八级数学上册 第七章 平行线的证明 7.2 定义与命题课件 （新版）北师大版

1、7.2 定义与命题 1.1.了解定义、命题、公理和定理的含义了解定义、命题、公理和定理的含义. . 2.2.分清命题的条件和结论，会把一个命题写成分清命题的条件和结论，会把一个命题写成“如果如果 那么那么”的形式的形式. . 3.3.能判断命题的真假，并能通过举反例判定一个命题是假能判断命题的真假，并能通过举反例判定一个命题是假 命题，使学生学会从反面思考的方法命题，使学生学会从反面思考的方法. . 1.1.观察观察, ,猜想猜想, ,归纳归纳, ,实验得出的结论实验得出的结论未必都未必都正确正确, ,所以必所以必 须要须要一步一步一步一步, ,有根有据有根有据地进行推理地进行推理, ,即证明

2、即证明. . 2.2.有关有关证明证明的方法：的方法：正面证明正面证明（成立）和（成立）和举反例举反例（不成（不成 立）立）. . 知识回顾知识回顾 小华与小刚正在津津有味地阅读小华与小刚正在津津有味地阅读我们爱科学我们爱科学. 这个黑客终于这个黑客终于 被逮住了被逮住了. 是的是的, ,现在的因特网现在的因特网 广泛运用于我们的生广泛运用于我们的生 活中活中, ,给我们带来了给我们带来了 方便方便, ,但但. 这个黑客是个这个黑客是个 小偷吧？小偷吧？ 可能是个喜欢可能是个喜欢 穿黑衣服的贼穿黑衣服的贼. 坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，

3、一边也在悄悄地 议论着议论着. . 情景导入情景导入 交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行. . 为此为此, ,就要对名称和术语的含义加以描述就要对名称和术语的含义加以描述, ,作出明确的规作出明确的规 定定, ,也就是给出它们的也就是给出它们的定义定义 . . 核心归纳核心归纳 例如例如: : 1.“1.“具有中华人民共和国国籍的人具有中华人民共和国国籍的人, ,叫做叫做中华人民共和国公中华人民共和国公 民民” ” 是是“中华人民共和国公民中华人民共和国公民”的的定义定义; ; 2. “2. “两点之间线段的长度两点之间线段的长度, ,叫做

4、这两点之间的距离叫做这两点之间的距离” ” 是是 “两点之间的距离两点之间的距离”的的定义定义; ; 3.“3.“在一个方程中在一个方程中, ,只含有一个未知数只含有一个未知数, ,并且未知数的指数并且未知数的指数 是是1,1,这样的方程叫做这样的方程叫做一元一次方程一元一次方程” ” 是是“一元一次方程一元一次方程” 的的定义定义. . 你还能举出曾学过的你还能举出曾学过的“定义定义”吗吗? ? 1.1.无限不循环小数称为无限不循环小数称为无理数；无理数； 2.2.两条边相等的三角形叫做两条边相等的三角形叫做等腰三角形；等腰三角形； 3.3.能够完全重合的两个三角形叫做能够完全重合的两个三角

5、形叫做全等三角形；全等三角形； 4. 4. 一般的，如果在某个变化过程中有两个变量一般的，如果在某个变化过程中有两个变量x和和y，并，并 且对于变量且对于变量x的每一个值，变量的每一个值，变量y有唯一确定的值与它对应，有唯一确定的值与它对应， 那么我们称那么我们称y是是x的的函数函数. . 想一想想一想 “ “命题命题”的定义的定义 下图表示某地的一个灌溉系统下图表示某地的一个灌溉系统. . 1.1.如果如果B B处水流受到污染处水流受到污染, ,那么那么 处水流便受到污染处水流便受到污染; ; 2.2.如果如果C C处水流受到污染处水流受到污染, ,那么那么 处水流便受到污染处水流便受到污染

6、; ; 3.3.如果如果D D处水流受到污染处水流受到污染, ,那么那么 处水流便受到污染处水流便受到污染; ; 上面上面“如果如果,那么那么”都是对事情进行判断的语句都是对事情进行判断的语句. .像这样判断像这样判断 一件事情的句子一件事情的句子, ,叫做叫做命题命题. . A B C E F H G D K J I C,E,F,GC,E,F,G E E K K 做一做做一做 命题一般都可以写成命题一般都可以写成“如果如果,那么那么”的形式的形式. . 反反 之之, ,如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断, ,那么那么 它就不是命题它就不是命题.

