2019版高考数学一轮复习 第四章 平面向量 第2讲 平面向量基本定理及坐标表示配套课件 理

1、第2讲平面向量基本定理及坐标表示 考纲要求考点分布考情风向标 平面向量的基本定理及坐标 表示. (1)了解平面向量的基本定理 及其意义. (2)掌握平面向量的正交分解 及其坐标表示. (3)会用坐标表示平面向量的 加法、减法与数乘运算. (4)理解用坐标表示的平面向 量共线的条件 2011年新课标第13 题考查平面向量的 垂直运算、单位向 量等； 2015年新课标第 6题考查向量的加 减法及坐标运算 从近几年的高考试 题看，向量的线性 运算、共线问题是 高考的热点，多以 选择题、填空题的 形式出现，属中低 档题目 1.平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这 一

2、平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e1 2e2，其中不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量 的一组基底. 2.平面向量的坐标运算 (1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模： (2)向量坐标的求法： 若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标. (x1，y1) 3.共线向量及其坐标表示 (1)向量 a(a0)与 b 共线的充要条件是存在唯一一个实数， 使得 ba. (2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0，当且仅当x1y2 x2y10时，向量a，b共线. A.(4,6) B.(4，6) C.(2，2) D.(2,2) A )2.已知 a(1,1)，b(

3、1，1)，c(1,2)，则 c( B )A3.已知向量 a(2,4)，b(1,1)，则 2ab( A.(5,7) B.(5,9) C.(3,7) D.(3,9) 解析：因为 2a(4,8)，所以 2ab(4,8)(1,1)(5,7). 故选 A. 4.已知把向量 a(1,1)向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个 (1,1) 单位得到向量 b，则 b 的坐标为_. 解析：因为向量 ba，所以 b(1,1). 考点 1 平面向量基本定理的应用 解析：不妨设ABC 为等边三角形，D 是 BC 的中点，E 答案：B 【规律方法】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是 利用平行四边形法则或三角形

4、法则进行向量的加、减或数乘运 算.(2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组 基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过 向量的运算来解决. 【互动探究】 考点 2 平面向量的坐标运算 答案：A (2)(2015 年江苏)已知向量a(2,1)，b(1，2)，若 ma nb(9，8)(m，nR)，则 mn 的值为_. 解析：由题意，得 2mn9，m2n8m2，n5， mn3. 答案：3 【互动探究】 标为() A.(7,4) C.(5,4) B.(7,14) D.(5,14) D A.(2，4) C.(3,5) B.(3，5) D.(2,4) B 考点 3 向量共线的坐

5、标表示 例 3：平面内给定三个向量 a(3,2)，b(1,2)，c(4,1). (1)若(akc)(2ba)，求实数 k 的值； 解得 k16 13. 解：(1)akc(34k,2k)，2ba(5,2)， 由题意，得 2(34k)(5)(2k)0. (2)设 d(x，y)，则 dc(x4，y1). d 的坐标为(3，1)或(5,3). 【规律方法】明确两向量相等的充要条件，它们的对应 坐标相等，其实质为平面向量基本定理的应用.向量共线的充 要条件的坐标表示：若a(x 1，y1)，b(x2，y2)，则 abx1y2x2y10.向量垂直的充要条件的坐标表示：若a (x1，y1)，b(x2，y2)，

6、则abx1x2y1y20. 4.(2017 年甘肃天水一中统测)设向量a(2,3)，b(1,2)， 若 mab 与 a2b 平行，则实数 m 等于()D 解析：a(2,3)，b(1,2)，mabm(2,3)(1,2) (2m1,3m2)，a2b(2,3)2(1,2)(4，1).又 mab 与 a2b 平行，(2m1)(1)4(3m2)0，解得 m 【互动探究】 3 5.(2017 年山东)已知向量a(2,6)，b(1，)，若 ab， 则 _. 解析：由 ab，得 260，解得3. 易错、易混、易漏 利用方程的思想求解平面向量问题 图 4-2-1 【失误与防范】(1)学生的易错点是：找不到问题的切入口， 亦即想不到利用待定系数法求解.(2)数形结合思想是向量加法、 减法运算的核心，向量是一个几何量，是有