2018-2019学年湖北省宜昌市宜都外国语学校八年级(上)期中数学试卷

1、2018-2019 学年湖北省宜昌市宜都外国语学校八年级（上）期中数学试卷副标题题号一二总分得分一、选择题（本大题共15 小题，共 45.0 分）1.如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）2. 如图，过 A.B.C.D.3.等腰三角形的两边长分别为36）和 ，则这个等腰三角形的周长为（A. 12B. 15C. 12或 15D. 184.如果三角形一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 以上都有可能5.已知图中的两个三角形全等，则的度数是（）A. 72B. 60

2、C. 58D. 506. 如图，一个直角三角形纸片， 剪去直角后， 得到一个四边形，则 1+2=（） A. 90B. 135C. 180D. 2707. 如图，在 ABC 中， BC=8cm， AB 的垂直平分线交 AB 于点 D ，交边 AC 于点 E， BCE 的周长等于 18cm，则 AC 的长等于（）第1页，共A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm8. 已知等腰三角形的一个内角为50 ），则这个等腰三角形的顶角为（A. 50B. 80C. 50或 80D. 40或 659. 下列说法：能够完全重合的图形叫做全等形；全等三角形的对应边相等、对应角相等；全等三角形的周长相等、

3、面积相等；所有的等边三角形都全等；面积相等的三角形全等其中正确的说法有（）A.5个B.4个C.3个D.2个10. 如图，已知 AC=BD ，添加下列条件， 不能使 ABCDCB的是（）A.AB=DCB. C.ACB=DBCABC =DCBD. A=D=90 ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD =DC，11. 如图，在 BAD =40 ，则 C 为（）A. 25B. 35C. 40D. 5012. 如图， AD 是 ABC 中 BAC 的平分线， DEAB 交 AB于点 E， DF AC 交 AC 于点 F，若 SABC =7 ， DE =2，AB=4，则 AC 的长为（）A. 3B. 4

4、C. 5D. 613. 如图， BDC 是将矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠得到的，图中（包括实线，虚线在内）共有全等三角形（）A. 2 对B. 3 对C. 4 对D. 5 对14. 如图，在 ABC 中， ABC=50 ， ACB=60 ，点 E 在 BC 的延长线上， ABC 的平分线 BD 与 ACE 的平分线 CD 相交于点 D ，连接 AD ，下列结论中不正确的是 （）A. B. C. D. BAC=70DOC =90BDC=35DAC=55第2页，共 20页15. 如图，已知 ABC 中，AB=AC，BAC=90 ，直角 EPF的顶点 P 是 BC 中点，两边 PE、PF

5、分别交 AB、 AC 于点 E、 F，当 EPF 在 ABC 内绕顶点 P 旋转时（点 E 不与 A、B 重合），给出以下四个结论： AE=CF ； EPF 是等腰直角三角形；S 四边形 AEPF= SABC； BE+CF EF上述结论中始终正确的有（）A. 4个B. 3个C.2个D.1个二、解答题（本大题共9 小题，共75.0 分）16. 已知：如图， M 是 AB 的中点， 1=2， MC =MD 求证： A=B17. 一个n边形的内角和比四边形的外角和大540 n，求18. 如图，在 ABC 中，AB=AC，D 为 BC 的中点， DE AB， DF AC，垂足分别为 E、 F ，求证：

6、 DE=DF 第3页，共 20页19. 如图，AOB =30 度，OC 平分 AOB，P 为 OC 上一点，PDOA 交 OB 于 D， PE 垂直 OA 于 E，若 OD =4cm，求 PE 的长20.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点 A、 C 的坐标分别为（-4， 3）、（ -1， 1）（ 1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（ 2）请作出 ABC 关于 y 轴对称的 A B C；（ 3）写出点 B的坐标 _；（ 4） ABC 的面积 _21.如图， E、 F 分别是等边三角形ABC 的边 AB， AC 上

7、的点，且BE=AF， CE、 BF 交于点 P（ 1）求证： CE=BF ；（ 2）求 BPC 的度数第4页，共 20页22. 如图， ABC 中， AB=AC，点 D 为 ABC 外一点， DC与 AB 交于点 O，且 BDC =BAC（ 1）求证： ABD=ACD ；（ 2）作 AM CD 于 M，求证： BD +DM =CM 23. 如图，在 ABC 中， AB=AC， CAB=，分别以 AB， BC 为边作等边三角形 ABD 和等边三角形 BCE ，连接AE， DC （ 1）求 ACE （用 表示）；（ 2）求证： AE 平分 BAC；（ 3）作 BFCD，交 DC 的延长线于点 F，

