2018-2019学年湖北省部分重点中学高二(下)期中数学试卷(文科)

1、2018-2019 学年湖北省部分重点中学高二（下）期中数学试卷（文科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0分）1.命题“ ? x0（ 0， +），lnx00）A. ?x （ ，），=x -1”的否定是（），=x-1ln x0x0-1B. ? x ? （，lnx000+00+0C.? （，），lnxx-1D.? ?（，），lnx=x-1x0+x0+2.设复数 z=1+ i，（ i 是虚数单位），则z2+ =（）A. -1- iB. -1+iC. 1+iD. 1-i3.下列说法中，正确的是（）A. “ x2”是“ x3”成立的充分不必要条件B. 命题“若 am2

2、bm2，则 ab”的逆命题是真命题C. 命题“ p 或 q”为真命题，则命题p 和命题 q 均为真命题D. 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4， 5），则回归直线方程为 =1.23x+0.08 4. 下列函数求导运算正确的个数为（）（ 3x） =3xlog3e；（ log 2x） =（ ex） =ex；（ ） =x；（ x?ex） =ex+1A. 1B. 2C. 3D. 45.已知椭圆+ =1（ a 5）的两个焦点为F 1、F2，且 |F1F2|=8弦 AB 过点 F 1，则 ABF 2的周长为（）A. 10B. 20C. 2D. 46.下面几种推理过程是演绎推理的是（）

3、A. 两条直线平行，同旁内角互补，如果A 和 B 是两条平行直线的同旁内角，则A+B=180 B. 由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C. 某校高三共有10个班， 1班有 51人，2班有 53人，三班有52 人，由此推测各班都超过50 人D. 在数列 an中，a1=1 an=（an-1+）（n2a2 、a3， a4，由此猜测通，），计算项 an7. 已知曲线y=3 2ax+y+1=0垂直，则a的值为（）在点（ ， ）处的切线与直线第1页，共 17页A.2B.C. -D. -28.焦点为（06=1有相同的渐近线的双曲线方程是（）， ），且与双曲线A.B.C.D.9.如图，抛物线形拱桥的顶点

4、距水面2 米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1 米后，拱桥内水面宽度是（）A.6 米B.6 米C.3 米D.3 米10. 已知 p： ?xR，mx2+10 qxRx2+mx+1 0，若 pq 为假命题，则实数m 的，：? ，取值范围为（）A. m2B. m-2C. m-2 或 m2D. -2m211. 设函数 f（ x）在 R 上可导，其导函数为 f （ x），且函数 y=（ 1-x） f（ x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A. 函数 f（ x）有极大值f（ 2）和极小值f（ 1）B. 函数 f（ x）有极大值 f（ -2）和极小值 f（ 1）C. 函数 f（x）有极大

5、值 f（ 2）和极小值 f（ -2）D. 函数 f（ x）有极大值 f（ -2）和极小值 f（ 2）12. 设抛物线 E：y2=4x 的焦点为 F，准线 l 与 x 轴交于点 K，过点 K的直线 m 与抛物线相交于A、B 两点，且，连接 BF 并延长交准线l 于点 C，若记 ACF 与 ABC 的面积分别为S1，S2，则=（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）第2页，共 17页13. 抛物线 y= x2 的焦点坐标是 _14. 函数 f （ x） =x3+ax2+bx+a2 在 x=1 时有极值为 10，则 a+b 的值为 _15.已知双曲线的两个焦点分别为F2，点

6、P在双曲线上且满足F，F 1、 1PF2=60则 F1PF2 的面积为 _16.已知直线 y=-x+m 是曲线 y=x2-3ln x 的一条切线，则m 的值为 _三、解答题（本大题共6 小题，共 70.0 分）17. 已知函数 f（ x） =x3-3x；（ ）求 f（ x）的单调区间；（ ）求 f（ x）在区间 -3， 2上的最值18.设命题 p：方程+=1 表示双曲线；命题q：“方程表示焦点在 x 轴上的椭圆”（ ）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（ ）若命题q 为真命题，求实数m 的取值范围；（ ）若“ pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数m 的取值范围19. 如图，在三棱锥

7、 V-ABC 中，平面 VAB平面 ABC， VAB 为等边三角形，ACBC，且， O、 M 分别为 AB、VA 的中点（ ）求证： VB平面 MOC ；（ ）设 N 是线段 AC 上一点，满足平面MON 平面 VBC，试说明点的位置N；（ ）求三棱锥V-ABC 的体积第3页，共 17页3 220. 已知 f （ x） =xlnx ， g（ x）=x +ax -x+2（ 1）如果函数g（ x）在区间上单调递减，求实数a 的取值范围；（ 2）对任意x（ 0， +）， 2f（x） g（ x） +2 恒成立，求实数a 的取值范围21. 由中央电视台综合频道（ CCTV -1）和唯众传媒联合制作的开讲

