自动控制系统的设计教学PPT

1、 在设计系统时，必须考虑 以下问题： 控制系统设计的基本思路 控制系统的经济指标和技术指标的平衡问题，这 在系统设计中是首先要解决的。 控制系统结构的选择。一般有串联校正、复合校 正、反馈校正和串联反馈校正四种结构，串联校正 设计简单、易于实现，典型的串联校正装置有超前 校正、滞后校正、滞后超前校正和pid校正。 第一节 控制系统设计的基本思路 控制系统设计的基本思路 校正方法的选择。若采用时域性能指标，则用根 轨迹法进行设计，重新配置闭环系统极点；若采用 频域性能指标，则宜用频率法进行设计。 时域性能指标：调整时间 、上升时间 、峰 值时间 和最大超调量 等； s t r t p t p 频

2、域性能指标：相位裕量 、增益裕量 、谐 振峰值 、谐振频率 和频带宽度 等。 g k r m r b 控制器的选择。根据系统本身结构特点、信号性 质，并综合经济和技术指标选择具体的实现方式。 第二节 串联校正装置的结构与特性 v 超前校正 目的：改善系统的动态性能，以实现在系统稳 态性能不受影响的前提下，提高系统的动态性能。 方法：在系统前向通道中增加一个超前校正装 置。 所以，超前校正的使用范围主要是针对稳态性 能基本满足要求，而动态性能不能满足设计要求的 系统。 超前校正 超前校正装置 无源校正装置的传递函数为 t s t s ts ts su su sg i o c 1 1 1 11 )

3、( )( )( 1 2 21 r rr 21 21 rr crr t 超前校正 无源校正装置传递函数的另一常见形式为 t s t s ts ts sgc 1 1 1 1 )( 1 21 2 rr r crt 1 有源校正装置的传递函数为 ts ts k csr csrr k su su sg i o c 1 1 1 )(1 )( )( )( 2 21 st st k st stt ksgc 2 1 2 21 1 1 1 )(1 )( 1 2 21 r rr 1 / rrk f crt 2 crt 22 crt 11 实际pd 控制器 超前校正 超前校正装置的极点及频率特性 采用超前校正网络后，

4、系统开环 增益将有 的衰减，需用放大倍数 为 的附加放大器补偿，补偿后的传 递函数为 /1 ts ts sgc 1 1 )( tj tj jgc 1 1 )( /1 1 1 arcsin m 超前校正 ttt m 111 1 lg10)( m l 因 ， 时， 校正网络相位为正，输出 信号在相位上超前于输入 信号，故称超前校正，且 网络为一高通滤波器。 10 滞后校正 目的：增大系统的开环增益，使校正后的系统 动态指标仍保持原系统的良好状态。 所以，滞后校正的使用范围主要是针对动态性 能较好，但稳态性能指标较差的系统。 方法：在系统前向通道中增加一个滞后校正装 置。 滞后校正 滞后校正装置 无

5、源校正装置的传递函数为 t s t s ts ts csrr csr su su sg i o c 1 1 1 1 1 )(1 1 )( )( )( 21 2 1 2 21 r rr crt 2 滞后校正 有源校正装置的传递函数为 ) 1 1 ( )( )( )( st k su su sg ii o c ) 1 1 ()( st ksg i pc 通过串联一个反相器抵消“”号后，则滞后 校正为pi控制器的形式 12 / rrk crti 2 滞后校正 滞后校正装置的极点及频率特性 1 1 arcsin m t m 1 滞后校正装置的特点： 输出相位总滞后于输入相位，这是校正中必须要 避免的；

6、 滞后校正 它是一个低通滤波器， 具有高频衰减作用，高频 时幅值衰减 ， 通常取 10较为适宜； /1 利用高频衰减作用，使 校正后系统的剪切频率 前移，达到增大相位裕量 目的。 c 滞后超前校正 滞后超前校正装置 无源校正装置的传递函数为 ) 1)(1( ) 1)(1( )( )( )( 2 1 21 sts t stst su su sg i o c 超前作 用 滞后作 用 滞后超前校正 滞后超前校正装置的极点及频率特性 有源校正装置的传递函数为 ) 1 ( )( )( )( 12 2121 2211 1 2 scr scrcr crcr z z su su sg i o c ) 1 1