8、求 的值24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于Aa0B 0b（，）、（， ）两点，且 a，b 满足（ a-b） 2+|a-4t|=0，且 t 0，t 是常数直线BD 平分 OBA，交x 轴于 D 点第5页，共 20页（ 1）若 AB 的中点为 M，连接 OM 交 BD 于 N，求证： ON=OD ；（ 2）如图 2，过点 A 作 AEBD，垂足为 E，猜想 AE 与 BD 间的数量关系，并证明你的猜想；（ 3）如图 3，在 x 轴上有一个动点 P（在 A 点的右侧），连接 PB，并作等腰 RtBPF ，其中 BPF=90，连接 FA 并延长交 y 轴于 G 点，当 P

9、点在运动时， OG 的长是否发生改变？若改变，请求出它的变化范围；若不变，求出它的长度第6页，共 20页答案和解析1.【答案】 A【解析】解：根据轴对称图形的概念可知， A 为轴对称图形故选：A根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直 线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可本题考查轴对称图形的知识，要求掌握轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2.【答案】 A【解析】解：为 ABC 中 BC 边上的高的是 A 选项 故选：A根据三角形高 线的定义：过三角形的 顶点向对边引垂线，顶点和垂足之 间的线段叫做三角形的高 线

10、解答本题考查了三角形的角平分 线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键3.【答案】 B【解析】解： 当 3 为底时，其它两边都为 6，3、6、6 可以构成三角形，周长为 15； 当 3为腰时，其它两边为 3和 6，3+3=6=6，不能构成三角形，故舍去，答案只有 15故选：B因为已知长度为 3 和 6 两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论第7页，共 20页本题考查了等腰三角形的性 质和三角形的三 边关系；已知没有明确腰和底 边的题目一定要想到两种情况，分 类进行讨论，还应验证 各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解 题的关键4.【答案】 B【解析】解：三角

11、形的一个外角等于与它不相 邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，由此可知 这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互 补，有一个内角一定是90 ，故这个三角形是直角三角形故选：B根据三角形的外角性 质和已知条件可得：这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的；又因为外角与它相 邻的内角互 补，可得一个内角一定是 90，即可判断此三角形的形状本题主要考查了三角形外角的性 质及三角形的内角和定理，解答的关 键是利用外角和内角的关系，比 较简单5.【答案】 D【解析】解：图中的两个三角形全等a 与 a，c 与 c 分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角 =50

12、 故选：D要根据已知的 对应边去找对应角，并运用“全等三角形 对应角相等 ”即可得答案本题考查 全等三角形的知 识解题时 要认 准对应 关系，如果把对应 角搞错 了，就会导致错选 A 或 C6.【答案】 D【解析】第8页，共 20页解：1+2=360-（180-90 ）=270，故选：D根据三角形内角和等于180、邻补角之和等于 180计算即可本题考查的是三角形内角和定理、 邻补角的概念，掌握三角形内角和等于180、邻补角之和等于 180是解 题的关键 7.【答案】 C【解析】解：DE 是边 AB 的垂直平分 线，AE=BE BCE 的周长 =BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=1

13、8 又 BC=8，AC=10（cm）故选：CAC=AE+EC=BE+EC ，根据已知条件易求此题主要考查线段的垂直平分 线的性质等几何知 识线段的垂直平分 线上的点到线段的两个端点的距离相等8.【答案】 C【解析】解：如图所示，ABC 中，AB=AC 有两种情况： 顶角 A=50 ； 当底角是 50 时 ，AB=AC ，B=C=50，A+ B+C=180 ，A=180 -50 -50 =80 ，这个等腰三角形的 顶角为 50 和 80 故选：C先知有两种情况（顶角是 50和底角是 50时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数第9页，共 20页本题考查了等腰三角形

14、的性 质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键9.【答案】 C【解析】解： 中能够完全重合的 图形叫做全等形，正确； 中全等三角形的 对应边相等、对应角相等，正确； 全等三角形的周 长相等、面积相等，也正确； 中所有的等 边三角形角都是 60 ，但由于边不相等，所以不能说其全等，错误； 中面积相等的三角形并不一定是全等三角形， 中说法错误；故选：C理清全等形以及全等三角形的判定及性质，即可熟练求解此题本题主要考查了全等三角形的判定及性质，能够掌握并熟 练运用10.【答案】 C【解析】解：A 、可利用 SSS定理判定 ABC DCB，故此选项不合题意；B

15、、可利用 SAS 定理判定 ABC DCB ，故此选项不合题意；C、不能判定ABC DCB ，故此选项符合题意；D、可利用 HL 定理判定 ABC DCB ，故此选项不合题意；故选：C本题要判定 ABC DCB，已知 AC=BD ，BC 是公共边，具备了两组边对应相等，故添加 AB=CD 、ACB= DBC、A= D=90后可分别根据 SSS、SAS、HL 能判定 ABC DCB ，而添加ABC= DCB 后则不能本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS 、HL 第10 页，共 20页注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两

