2020版高考数学大一轮复习 第七章 不等式、推理与证明 7.3 一元二次不等式及其解法课件 文 新人教A版_第1页
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文档简介

1、7.3一元二次不等式及其解法 第七章不等式、推理与证明 NEIRONGSUOYIN 内容索引 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 课时作业 1基础知识 自主学习 PART ONE 1.一元二次不等式的解集 知识梳理 ZHISHISHULIZHISHISHULI 判别式b24ac000) 的图象 方程ax2bxc0 (a0)的根 有两相异实根 x1,x2(x10 (a0)的解集 _x|xR ax2bxc0)的解集 _ x|xx2 x|x1 x0或(xa)(xb)0型不等式的解法 不等式 解集 ab (xa)(xb)0_ (xa)(xb)0_ x|xb x|axb x|xax|xa x|bx0

2、(a0)的解集与其对应的函数yax2bxc的 图象有什么关系? 提示 ax2bxc0(a0)的解集就是其对应函数yax2bxc的图象在x轴 上方的部分所对应的x的取值范围. 【概念方法微思考】 2.一元二次不等式ax2bxc0(0)恒成立的条件是什么? 题组一思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若不等式ax2bxc0.() (2)若不等式ax2bxc0的解集是(,x1)(x2,),则方程ax2bxc 0的两个根是x1和x2.() (3)若方程ax2bxc0(a0)没有实数根,则不等式ax2bxc0的解集为R. () (4)不等式ax2bxc0在R上恒成立的条件是

3、a0且b24ac0.() (5)若二次函数yax2bxc的图象开口向下,则不等式ax2bxc0,则 RA等于 A.x|2x3 B.x|2x3 C.x|x3 D.x|x2x|x3 123456 123456 解析x2x60, (x2)(x3)0, x3或x3或x0, 3x22x20的解集为 4.不等式x23x40的解集为_.(用区间表示) 123456 (4,1) 题组三易错自纠 解析由x23x40可知,(x4)(x1)0, 得4x1. 123456 ab14. 14 6.不等式(a2)x22(a2)x40,对一切xR恒成立,则实数a的取值范围是 A.(,2 B.(2,2 C.(2,2) D.(

4、,2) 另a2时,原式化为40,不等式恒成立, 2a2.故选B. 123456 2题型分类深度剖析 PART TWO 题型一一元二次不等式的求解 命题点1不含参的不等式 例1(2019呼和浩特模拟)已知集合Ax|x2x20,By|y2x,则 AB等于 A.(1,2) B.(2,1) C.(0,1) D.(0,2) 解析由题意得Ax|x2x20 x|1x0, ABx|0 x2(0,2).故选D. 多维探究多维探究 命题点2含参不等式 解原不等式变为(ax1)(x1)0, 例2解关于x的不等式ax2(a1)x10). 当a1时,解集为 ; 当a1时,不等式的解集为 ; 对含参的不等式,应对参数进行

5、分类讨论 (1)根据二次项系数为正、负及零进行分类. (2)根据判别式判断根的个数. (3)有两个根时,有时还需根据两根的大小进行讨论. 思维升华 跟踪训练1解不等式12x2axa2(aR). 解原不等式可化为12x2axa20, 即(4xa)(3xa)0,令(4xa)(3xa)0, 当a0时,不等式的解集为(,0)(0,); 题型二一元二次不等式恒成立问题 例3已知函数f(x)mx2mx1.若对于xR,f(x)0恒成立,求实数m的 取值范围. 多维探究多维探究 解当m0时,f(x)10恒成立. 命题点1在R上的恒成立问题 综上,4m0,故m的取值范围是(4,0. 命题点2在给定区间上的恒成立

6、问题 例4已知函数f(x)mx2mx1.若对于x1,3,f(x)5m恒成立,求实数 m的取值范围. 解要使f(x)0时,g(x)在1,3上是增函数, 所以g(x)maxg(3),即7m60, 当m0时,60恒成立; 当m0时,g(x)在1,3上是减函数, 所以g(x)maxg(1),即m60, 所以m6,所以m0. 1.若将“f(x)5m恒成立”改为“f(x)5m无解”,如何求m的取值范围? 解若f(x)5m无解,即f(x)5m恒成立, 得m6,即m的取值范围为6,). 引申探究 2.若将“f(x)5m恒成立”改为“存在x,使f(x)5m成立”,如何求m的 取值范围? 解由题意知f(x)5m有

7、解, 又x1,3,得m6,即m的取值范围为(,6). 命题点3给定参数范围的恒成立问题 解设g(m)mx2mx1(x2x)m1,其图象是直线,当m1,2时, 图象为一条线段, 例5若mx2mx10对于m1,2恒成立,求实数x的取值范围. 解决恒成立问题一定要搞清谁是主元,谁是参数,一般地,知道谁的范围, 谁就是主元,求谁的范围,谁就是参数. 思维升华 跟踪训练2函数f(x)x2ax3. (1)当xR时,f(x)a恒成立,求实数a的取值范围; 解当xR时,x2ax3a0恒成立, 需a24(3a)0,即a24a120, 实数a的取值范围是6,2. (2)当x2,2时,f(x)a恒成立,求实数a的取

