七年级数学实数测试卷

1、第6章实数测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、9的平方根是（）A、3B、3C、3D、812、小明的作业本上有以下四题：16a4=4a25a10a=52aa1a=a21a=a；3a2a=a做错的题是（）A、B、C、D、3、以下列各题的数组为三角形的三条边长：5，12，13；10，12，13；2，3，2；15，25，35其中能构成直角三角形的有（）A、1组B、2组C、3组D、4组4、若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（）A、1B、0和1C、0D、非负数5、下列说法不正确的是（）A、1的平方根是1B、1的立方根是1C、2是2的平方根D、3是（3）2的平方根6、

2、有下列说法：有理数和数轴上的点一一对应；不带根号的数一定是有理数；负数没有立方根；17是17的平方根其中正确的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个7、通过估算，估计76的大小应在（）A、78之间B、8.08.5之间C、8.59.0之间D、910之间8、在下列各数中是无理数的有（）0.333，34，5，3，3.1415，2.（相邻两个1之间有1个0），76.（小数部分由相继的正整数组成）A、3个B、4个C、5个D、6个9、若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简|3x+x2|的结果是（）A、4xB、4xC、2xD、2x10、若a2=a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A、原点左侧B、原点右侧

3、C、原点或原点左侧D、原点或原点右侧二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11、36的平方根是 ；327= 12、10在两个连续整数a和b之间，且a10b，那么a、b的值分别是 ， 13、求绝对值：|1.42|= |3.14|= 14、如果一个正数的平方根是a+3和2a15，则这个数为 15、若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 16、用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：1，12，13，119，120、如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少需要选 个数17、若m0，则m+m2+3m3= 18、罗马数字共有7个：I（表示1），V（表示5），X（表示10），L（表示50）

4、，C（表示100），D（表示500），M（表示1000），这些数字不论位置怎样变化，所表示的数目都是不变的，其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数的：如IX=101=9，VI=5+1=6，CD=500100=400，则XL= ，XI= 三、解答题（共6小题，满分46分）19、求下列各式的值：1.44；30.027；964；1.441.21；20、计算：（2+1）（21）；（3+2）（32）；（2+3）（23）；（5+2）（52）通过以上计算，观察规律，写出用n（n为正整数）表示上面规律的等式 21、观察：225=85=425=225，即225=225；3310=2710=9310

5、=3310，即3310=3310；猜想：5526等于什么，并通过计算验证你的猜想22、已知某数的平方根为a+3和2a15，求这个数的立方根是多少？23、已知一灯塔A周围2000米水域内有礁石，一舰艇由西向东航行，在O处测得O、A相距4000米，若使舰艇到达与灯塔最近处B，还需航行3500米，问舰艇再向东有无触礁的危险？24、判断题：甲、乙两人计算算式x+12x+x2的值，当x=3的时候，得到不同的答案，其中甲的解答是x+12x+x2=x+（1x）2=x+1x=1；乙的解答是x+12x+x2=x+（1x）2=x+x1=5哪一个答案是正确的？为什么？对的说出理由，错的指出错误的原因答案及分析：一、

6、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、9的平方根是（）A、3B、3C、3D、81考点：平方根。分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a是算术平方根，根据此定义解题即可解决问题解答：解：（3）2=9，9的平方根是3故选C点评：本题主要考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根2、小明的作业本上有以下四题：16a4=4a25a10a=52aa1a=a21a=a；3a2a=a做错的题是（）A、B、C、D、考点：算术平方根。分析：分别利用二次根式的性质及其运算法则计算即可判定解答：解：和是正确的；在中，由式子可判断a0，从而正确；在中，左

7、边两个不是同类二次根式，不能合并，故错误故选D点评：此题主要考查了二次根式的性质及其简单的计算，注意二次公式的性质：a2=|a|同时二次根式的加减运算实质上是合并同类二次根式3、以下列各题的数组为三角形的三条边长：5，12，13；10，12，13；2，3，2；15，25，35其中能构成直角三角形的有（）A、1组B、2组C、3组D、4组考点：勾股定理的逆定理。分析：先求得三边的平方，再验证两小边的平方和等于最长边的平方即可解答：解：52+122=132，故是直角三角形，正确；102+122132，故不是直角三角形，错误；（2）2+（3）222，故不是直角三角形，错误；152+252352，故不是