7、.例如例如, ,下列句子都不是命题下列句子都不是命题: : (1)(1)你喜欢数学吗你喜欢数学吗? (2)? (2)作线段作线段AB=CD.AB=CD. 清新的空气清新的空气. . 不许讲话！不许讲话！ 想一想想一想 1.1.如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三 角形全等；角形全等； 2.2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那 么这两条直线平行；么这两条直线平行； 3.3.如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的 两个底角相等；两个底角相等；

8、 这些命题有什么共同的结构特征？这些命题有什么共同的结构特征？ 观察下列命题：观察下列命题： 想一想想一想 条件条件 结论结论 已知事项已知事项由已知事项推断由已知事项推断 出来的事项出来的事项 如果如果两个三角形的三条边对应相等，两个三角形的三条边对应相等，那么那么这两个三角形这两个三角形 全等；全等； 命题命题都可以写成都可以写成“如果如果那么那么”的形式；的形式； 其中其中“如果如果”引出的部分是引出的部分是条件条件，“那么那么”引出的部分引出的部分 是是结论结论. . 定义：定义： 核心归纳核心归纳 如何证实一个命题是真命题呢？如何证实一个命题是真命题呢？ 用我们以前学过用我们以前学过

9、 的观察的观察,实验实验,验验 证特例等方法证特例等方法. 这些方法这些方法 往往并不往往并不 可靠可靠. 那已经知道的那已经知道的 真命题又是如真命题又是如 何证实的何证实的? 能不能根据已能不能根据已 经知道的真命经知道的真命 题证实呢题证实呢? 哦哦那可那可 怎么办怎么办 想一想想一想 了解了解原本原本与与几何原本几何原本；了解古希腊数学家欧几里得；了解古希腊数学家欧几里得 (Euclid,(Euclid,公元前公元前300300前后前后) )；找出下列各个定义并举例；找出下列各个定义并举例 1.1.原名原名: :某些数学名词称为原名某些数学名词称为原名. . 2.2.公理公理: :公认

10、的真命题称为公理公认的真命题称为公理. . 3.3.证明证明: :除了公理外除了公理外, ,其他真命题的正确性都通过推理的方法证实其他真命题的正确性都通过推理的方法证实. . 推理的过程称为证明推理的过程称为证明. . 4.4.定理定理: :经过证明的真命题称为定理经过证明的真命题称为定理. . 证实其他命证实其他命 题的题的正确正确性性 推推 理理 推理的过程推理的过程 叫叫证明证明 经过证明的真经过证明的真 命题叫命题叫定理定理 原名、公理原名、公理 一些条件一些条件 + + 核心归纳核心归纳 我们选用如下命题作为公理我们选用如下命题作为公理: : 1.1.两点确定一条直线两点确定一条直线

11、; ; 2.2.两点之间线段最短两点之间线段最短; ; 3.3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; ; 4.4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这 两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）; ; 5.5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行; ; 6.6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等两边及其夹角分别相等的两个三角形全等; ; 7.7.两角及其夹边分别相等的两个三角

