2020年湖南省郴州市资兴市中考数学二模试卷

1、2020 年湖南省郴州市资兴市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8 小题，共24.0 分）1. 2020 的倒数是 ()A. -2020B. 2020C.112020D. - 20202. 下列运算正确的是 ( )222B. (-2) 2= 2A. (?+ ?) = ? + ?C. 23= 6336D. ?+?= ?3. 下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.4.如图所示的三视图是下列哪个几何体的三视图()A.B.C.D.5. 预计到 2025 年，中国 5G 用户将超过 460000000. 将 460000000 用科学记数法表示为 ( )A. 4.6

2、10 9B. 46 10 7C. 4.6 10 8D. 0.46 10 96. 一把直尺和一块三角板 ?(含 45 角 ) 按如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 和点 E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 和点 A， ?= 25 ，则 ?的大小为 ()A. 115 B. 110 C. 105 D. 120 第1页，共 18页7. 根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图根据图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐()A. 李飞或刘亮B. 李飞C. 刘亮D. 无法确定8.一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如

3、27 = 6 2 - 3 2， 63 = 8 2 - 12 ，故 27， 63 都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是 ( )A. 31B. 41C. 16D. 54二、填空题（本大题共8 小题，共24.0 分）2?= _9. 分解因式： ?-10. 函数 ?= 2 - ?的自变量 x 的取值范围是 _11. 已知一组数据 2， 8， 1，9， x 的平均数是 5，则这组数据的中位数是 _12.2，圆锥的母线是 _cm已知圆锥的底面半径为 5cm，侧面积为 65?13.已知点 ?(2, -3) ，将它先向左平移2 个单位，再向上平移4 个单位后得到点N，则点 N 的坐标是 _14. 已

4、知一个正多边形的内角是 140 ，则这个正多边形的边数是 _15. 如图，第一象限内的点4上，第二象限的点B 在反比例函数 ?= ?A 在反比例函数 ?= ?3， BC、 AD 垂直于 x 轴于 C、 D，则 k 的值为 _上，且 ?，?=416. 如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在 ?处，折痕为 EF ，若 ?= 4 ，?= 8，则1线段 EF 的长度为 _三、计算题（本大题共1 小题，共7.0 分）第2页，共 18页17. 如图，AB 是 ?的直径，BD 是 ?的弦，延长 BD 到点 C，使 ?= ?，连接 AC，E 为 AC 上一点，直线ED 与 A

5、B 延长线交于点F，若 ?= ?，?= 12 (1) 求 ?半径；(2) 求证： DE 为 ?的切线；四、解答题（本大题共 9小题，共65.0 分）1-1- |3-018. 计算： ( 3)2| - 2?60- (3- ?)2(?-1) + 3 ?19. 解不等式组： 并把它的解集在数轴上表示出来1+?3 ?-120. 已知：如图，在?ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点， BD 是对角线， ?/?交 CB 的延长线于 G(1) 求证： ? ?；(2) 若四边形 BEDF 是菱形，则四边形 AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论第3页，共 18页21. 2019 年 12 月

6、以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现不明原因肺炎病例，现已证实该肺炎为一种新型冠状病毒感染的肺炎， 其传染性较强 为了有效地避免交叉感染，需要采取以下防护措施： 戴口罩； 勤洗手； 少出门； 重隔离； 捂口鼻； 谨慎吃某公司为了解员工对防护措施的了解程度( 包括不了解、了解很少、基本了解和很了解 ) ，通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查 ( 每名员工必须且只能选择一项 ) ，并将调查结果绘制成如下两幅统计图请你根据上面的信息，解答下列问题(1) 本次共调查了 _名员工，条形统计图中 ? = _；(2) 若该公司共有员工 1000 名，请你估计“不了解”防护措施的人数；(3) 在调查中，发现

