2018-2019学年福建省泉州市安溪县八年级(上)期中数学试卷

1、2018-2019 学年福建省泉州市安溪县八年级（上）期中数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 40.0 分）1.下列实数中属于无理数的是（）A. 3.14B.C. D.2. 下列算式中，结果等于 a5 的是（）A. a2+a3B. a2?a3C. （ a2） 3D. a10a23.计算（ x-3）（ x+2 ）的结果是（）A. x2-6B. x2-5x+6C. x2 -x-6D. x2-5x-64.下列命题中，是真命题的是（）A. 任何数都有平方根B. 只有正数才有平方根C. 负数没有立方根D. 存在算术平方根等于本身的数5. 如图，已知 1=2，则不一定能使

2、 ABD ACD 的条件是（）A. BD =CDB. AB=ACC. B=CD. BAD =CAD2m 的值是（）6. 若 x +mx+9 是一个完全平方式，则A. 6B. 6C. -6D. 无法确定7. 对于命题“若 a2 b2，则 ab”下列关于 a，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A. a=2，b=3B. a=-3 ， b=2C. a=3 ， b=-2D. a=-2， b=38.若 a，b 是实数，则2（ a2+b2）（ a+b） 2 的值必是（）A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数9. 如图，将图 1 中阴影部分拼成图 2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪

3、个计算公式（）A. （ a+b）（ a-b） =a2-b2B. （ a-b） 2=a2-2ab+b22 22D. （a+b 22C. （ a+b） =a +2 ab+b）=（ a-b） +4 ab第1页，共 16页10.如图，已知 AB=AC， AF=AE， EAF=BAC ，点 C、 D 、E、F 共线则下列结论，其中正确的是（） AFB AEC ； BF=CE； BFC =EAF ； AB=BCA. B. C. D. 二、填空题（本大题共6 小题，共24.0 分）11. 16 的平方根是 _12. 比较大小：_3（填“”、“ =”或“”）13. 若 a =6， a =2 ，则 ax-y=_

4、14. 若多项式与单项式 2a2b 的积是 6a3b-2a2b2，则该多项式为 _15. 如图，已知 ABCDCB ，若 A=75 ，ACB=45 ，则 ACD=_ 度16. 已知 a0时，=a请你根据这个结论直接填空：xy（ 1） =_；（ 2）若 x+1=2018 2+2019 2，则=_三、计算题（本大题共4 小题，共36.0 分）17. 计算：20 -+3 -）（18. 先化简，再求值：（ 2x+1）（ 2x-1） -x（4x-3），其中 x=-2 19.已知实数x， y 满足+|x-3y-5|=0，求 4x-y 的平方根第2页，共 16页20. 规定两数 a，b 之间的一种运算，记作

5、（a，b）：如果 ac=b，那么（ a， b） =c例如：因为 23=8，所以（ 2， 8） =3（ 1）根据上述规定，填空：（ 5， 125） =_ ，（ -2， 4） =_，（ -2，-8） =_；（ 2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n） =（ 3，4），他给出了如下的证明：nnnxnxnn设（ 3 ， 4 ） =x，则（ 3 ） =4 ，即（ 3 ） =4（ 3n， 4n）=（ 3， 4）请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由（ 4， 5） +（ 4， 6） =（4， 30）四、解答题（本大题共5 小题，共50.0 分）21. 分解因式：（ 1） 3a2-27

6、（ 2） 2ax2-4ax+2a22. 已知：如图，点 B、 E、 C、 F 在同一条直线上， AB=DE， AC=DF ， BE=CF 求证： A=D 第3页，共 16页23. 如图，在一张长为 a，宽为 b（ a b 2）的长方形纸片上的四个角处各剪去一个边长为 1 的小正方形，然后做成一个无盖的长方体盒子（ 1）做成的长方体盒子的体积为_ （用含 a，b 的代数式表示）；（ 2）若长方形纸片的周长为30，面积为100，求做成的长方体盒子的体积24. 如图，在Rt ABCACB=90 D是AB边上的一点，过D作DE ABAC于中， ， 交点 E， BC=BD ，连结 CD 交 BE 于点