16、个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角11.【答案】 B【解析】解：AB=AD ，B=ADB ，由 BAD=40 得B=70=ADB ，AD=DC ，C=DAC ，C=ADB=35故选：B先根据 AB=AD ，利用三角形内角和定理求出 B 和ADB 的度数，再根据三角形外角的性 质即可求出 C 的大小此题主要考查学生对等腰三角形的性 质和三角形内角和定理，三角形的外角性质的理解和掌握，解答此 题的关键是利用三角形一个外角等于与它不相 邻的两个内角的和12.【答案】 A【解析】解：AD 是 ABC 中 BAC 的平分线，DEAB 于点 E，DFAC 交 AC

17、于点 F，DF=DE=2 又 SABC =SABD +SACD ，AB=4 ，7=42+AC2，AC=3故选：A首先由角平分 线的性质可知 DF=DE=2 ，然后由 SABC =SABD +SACD 及三角形的面积公式得出 结果本题主要考查了角平分 线 的性质 ；利用三角形的面积求线段的大小是一种很好的方法，要注意掌握 应用13.【答案】 C【解析】第11 页，共 20页解：BCD BCD（翻折后的图形全等）BAD DCB （SAS）BAD BCDAOB C OD（AAS ）故选：C翻折后的 图形和原来的 图形全等，矩形的四个角都是直角， 对边相等本题考查了全等三角形的判定定理，矩形的性质以及

18、翻折 变换的知识点14.【答案】 B【解析】解：ABC=50 ，ACB=60 ，BAC=180-ABC- ACB=180-50 -60 =70 ，故 A 选项正确， BD 平分 ABC ，ABO=ABC=50 =25 ，在 ABO 中，AOB=180-BAC- ABO=180-70 -25 =85 ，DOC=AOB=85，故 B选项错误； CD 平分 ACE，ACD= （180 -60 ）=60 ，BDC=180-85 -60 =35 ，故 C选项正确；BD 、CD 分别是ABC 和ACE 的平分线，D 到 AB 、AC 、BC 的距离相等，AD 是 ABC 的外角平分 线，DAC=（180

19、-70 ）=55 ，故 D选项正确故选：B根据三角形的内角和定理列式计算即可求出 BAC=70 ，再根据角平分线的定义求出 ABO ，然后利用三角形的内角和定理求出AOB 再根据对顶角相第12 页，共 20页等可得 DOC=AOB ，根据邻补角的定义和角平分 线的定义求出 DCO，再利用三角形的内角和定理列式计算即可 BDC ，判断出 AD 为三角形的外角平分线，然后列式计算即可求出 DAC 本题考查了角平分 线的性质，三角形的内角和定理，角平分 线的定义，熟记定理和概念是解 题的关键15.【答案】 A【解析】解：APE、CPF 都是 APF 的余角，APE=CPF，AB=AC ，BAC=90

20、，P 是 BC 中点，AP=CP，在 APE 和 CPF 中，APECPF（ASA ），同理可证 APFBPE，AE=CF，EPF 是等腰直角三角形， S 四 边形 AEPF=SABC ，正确；故 AE=FC，BE=AF ，AF+AE EF，BE+CFEF，故 正确始终正确的是 共四个故选：A利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断此题主要考查了等腰三角形和直角三角形的性质，综合利用了全等三角形的判定，解决本题的关键是证明APECPF（ASA ），APFBPE16.【答案】 证明： M 是 AB 的中点，AM =BM 在 AMC 和 BMD

21、中，AMC BMD （ SAS）第13 页，共 20页A=B【解析】根据线段中点的定 义得到 AM=BM 证得AMC BMD （AAS ），根据全等三角形的性 质即可得到 结论本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键17.【答案】 解：设多边形的边数为n，可得（ n-2）?180=360+540，解得 n=7【解析】要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来 寻求等量关系，构建方程即可求解本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想关 键是记住内角和的公式与外角和的特征18.【答案】 证明： AB=AC，B=C，又 DE AB， DF AC，BED=CFD =9

22、0 ，点D为BC中点，DB =DC ，在 DBE 和 DCF 中，DBEDCF （AAS），DE =DF 【解析】根据等腰三角形的性 质得出 B=C，根据全等三角形的判定和性 质得出 DE=DF 即可；此题考查全等三角形的判定和性 质，关键是根据等腰三角形的性质得出B=C19.【答案】 解：过 P 作 PFOB 于 F ，AOB=30 ， OC 平分 AOB ，AOC=BOC =15 ，PD OA，DPO=AOP=15 ，BOC=DPO ，PD =OD =4cm，第14 页，共 20页AOB=30 ， PD OA，BDP=30 ，在 RtPDF 中， PF= PD=2cm，OC 为角平分线，P