8、值范围; 解当x2,2时,设g(x)x2ax3a0,分如下三种情况讨论(如 图所示): 如图,当g(x)的图象与x轴不超过1个交点时, 有a24(3a)0,即6a2. 如图,g(x)的图象与x轴有2个交点, 但当x2,)时,g(x)0, 如图,g(x)的图象与x轴有2个交点, 但当x(,2时,g(x)0. 7a6, 综上,实数a的取值范围是7,2. (3)当a4,6时,f(x)0恒成立,求实数x的取值范围. 解令h(a)xax23. 当a4,6时,h(a)0恒成立. 3课时作业 PART THREE 一、选择题 1.已知集合Ax|x0,Bx|(x1)(x5)0,则AB等于 A.1,4) B.0

9、,5) C.1,4 D.4,1) 4,5) 12345678910111213141516 解析由题意得Bx|1x5, 故ABx|x0 x|1x0的解集为x|1x0的解集为 C.x|2x1 D.x|x1 解析不等式ax2bx20的解集为x|1x2, ax2bx20的两根为1,2,且a0, A.(3,0) B.3,0 C.3,0) D.(3,0 12345678910111213141516 解得3k0. 4.若存在实数x2,4,使x22x5mx22x5, 设f(x)x22x5(x1)24,x2,4, 当x2时f(x)min5,x2,4 使x22x5mf(x)min, m5.故选B. 12345

10、678910111213141516 5.若不等式x2(a1)xa0的解集是4,3的子集,则a的取值范围是 A.4,1 B.4,3 C.1,3 D.1,3 12345678910111213141516 解析原不等式为(xa)(x1)0,当a1时,不等式的解集为a,1,此时 只要a4即可,即4a1时,不等式的解集为1,a,此时只要a3即可,即10在区间1,5上有解,则a的取值范围是 所以方程必有一正根,一负根,对应二次函数图象的示意图 如图. 所以不等式在区间1,5上有解的充要条件是f(5)0, 12345678910111213141516 解析由a280知方程恒有两个不等实根,又因为x1x

11、220, 7.在关于x的不等式x2(a1)xa0的解集中至多包含1个整数,则a的取值范 围是 A.(3,5) B.(2,4) C.1,3 D.2,4 12345678910111213141516 解析 因为关于x的不等式x2(a1)xa0可化为(x1)(xa)1时,不等式的解集为x|1xa, 当a1时,不等式的解集为x|ax1, 当a1时,不等式的解集为 , 要使得解集中至多包含1个整数,则a1或1a1, 所以实数a的取值范围是a1,3,故选C. 8.设a0,(4x2a)(2xb)0在(a,b)上恒成立,则ba的最大值为 12345678910111213141516 解析当ab0时,x(a

12、,b),2xb0, 所以(4x2a)(2xb)0在(a,b)上恒成立, 可转化为x(a,b),a4x2, 12345678910111213141516 当a0b时,(4x2a)(2xb)0在(a,b)上恒成立, 当x0时,(4x2a)(2xb)ab0,不符合题意; 当a0b时,由题意知x(a,0),(4x2a)2x0恒成立, 二、填空题 9.(2018全国名校大联考)不等式x22ax3a20)的解集为_. x|ax3a 解析x22ax3a20(x3a)(xa)0,a3a,不等式的解集为x|ax0时,原不等式等价于x21,解得x1; 当x0时,原不等式等价于x21,解得1x0的解集为R,则实数

13、a的取值范围是_. (4,0) 12345678910111213141516 解析因为x2axa0的解集为R, 所以(a)24(a)0,解得4a0, 故实数a的取值范围是(4,0). (1,0 解得10,求实 数a的取值范围. 12345678910111213141516 三、解答题 解设f(x)x22(a2)xa, 当4(a2)24a0时, 即1a0 对xR恒成立; 当a1时,f(1)0,不合题意; 当a4时,f(2)0 符合题意; 12345678910111213141516 综上所述,实数a的取值范围是(1,5. 即40, 15.已知f(x)3x2a(6a)x6. (1)解关于a的不等式f(1)0; 12345678910111213141516 解f(x)b的解集为(1,3), 方程3x2a(6a)x6b0的两根为1,3, (2)若不等式f(x)b的解集为(1,3),求实数a,b的值. 12345678910111213141516 解f(x)2x2bxc,不等式f(x)0的解集是(0,5), 即2x2bxc0的解集是(0,5), 0和5是方程2x2bxc0的两个根, b10,c0,f(x)2x210 x. 16.已知f(x)2x2bxc,不等式f(x)0的解集是(0

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