7、(st st k d i p ) 1)(1( ) 1)(1( )( 2 1 21 tj t j tjtj jgc 微分时 间 d t 积分时 间 i t 比例系 数 p k pid控制器 滞后超前校正 2 2 21 2 2 2 1 )(1)(1 )(1)(1 )( t t tt jgc 2 1 1 )( 1 ) 1 1 ( arctg)()( t t jgc 2 2 2 )(1 )1 ( arctg t t 滞后超前校正 当 从 变化 时，滞后超前校正装 置起滞后作用；当 从 变化时，滞后 超前校正装置起超前 作用，其中 1 0 1 21 1 1 tt 第三节 基于频率法的串联校正设计 超前校

8、正 通过超前校正网络的相位超前特性来增大系统 的相位裕量，改变系统开环频率特性，使校正装置 的最大相位超前角 出现在系统新的剪切频率处。 m 校正后系统的低频段增益满足稳态精度要求； 中频段对数幅频特性斜率为 ，且有较宽的 频带，系统具有满意的动态性能；高频段要求幅值 迅速衰减，以减少噪声的影响。 db/dec20 q 用频率法对系统进行超前校正的原理 超前校正 q 用频率法对系统进行超前校正的步骤 根据稳态误差要求，确定系统的开环增益 ，画 出未校正系统的伯德图，求出相位裕量 ； k 1 由期望的相位裕量 ，计算超前校正装置应提供的 最大相位超前角 1m 根据所确定的 计算相应的 值 m m

9、 m sin1 sin1 处斜率 105 db/dec40 c 处斜率 2015 db/dec60 c 超前校正 计算校正装置在 处的幅值 。由未校正 系统对数幅频特性图，得其幅值为 处的频 率，该频率 就是校正后系统的开环剪切频率 ， 即 ； m )/1lg(10 m c mc )/1lg(10 确定校正装置的转折频率 和 ，即 1 2 m t 1 1 m t 1 2 画出校正后系统的伯德图，验算相位裕量是否满 足要求。若不满足，则增大 值，直到满足要求。 超前校正 例1 设一单位反馈系统的开环传递函数为 )2( 4 )( 0 ss k sg 设计一超前校正装置，使校正后系统的 ， 相位裕量

10、 不小于 ，增益裕量 不小于10db。 1 s20 v k g klg20 50 解 由期望的 确定系统的开环增益 v k k 202 )2( 4 lim)(lim 0 0 0 k ss k sssgk ss v 10k )5 . 01 ( 20 )2( 40 )( 0 jjjj jg 18 1 超前校正 根据相位裕量的要求，确定超前校正网络应 提供的最大相位超前角 18 1 超前校正 3861850 1 m 校正装置的参数 为 24. 0 38sin1 38sin1 c 确定校正后开环系统的剪切频率 db2 . 6)/1lg(10)(lg20jgc 确定超前校正装置的转折频率 和 1 2 1

11、 s9 mc 超前校正 41. 4 1 1 m t 4 .18 1 2 m t 50 校正后系统的开还传递函数为 超前校正网络的传递函数为 )054. 01 ( )227. 01 (24. 0 4 .18 41. 4 )( s s s s sgc )054. 01)(5 . 01 ( )227. 01 (20 )4 .18)(2( )41. 4(417. 4 )()( 0 sss s sss s sgsgc 附加放大器的放大倍数为 。17. 4/1 超前校正的特点 超前校正使系统暂态响应的速度变快， ，校 正后系统的频带变宽，但抗高频噪声能力变差。 cc 超前校正主要对未校正系统中频段的频率特

12、性进 行校正，使校正后中频段幅值斜率为 ，具 有足够大的相位裕量，达到改善动态性能的目的。 db/dec20 若未校正系统的相频特性曲线在剪切频率 附近 急剧下降，此时用单级的超前校正网络可能无法获 得较大的相位裕量，宜采用多级串联校正。 c 滞后校正 利用滞后校正装置的低通滤波器特性，使它在 基本不影响校正后系统低频特性的情况下，降低校 正后系统的开环频率特性的中频段和高频段增益， 使剪切频率 前移，达到增加相位裕量的目的。 c q 用频率法对系统进行滞后校正的步骤 根据稳态误差要求，确定系统的开环增益 ，画 出未校正系统伯德图，求出相位裕量和增益裕量； k q 用频率法对系统进行滞后校正的