8、啦是中国首档青年电视公开课 每期节目由一位知名人士讲述自己的故事， 分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A、B 两个地区的100 名观众，得到如下的22 列联表：非常满意满意合计A30y_Bxz_合计_已知在被调查的100 名观众中随机抽取 1 名，该观众是 B 地区当中“非常满意”的观众的概率为0.35，且 4y=3 z（ 1）现从 100名观众中用分层抽样的方法抽取20 名进行问卷调查， 则应抽取“满意”的 A、B 地区的人数各是多少（ 2）

9、完成上述表格，并根据表格判断是否有 90%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系（ 3）若以抽样调查的频率为概率，从 A 地区随机抽取 3 人，设抽到的观众“非常满意”的人数为 X，求 X 的分布列和期望P（K 2 k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：参考公式：2K =22.已知椭圆的两个焦点分别为，点 M（ 1， 0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直（ ）求椭圆 C 的方程；第4页，共 17页（ ）过点 M（ 1， 0）的直线 l 与椭圆 C 相交于 A， B 两点，设点 N（ 3，2），记直线 AN， BN 的斜率分别为 k1， k2，求证： k

10、1+k2 为定值第5页，共 17页答案和解析1.【答案】 C【解析】解：命题的否定是：? x（0，+），lnx x-1，故选：C根据特称命 题的否定是全称命 题即可得到 结论本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础2.【答案】 C【解析】【分析】利用复数的运算法 则即可得出本题考查了复数的运算法 则，属于基础题【解答】解：z2+=2i+=2i+1-i=1+i 故选：C3.【答案】 D【解析】解：对于选项 A ：“x2”是 “x3”成立的必要不充分条件，故错误：对于选项 B：命题“若 am2 bm2，则 ab”的逆命 题是假命题对于选项 C：命题“p或 q”为 真命题，则命题 p 或命题 q

11、为真命题故选：D直接利用四个条件的 应用和真值表的应用求出结果本题考查的知识要点：四个条件和真值表的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型4.【答案】 B【解析】第6页，共 17页xx错误3 ）=3；解： （ln3，故 （log2x）=，故正确； （ex）=ex，故正确； （）=-错误；，故xxx，故错误=e （x?e ）+x?e故选：Bxx，（x）=，（lnx ）=即可作出判断根据（a）=alnaloga此题考查了求导的运算要求学生掌握求 导法则，锻炼了学生的 计算能力，是一道基 础题【答案】 D5.【解析】题椭圆+ =1的 b=5，c=4，解：由 意可得a=，由椭圆的定义可得

12、 |AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，即有 ABF 2 的周长为 |AB|+|AF 2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4故选：D求得椭圆的 a，b，c，由椭圆的定义可得 ABF 2的周长为 |AB|+|AF2|+|BF2|=4a，计算即可得到所求 值本题考查三角形的周 长的求法，注意运用椭圆的定义和方程，定义法解题是关键，属于基础题6.【答案】 A【解析】解：选项 A 为三段论的形式，属于演绎推理；选项 B 为类比推理；选项 C 不符合推理的形式；选项 D 为归纳推理第7页，共 17页故选：A由推理的基本形式，逐个 选项验证 可得本题考查

13、推理形式，属基础题7.【答案】 D【解析】解：y=，y =，曲线y=处线的斜率 k=- ，在点（3，2） 的切曲线y=处线与直线ax+y+1=0垂直，在点（3，2） 的切直线 ax+y+1=0 的斜率 k =-a=-1，即a=-2故选：D求出函数的 导数，切线的斜率，由两直线垂直的条件，即可得到 a 的值 本题考查导数的几何意 义的求法，考查导数的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意直线与直线垂直的性 质的灵活运用8.【答案】 B【解析】题设所求的双曲线方程是，焦点（0，6）在y轴上，解：由 意知，可k 0 ，所求的双曲线方程是-k+（-2k）=c2，由=36，k=-12，故所求的双曲 线方

14、程是，故选：B设所求的双曲 线方程是，由焦点（0，6）在y 轴上，知 k 0，故双曲线方程是，据 c2=36 求出 k 值，即得所求的双曲线方程本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用9.【答案】 A【解析】第8页，共 17页【分析】本题给出实际应用问题，求河水上涨后抛物线形拱桥内部的水面 宽度着重考查了抛物线的标准方程与 简单几何性质等知识，属于中档题作出如图所示直角坐 标系，设抛物线方程为 x2=-2py（p0），由题意点（6，-2）在抛物线上，代入得到关于 p 的等式，解出 p=9 从而得到抛物 线方程为2x =-18y，最后令 y=-1 算出 x 的值，即可得到所求拱桥内水

