高中数学理科知识点框图

1、高中数学理科知识点框图第一部分集合、映射、函数、导数及微积分概念表示方法元素、集合之间的关系集合运算：交、并、补数轴、venn图、函数图象性质确定性、互异性、无序性解析法映射定义表示列表法定义域使解析式有意义图象法函数三要素对应关系值域单调性奇偶性性质周期性对称性最值换元法求解析式注意应用函数的单调性求值域(1、函数在某个区间递增或减)与单调区间是某个区间的含义不同；2、证明单调性：作差（商）、导数法；3、复合函数的单调性定义域关于原点对称，在x0处有定义的奇函数f(0)0周期为t的奇函数f(t)f(t)f(0)02二次函数、基本不等式、打钩（耐克）函数、三角函数有界性、数形结合、导数.图象及

2、其变换基本初等函数平移变换对称变换翻折变换伸缩变换一次、二次函数、反比例函数幂函数指数函数图象、性质和应用对数函数分段函数复合函数抽象函数三角函数复合函数的单调性：同增异减赋值法、典型的函数函数与方程零点二分法、图象法、二次及三次方程根的分布函数的应用导数的概念建立函数模型几何意义、物理意义基本初等函数的导数三次函数的性质、图象与应用导数导数的运算法则单调性导数的正负与单调性的关系导数的应用极值最值生活中的优化问题定积分与微积分定积分与图形的计算第二部分三角函数与平面向量角的概念弧度制弧长公式、扇形面积公式三角函数任意角的三角函数的定义同角三角函数的关系诱导公式和角、差角公式二倍角公式正弦函数

3、ysinx三角函数线公式的变形、逆用、“1”的替换化简、求值、证明（恒等变形）值域图象定义域奇偶性称中心为(，0)（kz）.三角函数的图象=余弦函数ycosx正切函数ytanxyasin(wxj)b单调性周期性对称性最值对称轴（正切函数除外）经过函数图象的最高（或低）点且垂直x轴的直线，对称中心是正余弦函数图象的零点，正切函数的对kp2图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；图象也可以用五点作图法；用整体代换求单调区间（注意w的符号）；|w|2ww，b)（kz）.最小正周期t2p(2k1)p2jkpj；对称轴x，对称中心为(|(x2x1)2(y2y1)2概念

4、线性运算模加、减、数乘几何意义a在方向上的投影为|cosq平面向量基本定理坐标表示几何意义投影|a|数量积设与夹角q，则cosqaab夹角公式共线（平行）b|a|b|共线与垂直lxyxy=00xxyy=0解三角形正弦定理余弦定理垂直解的个数的讨论12211212sahabsincp(pa)(pb)(pc)（其中p222面积实际应用11abc）第三部分数列与不等式概念通项公式解析法：anf(n)表示图象法列表法数列是特殊的函数等差数列与等比数列的类比sn2数列递推公式等差数列等比数列an0，q0通项公式求和公式性质判断ana1(n1)danamapar前n项和n(a1an)ana1qn1anam

5、apar前n项积(an0)tn(a1an)nsna1(1qn)化为an1=pan1转为na1，q11q，q1常见递推类型及方法an1anf(n)an+1f(n)anan1panqpan1ananan1an+1panqn逐差累加法逐商累积法q构造等比数列anp1构造等差数列qnqqn1公式法：应用等差、等比数列的前n项和公式倒序相加法常见求和方法分组求和法裂项求和法不等式的性质一元二次不等式错位相加法借助二次函数的图象三个二次的关系可行域一次函数：zaxby几何意义：z是直线axbyzyb不等式简单的线性规划目标函数xa：构造斜率yz0在x轴截距的a倍，轴上截距的b倍.基本不等式：应用题最值问题

