该椭圆的离心率的取值范围是

．参考答案：12.已知抛物线Г：x2=2y，过点A（0，﹣2）和B（t，0）的直线与抛物线没有公共点，则实数t的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】抛物线的简单性质．【分析】设过A的直线方程，与抛物线方程联立，根据判别式求得k，求得过A的抛物线的切线与y=0的交点，则当过点A（0，﹣2）和B（t，0）的直线与抛物线C没有公共点，进而求得t的范围．【解答】解：设过A的直线方程为y=kx﹣2，与抛物线方程联立得x2﹣2kx+4=0，△=4k2﹣16=0，k=±2，求得过A的抛物线的切线与y=0的交点为（±1，0），则当过点A（0，﹣2）和B（t，0）的直线与抛物线C没有公共点，实数t的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．13.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥AB，AD=DC=AB=2，点N是CD边上一动点，则?的最大值为

．参考答案：8【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】以AB、AD所在直线分别为x、y，建立如图坐标系，求出相关点的坐标，即可求解?的表达式，确定最大值．【解答】解：以AB、AD所在直线分别为x、y，建立如图坐标系，可得A（0，0），B（4，0），C（2，2），D（0，2）N坐标为（x，2），（x∈[0，2]），?=（x，2）（4，0）=8x+2∈[2，8]．则?的最大值为：8．故答案为：8．【点评】本题在一个直角三角形中求向量数量积的最大值，着重考查了直角梯形的性质、平面向量数量积的坐标运算等知识，属于中档题．14.已知，且，则c的值为________．参考答案：15.函数的单调递增区间是___________________________。参考答案：略16.曲线x2+y2=4与曲线的交点个数是

．参考答案：4【考点】曲线与方程．【分析】联立方程，可得4﹣y2+=1，解得y=±，每一个y对应2个x值，即可得出结论．【解答】解：联立方程，可得4﹣y2+=1，∴y=±，每一个y对应2个x值，∴曲线x2+y2=4与曲线的交点个数是4，故答案为4．17.（文）若数列满足：，则

；参考答案：16三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求C；（2）若，△ABC的面积为，求a+b.参考答案：（1）由，得，由正弦定理得，∵，，∴，∵角为的内角，∴.（2）∵，的面积为，∴，即，①∵，由余弦定理得，即，②将①代入②得，∴.19.设不等式的解集为A.（1）求A；（2）若，试比较与的大小.参考答案：（Ⅰ）由得，即：∴

（Ⅱ）

＝＝

∵，

∴∴

20.在中，角所对的边分别为，且满足，．

(1)求的面积；

(2)若，求的值．参考答案：解析：（I）因为，，又由，得，

（II）对于，又，或，由余弦定理得，

21.已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动《男生女生向前冲》．活动共有四关，若四关都闯过，则闯关成功，否则落水失败．设男生闯过一至四关的概率依次是，，，，女生闯过一至四关的概率依次是，，，．（Ⅰ）求男生甲闯关失败的概率；（Ⅱ）设X表示四人冲关小组闯关成功的人数，求随机变量X的分布列和期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用对立事件计算“男生甲闯关失败”的概率；（Ⅱ）计算“一位女生闯关成功”的概率，得出变量X的所有可能取值，计算对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望值．【解答】解：（Ⅰ）记“男生甲闯关失败”为事件A，则“男生甲闯关成功”为事件，∴P（A）=1﹣P（）=1﹣×××=1﹣=；（Ⅱ）记“一位女生闯关成功”为事件B，则P（B）=×××=，随机变量X的所有可能取值为0，1，2