15、面宽度解：以拱桥的顶点为原点，抛物线的轴为 y 轴，建立如图所求直角坐 标系，设抛物线的方程为 x2=-2py（p0），拱桥的顶点距水面 2 米时，测得拱桥内水面宽为 12 米，点（6，-2）在抛物线上，可得 62=-2p （-2），解得p=9因此抛物 线的方程为 x2=-18y，当水面升高 1 米后，水面所在直线为 y=-1，2=-18 （-1）=18，得x=3桥内水面宽度是 6米由 x，可得拱故选 A10.【答案】 A【解析】解：由p：?x R，mx2+10，可得m 0，由 q：?xR，x2+mx+10，可得=m2-4 0，解得 -2m 2因为 pVq 为假命题，所以 p 与 q 都是假命

16、 题若 p 是假命题，则有 m0；若q 是假命题，则有 m-2 或 m2 故符合条件的 实数 m 的取值范围为 m2 故选：A由题意，可先解出两命题都是真命 题时的参数 m 的取值范围，再由 pVq 为假第9页，共 17页命题，得出两命题都是假命 题，求出两命题都是假命 题的参数m 的取值范围，它们的公共部分就是所求本题考查复合命题的真假判断，解题的关键是准确理解复合命 题的真假判断规则，11.【答案】 D【解析】解：由函数的图象可知，f （-2）=0，f （2）=0，并且当 x-2 时，f （x ）0，当-2x 1，f （x）0，函数 f（x）有极大值 f（-2）又当 1x2 时，f （x）

17、0，当x2 时，f （x）0，故函数 f （x）有极小值 f（2）故选：D利用函数的 图象，判断导函数值为 0 时，左右两侧的导数的符号，即可判断极值本题考查函数与导数的应用，考查分析问题解决问题的能力，函数的图象的应用12.【答案】 C【解析】解：抛物线 E：y2=4x 的焦点为 F（1，0），准线方程为 x=-1，设 A （x1，y1），B（x2，y2），直线 AB 的方程为 y=k（x+1），联立抛物线方程 y2=4x，可得 k2x2+（2k2-4）x+k2=0，即有 x1x2=1，可得 x1+1=，即为 x1=，x2=2，设 A （ ，），B（2，2），C（-1，t），由 C，F，B

18、三点共线，可得=2，即t=-4，可得 |BC|=9，|CF|=6，即有=故选：C第10 页，共 17页求得抛物 线的焦点和准 线方程，设 A （x1，y1），B（x2，y2），直线 AB 的方程为y=k（x+1），联立抛物线方程，运用韦达定理和抛物 线的定义，可得 A，B 的坐标，再由 B，C，F 共线，可得 C 的坐标，由两点的距离公式和三角形的面积公式，计算可得所求 值本题考查抛物线的定义和方程、性质，考查直线方程和抛物 线方程联立，运用韦达定理，以及两点的距离公式、三点共 线的条件，考查方程思想和运算能力，属于基础题13.【答案】 （ 0，1）【解析】线即x2解：抛物=4y，p=2， =

19、1，故焦点坐标是（0，1），故答案为 （0，1）2抛物线方程即 x =4y，从而可得 p=2， =1，由此求得抛物线焦点坐标14.【答案】 -7【解析】解：对函数 f（x）求导得 f （x）=3x2+2ax+b，又 在 x=1 时 f（x ）有极值 10，解得或，验证知，当 a=-3，b=3 时，在x=1 无极值，故 a+b 的值-7故答案为：-7首先对导题设在 x=1时有极值10可得，解方程得f（x）求，然后由第11 页，共 17页出 a，b 的值，最后求它们的即可掌握函数极 值存在的条件，考查利用函数的极 值存在的条件求参数的能力15.【答案】【解析】解：双曲线的 a=2，b=1，c=，设

20、 P 为双曲线右支上的点， |PF1|=m，|PF2|=n，2=m2+n2-2mncos60 = m-n2+mn=20，则 m-n=2a=4，4c（）即有 mn=4，则F PF 的面积为mnsin60= 4=12故答案为：求得双曲 线的 a，b，c，设 P 为双曲线右支上的点，|PF1|=m，|PF2|=n，利用双曲线的定义、余弦定理列出方程 组，求出 mn=4，由此能求出 F1PF2 的面积本题考查三角形面 积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线的定义和三角形的余弦定理、面 积公式的运用16.【答案】 2【解析】解：曲线 y=x2-3lnx （x0）的导数为：y =2x- ，由题意

