2018-2019学年函数的应用(I)课时作业

1、精品教育资源2018-2019学年人教b版必修一 函数的应用(i) 课时作业一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个备选项中, 只有一项是符合题目要求的 )1.已知f(x)=3ax+1 2a,设在(一1,1)上存在xo使f(x0) = 0,则a的取值范围是(a. - 1a-1551- .c. a/或 a 1d. a 15解析：f(x)是x的一次函数，f( 1) f(1)l或 a- 1.5答案：c2 .某城市出租车起步价为 10元，最长可租乘 3 km(含3 km),以后每1 km为1.6元(不 足1 km ,按1 km计费)，若出租车行驶在不需等待的公路上，则出租车

2、的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为()解析：由题意，当0xw3时，y=10;当 3xw4 时，y=11.6;当 4xw5 时，y=13.2;当 n -1x0,且aw1), f(x0)=0,若xoc(0,1),则实数a的取值范围 是()a. (0,1)b. (1,2)c. (2,3)d. (3, +8)解析：本题以函数零点为载体，考查指数函数、对数函数的图象和性质.由f(x0)=0,得 ax。3=0,x0=loga3.又 xoc (0,1),0loga33.故选 d.答案：d4.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在 p处有一棵树与两墙的距离分别是a米(0a12)、4米，

3、不考虑树的粗细.现在想用16米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花 圃abcd.设此矩形花圃的面积为s平方米，s的最大值为f(a),若将这棵树围在花圃内，则欢迎下载使用函数u= f(a)的图像大致是()解析：由题意设d800 111pbc 为 x,则 s=x (16 x).a 4,所以 ax8 时，u=f(a) = (a8)2+64=a2+16a,所以 u=f(a) =64, 0a8,l a2+16a, 8a 12答案：c5.已知x0是函数f(x)=ex+ 2x4的一个零点，若 x1 c(t, x。), x2. (xo,2),则下列选项正确的是()a. f(xi)0, f(x2)0b. f(x1

4、)0c. f(xi)0, f(x2)0,f(x2)0f(0)= e0 +2x0 4=30是增函数，xoc(0,1).根据f(x)的单调性，得 . f(0)f(1)0.又易知 f(x)=ex+2x4 在 r 上f(xi)f(xo)=0,故选 b.解析：本题考查函数的单调性以及零点的概念，零点存在性定理的应用. .一答案：b6.函数f(x)= 3x 7+ ln x的零点位于区间(n,n+1)(nc n*)内，则 n=()a. 2b.c. 4d.解析：设 g(x)= ln x, h(x)= 3x+7,则函数g(x)和函数h(x)的图象交点的横坐标就是函数f(x)的零点.在同一坐标系中画出函数 g(x

5、)和函数h(x)的图象，如图所示.由图象知函数f(x)的零点属于区间又 f(1)= 4v0, f(2)=1 + ln 2 = ln 20, e所以函数f(x)的零点属于区间(2,3).所以n=2.答案：a二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中的横线上)7.用二分法求函数y=f(x)在区间(2,4)上的近似解，验证 f(2) f(4)0,给定精确度 &=2 40.01,取区间(2,4)的中点，xi =二尸=3.计算f(2) f(xi) v 0,则此时零点xe(填区间).解析：.丁化)f(4)v0, f(2) f(3)0,故 x0c(2,3).答案：(2,3)8 .若函数

6、 f(x) = ax-x-a(a0,且awi)有两个零点，则实数 a的取值范围是解析：令ax x- a=0即ax=x+a,若0a1, y= 2、与y=x+a的图象如图所示.答案：(1, +8)9 .已知函数 f(x) = logax+ x b(a0,且 aw1).当 2a3b4 时，函数 f(x)的零点 xo (n, n+1), ncn ,则 n=.解析：2a3b4,f(1) = loga1+1-b=1-b0, f(2)= loga2+2b1, -13-b0,即 f(2)f(3)0 ,故 xoc(2,3),即 n=2.答案：2t min10 . 一个容器装有细沙 a cm3,细沙从容器底下一个

7、细微的小孔慢慢地匀速漏出，后剩余的细沙量为 y=ae bt(cm3),经过 8 min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过min,容器中的沙子只有开始时的八分之一解析：依题意有a e bx8 = ；a,b=干,281- v= a e-ln2-1若容器中只有开始时的八分之一， 8ln 21 日则有 a e-t=8a,解得 t=24,所以再经过的时间为 24 8= 16 min.答案：16三、解答题（本大题共2小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）11.（本小题满分12分）某上市股票在30天内每股的交易价格 p（元）与时间t（天）组成有 序数对（t, p）,点（t, p）落在图中

8、的两条线段上，该股票在 30天内的日交易量 q（万股）与时 间t（天）的部分数据如表所示：（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格p（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据求出日交易量q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；（3）在（2）的结论下，用y表示该股票日交易额（万元），写出y关于t的函数关系式，并求 在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？1 5t+ 2, 0tw20, 解：(1)p=j1(tcn *).-t+8, 20t 30(2)设 q = at + b(a, b 为常数),把(4,36), (10,30)代入,/日 4a+b=36, i10a+b

9、=30,a=- 1,解得b=40.所以日交易量 q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式为 q=- t+40,0t 30, tcn*.(3)由(1)(2)可得” n*)f-5(t-15 j+125, 0t 20即y=岛t 60 2 40, 20t30(tcn *).当0tw20时，y有最大值ymax=125万元，此时t= 15;当20tw 30时，y随t的增大而减小,12ymax g j+m恒成立，求实数m的取值(1)解:-. f(-x)=- f(x),1 1 + ax 11 ax 1 x 1log2x =t0gh =l0g2c1 + ax x 1 口口1二=即-x)=-t.(2)证明：由可知f(x)=log1x+ 12x 12、2x 1 j(x1)记