2018-2019学年福建省泉州市九年级(上)期末数学试卷

1、2018-2019 学年福建省泉州市九年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 40.0分）1.下列各数中，能使有意义的是（）A. 0B.2C.4D. 62.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A.B.C.D.3.若=，则的值为（）A.B.C.D. -4.2）用配方法解方程 x -6x+1=0 ，下列配方正确的是（A. （ x+3）2=8B. （ x-3）2=8C. （ x+3）2=9D. （ x-3）2=95.下列事件为不可能事件的是（）A. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数B. 从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是黑桃C.

2、抛一枚普通的硬币，正面朝上D. 从装满红球的袋子中摸出一个白球6. 若三角形的各边长分别是 8cm、 10cm 和 16cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长为（）A. 34cmB. 30cmC. 29cmD. 17cm7.从一个由4 个男生、 3 个女生组成的学习小组中，随机选出1 人担任小组长，则选出“男生”为小组长的概率是（）A.B.C.D.8.某斜坡的坡度i=1： ，则该斜坡的坡角为（）A. 75B. 60C.45D. 309. 如图，在 ABC 中，点 G 为 ABC 的重心，过点 G 作 DEBC，分别交 AB 、AC 于点 D、 E，则 ADE 与四边形 DBCE 的面积比为（）

3、A.B.C.D.10.若关于 x 的一元二次方程2ax +bx+c=0（ ac0）有一根为 x=2019，则关于 y 的一元二次方程 cy2+by+a=0（ac0）必有一根为（）A.B. -C. 2019D. -2019二、填空题（本大题共6 小题，共24.0 分）11.计算：（ ） 2=_第1页，共 19页12. 方程 x2-3x=0 的解是 _13. 如图，已知 RtABC 中， C=90 ， BC=3， AC=4 ，则 sin A=_14. 如图，直线 l1l2l3，直线 AC 分别交 l1、 l 2、 l3 于点 A、 B、C，直线 DF 交于 l1、l 2、 l 3 点 D、 E、

4、F， AB=3， BC=5 ， DE=2，则EF=_15. 我国古代数学著作九章算术中有题如下：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？其大意译为： 如图，在 RtABC 中，ACB=90，BC=5， AC=12 ，四边形 CDEF 是 RtABC 的内接正方形，点 D、 E、 F 分别在边 BC、 AB、AC 上，则正方形 CDEF 边长为 _16.若在 ABC 内有一点 D，使得 ADB=ADC， AD =a，CD =b，则当 BD=_时，ABD 与 ACD 相似三、计算题（本大题共1 小题，共 10.0分）17.已知 x1、 x2 是关于 x 的一元二次方程x2+3x+k-3=0 的两个

5、实数根（ 1）求 k 的取值范围；2（ 2）若x1 +2x1+x2+k=3，试求 k 的值四、解答题（本大题共8 小题，共76.0 分）18. 计算： -+2cos30 19.小玲为毕业联欢会设计了一个“配橙色”的游戏，使用的是如图所示两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的若干个扇形，不同扇形分别填涂颜色，分界线可忽略，游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向红色， 另一个转盘的指针指向黄色， 则“配橙色”游戏成功， 游戏者获胜 求游戏者获胜的概率（用列表法或画树状图说明）第2页，共 19页20. 如图，在88ABC三个顶点坐标分别为A的网格图中， （ 0，

6、 2）、 B（ -1， 0）、 C（ 2， -1）（ 1）以 O 为位似中心，将 ABC 放大为 A BC，使得 A B C与 ABC 的位似比为 2：1，请在网格图中画出 A B C；（ 2）直接写出（ 1）中点 A、 B、 C的坐标21.如图，一架遥控无人机在点A 处测得某高楼顶点B 的仰角为 60，同时测得其底部点C 的俯角为30，点 A 与点 B 的距离为 60 米，求这栋楼高BC 的长22.某钢铁厂第一个月生产钢铁100 万吨，从第二个月起改进技术增大产量，第三个月生产钢铁132 万吨，若钢铁产量第三个月增长率是第二个月增长率的2 倍，求第二个月钢铁产量的增长率第3页，共 19页23

