材料力学课件

1、主主 要要 内内 容容 ?第一章 绪论 ?第二章 内力及内力图 ?第四章 应力和变形 ?第三章 截面的几何参数 ?第五章 应力状态分析 主主 要要 内内 容容 ?第六章 强度计算 ?第七章 刚度计算 ?第九章 能量法和简单超静定问题 ?第八章 轴心压杆的稳定性计算 ?第十章 动荷载作用下的动应力计算 6-1 材料拉压时的力学性质材料拉压时的力学性质 力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所 表现出的力学性能 一 试 件 和 实 验 条 件 常 温 、 静 载 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质 二 低 碳 钢 的 拉 伸 材料拉伸时的力学性质

2、材料拉伸时的力学性质 二 低碳钢的拉伸（含碳量0.3%以下） ? ?o a b c e f 明显的四个阶段 1、弹性阶段ob P ?比例极限 ? E? e ?弹性极限 ? ? ? tan?E ? 2、屈服阶段bc（失去抵抗变 形的能力） s ?屈服极限 3、强化阶段ce（恢复抵抗变形 的能力） 强度极限 b ? 4、局部径缩阶段ef P ? e ?s ? b ? 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质 二 低碳钢的拉伸（含碳量0.3%以下） 两个塑性指标 %100 0 01 ? ? ? l ll ? 断后伸长率 断面收缩率 %100 0 10 ? ? ? A AA ? %5? 为塑性材料 %

3、5 ? 为脆性材料 低碳钢的 %3020?%60? 为塑性材料 0 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质 三 卸载定律及冷作硬化 1、弹性范围内卸载、再加载 ? ? o a b c e f ? P ? e ? s ? b ? 2、过弹性范围卸载、再加载 d d? g h f? 即材料在卸载过程中应力和应 变是线形关系，这就是卸载定律。 d点卸载后，弹性应变消失，遗留 下塑性应变。d点的应变包括两部分。 d点卸载后，短期内再加载，应 力应变关系沿卸载时的斜直线变化。 材料的应力应变关系服从胡克定 律，即比例极限增高，伸长率降低， 称之为冷作硬化或加工硬化。 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力

4、学性质 四 其 它 材 料 拉 伸 时 的 力 学 性 质 对于没有明显屈服阶段 的塑性材料国标规定： 可以将产生0.2%塑性应 变时的应力作为屈服指 标。并用p0.2来表示。 o ? ? %2 . 0 2 . 0p ? 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质 四 其它材料拉伸时的力学性质 o ? ? bt ? 对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线， 没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型 的脆性材料。 bt拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡量脆性材料（铸 铁）拉伸的唯一强度指标。 材料压缩时的力学性质材料压缩时的力学性质 一 试 件 和 实

5、 验 条 件 常 温 、 静 载 材料压缩时的力学性质材料压缩时的力学性质 二 塑 性 材 料 （ 低 碳 钢 ） 的 压 缩 屈服极限 S ? 比例极限 p ?弹性极限 e ? 拉压在屈服阶段以前 完全相同。 E - 弹性摸量 材料压缩时的力学性质材料压缩时的力学性质 三 脆 性 材 料 （ 铸 铁 ） 的 压 缩 o ? ? bt ? bc ? 脆性材料的抗拉与抗压性质完全不同 对于脆性材料（铸铁），压缩时的 应力应变曲线为微弯的曲线，试件压断 前。出现明显的屈服现象（鼓形），并 沿着与轴线4555度的斜面压断。 bc压缩强度极限（约为800MPa）。 它是衡量脆性材料（铸铁）压缩的唯一

6、强度指标。远大于拉伸时的强度极限 btbc ? ? 其他材料拉伸时力学性能 ? 塑性材料 共同点：延伸率? 较大 ? 脆性材料 割线弹性模量 衡量指标: 强度极限? b 名义屈服极限? 0.2 ： 对应?s=0.2%时应力 两种材料力学性能的比较 ? 强度方面 ?塑性材料: 屈服前抗拉和抗压性能基本相同，有 屈服现象 ?脆性材料: 抗压强度高于抗拉强度，无屈服现象 ? 变形方面 ?塑性材料: 延伸率?和截面收缩率?较大，塑性好 ?脆性材料: ?和?较小，塑性差 一、材料的破坏形式 无数实验证明，材料的破坏主要有两种形式： a脆性断裂材料破坏时无明显的塑性变形，断口粗糙。 脆性断裂是由拉应力所引