7、有4 名员工对防护措施“很了解”，其中有3 名男员工、 1 名女员工若准备从他们中随机抽取2 名，让其在公司群内普及防护措施，用画树状图或列表法求恰好抽中一男一女的概率(要求画出树状图或列出表格) 22. 金秋时节，硕果飘香，某精准扶贫项目果园上市一种有机生态水果为帮助果园拓宽销路，欣欣超市对这种水果进行代销，进价为5 元 / 千克，售价为6 元 / 千克时，当天的销售量为100 千克；在销售过程中发现：销售单价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5 千克设当天销售单价统一为x 元 / 千克 (? 6 ，且 x 是按 0.5 元的倍第4页，共 18页数上涨 ) ，当天销售利润为y 元(1) 求

8、y 与 x 的函数关系式 ( 不要求写出自变量的取值范围) ；(2) 要使当天销售利润不低于 240 元，求当天销售单价所在的范围；(3) 若该种水果每千克的利润不超过 80% ，要想当天获得利润最大，每千克售价为多少元？并求出最大利润23. 小红要外出参加一项庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图1，图 2 分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE ，箱长 BC ，拉杆AB的长度都相等，B FACCDE上，支杆?= 30?CE ?= 1：， 在上， 在， ：3AC的长度 (结果保留根号 )， ?= 45， ?= 30，求24. 某班兴趣小组对函数 ?= -?2

9、+ 2|?|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整(1) 自变量的取值范围是全体实数，x 与 y 的几组对应值列表如下：x-3-5-10125-2322y-3-51010-50-344(1) 根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该图象的另一部分；(2) 观察函数图象，当y 随 x 增大而减小时，则x 的取值范围是 _；(3) 进一步探究函数图象发现： 函数图象与 x 轴有 _个交点，所以对应方程-?2 + 2|?| = 0有 _个实数根； 方程 -?2+ 2|?|= -1有_个实数根； 若关于 x 的方程 -? 2+ 2|?| = ?有 4

10、 个实数根，则n 的取值范围是 _第5页，共 18页25.如图 所示，已知正方形ABCD 和正方形 AEFG ，G、 A、 B 在同一直线上，点E在 AD 上，连接 DG， BE(1)证明： ?= ?；(2)发现：当正方形 AEFG 绕点 A 旋转，如图 所示，判断 BE 与 DG 的数量关系和位置关系，并说明理由；(3) 探究：如图 所示，若四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都为矩形， 且 ?= 2?，?= 2?时，判断 BE 与 DG 的数量关系和位置关系是否与 (2) 的结论相同，并说明理由21经过 ?(-0.5,0) ， ?(-4, -3)两点，交 y 轴于点 C26. 如图，抛物

11、线 ?= ?+ ?-(1) 求抛物线的表达式；(2)若点 P 是抛物线对称轴上一动点，求使得?+ ?最小时 P 点的坐标；(3)直线 BC 交 x 轴于点 D ，连结 AC，若点 P 是 y 轴上一动点，且点 P 不与点 C 重合，是否存在点 P，使得以 P，B，C 为顶点的三角形与 ?相似？若存在，确定点 P 的坐标；若不存在，请说明理由第6页，共 18页第7页，共 18页答案和解析1.【答案】 C【解析】 解： 2020 的倒数是1，2020故选： C根据倒数之积等于1 可得答案此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数的定义2.【答案】 B222【解析】 解： A、(?+ ?)= ? + 2?+

12、?，故原题计算错误；B、 (-2)2，故原题计算正确；= 2C、23 = 8，故原题计算错误；333D 、?+ ? = 2?，故原题计算错误；故选：B利用完全平方公式、 二次根式的性质、 乘方的意义、 合并同类项计算法则进行计算即可此题主要考查了完全平方公式、二次根式的性质、乘方的意义、合并同类项，关键是熟练掌握各计算法则3.【答案】 D【解析】 解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意故选： D根据轴对称

