完整版)二次函数与实际问题中考题

1、二次函数与实际问题类型一 用二次函数解决“抛物线型”问题 方法技巧：利用二次函数解决抛物线问题通常有以下几种：拱桥问题、导弹问题、投抛 球问题、喷泉喷水问题、跳台跳水问题、荡秋千问题等。 解决此类问题常常要建立平面直角坐标系，通过建立图象模型，构造二次函数关系式解决实际问题 。1、如图 ,小河上有一拱桥 ,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形的三边AE,ED,DB 组成,已知河底 ED是水平的 ,ED=16 米,AE=8 米,抛物线的顶点 C到 ED 的距离是11 米，以 ED所在的直线为 x 轴，抛物线的对称轴为 y 轴建立平面直角坐标系。(1) 求抛物线的解析式；(2) 已

2、知从某时刻开始的 40 小时内,水面与河底 ED的距离 h(单位：米 )随时间 t(单位：时 ) 的变化满足函数关系 h=-1 /128( t- 19) 2+8(0 ? t? 40) ，且当水面到顶点 C的距离不大于 5米 时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行 ?2、如图 ,庄子大桥有一段抛物线形的拱梁 ,抛物线的表达式为 y=ax2+bx,小强骑自行车从拱梁 一端 O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC,当小强骑自行车行驶 10 秒时和 26 秒时拱梁高度相同 ,则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需 () 秒类型二 用二次函数解决方案设计中最优化的问题 方

3、法技巧：方案最优化问题实际就是求函数的最大（小）值，如利润最大，效益最好， 材料最省， 根据题意列出二次函数关系式，通过配方转化为顶点式后，求最值 。1、为鼓励大学毕业生自主创业 ,某市政府出台了相关政策：由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售 ,成本价与出厂价之间的差价由政府承担。张刚按照相关政 策投资销售本市生产的一种新型节能灯。已知这种节能灯的成本价为每件10 元 ,出厂价为每件 12 元,每月销售量 y（件）与销售单价 x（元 ）之间的关系近似满足一次函数： y=-10 x+500.（1）张刚在开始创业的第一个月将销售单价定为 20 元，那么政府这个月为他承担的总差价

4、 为多少元 ?（2）设张刚获得的利润为 w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润?（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于 25 元。如果张刚想要每月获得的利润 不低于 3000 元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元 ?2、某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400 元，销售单价定为3000 元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次 购买这种新型产品不超过 10 件时，每件按 3000 元销售；若一次购买该种产品超过 10 件 时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低 10 元，但销售单价均不低于 2600

5、元。(1) 商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600 元?(2) 设商家一次购买这种产品 x件,开发公司所获得的利润为 y元,求 y(元)与 x(件)之间的函数 关系式，并写出自变量 x 的取值范围。(3) 该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时,会出现随着一次购买的数量的增多 ,公司所获得的利润反而减少这一情况。为使商家一次购买的数量越多,公司所获得的利润越大 ,公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变 )类型三 利用二次函数、一次函数解决实际综合性问题 方法技巧：分段函数中，自变量在不同取值范围内的解析式也不相同， 特别需要相应自 变量的变化范

6、围 。1、在长株潭建设两型社会的过程中 ,为推进节能减排 ,发展低碳经济 ,我市某公司以 25 万元 购得某项节能产品的生产技术后 ,再投入 100 万元购买生产设备 ,进行该产品的生产加工。 已知生产这种产品的成本价为每件 20 元。经过市场调研发现 ,该产品的销售单价定在 25 元 到 30 元之间较为合理 ,并且该产品的年销售量 y（万件 ）与销售单价 x（元 ） 之间的函数关系式 为： y=40- x（25 ? x? 30） 25-0.5 x（30x?35）（年获利 =年销售收入 -生产成本 -投资成本 ） （1） 当销售单价定为 28 元时，该产品的年销售量为多少万件 ?（2）求该公

7、司第一年的年获利 W（万元 ）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并说明投资的 第一年，该公司是盈利还是亏损 ?若盈利，最大利润是多少 ?若亏损，最小亏损是多少 ?（3）第二年,该公司决定给希望工程捐款 Z万元,该项捐款由两部分组成：一部分为 10 万元的 固定捐款 ;另一部分则为每销售一件产品 ,就抽出一元钱作为捐款。若除去第一年的最大获利 （ 或最小亏损 ） 以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5 万元，请你确定此时销售单价的范围。2750 5、12，12.5，30? x? 356、y1=2x（x?0） y=12 x2（x? 0） 322、随着绿城南宁近几年城市建设

8、的快速发展,对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木 ,根据市场调查与预测 ,种植树木的利润 y1与投资量 x 成正比例关系 如图所示;种植花卉的利润 y2与投资量 x 成二次函数关系 ,如图所示(注：利润与投资量的单位：万元 )(1)分别求出利润 y1 与 y2关于投资量 x的函数关系式；,他能获取的最大利润是多少 ?(2)如果这位专业户以 8 万元资金投入种植花卉和树木 ,他至少获得多少利润21、y=-3/64x +11 ， 32 2、36 秒 3、600,4000,500 4、50，y=600 x（0? x? 10,且x为整数） - 10x2+700 x（1050,且x为整数）课后习题：1、如图 ,在边长为 24cm 的正方形纸片 ABCD 上,剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角 三角形 ,再沿图中的虚线折起 ,折成一个长方体形状的包装盒 (A、B. C. D 四个顶点正好重合于上底面上一点 ).已知 E. F在 AB边上,是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=BF=x(cm).(1) 若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；(2)某广告商要求包装盒的表面 (不含下底面 )面积 S最大，试问 x 应取何值 ?2、某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部 售完，该公司的年产量为 6 千件，