2019-2020学年广东省佛山市禅城区高三(上)调研数学试卷(理科)(一)

1、2019-2020 学年广东省佛山市禅城区高三（上）调研数学试卷（理科）（一）一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）1.已知集合22?-3 0 ， ?= ?|- 2 ? 0)，则函数 ?(?) = ?(?)-?(?)在区间 -5,5内的零点的个数1-?(? 0)为 ( )A.6B.7C.8D.911.北京市为了缓解交通压力实行机动车辆限行政策， 每辆机动车周一到周五都要限行一天，周末不限行 .某公司有 A、 B、 C、D、 E 五辆车，保证每天至少有四辆车可以第1页，共 14页上路行驶 .已知：E 车周四限行， B 车昨天限行，从今天算起，A、 C 两车连续四天都能上路行驶，E 车

2、明天可以上路 .由此可知，下列推测一定正确的是( )A. 今天是周六B. 今天是周四C. A 车周三限行D. C 车周五限行12.已知函数 ?(?)=?1?-2，若 ?(?)= ?(?)成立，则 ?-?的最小值为ln 2 + 2， ?(?)= ?( ) A. 1-?2B. ln2C. 2 ?- 32- 3D. ?二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）0 ?真命题，则实数m 的取值范围为 _16. 如图放置的边长为 1 的正方形 PABC 沿 x 轴滚动，点 B 恰好经过原点 设顶点 ?(?,?)的轨迹方程是 ?= ?(?)，则对函数 ?= ?(?)有下列判断： 函数 ?= ?(?)是偶

3、函数； 对任意的 ?，都有 ?(?+ 2) = (?-2) 函数 ?= ?(?)在区间 2,3 上单调递减；2?+1_ 函数 ?= ?(?)的值域是 0,1 ； ?(?)?=2.其中判断正确的序号是0三、解答题（本大题共 6小题，共72.0 分）17. 锐角 ?的内角AB Ca b c、 ， 的对边分别为， ， ，2?(?+ ?)= 3?(1) 求角 C 的大小；(2) 若?= 13， ?的面积为 3 3，求 ?的周长18. 在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线?1的极坐标方程为?= 4?l的极坐标方程为?(?+?，直线4)= 22(1) 求曲线

4、?1和直线 l 的交点的极坐标；(2) 已知 P 为曲线 ?2：为参数 ) 上的一动点，设直线l 与曲线 ?的交1点为 A， B，求 ?面积的最小值第2页，共 14页32119. 已知函数 ?(?)= ? + ?+ ?在 ?= -2与?= 2处都取得极值(1) 求函数 ?(?)的解析式及单调区间；(2) 求函数 ?(?)在区间 -3,2 的最大值与最小值20.已知数列 ? 的前 n 项和为 ?，且 2? = ?+ 2? -1?(1) 求数列 ? 的通项公式；?1 的前 n 项和为 ?，证明： ?(2) 若数列 2? 4?21. 某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况，从产品中随机抽取了8

5、0 个进行测量，根据所测量的数据画出频率分布直方图如下：注：尺寸数据在63.0,64.5) 内的零件为合格品，频率作为概率( ) 从产品中随机抽取4 件，合格品的个数为?，求 ?的分布列与期望；( ) 从产品中随机抽取N 件，全是合格品的概率不小于30% ，求 N 的最大值；( ) 为了提高产品合格率，现提出A， B 两种不同的改进方案进行试验若按A 方案进行试验后， 随机抽取 15 件产品， 不合格个数的期望是 2；若按 B 方案试验后，抽取 25 件产品，不合格个数的期望是 4，你会选择哪个改进方案？第3页，共 14页22.已知函数 ?(?)= ?+ ?(?,b 为实数 ) 的图象在点 (