7、F（ 1）求证： CE=DE ；（ 2）若点 D 为 AB 的中点，求 AED 的度数25. （ 1）如图 1，在正方形 ABCD 中， E、F 分别是边 BC、CD 上的点，且 EAF=45 ，把 ADF 绕着点 A 顺时针旋转 90得到 ABG ，请直接写出图中所有的全等三角形；（ 2）在四边形 ABCD 中， AB=AD， B=D =90如图 2，若 E、F 分别是边 BC、CD 上的点，且 2EAF=BAD，求证：EF=BE+DF ；若 E、 F 分别是边 BC、CD 延长线上的点，且2EAF=BAD，中的结论是否仍然成立？请说明理由第4页，共 16页第5页，共 16页答案和解析1.【

8、答案】 C【解析】为=2 是整数，3.14、是分数解：因由于整数和分数 统称有理数，所以 A 、B、D 是有理数，是无限不循 环小数，是无理数故选：C根据有理数、无理数的定 义，直接给出判断即可本题主要考查了无理数的定 义，注意带根号且开不尽方的是无理数，无限不循环小数为无理数如 ，0.8080080008（每两个8 之间依次多 1 个 0）等2.【答案】 B【解析】解：A 、a2+a3，无法计算，故此选项错误 ；B、a2?a3=a5，正确；23 6选项错误；C、（a）=a，故此D、a10a2=a8，故此选项错误 ；故选：B直接利用同底数 幂的乘除运算法 则以及合并同 类项法则分别计算得出答案

9、此题主要考查了同底数 幂的乘除运算，正确掌握相关运算法 则是解题关键3.【答案】 C【解析】解：（x-3）（x+2）=x2+2x-3x-6=x 2-x-6 ；故选：C多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一 项乘以另一个多 项式的每一 项，再把所得的 积相加本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同第6页，共 16页4.【答案】 D【解析】解：A 、因负数没有平方根，故任何数都有平方根错误；B、因 0 的平方根是 0，故只有正数才有平方根 错误；C、负数有立方根，错误；D、存在算术平方根等于本身的数，即是1 和 0，正确故选：D根据平方根的定 义，结合正数有两个平

10、方根； 0 的平方根是 0；负数没有平方根逐一进行判定即可本题考查了平方根的定 义 注意一个正数有两个平方根，它 们互为相反数；0的平方根是 0；负数没有平方根注意：1 或 0 平方等于它的本身5.【答案】 B【解析】解：A 、1=2，AD 为公共边，若BD=CD ，则 ABD ACD （SAS）；B、1=2，AD 为公共边，若AB=AC ，不符合全等三角形判定定理，不能判定 ABD ACD ；C、1=2，AD 为公共边，若B=C，则 ABD ACD （AAS ）；D、1=2，AD 为公共边，若BAD= CAD ，则ABD ACD （ASA ）；故选：B利用全等三角形判定定理 ASA ，SAS

11、，AAS 对各个选项逐一分析即可得出答案本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS 、HL 注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角6.【答案】 A【解析】解：x2+mx+9 是一个完全平方式，m=6第7页，共 16页故选：A根据两数的平方和加上或减去两数 积的 2 倍，等于两数和或差的平方即可求出 m 的值此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键7.【答案】 B【解析】解：2222满在 A 中，a =4，b =9，且3 2，此时不但不满足

12、 a b ，也不足 a b 不成立故 A 选项中 a、b 的值不能说明命题为假命题；在 B 中，a2=9，b2=2，且-23，此时满足满足 a2b2，但不能满足 a b，即意味着命题 “若 a2b2，则 a b”不能成立，故 B 选项中 a、b 的值能说明命题为假命题；在 C 中，a2=9，b2=4，且3 -2，满足“若 a2b2，则 ab”，故C 选项中 a、b 的值不能说明命题为假命题；在 D 中，a2=4，b2=9，且-23，此时不但不满足 a2b2，也不满足 a b 不成立，故 D 选项中 a、b 的值不能说明命题为假命题；故选：B说明命题为假命题，即a、b的值满足 a2b2，但ab