23、EOA， PF OB，PE=PF，PE=PF=2 cm【解析】过 P 作 PFOB 于 F，根据角平分线的定义可得 AOC=BOC=15 ，根据平行线的性质可得 DPO=AOP=15，从而可得 PD=OD，再根据 30 度所对的边是斜边的一半可求得 PF 的长，最后根据角平分 线的性质即可求得 PE 的长此题主要考查了平行线的性质，解题时注意：在直角三角形中，30角所 对的直角边等于斜边的一半；角的平分线上的点到角的两 边的距离相等，熟记角平分线的性质是解题关键20.【答案】 （ 2，-1）4【解析】解：（1）坐标系如图；（2）如图，AB即C为所求；（3）由图可知，B（2，-1）故答案为：（2

24、，-1）；（4）SABC =34-24-23-12=12-4-3-1=4故答案为：4（1）根据A 、C 两点的坐 标建立直角坐 标系即可；（2）分别作出各点关于 y 轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据点B在坐标系中的位置写出其坐 标即可；第15 页，共 20页（4）利用矩形的面积减去三个 顶点上三角形的面 积即可本题考查的是作图-轴对称变换及三角形的面 积，熟知轴对称的性质是解答此题的关键21.【答案】 （ 1）证明：如图， ABC 是等边三角形，BC=AB ，A=EBC=60 ，在 BCE 与 ABF 中，BCEABF （SAS），CE=BF ；（ 2）解： 由（ 1）知 BCEABF，

25、BCE=ABF ，PBC+PCB =PBC+ABF=ABC=60 ，即 PBC +PCB=60 ， BPC=180 -60 =120 即： BPC =120【解析】（1）欲证明 CE=BF，只需证得 BCEABF ；（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到 BCE=ABF ，则由图示知PBC+PCB=PBC+ABF= ABC=60，即PBC+PCB=60，所以根据三角形内角和定理求得 BPC=120本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性 质全等三角形的判定是结合全等三角形的性 质证 明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件22.【答案】 （ 1）证明： B

26、DC =BAC， BOD =AOC，ABD=ACD ；（ 2）证明：在CM 上截取 CE=BD，连接 AE，如图所示：在 ABD 和 ACE 中，ABDACE（ SAS），AD =AE ，AM CD ，DM =EM，BD +DM =CE+EM=CM 【解析】第16 页，共 20页（1）由三角形内角和定理即可得出 结论；（2）在CM 上截取 CE=BD ，连接 AE ，由SAS 证明 ABD ACE 得出 AD=AE ，由等腰三角形的性 质得出 DM=EM ，即可得出结论 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握等腰三角形的性 质，证明三角形全等是解

27、题的关键23.【答案】 （ 1）解： AB=AC， CAB=，ACB=ABC =，又 BCE 为等边三角形，ECB=EBC =60 ，ACE=30 - ；（ 2）在 ACE 和ABE 中，ACEABE（SSS），CAE=BAE，即 AE 平分 CAB ；（ 3） ABD =CBE=60， ABE=CBD ，BCE 是等边三角形， BC=BE ，同理： BA=BD，在 ABE 和DBC 中，ABEDBC（ SAS），BAE=BDC ，由（ 2）可知 ACE ABE，ABE=ACE=DBC=30 - ， BAE=CAE = BDC=BAC= ，BCF=BDC +DBC =30 ，BFC=90 ，【

28、解析】（1）根据三角形内角和和等边三角形的性 质解答即可；第17 页，共 20页（2）根据全等三角形的判定和性 质得出 CAE=BAE ，进而证明即可；（3）根据等边三角形的性 质和全等三角形的判定和性质解答即可本题考查全等三角形的判定和性 质、等边三角形的性 质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，学会利用 “8字型 ”证 明角相等，属于中考常考 题型24.【答案】 （ 1）证明： 直线 AB 分别交 x 轴、 y 轴于 A（ a， 0）、 B（ 0，b）两点，且 a， b 满足（ a-b） 2+|a-4t|=0，且 t 0，a=b=4t，当 x=0 时， y=4t，当 y=0 时， -x+4t=0，解得 x=4 t，点 A、B 的坐标是 A（ 4t， 0）， B（ 0， 4t）， AOB 是等腰直角三角形，点 M 是 AB 的中点，OM AB，MOA=45 ，直线 BD 平分 OBA，ABD= ABO=22.5 ，OND=BNM =90 -ABD =90 -22.5 =67.5 ，ODB=ABD +BAD =22.