7、.求证：相似三角形对应高的比等于相似比 （请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明）24. 如图，已知直线 y= x+b 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、A，点 P 是 y 轴上一动点， PQAB 于点 Q，点 A 的坐标为（ 0， 3）（ ）求直线 AB 的解析式；（ ）若= ，求点 P 的坐标；（ ）当 P 在 y 轴负半轴时，连接BP 、 OQ，分别取BP、OQ 的中点 E、F，连接 EF 交 PQ 于点 G，当 OQBP 时，求证：PB2=2PG?PQ25. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，点P、Q分别是AD、AC边上的动点（ 1）填空： AC=_ ；（ 2）若 AP=3 PD，

8、且点 A 关于 PQ 的对称点 A落在 CD 边上，求 tanAQC 的值；（ 3）设 AP =a，直线 PQ 交直线 BC 于点 T，求APQ 与 CTQ 面积之和 S的最小值（用含 a 的代数式表示）第4页，共 19页第5页，共 19页答案和解析1.【答案】 D【解析】解：若有意义则， x-50，所以 x5，故选：D根据二次根式有意 义的条件列出不等式，解不等式即可本题考查的是二次根式有意 义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键【答案】 A2.【解析】解：A 、与被开方数相同，是同 类二次根式；B、与被开方数不同，不是同 类二次根式；C、与被开方数不同，不是同 类二次根

9、式；D、与被开方数不同，不是同 类二次根式故选：A根据同类二次根式的意 义，将选项中的根式化 简，找到被开方数为 2 者即可要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最 简二次根式化成最 简二次根式，然后判断3.【答案】 B【解析】解：由设， a=5x，b=3x，把 a=5x，b=3x 代入，故选：B根据比例的性 质进行解答此题考查比例的性 质，关键是根据比例的性 质解答4.【答案】 B【解析】第6页，共 19页解：x2-6x=-1，x2-6x+9=8，2（x-3）=8故选：B把常数项移到方程右 侧，再把方程两边加上 9，然后把方程左边写成完全平方的形式即可题查2本考了解一元

10、二次方程 -配方法：将一元二次方程配成（x+m）=n 的形式，再利用直接开平方法求解， 这种解一元二次方程的方法叫配方法5.【答案】 D【解析】解：A 、掷一枚质地均匀的正方体骰子， 掷得的点数不是奇数就是偶数，是必然事件，错误；B、从一副扑克牌中任意抽出一 张，花色是黑桃，是随机事件，错误；C、抛一枚普通的硬币，正面朝上，是随机事件，错误；D、从装满红球的袋子中摸出一个白球是不可能事件，正确；故选：D根据必然事件，不可能事件，随机事件的定 义对各小题分析判断即可得解本题考查了随机事件，解决本 题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指

11、在一定条件下，一定不 发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不 发生的事件6.【答案】 D【解析】解：D、E 分别为 AB 、BC 的中点，DE=AC=5，同理，DF=BC=8，FE=AB=4 ，第7页，共 19页DEF 的周长 =4+5+8=17（cm）.故选 D.根据三角形中位 线定理分别求出 DE、EF、DF，根据三角形的周长公式计算即可 .本题考查的是三角形中位 线定理，三角形的中位 线平行于第三 边，并且等于第三边的一半 .7.【答案】 D【解析】解：一个学习小组有 4 个男生、3 个女生，共 7 人，选出 “男生 ”为小组长的概率是，故选：D由一个学 习小组

12、有 4 个男生、3 个女生，现要从这 7 名学生中 选出一人担当 组长，直接利用概率公式求解即可求得答案此题考查了概率公式的 应用用到的知识点为：概率=所求情况数与 总情况数之比8.【答案】 B【解析】解：tan =1：=，坡角 =60 故选：B坡度 =坡角的正切 值，据此直接解答此题主要考查学生对坡度及坡角的理解及掌握，关 键是坡度 =坡角的正切 值解答9.【答案】 C【解析】解：连接 AG 并延长交 BC 于 H，第8页，共 19页G 为 ABC 的重心，AG=2GH ，DEBC，=，DEBC，ADE ABC ，相似比为，ADE 与ABC 的面积之比为，ADE 与四边形 DBCE 的面积比

