211平面公开课解析

1、第二章第二章 空间点、直线、平面的位置关系空间点、直线、平面的位置关系 观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱 所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系 吗？吗？ D? A? C? B? 本章我们以长方体为载体， 直观认识和理解空间中点、 直线、平面的位置关系 D AB C 知识探究（一）：知识探究（一）：平面平面 1 1、平面的概念、平面的概念 一、平面的描述一、平面的描述 几几直的直的 何何无限延伸无限延伸 特特 不计粗细不计粗细 征征 画画 a 法法 表表 直线直线a 直线直线AB 平的平的 无限延展无限延展 不计

2、厚薄不计厚薄 D ? 平面平面 C B A 45o A B 平面平面 平面平面AC 平面平面ABCD 平面的概念 ? 生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板 面、海面都给我们以平面的形象几何里所说的 “平面”（plane）就是从这样的一些物体中抽象 出来的，但是，几何里的 平面是无限延展的 ? 平面的三个特征:平面是平的；平面无厚薄之分； 平面是无限延展的. 2、平面的画法、平面的画法 平面通常画成一个平行四边形，锐角通常平面通常画成一个平行四边形，锐角通常 画成画成45，且横边等于其邻边长的，且横边等于其邻边长的2倍倍 . ? D C ? A B 3 、记法记法 平面平面 、平面、平面

3、、平面、平面 （标记在锐角上）（标记在锐角上） 平面平面ABCD 平面平面AC 或平面或平面BD 4 、相交平面画法、相交平面画法： 画两个平面相交时画两个平面相交时, ,当一个平面的一部分被当一个平面的一部分被 另一个平面遮住时另一个平面遮住时, ,应把被遮住的部分画成应把被遮住的部分画成 虚线或不画虚线或不画 四四. .数学符号表示数学符号表示 (1)(1)点与直线的位置关系：点与直线的位置关系： 点点A在直线在直线a上，上， 记为：记为：Aa 点点B不在直线不在直线a上，上，记记 为：为：Ba (2)(2)点与平面的位置关系：点与平面的位置关系： 点点A在平面在平面上，上， 记为：记为：

4、A 点点B不在平面不在平面上，上， 记为：记为：B A A a B B 典例分析典例分析 例例1.1.画出两个竖直放置的相交平面画出两个竖直放置的相交平面 . . 练习练习1、下图中的平面中有无不正确的地下图中的平面中有无不正确的地 方？应如何纠正？方？应如何纠正？ 5、点、线、面的基本位置关系、点、线、面的基本位置关系 （1）符号表示：）符号表示： 点点A、线线 a、面面 （2）集合关系：）集合关系： A? a, A? ?, a ? ?, 图形语言图形语言 符号语言符号语言 文字语言文字语言(读法读法) A A a a A?a A?a A? ? 点在直线上点在直线上 点不在直线上点不在直线上

5、 点在平面内点在平面内 点不在平面内点不在平面内 直线直线a、b交于点交于点A ? A ? A A A? ? b a ab ? A 图形图形 符号语言符号语言 文字语言文字语言(读法读法) ? ? a a a ? a? ? ? a Aa ? A ? ? l 直线直线a在平面在平面 ?内内 直线直线a与平面与平面 ? 无公共点无公共点 ?直线直线a与平面与平面 交于点交于点A 平面平面 与与 ? 相交于直线相交于直线 l ? 典型例题典型例题 例例1 1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平如图，用符号表示下列图形中点、直线、平 面之间的位置关系面之间的位置关系 ? a ? A l ? a l

6、 b P （2） B ? （1） ? ? ? l,a? ? A ,a? ? B . 解：在（解：在（1 1）中，）中， ? ? ? l,a? ? ,b? ?,a?l? P,b?l ? P . 在（在（2 2）中，）中， 三、公理探究三、公理探究 活动一【动动手、小实验动动手、小实验】 如果你的笔与桌面有一个公共点，那么如果你的笔与桌面有一个公共点，那么 笔所代表的直线在桌面所代表的平面上吗笔所代表的直线在桌面所代表的平面上吗 公理公理1： 文字语言文字语言 如果一条直线上的两点在一个平面内，如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线在此平面内那么这条直线在此平面内. . 图形语言图形语言