7、起的。 例如：铸铁试件在简单拉伸时沿横截面被拉断；铸铁试件受 扭时沿 方向破裂破裂面就是最大拉应力作用面。 45 6.2 材料的破坏和强度理论材料的破坏和强度理论 b塑性流动（剪切型）材料有显著的塑性变形（即屈 服现象），最大剪应力作用面间相互平行滑移使构件丧 失了正常工作的能力。塑性流动主要是由剪应力所引起 的。 45例如：低碳钢试件在简单拉伸时与轴线成 方向上出现滑 移线就属这类形式。 按破坏方向可分为断裂破坏（沿法向） 和剪切破坏（沿切向） 长期以来，人们根据对材料破坏现象的分析，提出过各种 各样的假说，认为材料的某一类型的破坏是由某种因素引起 的，这种假说就称为强度理论。 比如铸铁，其

8、拉伸试样是沿横截面断裂的，扭转圆试样则 沿斜截面断裂，两者都是在无明显变形的情况下发生脆性断 裂而破坏的。 又如低碳试样受拉伸和压缩时，通常会有显著的塑性变形， 当构件变形过大时，就失去了正常工作和承载能力。 二、强度理论 对于低碳钢这类塑性材料，其拉伸和压缩试样都会发生显著对于低碳钢这类塑性材料，其拉伸和压缩试样都会发生显著 的塑性变形，有时并会发生屈服现象，构件也因之而失去正常的塑性变形，有时并会发生屈服现象，构件也因之而失去正常 工作能力，变得失效。工作能力，变得失效。 由是观之，材料破坏按其物理本质而言，可分为脆断破坏和由是观之，材料破坏按其物理本质而言，可分为脆断破坏和 屈服失效两种

9、类型。 同一种材料在不同的应力（受力）状态下， 可能发生不同类型的破坏。如有槽和无槽低碳钢圆试样；圆柱可能发生不同类型的破坏。如有槽和无槽低碳钢圆试样；圆柱 形大理石试样有侧压和无侧压下受压破坏。形大理石试样有侧压和无侧压下受压破坏。 四种常用的强度理论四种常用的强度理论 （一）关于脆性断裂的强度理论 1第一强度理论（最大拉应力理论） 这一理论认为最大拉应力是引起材料脆性断裂破坏的主 要因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态，只要最大 拉应力 达到材料在单向拉伸时断裂破坏的极限应力，就会 发生脆性断裂破坏。 1 ? ? 实践证明，该理论适合脆性材料在单向、二向或三向受 拉的情况。此理论不足之

10、处是没有考虑其它二个主应力对材 料破坏的影响。料破坏的影响。 2第二强度理论（最大伸长线应变理论） 这一理论认为最大伸长线应变是引起材料脆性断裂破坏 的主要因素，即材料在复杂应力状态下，当最大伸长线应变 1达到单向拉伸断裂时的最大拉应变时，材料就发生断裂破 坏。 该理论能很好地解释石料或混凝土等脆性材料受轴向压缩该理论能很好地解释石料或混凝土等脆性材料受轴向压缩 时沿横向（裂纹呈竖向）发生断裂破坏的现象。铸铁 在 ，且 的情况下，试验结果也与该理论的计 算结果相近。 13 0? 31 ? 按照此理论，铸铁在二向拉伸时应比单向拉伸时更安全， 这与试验结果不符。同样此理论也不能解释三向均匀受压时，

11、 材料不易破坏这一现象。 （二）关于塑性流动的强度理论 1第三强度理论（最大剪应力理论） 这一理论认为最大剪应力是引起材料塑性流动破坏的主要 因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态，只要构件危险 点处的最大剪应力达到材料在单向拉伸屈服时的极限剪应力就 会发生塑性流动破坏。 这一理论能较好的解释塑性材料出现的塑性流动现象。 在工程中被广泛使用。但此理论忽略了中间生应力 的影响， 且对三向均匀受拉时，塑性材料也会发生脆性断裂破坏的事 实无法解释。 2 ? ? 2第四强度理论（形状改变比能理论） 这一理论认为形状改变比能是引起材料塑性流动破坏的 主要因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态。只要构

12、 件危险点处的形状改变比能，达到材料在单向拉伸屈服时的 形状改变比能，就会发生塑性流动破坏。 这一理论较全面地考虑了各个主应力对强度的影响。试 验结果也与该理论的计算结果基本相符，它比第三强度理论 更接近实际情况。 三、强度理论的选用 1相当应力 四个强度理论可用如下统一的形式表达： ? ? (115) ri ? ? ? ? ? 式（11-5）中的 称为相当应力。四个强度理论的相当 应力分别为： ri ? ? ? 11 2123 313 222 4122331 1 2 r r r r v ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2强度理论的选用 对于强度理论的选用，须视材料，应力状态而异，一般