13、原理 由期望的相位裕量 ，在未校正系统的相频曲线上 寻找一个频率点，该点开环频率特性的相角满足 滞后校正 该频率即为校正后系统的剪切频率 。 c 180 155 确定滞后校正装置的 值。由于滞后校正装置在剪 切频率 处的幅值为 ，为使校正后系统的剪 切频率位于 ，必须使未校正系统在 处的幅值等 于 ，由此可得 值。 lg20 c c c lg20 确定校正装置的转折频率 和 ，即 1 2 cc t 5 1 10 11 2 t 1 1 滞后校正 画出校正后系统的伯德图，验算相位裕量是否满 足要求。若不满足，则改变 值，直到满足要求。 t 例2 设一单位反馈系统的开环传递函数为 ) 15 . 0)

14、(1( )( 0 sss k sg 设计一滞后校正装置，使校正后系统的 ，相 位裕量 不小于 ，增益裕量不小于10db。 1 s5 v k 40 解 由期望的 确定系统的开环增益 v k k 5 )5 . 01)(1 ( lim)(lim 0 0 0 k sss k sssgk ss v 滞后校正 )5 . 01)(1 ( 5 )( 0 jjj jg , 对 应于 角的频率 ，即校 正后系统的剪切 频率 。 180 1 s5 . 0 1 s5 . 0 c 40180 12812 滞后校正 校正后系统的开环传递函数为 未校正系统在 处的幅值为20db，即 ， 。 1 s5 . 0 c db20l

15、g2010 取 ， ，则1 . 05/1 2 c t01. 0/1 1 t s s s s s s sgc 1001 101 )01. 0( ) 1 . 0( 10 11 )( 1 2 )1001)(5 . 01)(1 ( )101 (5 )()()( 0 ssss s sgsgsg c 校正后系统的相位裕量为 ，增益裕量为14db。6 .41 滞后校正的特点 不同于超前校正，滞后校正装置转折频率的选取 不是十分严格，设计相对简单。 滞后校正装置通过低通特性使剪切频率前移，因 此该方法可能使校正后系统的相位裕量超过 。 90 由于滞后校正装置的低通特性，校正后系统的剪 切频率 减小， ，频带变

16、窄。 c cc 滞后校正装置在滤波性质上与积分环节相似，它 的引入会导致系统阻尼比 增大，超调量 减小， 暂态响应速度变慢。 p 滞后超前校正 利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕 量，以改善其动态性能；利用滞后部分来改善系统 的稳态性能。 q 用频率法对系统进行滞后超前校正的原理 例3 设一单位反馈系统的开环传递函数为 ) 15 . 0)(1( )( 0 sss k sg 要求校正后系统的 ，相位裕量 ，增益 裕量不小于10db，系统剪切频率不小于1.5。 1 s10 v k 50 滞后超前校正 10k 解 确定开环增益并作未校正系统的伯德图 32 1 m 若只用超前 校正， 接近或 超

17、过 ，物理上 无法实现；若只 用滞后校正，剪 切频率太小，不 能满足要求。 90 滞后超前校正 确定校正后系统的剪切频率 c 若未对系统的快速性提出要求，可选相频特性 上相角等于 的频率作为校正后系统的剪切频 率 ， 。 180 c 5 . 1 c 确定滞后超前校正装置的转折频率 先确定滞后部分的转折频率，令其中一个转折 频率 ， ，则另一个转折频率为 ，校正装置滞后部分的传递函数为 15. 010/1 2 c t10 015. 0/1 2 t s s s s 7 .661 67. 61 10 015. 0 15. 0 滞后超前校正 确定超前部分的转折频率，未校正系统在 处的幅值为 ，欲使该频

18、率成为校正后系统的剪 切频率，则滞后超前装置在 处产生 的 幅值。过点 作斜率为 直线，与0db 线和 线交点为 、 ，即为超前部 分的转折频率。因此，超前部分的传递函数为 5 . 1 db13 )5 . 1,db13( 5 . 1db13 db/dec20 db207/ 1 t7 . 0/1 1 t s s s s 14. 01 43. 11 10 1 7 7 . 0 滞后超前校正装置的传递函数为 滞后超前校正 )7 .661)(143. 01 ( )67. 61)(43. 11 ( )015. 0)(7( )15. 0)(7 . 0( )( ss ss ss ss sgc 校正后系统的开环