13、不成立，把四个选项中的a、b 的值分别代入验证即可本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所 举反例需要 满足命题的题设，但结论不成立8.【答案】 D【解析】222解：a0，b0，（a+b）0，2222（a +b ）（a+b）的值必是非负数故选：D第8页，共 16页直接利用偶次方的性 质分析得出答案此题主要考查了非负数的性质，正确把握偶次方的性 质是解题关键9.【答案】 B【解析】222解：根据题意得：（a-b）=a -2ab+b ，故选：B根据图形确定出 图 1 与图 2 的面积，即可作出判断此题考查了完全平方公式的几何背景，弄清阴影部分面积的求法是解本 题的

14、关键10.【答案】 A【解析】解：EAF=BAC ，BAF= CAE ，AF=AE ，AB=AC ，FAB EAC（SAS），故 正确，BF=EC，故 正确，ABF= ACE ，BDF=ADC ，BFD=DAC ，BFD=EAF ，故 正确，无法判断 AB=BC ，故 错误，故选：A想办法证明FAB EAC （SAS），利用全等三角形的性质即可解决 问题；本题考查全等三角形的判定和性 质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决 问题，属于中考常考题型11.【答案】 4【解析】2解：（4）=16，16 的平方根是 4故答案为：4根据平方根的定 义，求数a的平方根，也就是求一个

15、数 x，使得x2=a，则 x 就是a 的平方根，由此即可解决 问题 第9页，共 16页本题考查了平方根的定 义 注意一个正数有两个平方根，它 们互为相反数；0的平方根是 0；负数没有平方根12.【答案】 【解析】解：32=910，3，故答案为：先求出 3=，再比较即可本题考查了实数的大小比 较和算术平方根的 应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法13.【答案】 3【解析】解：ax=6，ay=2，ax-y=axay=62=3故答案为：3直接利用同底数 幂的乘除运算法 则计算得出答案此题主要考查了同底数 幂的乘除运算，正确将原式 变形是解题关键14.【答案】 3a-b【解析】解：多项式与单项式

16、2a2b 的积是 6a3b-2a2b2，该多项式为：（6a3b-2a2b2）2a2b=3a-b故答案为：3a-b直接利用整式的除法运算法则计算得出答案此题主要考查了单项式乘以多 项式，正确掌握运算法 则是解题关键15.【答案】 15【解析】解：A=75，ACB=45 ，ABC=60，ABC DCB，DCB=ABC=60，ACD= DCB- ACB=15，第10 页，共 16页故答案为：15根据三角形内角和定理求出ABC 的度数，根据全等三角形的性 质求出DCB 的度数，计算即可本题考查的是全等三角形的性 质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解 题的关键16.【答案】 34037【

17、解析】解：（1）=3，故答案为：3；（2）x+1=20182+2019222=2018 +（2018+1）=20182+20182+22018+1=220182+22018+1，x=2 20182+22018，则=22018+1=4037，故答案为：4037（1）由=根据二次根式性 质可得；（2）由x+1=201822 2得2+2019 =2 2018 +2 2018+1x=22018 +22018，代入得=，从而得出答案本题主要考查二次根式的性质与化简题的关键是掌握二次根式的性质和，解完全平方公式的 应用17.【答案】 解：原式 =20 -（ -3）+3（ -3）=8+3-9=2 【解析】第