6、1, ?(1)处的切线方程为?=?-1(1)求实数 a，b 的值及函数 (?)的单调区间；(2)设函数 ?(?)=?(?)+1?(? 2? ，证明1 ) = ?(?)(?21第4页，共 14页答案和解析1.【答案】 D【解析】 【分析】求出 A 中不等式的解集确定出A，找出 A 与 B 的交集即可此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键【解答】解：由 A 中不等式变形得：(?-3)(?+ 1) 0 ，解得： ? 3 或? -1 ，即 ?= (- ,-13, +)，?= -2,2)，?= -2,-1 故选 D2.【答案】 C【解析】 解：复数2+?=(2+?)(1+2?)5?=

7、=?1-2?(1-2?)(1+2?)5，它的共轭复数为： -?故选： C复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为 ?+ ?(?,?)的形式，然后求出共轭复数，即可本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，共轭复数的概念，常考题型3.【答案】 B【解析】 解：方程方程?0?(?)=?() + 2?=?() + 2?22的根就是22的零点，函数是连续函数，是增函数，1可得 ?(-1 0，2)=-2 +1=1所以 ?(1)?() ，在 R上为增函数，符合题意；对于 D， ?(?)= -2ln ( ?+ 1 -2，其定义域为R，ln ( ?+ 1 - ?) 2?(-?)=ln ( ? + 1 +

8、 ?)?)= -?(?)，为奇函数，21设 ?= ?+ 1 - ?=2 ?+1+?，?= ?t，在 R上为减函数，而?= ?为增函数，则?(?)=2在 R 上为减函数，不符合题意；ln ( ?+ 1 - ?)故选： C6.【答案】 A【解析】 【分析】本题考查了二倍角的余弦函数公式， 以及诱导公式的作用， 熟练掌握公式是解本题的关键，属于基础题所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简， 再利用诱导公式变形， 将已知等式代入计算即可求出值【解答】解： ?2?= 2，32?1?(?+ ) =1 +(2?+ )cos42cos21121=2(1-?2?)= 2(1- 3)=6故选 A7.【答案】 D【解

9、析】 【分析】本题主要考查向量数量积的运算，向量夹角的余弦公式，以及向量夹角的范围，属于基础题第6页，共 14页对(4?- ?进行数量积的运算即可求出?，从而求出 ?= -1，2) ?(?+ 3?) = 2?= -1根据向量夹角的范围即可求出?【解答】解： (4?- ?) ?(?+ 3?)2?2?= 4? - 3? + 11?= 2,又|?| = 2,|?| = 1，?，?= -1?=? = - 1，|?|?|2又 0 ?，2?= 3 故选 D8.【答案】 D【解析】 解：数列 ?= 2，其中公差? 0，?5 是 ?3和 ?的等比中?是等差数列， ?18项，(2 + 4?)2 = (2 + 2

10、?)(2 + 7?)，化为 ?(?- 1) = 0， ? 0联立解得： ?= 1 ，则?18 = 18 2 +18 17 1 = 189 2故选： D数列? 是等差数列， ? = 2 ，其中公差 ? 0，由 ?是 ?3和 ?的等比中项， 可得 (2 +?1584?)2= (2 + 2?)(2 + 7?)，解得 d 即可得出本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9.【答案】 Bsin (2?+ ?)的图象向右平移?【解析】 解：函数 ?(?)=6个单位后， 可得 ?= sin (2?-3 +?)，图象关于原点对称，?-3 = ?， ?，?可得： ?

11、= ?+3?当 ?= 0时，可得 ?= 3 故选： B根据图象变换规律，可得解析式，图象关于原点对称，建立关系，即可求解?值本题主要考查函数?= ?(?+?)的图象变换规律和对称问题，属于基础题10.【答案】 C【解析】解：由题意 ?(1+ ?)= ?(?- 1) ? ?(?+ 2) = ?(?)，故?(?)是周期函数， ?= 2，令 ?(?) = ?(?)- ?(?)= 0，则 ?(?)= ?(?)，在同一坐标系中作 ?= ?(?)和 ?= ?(?)图象，如图所示：第7页，共 14页故在区间 -5,5内，函数 ?= ?(?)和 ?= ?(?)图象的交点有8 个，则函数 ?(?) =?(?)-