19、传递函数为 )015. 0)(7)(2)(1( )15. 0)(7 . 0(20 )()()( 0 sssss ss sgsgsg c )5 . 01)(1)(7 .661)(143. 01 ( )67. 61)(43. 11 (10 sssss ss 第四节 基于根轨迹的串联校正设计 v 超前校正 基于根轨迹的串联校正的本质是通过引入校正 装置对闭环系统的极点进行重新配置，从而改善系 统的稳态性能和动态性能。 若希望的闭环主导极点位于校正前系统根轨迹 的左方，宜用超前校正，即利用超前校正网络产生 的相位超前角，使校正前系统的根轨迹向左倾斜， 并通过希望的闭环主导极点。 超前校正 q 根轨迹超

20、前校正原理 设 为系统希望的闭环极 点，若 为校正后系统根轨迹 上的点，必满足根轨迹的相角 条件，即 d s d s 超前校正装置提供的超前角为 )(180)( 0ddc sgsg )()()( 0dcddc sgsgsg 180)( 0d sg 超前校正 q 确定超前校正装置参数的方法 零、极点抵消法 将 的零点设置在所希望的闭环极点 正下 方的负实轴上，或紧靠坐标原点的两个实极点的左 方，使校正后系统的希望闭环极点成为主导极点。 )(sgc d s 这是一种使超前校正网络的零点和极点的比值 为最大值的设计方法，按此方法设计 的零点和 极点，能使附加放大器的增益尽可能地小。 )(sgc 比值

21、 的最大化法 超前校正 )sin( sin n c z )sin( )sin( n c p )sin()sin( )sin(sin c c p z )( 2 1 对应于最大 值时的 角为 超前校正 幅值确定法 设系统的开环传递函数为 )()( )()( )( 21 21 0 n m pspspss zszszsk sg c c c ps zs ts ts sg 1 1 )( 超前校正装置的传递函数为 k若要求校正后系统的稳态误差系数为 ，则 n j j m i ic s pzksgsgsk 11 0 0 /)()(lim 超前校正 在开环增益 确定后，若 为校正后的闭环极 点，应满足根轨迹的幅

22、值条件 k d s 1 cd cd ps zs u k sin cos ctg k u mddd ndddd zszszs pspspss u 21 21 式中， 超前校正 q 超前校正的步骤 根据系统稳态性能指标和动态性能指标的要求， 确定希望的开环增益 和闭环主导极点 的位置。k d s 画出校正前系统的根轨迹，判断希望的主导极点 是否位于原系统根轨迹的左侧，以确定是否加超前 校正装置。 d s 求超前校正网络在 点处应提供的相位超前角 。 求 ，确定 的零点和极点，得校正后系统的开 环传递函数。 )(sgc 超前校正 画出校正后系统的根轨迹，校核闭环主导极点是 否符合设计要求。 若采用参

23、数确定的第一法和第二法，需根据根轨 迹的幅值条件，确定校正后系统工作在 处的增益 和稳态误差系数。若所得值与希望值相差不大，则 适当调整 的零点和极点；若所得值比希望值小 得多，则考虑采用其它校正方法。 d s )(sgc 超前校正 例4 设一单位反馈控制系统的开环传递函数为 )2( 4 )( 0 ss k sg 设计一超前校正装置，使校正后系统的 ，阻 尼比 。 1 s4 n 5 . 0 解 校正前系统的 ， ，闭环极点 为 , 。 2 v k 1 s2 n 5 . 0 31j 由 、 ，得希望的闭环极点为4 n 5 . 0 322jsd 超前校正 超前校正装置在 处应提供的相位超前角为 d

24、 s 30)(180 0d sg 确定超前校正装 置的零点和极点 45)( 2 1 9 . 2 1 t zc 4 . 5 1 t pc 超前校正 c kk4 超前校正装置的传递函数为 4 . 5 9 . 2 )( s s ksg cc )4 . 5)(2( )9 . 2( )()()( 0 sss sk sgsgsg c 校正后系统的开环传递函数为 d s 系统在 处的增益和稳态速度误差系数为 1 )4 . 5)(2( )9 . 2( d ss sss sk 7 .18k68. 4 4 7 .18 c k 超前校正 系统对应的开环传递函数为 )4 . 5)(2( )9 . 2(7 .18 )(