13、图形与中心对称图形的概念求解此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合4.【答案】 C【解析】 解：由已知中的三视图我们可以判断出该几何体是一个圆台，分析四个答案可得 C 满足条件要求，故选： C由已知中正视图与侧视图和俯视图， 我们可以判断出该几何体的形状， 逐一和四个答案中的直观图进行比照，即可得到答案本题考查的知识点是由三视图还原实物图， 其中若三视图中若有两个三角形， 则几何体为一个锥体， 有两个矩形，则几何体为一个柱体， 具体形状由另外一个视图的形状决定5.【答案】 C【解析】

14、 【分析】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为?10 ?的形式，其中1 |?| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值科学记数法的表示形式为?10 ?的形式，其中1 |?| 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1时， n 是负数【解答】解：将 460000000 用科学记数法表示为4.6 10 8第8页，共 18页故选： C6.【答案】 A【解析】 解： ?= ?+ ?= 90+ 25= 115，?/?， ?= ?= 115 故选： A先利用三角形外角性质得到?= ?+ ?= 115，然后根据平行线的性质得到 ?的度数本题考查了平行线的性质：两直线平行，同

15、位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等7.【答案】 C【解析】 解：李飞的成绩为5、 8、 9、 7、 8、 9、 10、 8、9、 7，则李飞成绩的平均数为5+7 2+8 3+9 3+1010= 8，18)2+ 2(7 - 8)2+ 3(8 -8)2+ 3(9 - 8)2+所以李飞成绩的方差为10 (5 -(10 - 8)2 =1.8；刘亮的成绩为7、 8、8、9、7、8、8、 9、7、9，则刘亮成绩的平均数为7 3+8 4+9 310= 8，刘亮成绩的方差为13 (7 -8)2+ 4(8 - 8)2+ 3(9-8) 2 = 0.6，100.6 1.8 ，应推荐刘亮，故选

16、： C根据折线统计图得出两人射击成绩，再计算出两人成绩的方差，据此即可作出判断本题主要考查折线统计图与方差， 解题的关键是根据折线统计图得出解题所需数据及方差的计算公式8.【答案】 D【解析】 解： 31 = (16 + 15)(16- 15) = 162 - 152，41= (21 + 20)(21- 20) = 212-202，16=(5+3)(5-3)= 52- 32，54 不能表示成两个正整数的平方差31 、 41 和 16 是“创新数”，而54 不是“创新数”故选： D根据数字的特点，分别将31、 41 和 16 写成两个正整数的平方差的形式，而54 不能写成两个正整数数的平方差的形

17、式，则问题得解本题考查了平方差公式在新定义类计算中的简单应用，正确将所给的数字拆成平方差的形式是解题的关键9.【答案】 ?(?+ 1)(? - 1)【解析】 【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键首先将原式提取a，再利用平方差公式分解即可【解答】第9页，共 18页21) ，解：原式 = ?(?- 1) = ?(?+ 1)(?-故答案为： ?(?+ 1)(? - 1)10.【答案】 ? 2【解析】 解：依题意，得2 - ? 0，解得 ? 2故答案为： ? 2 求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负

18、数本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数11.【答案】 581 9，x的平均数是5【解析】 解： 2 ， ，(2 + 8+ 1+ 9+ ?)5=5，解得： ?= 5 ，把这组数据从小到大排列为：1，2，5，8， 9，则这组数据的中位数是5故答案为： 5先根据平均数的定义求出x 的值，再把这组数据从小到大排列，然后求出最中间的数即可此题考查了平均数与中位数，中位数是将一组数据从小到大( 或从大到小 )重新排列后，最中间的那个数 ( 最中间两个数的平均数 ) ，叫做这组数据的中位数， 关键是求出 x 的值12.【答案】 13【解析】 解：设母线长为R，则： 65?= ?5?，解得 ?= 1

19、3?圆锥的侧面积= ?底面半径 母线长，把相应数值代入即可求解本题考查圆锥侧面积公式的灵活运用，掌握公式是关键13.【答案】 (0,1)【解析】 解： 点 ?(2, -3) ，将它先向左平移2 个单位，再向上平移4 个单位后得到点N，点 N 的坐标是 (2 -2, -3+ 4) ，即 (0,1) ，故答案为 (0,1) ，将点 M 的横坐标减去2，纵坐标加上4 即可得到点N 的坐标本题考查了坐标与图形变化- 平移：解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减14.【答案】 9【解析】

