2020学年高中数学章末检测（四）北师大版选修1-1(2021-2022学年)

1、章末检测（四）（时间90分钟 满分100分)第卷（选择题，共分）一、选择题（本大题共0小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若f（x),0ab0(0xe),f(x）在（0,)上是增加的.答案:2.设ab,函数y(x-a)(x-b）的图像可能是（ )解析:y=（xa）（3x-2b-a),由y0,得x=或=,当x=a时，取极大值0，当x=时,y取极小值且极小值为负故选c.答案:c3如图是导函数y=f（x)的图像,则下列说法错误的是( ）a(-1,)为函数=f（)的单调递增区间b(3,5）为函数=（x）的单调递减区间c函数y=f(x)在x0处取得极大值d.

2、函数y=（x)在x5处取得极小值解析：由题图,可知当-1或3x5或-x3时，f(x)故函数y=f(）的单调递减区间为(，-1），(3，5)，单调递增区间为（-1，3),(,）,函数y=f（x)在x1,x5处取得极小值,在x3处取得极大值,故选项说法错误答案:c4.某公司生产一种产品，固定成本为200元，每生产一单位的产品,成本增加10元，若总收入r与年产量的关系是r(x)则当总利润最大时,每年生产产品的单位数是( )1 0c.250 .30解析:总利润p(x）=由p(x)=，得x=0，故选d.答案:5已知函数f()n x,则有()a.f（2)f（e）f(3) b.f(e）f()f（3)(3)f

3、(e）f（2) df（e）0，所以f（x）在(，）上是增函数,所以有f（2)(）(3)故选答案:a6.已知函数f()x3-3x,则函数f（)在区间2,上取得最大值的点是( ).0 .c2 d-解析:f（x)x2-，令()0，得,又f(2），(-)=2,f（）-2，f(2)-。（x)在区间-2，2上的最大值为,其对应点为-。答案:d.函数f（x）的定义域为开区间(,b）,导函数f（x）在（a，b)内的图像如图所示，则函数f(）在开区间(a，)内有极小值点（ )a1个 b.2个.3个 d.4个解析:由图像看,在图像与x轴的交点处左侧f(x)0的点才满足题意，这样的点只有一个点.答案:a.已知函数f

4、（x)的定义域为(,），f()为（x)的导函数,且满足f(x）-xf（x)，则不等式（）(-)f（x2-1)的解集是（ )a（0，) b(，）（1，) d(2,+）解析:令(）xf(x),由f（)-x（x)，得f(x)0故x=0不是极值点,1是函数的极小值点答案:d1已知方程=k在(0,+）上有两个不同的实数根a,b(b),则下列结论正确的是()a os bbin a=aos bccs abs bd.sinb=bsin a解析:方程=k有两个不同的实数根a,b，即方程k有两个不同的实数根a，b,函数y=|sin x|的图像和直线y=k在(,+)上有两个不同的交点,作出两个函数的图像（如图),函

5、数y=sn x|的图像和直线ykx在(0，）上有一个交点a(，si a）,在(,2)上有一个切点b(b，sn b）时满足题意当x(,2)时,y=f(x）|nx|=six，则(x）=-os x，在点b处的切线为+si b=f(b）(x-b）,将x0,=0代入方程,得sin b=bcos,co,三点共线，,=-os b，sn a-acosb选b.答案:b第卷(非选择题，共6分）二、填空题(本大题共4小题,每小题分,共16分,把答案填在题中横线上)1.函数yx3x,x(0，9)的单调递增区间是_.解析:由3x29,得 或x ,又x(0,9)函数=x3-x的单调递增区间为（，9）.答案：(,9)12.

6、若函数f（）=在x=1处取得极值,则a=_。解析：f(x),因为函数f（)在=1处取得极值，则f（1)0，解得a.答案:a33若函数(x)=3+ax在区间，2上是递减的,则实数a的取值范围是_.解析:f()3x2+a，令f()0，即3a0,即a-x2，又x1,2,故a12。当a2时,显然符合题意所以实数a的取值范围是a-2.答案:(-，-214随着人们生活水平的提高,汽车的拥有量越来越多，据有关统计数据显示，从上午6点到9点,车辆通过某一路段的用时(min)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似表示为=-t-t+36t，则在上午6点到点这段时间内进入该路段时，通过该路段用时最多的时刻是_.解

7、析:由题意,知y=-2t+36，令y0，得3t2+2t36=0，t1=8,t-12（舍去）当t(,8)时，y0，当t（8,9)时，0，当=时，y取得最大值，通过该路段用时最多的时刻是上午8点.答案:上午8点三、解答题（本大题共小题,共4分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(1分)已知函数f(x)=+(x0)，其中a,br。若曲线yf（x)在点p（2，f(2)处的切线方程为3x1，求函数f（）的解析式.解析:f(x）=1，由导数的几何意义得()=3,所以a8由切点p(2，（2）)在直线3+1上,得2+b=7,解得b。所以函数f（)的解析式为f(x)x-+9。1.(10分)已知

8、向量=(2，x+1)，b(1-x，t），若函数f（x）b在(-,)上是增函数,求的取值范围解析：由题意得(x)=(1x)+t(x+1）x3+x2+tt,则f(x）x22t。若f(x)在(1,1)上是增函数,则在(-,）上f(x)0.f（x)的图像是开口向下的抛物线，当且仅当(）=-且f(1)=t0时,f(x）在(,1）上满足f（x)0,即（x)在(,1)上是增函数故的取值范围是5，).7.(12分)函数f（x)=lx，g(x）=x2-m(1)若函数(x）f()g(x),求函数f(x)的极值;(2)若f(x)g(x)x2（x2)ex在x(0，3）上恒成立,求实数的取值范围解析:(1）（x)=ln

9、 x-x2+x+m，定义域为（，+),f(x）=，当f(x）0时，0时,x-10，且ex,1,x0，h(x）0当0,u()在(0，)上单调递增,当0时,u（x),当=时，(x)e10,存在x0(0，）,使得u（x0)ex0=0,即ex0。当（,x0)时，（x）0；当x(x,1)时，u(x)0.当x（,)时,h（)0；当x(x0，）时，h（x),即函数h（x)在(0,0)上单调递增，在(x0,)上单调递减，在（1，3)上单调递增.(x0）（x02）e0+ln x0-x(x02）2x0=1-2x0,x0(0，1)，h(x)=-2x0-2x1,而h(3）=3+ln -0,当(0，）时,h(x)h（3

10、），m()，即e+n -3,)18(1分)甲方是一农场,乙方是一工厂,由于乙方生产需占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入,在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量（吨)满足函数关系x 0,若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元(以下称s为赔付价格)：(1)将乙方的利润w（元）表示为年产量t(吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量;（)甲方每年将受乙方生产影响的经济损失金额y0002t（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格s是多少？解析：(1)因为赔付价格为s元/吨，所以乙方的实际年利润:w2 0t(0），因为w=-s，令w0，得t0=(），当t0，当tt0时,w0,所以当t=t0时,w