13、为，故选：C连接 AG 并延长交 BC 于 H，根据重心的概念得到 AG=2GH ，根据平行线的性质、相似三角形的性质计算即可本题考查的是三角形的重心的概念、相似三角形的判定和性质，三角形的重心是三角形三条中 线的交点，且重心到顶点的距离是它到 对边中点的距离的2 倍10.【答案】 A【解析】解：把x=2019 代入方程 ax2+bx+c=0 得 20192a+2019b+c=0，所以c+b+a=0，所以为方程cy2+by+a=0（ac0）一根故选：A利用一元二次方程根的定义得到 20192a+2019b+c=0，两边除以 20192 得到c+b+a=0，从而可判断为方程 cy2+by+a=0

14、（ac0）一根本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解11.【答案】【解析】第9页，共 19页2解：（）=故答案为： 直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键12.【答案】 x1=0 ， x2=3【解析】解：原式为 x2-3x=0，x（x-3）=0，x=0 或 x-3=0，x1=0，x2=3方程 x2-3x=0 的解是 x1=0，x2=3x2-3x 有公因式 x 可以提取，故用因式分解法解 较简便本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法1

15、3.【答案】【解析】解：C=90，BC=3，AC=4，AB=5，sinA=故答案为先根据勾股定理 计算出 AB=5，然后根据正弦的定 义得到 sinA=本题考查了正弦的定 义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于 这个角的对边与斜边的比值也考查了勾股定理14.【答案】【解析】解：l1l2l3，=，AB=3 ，BC=5，DE=2，EF=第10 页，共 19页故答案为已知直线 l1l2l3，根据平行线分线段成比例定理，可得到一个含有EF 与已知线段的比例式，从而可求得 EF 的长本题考查的是平行 线分线段成比例定理，掌握三条平行 线截两条直 线，所得的对应线段成比例是解 题的关键15.【答案】【解析】

16、解：四边形 EFCD 是正方形，EFCD，EF=FC=CD=DE，设 EF=xAFE ACB ，=， =，解得 x=，EF=，故答案为设 EF=x由AFE ACB ，可得=，由此构建方程即可解决 问题本题考查相似三角形的应用，正方形的性质等知识题键是学会利用，解 的关参数，构建方程解决 问题，属于中考常考题型16.【答案】 b 或【解析】解：如图，ADB= ADC ，当BAD= DAC 时，AD=AD ，ADB ADC （ASA ），BD=CD=b ，当 BAD= ACD 时，ADB CDA ，=，第11 页，共 19页BD=，故答案为 b 或 b=分两种情形分 别求解即可本题考查相似三角形的

17、判定和性 质，解题的关键是学会用分 类讨论的思想思考 问题，属于中考常考 题型17.x2+3x+k-3=0 有两个实数根，【答案】 解：（ 1） 关于 x 的一元二次方程=32-4（ k-3） 0，解得 k ，当 k 时，关于x 的一元二次方程x2+3 x+k-3=0 有两个实数根；（2） x1 是关于x 的一元二次方程x2+3x+k-3=0 的根，x122+3 x1+k-3=0 ，即 x1 =-3x1-k+3x12，+2 x1+x2+k=3x1=x2；=32-4（ k-3） =0，解得 k=【解析】（1）因为方程有两个 实数根，得到0，由此可求 k 的取值范围；（2）由一元二次方程的解的定

18、义得出，x12=-3x1-k+3，将它代入x12+2x1+x2+k=3，得出 x1=x2；那么=32-4（k-3）=0，即可求出 k 的值本题考查了根的判 别式，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac 有如下关系： 当 0 时，方程有两个不相等的 实数根； 当=0 时，方程有两个相等的 实数根； 当 0 时，方程无实数根上面的结论反过来也成立也考查了一元二次方程的解的定义第12 页，共 19页18.- +2【答案】 解：原式 =2-+=2【解析】根据二次根式的乘除法 则和特殊角的三角函数 值进行计算本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行