25、)()( 0 sss s sgsgsg c 02. 5 )4 . 5)(2( )9 . 2(7 .18 lim)()(lim 0 0 0 sss s ssgssgk s c s )4 . 3)(322)(322( )9 . 2(7 .18 )( )( sjsjs s sr sc 校正后系统的稳态速度误差系数为 校正后系统的闭环传递函数为 超前校正 例5 设一单位反馈控制系统的开环传递函数为 )4)(1( )( 0 sss k sg 设计一超前校正装置，使校正后系统的 ， 。 %20 p )02. 0(s4 s t 超前校正装置在 处应提供的相位超前角为 d s 解 由 ， ，得 ， ，希望 的

26、闭环主导极点为 。 2 n 5 . 0 73. 11jsd %20 p 4 s t 60)3090120(180)(180 0d sg 超前校正 开环极点 在 下方负实轴上，可用第一 法进行校正，令 d s 1s 2 . 1 1 t zc95. 4 1 t pc 校正后系统的开环传递 函数为 )()()( 0 sgsgsg c )95. 4)(4)(1( )2 . 1( ssss sk 超前校正 由幅值条件，得系统在 处的 ，上式为 d s4 .30k )95. 4)(4)(1( )2 . 1(4 .30 )()()( 0 ssss s sgsgsg c 84. 1 95. 441 2 . 1

27、4 .30 )()(lim)(lim 0 00 sgssgssgk c ss v 校正后系统的稳态速度误差系数为 校正后系统的闭环传递函数为 )65. 6)(35. 1)(73. 11)(73. 11( )2 . 1(4 .30 )( )( ssjsjs s sr sc 超前校正 例6 设一单位反馈控制系统的开环传递函数为 )8)(2( 10 )( 0 sss sg 设计一超前校正装置，使校正后系统的 ，闭 环主导极点位于 。 1 s5 v k 322jsd 在幅值确定法中令 ，得 322jsd 解 由稳态误差系数，可得开环增益为 5)(lim 0 0 ssgk s v 80582k 9693

28、. 6324 21 pspssu ddd 超前校正 超前校正装置应提供的相位超前角为 )(180 321 60 确定夹角 0.8)cos( sin 1 ctg k u 51.05 由要求 ， ， 得校正装置参数为 5 . 0 60 4 n 超前校正 68.956005.51180180 3.33 sin sin n c z24 )sin( )sin( n c p 7.21 c c z p 0.042 1 c p t 24 )33. 3(21. 7 042. 01 0.301 )( s s s s sgc 超前校正装置的传递函数为 超前校正 校正后系统的开环传递函数为 校正后系统的闭环传递函数为

29、 )24)(8)(2( )33. 3(8 .576 )()()( 0 ssss s sgsgsg c )164)(75. 4)(25.25( )33. 3(8 .576 )( )( 2 ssss s sr sc 系统的稳态误差系数为 ， 主导极点为 ，符合设计要求。 1 0 s5384/1921)(lim ssgk s v 322jsd 若对稳态误差系 数有特殊要求， 应用第三法校正 滞后校正 q 根轨迹滞后校正原理 通过设置校正装置的零、极点，使之成为一对 在 平面上靠近原点的偶极子，这样，在基本保持 原系统主导极点不变的前提下，提高系统的稳态误 差系数而不使系统的动态性能变坏。 s )(

30、)( 0 0 bsass k sg 设一单位反馈控制系统的开环传递函数为 abkkv/ 0 稳态速度误差系数 ，若主导极点为 ，则 d s 滞后校正 bsassk ddd 0 t s t s ts ts sgc 1 1 1 1 1 )( 校正后系统的开环传递函数为 ) 1 )()( ) 1 ( )()()( 0 t sbsass t sk sgsgsg c / 0 kk 滞后校正 若要求主导极点基本不变，则须使 的零点 和极点均靠近坐标原点，满足相角条件。 )( t s t sbsass k d dddd 1 1 1 1 1 t s t s d d 0 kbsassk ddd vv kk 结论

