2018-2019学年湖州市吴兴区统考初一下册期末数学试卷(解析版)

1、七年级期末数学试题卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 .每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1分式3 有意义，则 x 的取值范围是（）x1【A 】 x1【B 】 x-1【C】 x1【D 】 x1【答案】 A【解答】 x-10，即 x1故选： A2.已知：如图，直线 a，b 被直线 c 所截，且 a 平行 b，若 1=70 ，则 2 的度数是 （）【A 】 130【B 】 110【C】 80【D 】 70【答案】 B【解答】 a b， 1= 3=70， 2+ 3=180， 2=110.故选： B3.下列计算结果正确的是（）【A 】 a3a 4a12【B 】 a

2、5aa5236【C】 abab【D 】 a3 2a6【答案】 D【解答】【A 】 a3a4a7，故 A 选项错误【B 】 a5aa 4，故 B 选项错误；2336【C】 aba b，故 C 选项错误；故选 D4. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有 0.00000007g 的，这个数值用科学计数法表示为（）【A】 7107【B】 710【C】 710【D】 710【答案】 B【解答】8910 1 |a| 10， 7 前面有 8 个零0.00000007= 710 8故选 B5.下列因式分解正确的是（）【A 】 a28ab16b2(a4b) 2【B

3、 】 a416 ( a24)(a24)【C】 4a 22abb2(2a b)2【D 】 a22abb2(ab)2【答案】 A【B 】 a416 ( a24)( a2)( a2) ，故 B 选项错误；【C】 4a 24abb2(2ab)2，故 C 选项错误；【D 】 a22abb2(ab)2 ，故 D 选项错误。故选 A6.端午节放假后，赵老师从七年级650 名学生中随机抽查了其中50 名学生的数学作业，发现有 5 名学生的作业不合格，下面判断正确的是（）【A 】赵老师采用全面调查方式【B 】个体是每名学生【C】样本容量是650【D 】该七年级学生约有65 名学生的作业不合格【答案】 D【解答】

4、赵老师采用的是抽样调查，个体是每名学生的数学作业，样本容量是50，该年级作业不合格人数650 5 =65，故 ABC 选项错误50故选 D.7.若 x 22(2 p3) x4 是完全平方式，则p 的值等于（）【A 】52【B】2【C】2 或 1【D】 5或122【答案】 C【解答】由题意可得：2（ 2p-3） =4解得 p= 5 或 122故选 Dx2的值为零时， x 的值是 ()8.使得分式2x 33 x【A 】 x=4【B 】 x=-4【C】 x=4 或 x=-4【D 】以上都不对【答案】 A【解答】由题意可得x22( x3)0x40x4故选 A9. 如图，直线 l 1 ， l 2 表示一

5、条河的两岸，且 l1 l2 现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸相互垂直），使得从村庄A 经桥过河到村庄B 的路程最短，应该选择路线（）【A 】【B 】【C】【D 】【答案】C【解答】由作图过程可知， 四边形 ACDA 为平行四边形， AC 平移至 AD 即可得到线段AB ，两点之间，线段最短，由于河宽不变，CD 即为桥故选 C10. 已知关于 x，y 的方程组以下结论： 当 x=1 ，y=2 时，k=3；当 k=0 ，方程组的解也是y-x= 1的解；存在实数k，使 x+y=0 ；不论 k 取什么实数， x+9y 的值7始终不变，其中正确的是（）【A 】【B 】【C】 【D 】【答案】 C【解

6、答】把 x=1 ， y=2， k=3 代入第二个式子，等式不成立，故错误；当 k=0 时，得 2，得 2x+4y=4 -，得 7y=5 ， y= ，x= ，y-x=故正确；若 x+y=0, 则 x=-y ，代入原式得 -y+2y=k+2 ，-2y-3y=3k-1，得 -8k=9 ，即 k=9， k 存在，故8选项正确；3，得 3x+6y=3k+6 - 得 x+9y=7. 故选项正确故选 C二填空题（本题有6 小题，每小题4 分，共 24 分）11.因式分解：a22a =_答案： a（ a-2）12.对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知 80.590.5 分这一组的频数是7，频率是 0,2，那

