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文档简介

1、不等式一、基础知识1、两个实数比较大小的法则：如果a-b是正数，那么ab；如果a-b 是负数，那么ab；如果a-b 等于零，那么a=b；反之亦成立。即a b 0a b; a b 0a b; a b 0a b 。2、不等式的性质(1)abba(2)ab,bcac(3)abacbc(4)ab,cdacbd(5)ab,cdacbd(6)ab, c0acbc(7)ab, c0acbc(8)ab0, cd0acbd(9)ab0a nbn ( n 2, nN )(10)ab0, dc0abcd(11)ab0nanb( n2, nN )3 含有绝对值得不等式的性质a(a0)(1)a0(a0)a(a0)(2)

2、aba b ， aa0)(bbb(3)xax 2a 2axaxax2a 2xa或xa(a0)(4)ababababa - bab3、两个正数的均值不等式是：abab2三个正数的均值不等式是：abc3abc3n个正数的均值不等式是：a1a2ann a1 a2ann4、两个正数a、b 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是2a ba2b211ab22ab4、三个正数a、b 、C 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是133 abca b ca2b 2c21133abc5、双向不等式是：ababab左边在 ab0(0) 时取得等号，右边在ab0(0) 时取得等号。二、不等式的基本解法不等式 f ( x)0 (或 0)与不等式 f ( x) g (x)0 (或 1 时， f ( x)g ( x) ；当 0a1 时，g( x)0； 当 0a1 时，g (x)0。f (x)g(x)f (x) g( x)解含有绝对值不等式的关键是化原不等式为等价的不含绝对值得不等式或不等式组，一般有以下方法： f (x)af (x)a或 f ( x)a ， f ( x)aaf ( x) a，(a 0) f (x)g( x)f

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