阻尼阻尼系数阻尼比

1、阻尼阻尼系数阻尼比阻尼（英语：damping）是指任何振动系统在振动中，由于外界作用和/或系统本 身固有的原因引起的 振动幅度逐渐下降的特性，以及此一特性的量化表征。概述 在物理学和工程学上，阻尼的力学模型一般是一个与振动 速度大小成正比，与振 动速度方向相反的力，该模型称为粘性（或粘性）阻尼模型，是工程中应用最广 泛的阻尼模型。粘性阻尼模型能较好地模拟 空气、水等流体对振动的阻碍作用。 本条目以下也主要讨论粘性阻尼模型。 然而必须指出的是，自然界中还存在很多 完全不满足上述模型的阻尼机制，譬如在具有恒定 摩擦系数的桌面上振动的弹簧 振子，其受到的阻尼力就仅与自身 重量和摩擦系数有关，而与速度

2、无关。除简单的力学振动阻尼外，阻尼的具体形式还包括 电磁阻尼、介质阻尼、结构阻 尼，等等。尽管科学界目前已经提出了许多种阻尼的 数学模型，但实际系统中阻 尼的物理本质仍极难确定。下面仅以力学上的粘性阻尼模型为例， 作一简单的说 明。粘性阻尼可表示为以下式子:F = cv其中F表示阻尼力，v表示振子的运动速度（矢量），c是表征阻尼大小 的常数，称为阻尼系数，国际单位制单位为牛顿秒/米。上述关系类比于 电学中定义电阻的欧姆定律 在日常生活中阻尼的例子随处可见， 一阵大风过后摇晃的树会慢慢停下，用手拨 一下吉他的弦后声音会越来越小，等等。阻尼现象是自然界中最为普遍的现象之。理想的弹簧阻尼器振子系统如

3、右图所示。分析其受力分别有：弹性力（k为弹簧的劲度系数，x为振子偏离平衡位置的位移）：Fs = - kx阻尼力（c为阻尼系数，V为振子速度）：0 dx= cv = ex = cdt假设振子不再受到其他外力的作用，于是可利用牛顿第二定律 写出系统的振动方程：其中a为加速度。编辑运动微分方程上面得到的系统振动方程可写成如下形式，问题归结为求解位移x关于时间t函数的二阶常微分方程：将方程改写成下面的形式:然后为求解以上的方程，定义两个新参量:Mi上面定义的第一个参量，3 n,称为系统的（无阻尼状态下的）固有频率。第二 个参量，Z，称为阻尼比。根据定义，固有频率具有 角速度的量纲，而阻尼比 为无量纲参

4、量。阻尼比也定义为实际的粘性阻尼系数 C与临界阻尼系数Cr之比 Z = 1时，此时的阴尼系数称为临界阻尼系数 Cr。微分方程化为:x + 2ivn + 讶=0.根据经验，假设方程解的形式为x =其中参数一般为复数。将假设解的形式代入振动微分方程，得到关于丫的特征方程:72 + 2O?n7 +解得丫为：7 = n(-C 土 V1时，.的解为一对互异实根，此时系统的阻尼形式称为过阻尼。当自动 门上安装的阻尼铰链使门的阻尼达到过阻尼时，自动关门需要更长的时间。编辑欠阻尼当0V z 时，一的解为一对共轭虚根，此时系统的阻尼形式称为欠阻尼。在欠阻尼的情况下，系统将以圆频率-相对平衡位置作往复振动。编辑方程的解对于欠阻尼体系，运动方程的解可写成：北 =cos（w（|t I 切其中Si =a/1 C2是有阻尼作用下系统的固有频率，A和由系统的初始条件（包括振子的初始 位置和初始速度）所决定。该振动解表征的是一种振幅按指数规律衰减的简谐振动，称为衰减振动（见上图中.的位移-时间曲线所示）。对于临界阻尼体系，运动方程的解具有形式其中A和B由初始条件所决定。该振动解表征的是一种按指数规律衰减的非周 期运动。对于过阻尼体系，定义则运动微分方程的通解可以写为:= e_Ji/(71coshiv,+f | Bsinh*tI其中A和B同样取决于初始条件，cosh