12、形全等两角及其夹边分别相等的两个三角形全等; ; 8.8.三边分别相等的两个三角形全等三边分别相等的两个三角形全等. . 公理公理 等式的有关性质等式的有关性质和和不等式的有关性质（以后将会学到）不等式的有关性质（以后将会学到） 都可以看作都可以看作公理公理 “在等式或不等式中在等式或不等式中, ,一个量可以用它的等量来代替一个量可以用它的等量来代替”. . 这一性质也看作公理这一性质也看作公理, ,简称为简称为“等量代换等量代换”. . 其他公理其他公理 例例1 1 下列句子都是命题吗？下列句子都是命题吗？ (1)(1)熊猫没有翅膀熊猫没有翅膀. . 如果如果这个动物是熊猫，这个动物是熊猫，

13、那么那么它就没有翅膀它就没有翅膀. . (2)(2)对顶角相等对顶角相等. . 如果如果两个角是对顶角，两个角是对顶角，那么那么它们就相等它们就相等. . (3)(3)平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行. . 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也 互相平行互相平行. . 都是命题都是命题 自主探究 例例2 2 下列命题的条件是什么？结论是什么？下列命题的条件是什么？结论是什么？ （1 1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2 2）如果如果ab, ,bc, ,那么那么a=

14、=c； （3 3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； （4 4）全等三角形的面积相等全等三角形的面积相等. . 解：（解：（1 1）条件：两个角相等，）条件：两个角相等， 结论：它们是对顶角结论：它们是对顶角. . (2)(2)条件条件： ab, bc ， 结论：结论： a= =c. . (3)(3)条件：两个三角形的两角和其中一角的对边对条件：两个三角形的两角和其中一角的对边对 应相等，结论：这两个三角形全等应相等，结论：这两个三角形全等. . （4 4）条件：两个三角形全等，）条件：两个三角形全等， 结论：它们的面积相等结论：它们的

15、面积相等. . 说明假命题的方法：说明假命题的方法： 举反例举反例 使之具有命题的条件，而不具有命题的结论使之具有命题的条件，而不具有命题的结论. 这几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？这几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？ 1.1.如果两个角相等，那么它们是对顶角；如果两个角相等，那么它们是对顶角； 2.2.如果如果ab, ,bc, ,那么那么a= =c； 3.3.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； 4. 4. 全等三角形的面积相等全等三角形的面积相等. . 假命题假命题 假命题假命题 真命题真命题 真命题真命题 练一练练一练 1.1

16、.下列语句是命题的是下列语句是命题的是( )( ) A. A.作线段作线段AB=3 cm B.AB=3 cm B.平角是一条直线平角是一条直线 C.C.天鹅会飞吗？天鹅会飞吗？ D.aD.a2 2一定大于零吗？一定大于零吗？ 2 2命题命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是的条件是 ( )( ) A. A.垂直垂直 B.B.两条直线两条直线 C.C.同一条直线同一条直线 D.D.两条直线垂直于同一条直线两条直线垂直于同一条直线 展示自我 3.3.下列语句：画线段下列语句：画线段ABAB；y= =x是公式；任何数都有立方根；是公式；任何数都有立方根；

17、 直线直线a,b不相交，那么不相交，那么a与与b平行吗？平行四边形是轴对称图平行吗？平行四边形是轴对称图 形，是命题的语句有形，是命题的语句有_,_,真命题有真命题有_._. 4.4.把下列命题改写成把下列命题改写成“如果如果，那么，那么，”的形式的形式. . （1 1）锐角小于）锐角小于9090. . （2 2）两点确定一条直线）两点确定一条直线. . （3 3）相等的角是对顶角）相等的角是对顶角. . （4 4）全等三角形的对应角相等，对应边相等）全等三角形的对应角相等，对应边相等. . 1.B1.B 2.D2.D 3. 3. 4. 4. 解解: :（1 1）如果一个角是锐角，那么这个角小于）如果一个角是锐角，那么这个角小于9090. . （2 2）如果过两个已知点画直线，那么能够画并且只能够）如果过两个已知点画直线，那么能够画并且只能够 画一条画一条. . （3 3）如果两个角相等，那么它们是对顶角）如果两个角相