7、么该班级的人数是_ 人7答案：350.213. 3x2 y18x 4 y3答案： 6x2 y 214.若多项式x2mxn （ m、n 是常数）分解因式后，有一个因式是x+1 ，则 m-n 的值是答案： 1解：设 x 2mxn( x1)(axb)展开，得 ax2( ab) xbx2mxn故 a 1 m 1 b n b故 m n 115.如图，将一条两边平行的纸带折叠，当2=80 ，则 1=解析： 2=80 ， 3=180 -80 =100折叠，2+ 4= 3=100， 4=20 5=180 -20 -90 =70， 1= 5=70答案： 7016. 六张形状大小完全相同的小长方形卡片，分两种不同

8、形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为 n 的长方形盒子底部（如图、图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图中阴影图形的周长为l1 ，图中两个阴影部分图形的周长和为l2则用含 m、 n 的代数5式 l1 =, l2 =,若 l13 l2 ，则 m=（用含 n 的代数式表示）答案： 2（ m+n）4n7n3解：设小长方形的长为x，宽为 y，则x+2y=m ， n=3y则 x=m- 2n， y=1n33l1 =2m+2nl242=2m+2 （ n-x ）+2y=2m+2n-2x+2y=2m+2n-2m+n+ n=4n33l15 l2可得 2m+2n=54n337m=n317.（本题 6 分）

9、计算：（1）1 20193 10.1 0【答案】13【解答】原式111= 1=33（ 2） 2a 3 3 2a【答案】 94a2【解答】原式 = 322a 2= 9 4a218.（本题 6 分）（ 1）解分式方程：【答案】方程无解x3；4x 3x 3【解答】去分母，得：x4 x33 ，整理得：3x9 ； x3检验：当 x3时， x3 =0x 3是增根，舍去；原方程无解；2xy3（2）解二元一次方程组4x3y11x2【答案】y1【解答】 2 xy 3， y 32x；代入 4x 3y11，得： 4x3 32x 11整理，得： 10x20解得： x2代入 2xy3，得： 22y3解得： y1x2y1

10、a1319.化简，再求值：241aa 2求值 .，再从 -2， -1， 0， 1， 2 选择一个你喜欢的数代入【答案】1；当 a0 时，原式 =11时，原式 =1a（或当 a）223【解答】原式=a1a 1a1a 21=2a 2 a 2 a 2 a 2 a 2 a 1a a2， a2， a1；取 a0 （或 a1）当 a0（或 a11）1）时，原式 =（或2320.已知：如图，AB CD ， DE BC.（1）判断 B 与 D 的数量关系，并说明理由.（ 2）若 B= （ 105-2x） ， D= （ 5x+15 ） ，求 B 的度数 .【答案】（ 1） B+ D=180 ；（2） B=65

11、【解答】（ 1） AB CD ； B= BCD ；又 DE BC ； BCD+ D=180 B+ D=180 （ 3） B= （ 105-2x ）， D=（ 5x+15 ）时，（ 105-2x ） +（ 5x+15 ） =180解得： x=20 B=（ 105-2x ） =6521.某校 5 月组织了学生参加 “学习强国 ”知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（满分为100分）进行统计， 绘制如下不完整的频数直方图，若将频数直方图划分的五组从左至右依次记为 A 、B、 C、 D、 E，绘制如下扇形统计图，请你根据图形提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布直方图中，A 组的频数 a=，并补全频数直