7、 ? A . . l B 作用作用：用来 判断直线是 否在平面内 符号语言符号语言 A?l ? ? B?l ? ? ? l ? A? ? ? B? ? ? ? 实际生活中的应用实际生活中的应用 泥瓦工用直的木条刮平地面上的水泥浆 【动动手、小实验动动手、小实验】 学生活动二：学生活动二： 如图，用手指头将书本水平摆放在空如图，用手指头将书本水平摆放在空 间某一位置，至少需要几个手指头？间某一位置，至少需要几个手指头？ 公理公理2 存在性存在性 文字语言文字语言 过不在一条直线上的三点，有且只过不在一条直线上的三点，有且只 有一个平面有一个平面 唯一性唯一性 图形语言图形语言 B C A 不在一

8、条直线上的三个点不在一条直线上的三个点A、B、C所确定所确定 的平面，可以记成的平面，可以记成“平面平面ABC” ?符言号语符言号语 A,B,C三点不共线 ?有且只有一个平面 使A? ? ,B? ? ,C ? 作用：确定平面的主要依据作用：确定平面的主要依据 公理公理2在生活中的应用在生活中的应用 测量员用三角架支撑测量用的平板仪测量员用三角架支撑测量用的平板仪 教室的门：两个合页，一把锁，教室的门：两个合页，一把锁， 或者插上插销后，就不能开启了。或者插上插销后，就不能开启了。 思考思考3：直线和直线外一点能确定一个平面吗？：直线和直线外一点能确定一个平面吗？ ? 推论1:经过一条直线和这条

9、直线外一点 ,有且只有一个平面 思考思考4：两条相交直线能确定一个平面吗？：两条相交直线能确定一个平面吗？ ? 推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面 ? 思考思考5：两条平行直线能确定一个平面吗？：两条平行直线能确定一个平面吗？ 推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面 探究三探究三 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平 面与桌面所在平面是否只相交于一点面与桌面所在平面是否只相交于一点 B？为什么？ ？为什么？ B ? ? B 观察长方体，你发现长方体的两个相交平观察长方体，你发现长方体的两个相交平 面的公共部分是什么？是直线吗？若相邻两

10、个面的公共部分是什么？是直线吗？若相邻两个 平面有一个公共点，如平面平面有一个公共点，如平面A A B B C C D D 和平和平 面面BBBB C C C C有一有一 公共点公共点B B 那它们的公共部分那它们的公共部分 这条公共直线这条公共直线BC叫做这两叫做这两 D? 又是什么呢？又是什么呢？ C? A? B? D AB C 个平面个平面ABCD和平面和平面BBCC的的 交线交线 另一方面，相邻两个平面有另一方面，相邻两个平面有 一个公共点，如平面一个公共点，如平面 ABCD和 和 平面平面BBCC有一个公共点有一个公共点B，经，经 过点过点B有且只有一条过该点的公有且只有一条过该点的

11、公 共直线共直线BC. 公理公理3 文字语言文字语言 如果两个不重合的平面有一个公共如果两个不重合的平面有一个公共 点，那么它们有且只有一条过该点的公共直点，那么它们有且只有一条过该点的公共直 线线 图形语言图形语言 符号语言符号语言 ? l ? P P? ?，P? ? ? l,且 P?l 作用：作用： 判断两个平面相交的依据判断两个平面相交的依据 判断点在直线上判断点在直线上 1 1下列命题正确的是下列命题正确的是 （ ） A A、两条直线可以确定一个平面、两条直线可以确定一个平面 B B、一条直线和一个点可以确定一个平面、一条直线和一个点可以确定一个平面 C C、空间不同的三点可以确定一个平面、空间不同的三点可以确定一个平面 D D、两条相交直线可以确定一个平面、两条相交直线可以确定一个平面 (3)(3)两个平面的公共点的个数可能有两个平面的公共点的个数可能有 ( ) ( ) A A A