31、：校正后系统的稳态误差系数增大了 倍， 主导极点基本保持不变。 滞后校正 q 滞后校正的步骤 画出校正前系统的根轨迹。 根据系统的时域性能指标，确定主导极点 、开 环增益 和稳态误差系数 。 0 d s 确定滞后校正装置 值， 。 / 确定 的零点和极点。以 为顶点，引线为边， 向左旋转 ，与负实轴交点为 )(sgc d s 105 t zc 1 t pc 1 滞后校正 画出校正后系统的根轨迹。若新的主导极点 或 稳态误差系数与要求相差较大，适当调整 值，直 至满足要求。 d s 例7 设一单位反馈控制系统的开环传递函数为 )4)(1( )( 0 0 sss k sg 要求校正后系统的 ， ，

32、 。5 . 0)02. 0(s10 s t 1 s5 v k 解 由 ， ，得 ，希望的闭环 主导极点为 。 8 . 0 n 7 . 04 . 0jsd 5 . 010 s t 滞后校正 滞后校正装置的 值为 66. 241 0 ddd sssk 67. 0)(lim 0 0 0 ssgk s v 确定校正前系统在 处的开环增益 d s 5 . 7 67. 0 5 0 v v k k 考虑滞后角的影响， 取 。10 滞后校正 由 点作一与线段 成 的直线，得校正装 置的零点和极点为 ， ，则 d s d s06 1 . 0 c z01. 0/ cc zp s s s s sgc 1001 )1

33、01 (10 01. 0 1 . 0 )( 由校正后系统根轨迹可见，若要 ，则点 将移到点 ，相应的开环增益 。 5 . 0 d s d s 2 . 2)( d sk 校正后系统的开环传递函数为 )01. 0)(4)(1( ) 1 . 0(2 . 2 )()()( 0 ssss s sgsgsg c 55 . 5 v k 滞后超前校正 利用超前校正提高系统的稳定裕度，改善系统 的动态性能，利用滞后校正减少系统的稳态误差。 q 根轨迹滞后超前校正原理 设滞后超前校正装置的传递函数为 )( 1 ( ) 1 )( 1 ( )()()( 12 12 21 t s t s t s t s sgsgsg

34、ccc 起超前校正作用，利 用相位超前角 使根 轨迹左倾，通过 ， 改善系统的动态性能。 1c d s 起滞后校正作用，使 系统在 处的开环增 益增大，满足稳态性 能的需要。 d s 滞后超前校正 q 滞后超前校正的步骤 根据系统时域性能指标，确定主导极点 位置。 d s 根据确定的 值，设计滞后部分 。)( 2 sgc 画出校正后系统的根轨迹，确定系统在 处的稳 态误差系数。若计算结果小于希望值，则增大 。 d s 设计超前部分 ，使其在 处产生的超前角 满足相角条件，且其极点与零点之比 足够大，满 足滞后部分使系统在 点的开环增益增大的需要。 1c d s)( 1 sgc d s 滞后超前

35、校正 例8 设一单位反馈控制系统的开环传递函数为 )4)(1( )( 0 0 sss k sg 要求校正后系统的 ， ， 。5 . 0 1 s2 n 1 s5 v k 解 由 ， ，得希望的闭环主导极点 为 。73. 11jsd 5 . 02 n )( 1 sgc 超前部分 在 处应提供的超前角为 d s 60)3090120(180 1c )( 1 sgc令 的零点 ，抵消原系统的一个开环极点。 1 1 c z 滞后超前校正 )( 1 sgc则 的极点为 ， ， 。4 1 c p 4)4/() 1()( 1 sssgc 超前部分校正后， 系统的开环传递函数为 2 0 01 )4( )()(

36、ss k sgsgc 系统在 点处的开环增益 d s 8 .23 0 k 49. 1 44 0 0 k kv 滞后超前校正 由 点作一与线段 成 的直线，得滞后部 分的零点和极点为 ， ，则 d s d s010 24. 0 c z06. 0/ cc zp )06. 0/()24. 0()( 2 sssgc )06. 0()4( )24. 0( )()( 2 0 0 sss sk sgsgc 经滞后超前校正后，系统的开环传递函数为 校正后系统的主导极点由点 将移到点 ，相 应的增益 。 d s d s 2 .23 0 k 58 . 5 06. 016 24. 02 .23 v k pid校正装