6、z(xa)2(yb)2：构造距离和定值，积最大；积定值，和最小应用时注意：一正二定三相等ababab2变形2ababab2a2b22第四部分解析几何倾斜角和斜率倾斜角的变化与斜率的变化重合直线的方程平行位置关系截距相交垂直a1b2a2b10a1b2a2b10a1a2b1b20截距式：1注意：截距可正、可负，也可为0.直线方程的形式两直线的交点点斜式：yy0k(xx0)斜截式：ykxbyy1两点式：xx1y2y1x2x1xyab一般式：axbyc0注意各种形式的转化和运用范围.距离|ax0by0c|点到线的距离：d，平行线间距离：d|c1c2|a2b2a2b2圆的方程圆的标准方程圆的一般方程直线

7、与圆的位置关系两圆的位置关系相离相切相交d0，或drd0，或drd0，或dr曲线与方程椭圆轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法定义及标准方程圆锥曲线双曲线性质）、范围、对称性、顶点、焦点、长轴（实轴、短轴（虚轴）渐近线（双曲线）准线（只抛物线离心率要求抛物线）点(x1，y1)点(2ax1，2by1)关于点(a，b)对称中心对称曲线f(x，y)曲线f(2ax，2by)关于点(a，b)对称ax1x2by1y2c0对称性问题轴对称点(x1，y1)与点(x2，y2)关于直线axbyc0对称特殊对称轴xyc022xxay2y1(b)1直接代入法第五部分立体几何棱柱正棱柱、长方体、正方体柱体空间几何体

8、台体圆柱棱台圆台高平齐三视图长对正宽相等直观图棱锥三棱锥、四面体、正四面体侧面积、表面积锥体球点与线点与面圆锥点在直线上点在直线外点在面内点在面外体积相交只有一个公共点共面直线线与线异面直线平行平行没有公共点没有公共点空间点、直线在平面外线、面的位置关系线与面面与面平行关系的相互转化直线在平面内平行相交线线平行相交线面平行有公共点面面平行空间直角坐标系cosqb|a|a|b|垂直关系的相互转化异面直线所成的角线线垂直线面垂直范围：(0，90面面垂直空间向量sinqn|a|a|n|cosqn2n1dn|a空间的角空间的距离直线与平面所成的角二面角点到面的距离直线与平面的距离平行平面之间的距离范围

9、：0，90范围：0，180相互之间的转化|n1|n2|n|第六部分统计与概率简单随机抽样抽签法随机数表法共同特点：抽样过程中每个个体随机抽样系统抽样分层抽样被抽到的可能性（概率）相等统计用样本估计总体频率分布表和频率分布直方图样本频率分布估计总体总体密度曲线茎叶图变量间的相关关系样本数字特征估计总体两个变量的线性相关众数、中位数、平均数方差、标准差散点图回归直线正态分布列联表（22）独立性分析概率的基本性质古典概型几何概型互斥事件p(ab)p(a)p(b)对立事件p(a)1p(a)p(b|a)p(aib)概率用随机模拟法求概率条件概率事件的独立性p(a)p(aib)p(a)p(b)n次独立重复

10、试验恰好发生k次的概率为kkpn(k)cnpk(1p)n期望、方差二项分布随机变量常用的分布及两点分布xb(1，p)e(x)p，d(x)p(1p)xb(n，p)e(x)np，d(x)np(1p)xh(n，m，n)e(x)n()nnn1若yaxb，则e(y)ae(x)bd(y)a2d(x)超几何分布mnnmmnnd(x)1第七部分其他部分内容排列数：am计算原理两个原理排列与组合分类加法计算原理和分步乘法计算原理n!n(nm)!组合数：cmn!nm!(nm)!性质cmcnmnncmcmcm1n1nn通项公式rtr1cnanrbr二项式定理首末两端“等距离”两项的二项式系数相等二项式系数性质c0c1cn2nnnn归纳合情推理c0c2c4c1c3c52n1nnnnnn猜想推理类比推理与证明演绎推理三段论综合法直接证明分析法大前提、小前提、结论由因导果执果索因证明间接证明数学归纳法反证法关系原命题：若p则q互否互逆互为逆否逆命题：若q则p互否简易逻辑命题复合命题条件或：pq等价关系否命题：若p则q互逆逆命题：若q则p充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件一真便真