20、 解：设多边形为n 边形，由题意，得(?- 2) ?180 = 140 ，?解得 ?= 9，故答案为： 9根据多边形的内角和公式，可得答案本题考查了多边形，利用多边形的内角和是解题关键第10 页，共 18页915.【答案】 - 4【解析】 解：如图， 第一象限内的点A 在反比例函数?= 4上， BC、 AD 垂直于 x 轴于?C、 D，1? ?= 24= 2，?， ?+ ?= 90 ， ?+ ?= 90 ， ?= ?， ?= ?= 90 ，? ?，? 3 = ，? 4? ?9，?=( )2=16? ?999? ?= 16 ? ?= 162= 8，21?|?|=89，而 ? ?- 1解不等式 得

21、 ? -1 ，解不等式 得 ? 2故原不等式组的解集为 -1 ? 2 ，解集在数轴上表示为：【解析】 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到20.【答案】 (1) 证明： 四边形 ABCD 是平行四边形，4= ?， ?= ?， ?= ?点 E、F 分别是 AB、 CD 的中点，?=11?，?=?22?=?在 ?和?中，?= ? ?= ?，?= ? ?(?)(2) 解：当四边形 BEDF 是菱形时，四边形 AGBD 是矩形证明： 四边形 ABCD 是平行四

22、边形，?/?/?，四边形 AGBD 是平行四边形四边形 BEDF 是菱形，?= ?= ?，?= ?= ?1= 2， 3= 41+ 2+ 3+ 4= 180 ，22+ 23= 180 2+ 3= 90 即 ?= 90?四边形 AGBD 是矩形【解析】 (1) 在证明全等时常根据已知条件， 分析还缺什么条件， 然后用 (?,ASA，?)来证明全等；(2) 先由菱形的性质得出 ?= ?= ?，再通过角之间的关系求出 2+ 3= 90 即 ?= 90 ，所以判定四边形 AGBD 是矩形本题主要考查了平行四边形的基本性质和矩形的判定及全等三角形的判定平行四边形第13 页，共 18页基本性质： 平行四边形

23、两组对边分别平行； 平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等； 平行四边形的对角线互相平分三角形全等的判定条件： SSS， SAS， AAS， ASA21.【答案】 60 20【解析】 解：(1) 由统计图可知， “了解很少”的员工有 24名，其所占的百分比为40% ，故本次调查的员工人数为 2440% = 60( 名)，?= 60 -12- 24- 4=20故答案为： 60， 20；(2) 根据题意得：1000 6012= 200( 名)，答：不了解防护措施的人数为200 名；(3) 根据题意列表如下：员工男甲男乙男丙女男甲男乙、男甲男丙、男甲女、男甲男乙男甲、男乙男丙、

24、男乙女、男乙男丙男甲、男丙男乙、男丙女、男丙女男甲、女男乙、女男丙、女共有 12 种等情况数，其中恰好抽中一男一女的6 种，则恰好抽中一男一女的概率为6112= 2(1) 根据“了解很少”的员工有 24 名，其所占的百分比为 40% ，求出总人数即可解决问题；(2) 利用样本估计总体的思想解决问题即可；(3) 根据题意列出图表得出所有等情况数和恰好抽中一男一女的情况数，然后根据概率公式即可得出答案本题考查列表法与树状图，样本估计总体，扇形统计图，条形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22.【答案】 解： (1)? = (?- 5)(100 -?-62 + 210?-

25、8000.5 ) = -10?，故 y 与 x 的函数关系式为： ?= -10? 2+ 210?- 800 ；(2) 要使当天利润不低于 240 元，则 ? 240 ，令 ?= 240 ， ?= -10? 2 +210?- 800= -10(? - 10.5) 2 + 302.5 = 240 ；解得， ?1 = 8，?2 = 13，-10 0 ，抛物线的开口向下，当天销售单价所在的范围为8 ?13?-5(3) 由题意得： 5 80% 解得 ? 9 ，又 ? 66 ? 9，由 (1) 得 ?= -10? 2 + 210?- 800 = -10(?-10.5) 2 + 302.5对称轴为 ?= 1