37、置（pid控制器）是一种有源的比例、 积分、微分校正装置，是最早发展起来的控制策略 之一，在工业过程控制中有着最广泛的应用。 第五节 pid 校正 原理简单，应用方便，参数整定灵活 适用性强 鲁棒性强 有什么 特点？ pid 控制器工作原理 pid控制器的数学描述为 dt tde tdtte t tektu d i p )( )( 1 )()( pid 控制器工作原理 p控制器 pc ksg)( pid控制器中令 ， ，即为p控制器， 其传递函数为 i t0 d t 若单位反馈系统的开 环传递函数为 3 ) 1( )( s k sg 时，系统产生等幅 振荡，系统不稳定。 8 p k pid 控

38、制器工作原理 pi控制器 pid控制器中令 ，即为pi控制器，其表达 式为 0 d t dtte t tektu i p )( 1 )()( 采用了pi控制后，系统 的稳态误差为零； 减小， 系统稳定性变差； 增大， 系统响应速度变慢。 i t i t 3 ) 1( )( s k sg pid 控制器工作原理 pd和pid控制器 pid控制器中令 ，即为pd控制器，相当于 超前校正装置，有利于系统响应速度的改善，但实 际采用pd控制的系统较少。 i t 实际的pid控制器的传 递函数为 ) 1 1 1 ()( s n t st st ksg d d i pc 一般 大于10 n 后， 近似精度

39、满 意 10n zielogerniclosls 整定公式 zielogerniclosls整定公式是针对含时延环 节的一阶系统而提出的一种实用经验公式，此时， 将系统设定为 ts ek sg s 1 )( 在实际控制系统中，尤其对于一些无法用机理 方法建模的系统，大多数系统可用此模型近似。在 此基础上，可用时域法和频域法来整定模型参数。 zielogerniclosls 整定公式 q 基于时域响应曲线的整定方法 第一法：在被控对象输入端施 加一个阶跃信号，得到输出响应 曲线，通过曲线确定参数 、 、 （或 ），其中 ，由表 确定pid控制器参数。 k tatka/ 第二法：控制器采用纯比例作

40、 用， 由0增大到 时，系统产生 等幅振荡，得 和振荡周期 ， 由表确定pid控制器参数。 p k t p k p k zielogerniclosls 整定公式 上述方法也适用于系统模型已知的系统，但存 在局限性，如第一法不能应用于开环传递函数中含 积分项的系统，第二法不能直接应用于二阶系统。 zielogerniclosls 整定公式 解 采用zielogerniclosls整定公式第一法， 由阶跃响应曲线可得一阶延迟系统的参数为 例9 设一伺服系统的开环传递函数为 要求设计一个控制器使系统的稳态位置误差为零。 )4)(3)(2)(1( 1 )( 0 ssss sg 4167. 0k76.

41、 096. 176. 072. 2t p控制器： ， ，控制器 传递函数为 1616. 0/tka2 . 6/1ak p 2 . 6)(sgc zielogerniclosls 整定公式 28. 23 i t pi控制器： ， ，控制器传 递函数为 57. 5/9 . 0ak p ) 28. 2 1 1 (57. 5)( s sgc zielogerniclosls 整定公式 pid控制器： ， ， 控制器传递函数为 425. 7/2 . 1ak p 52. 12 i t 38. 02/ d t )38. 0 52. 1 1 1 (425. 7)(s s sgc 闭 环 系 统 阶 跃 响 应 曲线 zielogerniclosls 整定公式 解 系统开环传递函数中含积分环节，无法采 用第一法，只能采用第二法整定参数。 例10 设一单位反馈系统的开环传递函数为 要求设计一个控制器使系统的稳态速度误差为零。 )5)(1( 1 )( 0 sss sg 令 ， ，系统的闭环传递函数为 i t0 d t p p ksss k sr sc 56)( )( 23 zielogerniclosls 整定公式 由劳斯判据可得：当 时，闭环系统 产生等幅振荡，振荡频率和振荡周期为 30 pp kk 581. 2/2t zielogerniclosls