12、方图；（2）扇形统计图中， D部分所占的圆心角 n=度；（3）若成绩在80 分以上为优秀，全校共有2000 名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？【答案】（ 1） 16，图略；（ 2）126；（3）约 940 名【解答】（ 1）总人数40 20%=200 （人）；A 组人数： 200 8%=16 （人）；C 组人数： 200 25%=50 （人）； E 组人数： 200-16-40-50-70=24 （人）直方图如图所示：（ 2） 360（ 70200） =126（ 3） 2000 （70+24 ） 200=940 （名）22.湖州奥体中心是一座多功能的体育场，目前体育场内有一块长80m，宽60

13、m 的长方形空地，体育局希望将其改建成花园小广场，设计方案如图， 阴影区域是面积为192 平方米的绿化区（四块相同的直角三角形），空白区域为活动区，且四周出口宽度一样 .（1）体育局先对四个绿化区域进行绿化，在完成工作量的1 后，施工方进行了技术改进，3每天的绿化面积是原计划的两倍，结果提前四天完成四个绿化区域的改造，问原计划每天绿化多少平方米？（2）老师提出了一个问题：你能不能求出活动区的出口宽度是多少呢？请你根据小丽的方法求出活动区的出口宽度，并把过程写下来.【答案】（ 1） 16 平方米；（ 2） 48 米【解答】（ 1）设原计划每天x 平方米；12192192192334 ，则：x2x

14、x解得： x=1660 - 2 y80 2xxy 10（2）由题可得：1 xy1192，96xy24xy 2xy 24xy100384484 x+y=22xy10x16xy22解得：6y则出口宽度： 80-2x=48 （米）23.【阅读理解】我们知道， 1+2+3+ +n=n 1 n ，那么 12+22 +32+ +n2 结果等于多少呢？2在图所示的三角形数阵中，第1 行三角形中的数为1，即 12，第 2 行两个三角形中数的和为 2+2，即 22， ；第 n 行 n 个三角形中数的和为n+n+ +n （ n 个 n），即 n2，这样，该三角形数阵中共有n 1 n 个三角形，所有三角形中数的和为

15、12+2 2+32+ +n22【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图所示的三角形数阵，观察这三个三角行数阵各行同一位置三角形中的数（如第n-1 行的第一个三角形中的数分别为n-1，2，n），发现每个位置上三个三角形中数的和为；由此可得，这三个三角形数阵所有三角形中数的总和为3（122222222.+2 +3+ +n ） =，因此， 1+2 +3 + +n =【解决问题】根据以上发现，计算：12+ 22+ 32 + + 201921+ 2.+3+ + 2019【答案】【规律探究】： 2n+1； 2n33n2n ； 2n33n2n【解决问题】：2403936【 解 答 】【 规 律 探 究 】

16、：（ n-1 ） +2+n=2n+1 ；2n332n 1 2n33n2nn2n 1 n1n2n33n22n2；236【解决问题】：由题可知： 12 + 22 + 32 + + n 22n11 + 2 + 3 + + n3；12+22+32 + +201922 2019 140391 + 2+3+ +20193324.将一副三角板中的两块直角三角板如图放置，ACB= EDF=90，ABC= BAC=45， DFE=30 ， DEF=60 .（1）若三角板如图摆放时，则=， =；（2）现固定 ABC 的位置不变，将 DEF 沿 AC 方向平移至点E 正好落在PQ 上，如图所示， DF 与 P 交于

17、点 G，作 FGQ 和 GFA 的角平分线交于点H ，求 GHF 的度数；（3）现固定 DEF ，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转至AC 与直线 AN 首次重合的过程中，当线段 BC 与 DEF 的一条边平行时，请直接写出BAM 的度数 .【答案】（ 1） 15； 150；（2） 67.5；（ 3） 30或 90或 120【解答】（ 1） + BCE= E+ABC ； = E+ ABC-BCE=60 +45 -90 =15；= PDF+ BAC= +EDF+ BAC=15 +90 +45 =150；（ 2）由题可知： FGQ=90 -15 =75 ， AFG=150 ； FGQ 和 GFA 是角平分线； QGH=37.5 ， AFH=75 ； H+ BAC= QGH+ AFH ， H= Q