21、直线 y=-x+m 是曲线 y=x2-3lnx 的一条切 线，可知 2x-=-1，所以 x=1，所以切点坐标为（1，1），切点在直 线上，所以 m=1+1=2故答案为：2求出函数的 导数，利用导数为-1，求出切点坐标，由切点在直线上，然后求出m 的值本题考查函数的导数与切线方程的关系，考查计算能力317.【答案】 解：（ I） f（x） =x -3x，令 f（ x） =0，得 x=-1 ， x=1第12 页，共 17页若 x（ -， -1） （ 1， +），则 f（ x） 0，故 f（ x）在（ -， -1）上是增函数， f（ x）在（ 1， +）上是增函数，若 x（ -1， 1），则 f（

22、x） 0，故 f（ x）在（ -1，1）上是减函数；（ II ）f（ -3）=-18 ， f（ -1） =2， f（ 1）=-2 ， f（2） =2，当 x=-3时， f（ x）在区间 -3， 2取到最小值为 -18当 x=-1或 2 时， f（ x）在区间 -3， 2取到最大值为2【解析】（）先求出函数f（x ）=x3-3x 的导函数 f （x），分别令 f （x）0 和 f （x）0 便可求出函数 f（x）的单调区间；（）分别求出两个短点 f（-3）和f （2）的值以及极值 f（-1）和f （1）的值，比较一下便可求出 f （x）在区间 -3，2上的最大 值和最小值本题主要考查了利用导数研

23、究函数的 单调性以及函数在 闭区间上的最值，求函数在闭区间a，b上的最大 值与最小值是通过比较函数在（a，b）内所有极值与端点函数 f （a），f（b）比较而得到的18.【答案】 解：（ ）若 p 为真，则（ 1-2m）（ m+2） 0，即：（ ）若 q 为真，则：，解得： -4m -2或 m 4（ ） PQ 为真命题， PQ 为假命题，p， q 一真一假若 p 真 q 假，则：，解得： m-4 或若 p 假 q 真，则：，解集为 ?综上，实数m 的取值范围为：m-4 或【解析】第13 页，共 17页（）直接利用曲线的充要条件的 应用求出 m 的范围 （）（直接利用曲线的充要条件的 应用求出

24、m 的范围（）直接利用真值表的应用和不等式 组的解法的 应用求出结果本题考查的知识要点：命题的真假的判定，不等式 组的解法及 应用，主要考察学生的运算能力和 转换能力，属于基础题型19.【答案】 证明：（ ）因为 O， M 分别为 AB ， VA 的中点，所以 VBMO 因为 MO? 平面 MOC ，VB? 平面 MOC ，所以 VB平面 MOC 解：（ ）连结 ON， MN 因为平面 MON 平面 VBC，且平面 MON 平面 VAC=MN ，平面 VBC 平面 VAC=VC，所以 MN VC因为 M 为 VA 的中点，所以N 为 AC 的中点（ ）因为 ACBC，且，且 O 为 AB 的中

25、点，所以 OCAB， AB=2因为平面 VAB平面 ABC，平面 VAB平面 ABC=AB，CO? 平面 ABC ，所以 CO平面 VAB，可知三棱锥V-ABC 的体积其中， CO=1，则三棱锥V-ABC 的体积【解析】（）推导出 VB MO 由此能证明 VB 平面 MOC （）连结 ON，MN 推导出 MN VC由此能求出 N 为 AC 的中点（）推导出 OCAB ，AB=2 从而 CO平面 VAB ，三棱锥 V-ABC 的体积由此能求出结果本题考查线面平行的 证明，考查点的位置的判断、三棱 锥的体积的求法，考查化归与转化的数学思想方法，以及推理 论证能力和运算求解能力，是中档题20.【答案

26、】 解：（ 1） g（ x） =3 x2+2 ax-1由题意，对， g（ x） =3 x2+2ax-10恒成立，第14 页，共 17页可得，即，解得a2（ 2）由题意2xln x3x+2ax-1+2 在 x（ 0，+）上恒成立，可得 alnx- x-，设 h（x） =ln x- x-，则 h（ x） = - +=-，令 h（ x） =0 ，得 x=1 或 - （舍），当 0 x1 时， h（ x） 0，当 x 1 时， h（ x） 0，所以当 x=1 时， h（ x）取得最大值， h（ x） max=-2 ，所以 a-2，所以 a 的取值范围是 -2 ，+）【解析】（1）g（x）=3x2+2ax-1，由题意，对，g（x）0恒成立，可得，解出即可得出22）由题意 2xln x3x在 x（0，+lnx- x- ，（+2ax-1+2）上恒成立，可得a设 h（x）=ln x- x-，利用导数研究其 单调性极值与最值即可得出本题考查了利用导数研究函数的 单调性极值与最值，方程与不等式的解法、等价转化方法，考查了推理能力与 计算能力，属于难题21.【答案】 45556535100【解析】解：（1）由题意，得，即 x=35，y+z=35，又 4y=3z，y=15，z=2