8、直角三角形，错误故选A点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可4、若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（）A、1B、0和1C、0D、非负数考点：立方根；算术平方根。分析：根据立方根和平方根的性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或1，立方根等于它本身的实数是0或1，由此即可解决问题解答：解：立方根等于它本身的实数0、1或1；算术平方根等于它本身的数是0和1一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是0和1故选B点评：此题主要考查了立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根

9、是0算术平方根是非负数5、下列说法不正确的是（）A、1的平方根是1B、1的立方根是1C、2是2的平方根D、3是（3）2的平方根考点：立方根；平方根。分析：A、根据平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定解答：解：A、1的平方根是1，故选项正确；B、1的立方根是1，故选项正确；C、2是2的平方根，故选项正确；D、（3）2=3，故选项D错误故选D点评：本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根6、有下列说法：有理数和数轴上的点一一对应；不带根号的数一定是有理数；负数没有立方根；

10、17是17的平方根其中正确的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个考点：实数。分析：根据有理数与数轴上的点的对应关系即可判定；根据无理数的定义即可判定；根据立方根的定义即可判定；根据平方根的定义即可解答解答：解：实数和数轴上的点一一对应，故说法错误；不带根号的数不一定是有理数，如，故说法错误；负数有立方根，故说法错误；17的平方根17，17是17的平方根故说法正确故选B点评：此题主要考查了实数的定义和计算有理数和无理数统称为实数，要求掌握这些基本概念并迅速做出判断7、通过估算，估计76的大小应在（）A、78之间B、8.08.5之间C、8.59.0之间D、910之间考点：估算无理数的大小。分析：

11、先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围解答：解：647681，8769，排除A和D，又8.52=72.2576故选C点评：此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法8、在下列各数中是无理数的有（）0.333，34，5，3，3.1415，2.（相邻两个1之间有1个0），76.（小数部分由相继的正整数组成）A、3个B、4个C、5个D、6个考点：无理数。分析：由于无理数就是无限不循环小数初中范围内学习的无理数有：，2等，开方开不尽的数，以及像0.，等有这样规律的数利用前面的知识即可

12、判定求解解答：解：在下列各数中：0.333，34，5，3，3.1415，2.（相邻两个1之间有1个0），76.（小数部分由相继的正整数组成），无理数是：34，5，3，76.（小数部分由相继的正整数组成）共5个故选C点评：此题主要考查了无理数的定义，解题要注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数4=2是有理数中的整数9、若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简|3x+x2|的结果是（）A、4xB、4xC、2xD、2x考点：二次根式的性质与化简；绝对值；实数与数轴。分析：利用实数与数轴的关系判断x的符号，再利用二次根式的性质，绝对值的性质解题解答：

13、解：数轴上表示数x的点在原点的左边，x0，|3x+x2|=|3xx|=|2x|=2x故选C点评：本题很简单，要注意x的符号的变化10、若a2=a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A、原点左侧B、原点右侧C、原点或原点左侧D、原点或原点右侧考点：实数与数轴。分析：根据二次根式的性质，知a0，即a0，根据数轴表示数的方法即可求解解答：解：a2=a，a0，故实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧故选C点评：此题主要考查了二次根式的性质：a0，然后利用熟知数轴的这是即可解答二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11、36的平方根是6；327=3考点：平方根；算术平方根；立方根。分析：首先

14、利用平方根的定义可以求出36的平方根，然后利用立方根的定义即可求解327解答：解：36=6，36的平方根是6，327=3故答案为：6，3点评：此题主要考查立方根的定义、平方根的定义及其它们的应用，比较简单12、10在两个连续整数a和b之间，且a10b，那么a、b的值分别是3，4考点：估算无理数的大小。分析：首先找出与10邻近的两个完全平方数，则这两个数应该是9和16，即321042，由此可求得a、b的值解答：解：由于3=9，4=16，91016；a=3，b=4故答案为：3，4点评：此题主要考查了无理数的估算能力，用估算的方法求无理数的近似值，主要是依据两个公式：（1）a2=a（a0）；（2）3

15、a3=a （a为任意数）熟记这两个公式是解答此类题的关键13、求绝对值：|1.42|=21.4|3.14|=3.14考点：实数的性质。分析：根据绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即可求解解答：解：21.4，3.14，1.420，3.140，：|1.42|=21.4，|3.14|=3.14故答案为：21.4和3.14点评：此题主要考查了绝对值的性质，解题时先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号14、如果一个正数的平方根是a+3和2a15，则这个数为49考点：平方根。分析：根据正数的平方根有两个，且互为相反数，由此可得a的方程，解方程即可得到a的值；进而可得这个正数