18、11 页，共 16页先计算算术平方根、立方根、将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减可得本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算 顺序和运算法则18.【答案】 解：原式 =4x2-1-4x2+3x=3x-1，当 x=-2 时，原式 =3（ -2） -1=-6-1=-7 【解析】原式去括号合并得到最 简结果，把 x 的值代入计算即可求出 值此题考查了整式的混合运算 -化简求值，熟练掌握运算法 则是解本题的关键19.【答案】 解： +|x-3y-5|=0，解得：，4x-y=8- （ -1） =8+1=9 ，9 的平方根是 3，4x-y 的平方根是 3【解析】利用非负数的性质列

19、出方程 组，求出方程组的解得到 x 与 y 的值，代入计算即可求出所求此题考查了解二元一次方程 组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法 则是解本题的关键20.【答案】 （ 1）3 ，2， 3；（ 2）设（ 4， 5） =x，（ 4， 6） =y，（ 4， 30） =z，则 4x=5， 4y=6， 4z=30 ，4x4y=4x+y=30 ，x+y=z，即（ 4， 5） +（4， 6） =（4， 30）【解析】解：（1）53=125，（5，125）=3，2（-2）=4，（-2，4）=2，3（-2）=-8，（-2，-8）=3，故答案为：3；2；3；第12 页，共 16页（2）见答案【分析】（1）根据规

20、定的两数之 间的运算法 则解答；（2）根据积的乘方法 则，结合定义计算本题考查的是幂的乘方和 积的乘方以及有理数的混合运算，掌握幂的乘方和积的乘方法 则是解题的关键21.【答案】 解：（ 1）原式 =3（ a2-9）=3 （ a+3 ）（ a-3）；（ 2）原式 =2a（ x2-2x+1） =2 a（ x-1） 2【解析】（1）直接提取公因式 3，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式 2a，再利用完全平方公式分解因式即可此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键22.【答案】 证明： BE=CF，BC=EF ，又 AB=DE ， AC=DF ，ABCDE

21、F A=D【解析】由 BE=CF 可证得 BC=EF，又有AB=DE ，AC=DF ，根据 SSS证得ABC DEF?A= D本题考查了全等三角形的判定和性质判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS 、HL ，要结合判定方法及已知的位置进行选择运用23.【答案】 ab-2a-2b+4【解析】解：（1）做成的长方体盒子的体 积为 1（a-1-1）（b-1-1）=（a-2）（b-2）=ab-2a-2b+4，故答案为：ab-2a-2b+4；第13 页，共 16页（2）长方形的周 长为 30，2（a+b）=30，即a+b=15，长方形的面 积为 100，ab=100，ab-2a

22、-2b+4=ab-2（a+b）+4=100-2 15+4=74（1）根据底面积乘以高求出体 积即可；（2）根据已知求出 ab=100，a+b=15，变形后代入，即可求出答案本题考查了整式的运算法 则和列代数式，能根据 题意列出代数式是解此 题的关键24.【答案】 （ 1）证明： DE AB， ACB=90 ，BCE 与BDE 都是直角三角形，在 RtBCE 与 RtBDE 中，RtBCERtBDE（ HL ），CE=DE （ 2） DEAB， ADE=BDE =90 ，点 D 为 AB 的中点， AD =BD ，又 DE =DE ，ADEBDE（ SAS）， AED=DEB ，BCEBDE（已

23、证），CEB=DEB ，AED=DEB =CEB，AED+DEB +CEB=180 ，AED=60 【解析】（1）根据HL 证明 RtBCERtBDE 即可；（2）想办法证明AED= DEB=CEB 即可解决 问题；本题考查全等三角形的判定和性 质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型25.【答案】 解：（ 1）由 ADF 绕着点 A 顺时针旋转90得到 ABG 知 ADF ABG，AG=AF ，DAF =BAG，四边形 ABCD 是正方形，第14 页，共 16页BAD=90 ，即 BAE+EAF+DAF =90 ，EAF=45 ，BAE+DAF =45 ，BAG+BAE =45 ，即 EAG=45 ，则 EAG=EAF ，AE=AE，EAGEAF（ SAS），故图中全等的三角形有：ADF ABG，EAGEAF ；（ 2）如图2，将 ADF 绕着点