12、 ?(?)在区间 -5,5 内的零点的个数为8故选： C根据条件可得 ?(?)是周期函数， ?= 2 ，?(?) = ?(?)- ?(?)= 0 ，则 ?(?)= ?(?)，在同一坐标系中作 ?= ?(?)和 ?= ?(?)图象，由图象可得结论本题考查函数零点的定义，体现了数形结合的数学思想，在同一坐标系中作?= ?(?)和?= ?(?)图象，是解题的关键11.【答案】 B【解析】 【分析】本题考查的知识点是逻辑思维，属于中档题根据已知中E 车限行情况可得今天不是周三，根据 B 车限行情况可得今天不是周一，不是周日，根据 AC 车的限行情况可知今天不是周五，周二和周六， 由此推出今天是周四【解

13、答】解： 保证每天至少有四辆车可以上路行驶，E 车明天可以上路且E 车周四限行，可知：今天不是周三，B 车昨天限行，今天不是周一，不是周日，A、 C 两车连续四天都能上路行驶，今天不是周五，周二和周六，由此推出今天是周四，故选： B12.【答案】 B【解析】 【分析】本题主要考查导数的应用，利用消元法进行转化，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的极值和最值是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度根据 ?(?)= ?(?)= ?得到 m， n 的关系，利用消元法转化为关于t 的函数，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的最值即可得到结论【解答】解：不妨设 ?(?)= ?(?)= ?，?

14、-2?1?= ln 2 +2 = ?，(? 0)? -2 = ?，? =2 + ?，?-21?= 2 ?故?-?-21-， (?0)?= 2 ?2 - ?令1，(? 0) ，?-2-?(?)= 2 ?2 - ?第8页，共 14页?-11，易知 1? (?)=2 ?2-?(?)在 (0, +)上是增函数，且?()=0，?21当 ?时，?(?) 0 ，21当0 ?时，? (?) 021即当 ?= 2时， ?(?)取得极小值同时也是最小值，此时11-11?(22，即 ?- ?的最小值为 ln2 ) = 2?- 2 -ln 22= 2 - 2 + ?2= ?2故选 B113.【答案】 2【解析】 【分

15、析】本题考查了向量共线定理、倍角公式、同角三角函数基本关系式，属于基础题利用向量共线定理、倍角公式、同角三角函数基本关系式即可得出【解答】解： ?= (?2?,?，?)，?，?/?= (?,1)?2?-2?= 0，cos2 ，2?=cos?0 ?，?022?= 1 ，1?= 2故答案为： 1 214.【答案】 31010【解析】 【分析】利用余弦定理列出关系式，将各自的值代入求出b 的值，再利用正弦定理即可求出sin ?的值此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键【解答】?解： 在 ?中， ?= 4， ?= ?= 2 ， ?= ?= 3 ，由余弦定理得：2222? =9?+2-6

16、= 5，即 ?= 5，?= ?+ ?-则由正弦定理?323 10=得： ?=2= sin ?sin ?sin510故答案为： 3 101015.【答案】 (- ,2)第9页，共 14页【解析】 解答：22 -1，? 0；解：若命题 p 真： ?，? + 1 0，则： ?2，解 ? 0 ，即： -2? 0若 ?为真命题，则有：?假 q 真， ?真 q 假， ?真 q 真三种情况解得：解 0 ? 2，解 ? -2 ，解 - 2 ? 0；故 m 是三种情况的并集，? 2，故答案为： (- ,2)解析： 分别计算出 p、q 是真命题时 m 的取值范围， 再求出 p、q 为假命题的 m 的范围，根据 ?

17、为真命题，得出 m 的范围本题考查了简易逻辑的有关判定、 一元二次不等式的解法， 考查了推理能力与计算能力，属于基础题16.【答案】 【解析】 解：当 -2 ? -1 ，P 的轨迹是以 A 为圆心，半径为1 的1圆，4当 -1 ? 1时， P 的轨迹是以 B 为圆心，半径为 2 的41 圆，当 1 ? 2时， P 的轨迹是以 C 为圆心，半径为1的 1圆，4当 3 ? 4时， P 的轨迹是以 A 为圆心，半径为1的1圆，4函数的周期是 4因此最终构成图象如下： ，根据图象的对称性可知函数?= ?(?)是偶函数，故 正确； ，由图象即分析可知函数的周期是 4即 ?(?+ 4)= ?(?)，即 ?