26、0.5 ，6 ? 9在对称轴的左侧，且y 随着 x 的增大而增大，当 ?= 9 时，取得最大值，此时?= -10(9-10.5) 2 + 302.5 = 280 ，第14 页，共 18页即每千克售价为9 元时，最大利润为280 元【解析】 (1) 根据总利润 = 每件利润 销售量，列出函数关系式，(2) 由 (1) 的关系式，即 ? 240 ，结合二次函数的性质即可求x 的取值范围(3) 由题意可知， 利润不超过 80% 即为利润率 = (售价 - 进价 ) 进价， 即可求得售价的范围再结合二次函数的性质，即可求本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答

27、，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值 ) ，也就是说二次函数的最值不一定在?= -?时取得2?23.【答案】 解 过点 F 作 ? ?于 G在 ?中， ?= 30，11?= 2 ?= 2 30 = 15?=30?30= 153?，在 ?中， ?= 45， ?= ?= 15?，?= 15 + 15 3 (?)，?：?= 1： 3，1?= 3 ?= 5 + 5 3 (?)，?= 15 + 153 + 5 + 53 = 20 + 20 3(?)，?= 40 + 40 3 (?)【解析】 过 F 作 ?于 H ，解直

28、角三角形即可得到结论此题考查了解直角三角形的应用， 主要是三角函数的基本概念及运算， 关键是用数学知识解决实际问题24.【答案】 -1 ? 1 3 3 2 0 ? 1【解析】 解： (1) 补充图象另一部分如下：(2) 从图象看，当y 随 x 增大而减小时，则x 的取值范围是：-1 ? 1 ；故答案是： -1 ? 1 ；(3) 从图象看 函数图象与 x 轴有 3 个交点，所以对应方程 -?2 + 2|?|= 0有 3 个实数根； 方程 -?2 + 2|?| = -1 有 2 个实数根； 若关于 x 的方程 -?2 + 2|?|= ?有 4 个实数根，则 n 的取值范围是 0 ? 1，故答案为：

29、 3， 3； 2； 0 ? 1第15 页，共 18页(1) 根据函数的对称性补充图象如图所示；(2) 、 (3) 观察图象即可求解本题考查的是函数图象与性质， 通常在补全图象的基础上， 通过观察函数图象来求解问题25.【答案】 解： (1) 证明： 四边形 ABCD 和四边形 AEFG 是正方形，?= ?， ?= ?， ?= ?= 90 ，? ?(?)，?= ?；(2)?= ?， ?如图 1 中， 四边形 ABCD 和四边形AEFG 是正方形，?= ?， ?= ?， ?= ?= 90 ， ?= ?，在 ?和?中，?= ? ?= ?，?= ? ?(?)，?= ?； ?= ?，延长 BE交 AD于

30、 T，交 DG于 H ?+ ?= 90 ， ?+ ?= 90 ， ?= ?， ?+ ?= 90 ， ?= 90 ，?(3) 数量关系不成立， ?= 2?，位置关系成立如图 2中，延长 BE交 AD于 T，交 DG 于 H四边形 ABCD 与四边形AEFG 都为矩形， ?= ?， ?= ?，?= 2?， ?= 2?，? ? 1 = ，? ? 2第16 页，共 18页? ?，?1 ?= ?，=，?2?= 2?， ?+ ?= 90 ， ?+ ?= 90 ， ?= ?， ?+ ?= 90 ， ?= 90 ，?【解析】 (1) 证明 ?(?)，即可得出结论；(2) 证明 ? ?(?)，得出 ?= ?；延长 BE 交 AD 于 T，交 DG 于 ?得.出 ?+ ?= 90 ，则结论得证；(3) 证明 ? ?，得出 ?= ?，?= 2?，即可得出结论；此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和