13、说， 脆性材料（如铸铁、石料、混凝土等）在通常情况下以断裂的 形式破坏，所以宜采用第一和第二强度理论。塑性材料（如低 碳钢、铜、铝等）在通常情况下以流动的形式破坏，所以宜采 用第三和第四强度理论。 必须指出，即使是同一材料，在不同的应力状态下也可 以有不同的破坏形式。如铸铁在单向受拉时以断裂的形式破 坏。而在三向受压的应力状态下，脆性材料也会发生塑性流 动破坏。又如低碳钢这类塑性材料，在三向拉伸应力状态下 会发生脆性断裂破坏。 6-3 构件的强度条件构件的强度条件 安全系数和许用应力安全系数和许用应力 要使构件有足够的强度工作应力应小于材料破坏时的极限应力 工作应力 A FN ? 为了保证构件

14、的正常工作和安全，必须使构件有必要的强度 储备。即工作应力应小于材料破坏时的极限应力的若干分之一。 ? ? ? ? n u n安全系数是大于1的数，其值由设计规范 规定。把极限应力除以安全系数称作许用应力。 极限应力 塑性材料 脆性材料 ）（ 2 . 0pSu ? ）（ bcbtu ? 塑性材料的许用应力 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? s p s s nn 2 . 0 ? ? ? ? ns塑性材料的安全系数 脆性材料的许用应力 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? b bc b bt nn ? ? nb脆性材料的安全系数 6-4 轴向拉伸或压缩时的强度计算 轴向拉压杆内的最

15、大正应力: ? max max ? N A 强度条件： 式中： 称为最大工作应力 称为材料的许用应力 ? max max ? N A ? max ? 根据上述强度条件，可以进行三种类型 的强度计算 ： 一、校核杆的强度 已知Nmax、A、 ，验算构件是否满足 强度条件 二、设计截面 已知Nmax、, 根据强度条件，求A 三、确定许可载荷 已知A、 ，根据强度条件,求Nmax 例1：一直径d=14mm的圆杆，许用应力 =170MPa，受轴向拉力P=2.5kN作 用，试校核此杆是否满足强度条件。 ? ? ? max max . ? ? ? ? ? N A 2510 4 1410 162 3 26

16、MPa 解： 满足强度条件。 例2：图示三角形托架,其杆AB是由两根 等边角钢组成。已知P=75kN, =160MPa, 试选择等边角钢的型号 。 解：解： 由得 ?M NP CAB ?075,:kN A N AB ? ? ? ? ? 7510 16010 3 6 ? ? 4 687104 687 42 .mcm 2 选边厚为的 号等边角钢 其342359mmcm2,. A? 例2：图示起重机，钢丝绳AB的直径 d=24mm，=40MPa，试求该起重机容 许吊起的最大荷载P。 CL2TU8 解： NA AB ? ? ? . ? ?0024 4 4010 2 6 ?180861018086 3

17、.NkN P = 30.024 kN 6.5圆轴扭转时的强度计算 圆轴扭转时的强度计算 ?最大剪应力：圆截面边缘各点处 p p I W r ? 抗扭截面模量 max p Tr I ? max p T W ? ? 多个力偶作用: 各段扭矩值不同，轴的最大剪应力发生在最大扭 矩所在截面的圆周上各点处 max max p T W ? ?强度条件 ?强度计算 ?对圆轴进行强度校核； ?已知材料、圆截面尺寸时，确定圆轴所能随的已知材料、圆截面尺寸时，确定圆轴所能随的 最大容许荷载 T Wp ? ； ?已知荷载、材料时确定圆轴直径 。 ? max p T W ? ? 扭转时材料容许剪应力 塑性材料： ?=

18、 (0.50.6) ? 脆性材料： ?= (0.81.0) ? ? 16T 3 D? 6.6 梁的强度计算梁的强度计算 最大正应力 危险截面: 最大弯矩所在截面 Mmax 危险点：距中性轴最远边缘点 y max maxmax max z My I ? ? ? 令I z /ymax=Wz ,则?max =Mmax/Wz Wz 抗弯截面模量 矩形截面:Wz=bh 2/6, W y=hb 2/6 圆形截面:Wz= W y= ?D3 /32 正方形截面:Wz= W y= a 3/6 正应力强度条件 max max Z M W ? ? 材料的容许应力 ? 矩形和工字形截面梁正应力 ? max=M/Wz

19、Wz = Iz /(h/2) 特点： ? max += ? max - ? T形截面梁的正应力 ? max + =M/W 1 W1 = Iz /?y1 ? ? max - =M/W2 W2 = I z /?y2 ? 特点： ? max + ? ? max - ? 正应力强度计算正应力强度计算 ?校核强度: ?截面设计: ?确定许可荷载: max max Z M W ? max z M W ? ? max z MW? 梁的剪应力强度校核 ?剪应力计算公式 max max z z QS I b ? ? ? ? ? max max z z QS I b ? ? ? ? 剪应力强度条件 ? ? 材料弯