16、的平方根，最后可得这个正数的值解答：解：一个正数的平方根是a+3和2a15，a+3和2a15互为相反数，即（a+3）+（2a15）=0；解得a=4，则a+3=（2a15）=7；则这个数为72=49；故答案为49点评：本题考查了平方根的概念，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数15、若一个数的立方根就是它本身，则这个数是1，1，0考点：立方根。分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，所以根据立方根的对应即可求解解答：解：立方根是它本身有3个，分别是1，0故答案1，0点评：本题主要考查了立方根的性质对于特殊的数字要记住，立方根是它本身有3个，分别是1，0如立方根的性质：（1）正数的

17、立方根是正数 （2）负数的立方根是负数（3）0的立方根是016、用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：1，12，13，119，120、如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少需要选5个数考点：计算器数的开方。专题：规律型。分析：本题中分母越大，数的值就越小，所以这一系列的数是按从大到小的顺序排列的如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，就要从左边选，估算出它们的值后，看几个相加的和大于3即可解答：解：左边第一个数是1，第二个是12=220.7，第三个数是13=330.56，第四个数是14=12=0.5，第五个数是15=550.44，第六个数是16=660.41，所以可以把这些数加起

18、来，得出至少要5个数和才大于3点评：本题主要考查了估算的能力，但本题的的关键是理解本题中分母越大，数的值就越小，所以这一系列的数是按从大到小的顺序排列的，如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，就要从左边开始依次选17、若m0，则m+m2+3m3=m考点：二次根式的性质与化简。分析：当m0时，去绝对值和二次根式开方的结果都是正数m，而3m3=m解答：解：m0，m+m2+3m3=mm+m=m点评：本题考查了去绝对值，二次根式，三次根式的化简方法，应明确去绝对值，开方结果的符号18、罗马数字共有7个：I（表示1），V（表示5），X（表示10），L（表示50），C（表示100），D（表示500），M

19、（表示1000），这些数字不论位置怎样变化，所表示的数目都是不变的，其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数的：如IX=101=9，VI=5+1=6，CD=500100=400，则XL=40，XI=11考点：实数的运算。分析：根据“累积符号”和“前减后加”的原则来计数，如：小数在大数前就减，在大数后就加解答：解：由题意得XL=5010=40，XI=10+1=11，解得XL=40；XI=11故答案为：11点评：本题主要考查了实数的运算，是一道探索题，解答此题的关键是要弄清其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”的原则，再计算三、解答题（共6小题，满分46分）19、求下列各式的值：1.

20、44；30.027；964；1.441.21；考点：算术平方根；立方根。分析：由1.22=1.44即可以求出1.44的值；由（0.3）3=0.027即可求解；由（38）2=964即可求解；由1.22=1.44，可以求出1.44，由1.12=1.21，可求出1.21，由此即可求解解答：解：1.44=1.2，30.027=0.3，964=38，1.441.21=1.21.1=0.1点评：本题主要考查算术平方根和立方根等知识点，比较简单20、计算：（2+1）（21）=1；（3+2）（32）=1；（2+3）（23）=1；（5+2）（52）=1通过以上计算，观察规律，写出用n（n为正整数）表示上面规律的

21、等式（n+1+n）（n+1n）=1考点：平方差公式；实数的运算。专题：规律型。分析：根据已知的数字会发现：左边的被开方数相差是1，运算的结果是1解答：解：（2+1）（21）=1，（3+2）（32）=1，（2+3）（23）=1，（5+2）（52）=1，（n+1+n）（n+1n）=1点评：本题考查了平方差公式，认清规律并熟练运用平方差公式是解题的关键21、观察：225=85=425=225，即225=225；3310=2710=9310=3310，即3310=3310；猜想：5526等于什么，并通过计算验证你的猜想考点：实数的运算。专题：规律型。分析：注意观察所给例子中的最后结果和第一个被开方数之间的关系：根号外的是被减数，根号内的是减数解答：解：5526=5526，验证如下：左边=130526=12526=25526=5526=右边故猜想正确点评：此题主要考查了实数的运算，解题关键是要求学生既会根据例子观察猜想，还要会进一步从理论上进行验证22、已知某数的平方根为a+3和2a15，求这个数的立方根是多少？考点：立方根。分析：首先利用一个数的