成都市近十年中考数学二次函数压轴题

1、-.二次函数中考压轴题【2017 成都中考】如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C：y=ax 2+bx+c 与 x 轴相交于 A，B 两点，顶点为D（0，4）， AB=4，设点 F（ m，0）是 x 轴的正半轴上一点，将抛物线 C 绕点 F 旋转 180 ，得到新的抛物线C（1）求抛物线 C 的函数表达式；（2）若抛物线 C与抛物线 C 在 y 轴的右侧有两个不同的公共点，求m 的取值范围（3）如图 2， P 是第一象限内抛物线 C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C上的对应点 P，设 M 是 C 上的动点， N 是 C上的动点，试探究四边形PMPN 能否成为正方形？若能，

2、求出m 的值；若不能，请说明理由.-.【2016 成都中考】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 y=a （ x+1） 2 3 与x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与y 轴交于点 C（0，），顶点为 D，对称轴与x 轴交于点 H，过点 H 的直线 l 交抛物线于P，Q 两点，点Q在 y 轴的右侧（1）求 a 的值及点 A，B 的坐标；（2）当直线 l 将四边形 ABCD分为面积比为 3：7 的两部分时，求直线l 的函数表达式；（3）当点 P 位于第二象限时，设PQ 的中点为 M ，点 N 在抛物线上，则以DP 为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N 的坐标；若

3、不能，请说明理由.-.【2015 成都中考】如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2 2ax 3a （ a 0）与 x 轴交于 A， B 两点（点 A 在点 B 的左侧），经过点A 的直线 l：y=kx+b 与 y 轴交于点 C，与抛物线的另一个交点为D，且 CD=4AC （1 ）直接写出点A 的坐标，并求直线l 的函数表达式（其中k，b 用含 a 的式子表示）；（2 ）点 E 是直线 l 上方的抛物线上的一点，若ACE 的面积的最大值为，求 a 的值；（3 ）设 P 是抛物线对称轴上的一点，点Q 在抛物线上，以点A，D，P，Q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P 的坐标；

4、若不能，请说明理由.-.k【2014 成都中考】如图，已知抛物线y(x2)(x4) （k 为常数，且 k8从左至右依次交于A,B 两点，与 y 轴交于点 C，经过点 B 的直线 y的另一交点为D.（ 1）若点 D 的横坐标为 -5 ，求抛物线的函数表达式；（ 2）若在第一象限的抛物线上有点 P ，使得以 A，B，P 为顶点的三角形与ABC 相似，求 k 的值；（ 3）在（ 1）的条件下，设F 为线段BD 上一点（不.0）与 x 轴3x b 与抛物线3-.含端点），连接 AF，一动点 M 从点 A 出发，沿线段AF 以每秒 1 个单位的速度运动到F，再沿线段 FD 以每秒 2 个单位的速度运动到

5、D 后停止.当点 F 的坐标是多少时，点 M 在整个运动过程中用时最少？【2013 成都中考】在平面直角坐标系中，已知抛物线y1x2 bxc （ b,c 为常数）的2顶点为 P,等腰直角三角形ABC 的顶点 A 的坐标为（ 0，-1 ）， C 的坐标为（ 4,3 ），直角顶点.-.B 在第四象限。（ 1）如图，若该抛物线过 A,B 两点，求抛物线的函数表达式；（ 2）平（ 1）中的抛物线，使顶点P 在直线 AC 上滑动，且与 AC 交于另一点 Q.i）若点 M 在直线 AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上点，当以M,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求出所有符合条件的M 的坐标；PQ

6、ii）取 BC 的中点 N,连接 NP,BQ 。试探究是否存在最大值？若存在，求NPBQ出该最大值；所不存在，请说明理由。.-.【2012成都中考】在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 yax 2bxc 与 x 轴交于 A、BABCA(30)A C点（点在点的左侧），与 y 轴交于点，点的坐标为，若将经过、两两点的直线ykxb 沿 y 轴向下平移3 个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线x 2（ 1）求直线 AC 及抛物线的函数表达式；（ 2）如果 P 是线段 AC 上一点，设ABP 、BPC 的面积分别为 SABP 、SBPC ，且S:S2:3，求点 P 的坐标；ABPBPC（ 3）设Q

7、 的半径为 l，圆心 Q 在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在Q 与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q 的坐标；若不存在，请说明理由并探究：若设 Q的半径为 r，圆心 Q 在抛物线上运动，则当r 取何值时， Q 与两坐轴同时相切？.-.【2011 成都中考】如图，在平面直角坐标系xOy 中， ABC 的 A、 B 两个顶点在 x 轴上，顶点 C 在 y 轴的负半轴上已知OA:OB1:5，OB OC ， ABC 的面积 SABC 15，抛物线 yax 2bxc(a0)经过 A、 B、C 三点。(1) 求此抛物线的函数表达式；(2) 设 E 是 y 轴右侧抛物线上异于点B 的一个动点，过点E

8、作 x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点 F 作 FG 垂直于 x 轴于点 G，再过点 E 作 EH 垂直于 x 轴于点 H ，得到矩形EFGH 则在点E 的运动过程中，当矩形EFGH 为正方形时，求出该正方形的边长；(3) 在抛物线上是否存在异于 B、C 的点 M ，使 MBC 中 BC 边上的高为 72？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.-.【2010成都中考】如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y5xm (m 为常数 )4的图象与x 轴交于点A(3， 0)，与y 轴交于点C以直线x=1为对称轴的抛物线yax2bxc(a， b，c 为常数，且a0) 经过 A，C 两点，

9、并与x 轴的正半轴交于点 B （ 1）求 m 的值及抛物线的函数表达式；（ 2）设 E 是 y 轴右侧抛物线上一点，过点 E 作直线 AC 的平行线交 x 轴于点 F是否存在这样的点E，使得以A，C， E，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E.-.的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；（ 3）若 P 是抛物线对称轴上使 ACP 的周长取得最小值的点，过点P 任意作一条与 y轴不平行的直线交抛物线于M1(x1，y1)，M2(x2，y2)两点，试探究M1PM 2P是否为M1M2定值，并写出探究过程【2009 成都中考】在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y=a(x1)

10、 2c(a0) 与 x 轴交于 A、B 两点 (点A 在点 B 的左侧 )，与 y 轴交于点C，其顶点为M, 若直线 MC 的函数表达式为ykx3 ,与 x 轴的交点为N，且 COS BCO 310 。10.-.(1) 求此抛物线的函数表达式；(2) 在此抛物线上是否存在异于点C 的点 P，使以 N、P、 C 为顶点的三角形是以NC 为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标：若不存在，请说明理由；(3) 过点 A 作 x 轴的垂线，交直线 MC 于点 Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段 NQ 总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度 ?y1O1x.-.【2008 成都中考】如图，在平面直角坐标系xOy 中， OAB 的顶点的坐标为（10 ， 0），顶点 B 在第一象限内，且 AB=35，sinOAB=5.（1）若点 C 是点 B 关于 x 轴的对称5点，求经过O、 C、A 三点的抛物线的函数表达式；（ 2）在 (1) 中，抛物线上是否存在一点 P，使以 P、O、C、 A 为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点