18、(?+2) = ?(?-2) ，故 正确； ，函数 ?= ?(?)在区间 2,3 上单调递增，故 错误； ，由图象可得 ?(?)的值域为 0,2 ，故 错误；2?(?)?=1?( 2)2+111+1?12=1+? ，根据积分的几何意义可知 82422，0故 正确故答案为： 根据正方形的运动， 得到点 P 的轨迹方程， 然后根据函数的图象和性质分别进行判断即可本题考查的知识点是函数图象的变化， 其中根据已知画出正方形转动过程中的一个周期内的图象，利用数形结合的思想对本题进行分析是解答本题的关键17.【答案】 解： (1) 在锐角 ?中， 2?(?+ ?)= 3?则由正弦定理得2?(?+ ?=3?

19、)?即 2?(?+ ?)= 2?= 3?， ?03?=2第10 页，共 14页又0 ?2，?=3(2) 在 ?中， ? ?=1?=3?= 33，24?=12222222又?= 13 = ?+ ?-2?=?+ ? -?= (?+ ?)2，(?+ ?) = 49?+ ?=7，? ?= ?+ ?+ ?= 7 + 132，- 3?= (?+ ?) - 36【解析】 (1) 直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦值的应用求出结果(2) 利用正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用求出结果本题考查的知识要点： 正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用， 主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型

20、18.【答案】 (1) 曲线 ?1的极坐标方程为?= 4?，即222? = 4?，即+ ? = 4?，化为： (?- 2)22，+?=4直线 l 的极坐标方程为?(?+?4 )= 22，即2222，2?-?=2化为： ?- ?- 4= 0 ，则： (?-2)2+24 ，? =?-?-4 = 0?= 4?= 2解得： ?= 0或 ?= -2 ，转化为极坐标为：(4,0) 或(22, 7?；4 )222= 22，(2) 由 (1) 得|?|= 2+因此， ?的面积取得最小值也就是P 到直线 l 的距离最小，设 ?(2?),，则 P 到直线 l 的距离，当 cos(?+ ?)= 1 时， d 取得最

21、小值4- 5，2因此 ?的面积的最小值为 122 4- 5= 4- 522【解析】 本题考查参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，考查点到直线距离公式的应用以及三角形面积公式的应用，属于中档题(1) 首先把极坐标方程转化为直角坐标方程，进一步解出交点的坐标，再进行转化(2) 利用点到直线的距离公式求出结果3219.【答案】 解： (1)?(?)= ? + ?+ ?，2? (?)= 3? + 2?+ ?13由 ?(-2)= 12 - 4?+ ?= 0， ?(+ ?+ ?= 02)=4第11 页，共 14页9?=?= -34?(?)=3923? +? -4(2) (1)29?-3 =3(?+2

22、)(2? - 1)? (?)= 3? +22x(-3, -2)-211(1,2)(-2,)222? (?)+0-0+?(?)?(-3)=91-13?(2) = 114?(-2) = 7 ?() =162? -3,2?(?)=?(2) = 11 ?(?)?=1-13?() =?216(1)0ab(2) 0 x20.(1) ?= 12?1111= ?+2?- 1?= 1(1 )? 22? =?+ 2? -12?-1= (?-1)?-1 + 2?-1 -?1(2)(?-1)?-1+ 2?- 2?-1?= (?+ 1)?-1-2?=-?(3 )?1?-1?+1 =?21= 2(4)?+1(5)?1?+1?=?(6 )?+12?=2?(? ? ).(2) (1) ? =?+11=44112(?+1)2?(?+1)=4( -)(8)2?+1?4+4+4+ ? +4? =23242?2(?+1) 2(9 )444412+ 23+ 34+ ? +?(?+1)()(10 )1111111=4(1-2) +( 2 -3) +( 3 -4)+?+( ?-?+1)(11 )1=4(1-?+1) 第12 页，共 14页4. (12 分)?+1【解析】 (