19、二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性 质，选择恰当的解 题途径，往往能事半功倍19.【答案】 解：用表格来说明红色黄色红 1 （红 1，红） （红 1，黄）红 2 （红 2，红） （红 2，黄）黄色 （黄，红）（黄，黄）由表知共有6 种等可能结果，其中能“配橙色”的有3 种结果，所以游戏者获胜的概率为= 【解析】依据题意先用列表法或画 树状图法分析所有等可能的出 现结果，然后根据概率公式求出 该事件的概率本题考查的是用列表法或画 树状图法求概率列表法或画 树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的 结果，适合于两步完成的事件用到的知 识点为

20、：概率 =所求情况数与 总情况数之比20.【答案】 解：（ 1）如图所示， A B C即为所求（ 2）点 A的坐标为（ 0， 4）、 B的坐标为（ -2， 0）、 C的坐标为（ 4， -2）【解析】第13 页，共 19页（1）根据位似变换的定义和性质作出点 A ，B，C 的对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）由（1）可得点A、B、C的坐 标此题主要考查了作图-位似变换，根据位似变换的定义和性质得出对应点位置是解题关键21.【答案】 解：由已知条件得：ABC=30 ，BAC=60 +30 =90 ，在 RtABC 中， cosABC= ，（米），答：这栋楼高BC 的长为 40米【解析】根据解直角

21、三角形的知 识进行解答即可本题考查仰角俯角的定 义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般22.x，则第三个月的增长率为2x，【答案】 解：设第二个月钢铁产量的增长率为根据题意得：100（1+x）（ 1+2x） =132，整理得： 50x2+75x-8=0 ，解得： x1=0.1=10% ， x2=-1.6（舍去）答：第二个月钢铁产量的增长率为10%【解析】设第二个月 钢铁产量的增长率为 x，则第三个月的增 长率为 2x，根据该钢铁厂一月份及三月份的 产量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正 值即可得出 结论本题考查了一元二次方程的 应用，找准等量关系，正确列出

22、一元二次方程是解题的关键23.【答案】 已知： ABCA B C，相似比为k， AD 是 ABC 的高， A D是A B C的高，求证：=k，第14 页，共 19页证明：ABCA B C，B=B，AD 是ABC 的高， AD 是 A BC的高，ADB=A D B =90 ，ABDA B D ， = =k【解析】先根据题意画出图形，写出已知，求证，再证明即可本题考查了相似三角形的性 质和判定，能熟练地运用定理 进行推理是解此 题的关键24.【答案】 解：（ ） 直线 y= x+b 经过点 A（ 0，3），b=3，直线 AB 的解析式为：y= x+3；（ ）在 y= x+3 中，令 y=0，可得：

23、 x=-4 ，B（ -4， 0），由（ ）得： A（0， 3）， OA=3，在 RtOAB 中，由勾股定理得：AB=，当点 Q 在 y 轴的左侧时，如图1，PQ AB， OBOA，PQA=AOB=90 ，BAO=PAQ，第15 页，共 19页PAQBAO，解得： AP=，OP=，点 P 的坐标为（ 0， -），当点 Q 在 y 轴的右侧时，同可得： AP=，OP=，点 P 的坐标为（ 0，），综上所述，点P 的坐标为（ 0，）或（ 0，）；（ ）如图 2，连接 QE， OE，在 RtBPQ 中， EQ 是 RtBPQ 斜边 BP 边上的中线，EQ= BP，同理， EO= BP，EQ=EO，即

24、EQO 是等腰三角形，EF 是EQO 的中线，EF OQ ，QFE=90 ，OQ BP，GEP=QFE =90 ，BPQ=GPE，BPQGPE，PE?PB=PG?PQ，PE= PB ，PB ?PB=PG?PQ，2PB =2PG?PQ 第16 页，共 19页（）根据待定系数法得出解析式即可；（）分两种情况，利用相似三角形的判定和性质解答即可；（）连接 QE，OE，利用相似三角形的判定和性 质解答即可本题考查了一次函数的 综合题，关键是根据相似三角形的性 质和判定，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点进行解答，主要考查学生综合运用性质进行计算的能力，题目综合性比较强，有一定的难度25.【答案】 4【解析】解：（1）四边形 ABCD 是正方形，且 AB=4 ，AB=BC=4 ，BAC= ACB=45，AC=4，故答案为：4；（2）如图 1，点 A 与点