20、曲时容许剪应力 Qmax 梁内最大剪力 Sz* 面积A对中性轴静矩 Iz 截面惯性矩 b 截面宽度或腹板厚度 设计梁时必须同时满足正应力和剪应力的强度条件。设计梁时必须同时满足正应力和剪应力的强度条件。 对细长梁，弯曲正应力强度条件是主要的，一般按 正应力强度条件设计，不需要校核剪应力强度，只 有在个别特殊情况下才需要校核剪应力强度。 弯曲强度计算的步骤 ? 画出梁的剪力图和弯矩图 , 确定|Q|max和|M|max及其所 在截面的位置，即确定危险截面。注意两者不一定 在同一截面； ? 根据截面上的应力分布规律，判断危险截面上的危 险点的位置，分别计算危险点的应力，即? max 和?max （

21、二者不一定在同一截面，更不在同一点）； ? 对? max 和?max分别采用正应力强度条件和剪应力强 度条件进行强度计算，即满足? max? , ?max ? 采用合理截面形状 ? 原则：当面积A一定时,尽可能增大截面的高度 ,并将 较多的材料布置在远离中性轴的地方 ,以得到较大的抗 弯截面模量(附图); ? 可以用比值Wz/A说明,比值越大越合理 . 直径为h圆形截面: Wz/A=(?h 3/32)/ (?h2/4)=0.125h 高为h宽为b矩形截面: Wz/A=(bh 2/6)/bh=0.167h 高为h槽形及工字形截面 : Wz/A=(0.270.31)h 可见, 工字形、槽形截面比矩

22、形合理 , 圆形截面最差。 合理安排梁的支座和荷载合理安排梁的支座和荷载 ?目的: 减小梁的最大弯矩 ?外伸梁和简支梁的比较 : 采用变截面梁 ?目的: 节省材料和减轻自重 ?理想情况: 变截面梁各横截面上最大正应力相等 等强度梁: W(x)=M(x)/ ?=Px/ ? = bh 2(x)/6 6 ( ) Px h x b? ? 例题3 图示简支工字钢梁，材料许用应力为 。试按强度选择工字钢型号。 ?MPa100? ? ?MPa170? 66. 142. 042. 0 B KN200 KN200 DCA 图Q 图M KN200 KN200? MKN ?84 ?max ?max ? ? ? ?

23、解：1）绘制Q、M图，选择危险截面C，D 2）按第一强度理论初步选定截面型号： 由 得 选用28a号工字钢，W=508 3）按其它强度理论进行校核： I）第三强度理论： ? ? ? ? 10 10 10 6 6 3 max max max 494 170 84 ? ? ? ? ? ? ? ? ? M M W W cm 3 I）第三强度理论： 满足。 II）腹板与翼缘交界处的强度校核： 正应力 剪应力 ? ? ? ? ?MPa d S I Q 5 .95 max max MPa Id S MPa I y Q M 8 .73 1 .149 max max ? ? ? ? 求得 分别为：179.5,

24、 0 ,-68.0 Mpa。 按第三强度理论： 按第四强度理论： 均远大于许用应力。应加大截面选28b号工字钢。仿造上述方 法计算后可知，满足强度要求。 ? 321 , MPa MPa 8 .2094 4 .1963 22 22 ? ? ? ? ? ? 组合变形的强度计算方法 ? 叠加法计算条件：弹性、小变形 ? 分析步骤 ?将杆件组合变形分解为基本变形 ; ?计算每一种基本变形情况下产生的应力和变形 ; ?将同一点应力叠加 ,得到杆件在组合变形下任一 点的应力和变形。 注：应力的叠加是指一点处 同类应力的叠加。 6.7 组合变形强度计算组合变形强度计算 ?最大正应力和强度条件 ?危险点确定:

25、 危险截面边缘的角点处 ?强度条件 最大正应力 令： Iz/ymax=Wz， Iy/zmax=Wy 强度条件为： 或： ? max max max y z zy M M WW ? maxmaxmaxmax cossin () zy Myz II ? ? maxmax cossin () zy M WW ? ? Mmax=Pl 6.7 组合变形强度计算组合变形强度计算 ? 强度计算 1. 校核强度： 如? + ? ? -, 分别校核最大拉应力和最大压应力强度 . 2. 截面设计: 不能同时确定Wz、Wy, 需先假设Wz/Wy的 比值 3. 确定许可荷载 Wz/Wy比值： 矩形截面：Wz/Wy=1.22 工字形截面：Wz/Wy= 810 槽形截面:Wz/Wy= 68 6.7 组合变形强度计算组合变形强度计算 ? 例: 跨长l=