2019-2020学年九年级数学下册 第27章 圆 27.1 圆的认识教学课件 （新版）华东师大版

1、教学课件教学课件 第第1 1课时课时 问题引入问题引入 一石激起千层浪一石激起千层浪 奥运五环奥运五环 大家见过这些吗？知道大家见过这些吗？知道 它是什么图形吗？它是什么图形吗？ 图 27.1.1 50% 20% 30% 据统计，某个学校的同学上学方式是，有据统计，某个学校的同学上学方式是，有 的同学步行上学，有的同学步行上学，有 的同学坐公的同学坐公 共汽车上学，其他方式上学的同学有共汽车上学，其他方式上学的同学有 ，请，请 你用扇形统计图反映这个学校学生的上学你用扇形统计图反映这个学校学生的上学 方式方式. . 我们是用圆规画出一个圆，再将我们是用圆规画出一个圆，再将 圆划分成一个个扇形，

2、如右图圆划分成一个个扇形，如右图 27.1.1就是反映学校学生上学就是反映学校学生上学 方式的扇子形统计图。方式的扇子形统计图。 圆是如何形成的？圆是如何形成的？ 请同学们画一个圆，并从画圆的过程中阐述圆是如何请同学们画一个圆，并从画圆的过程中阐述圆是如何 形成的形成的.如图，线段如图，线段OA绕着它固定的一个端点绕着它固定的一个端点O旋转旋转 一周，另一个端点一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形随之旋转所形成的图形. O A C B 1.1.如图如图, ,半径有半径有:_:_ OA OA、OBOB、OCOC 2.2.如图如图, ,弦有弦有:_:_ ABAB、BC BC 、ACAC O B

3、C A 1. 1.如图如图, ,弧有弧有:_:_ ABAB BCBC ABAB BCBC2 .劣弧劣弧有：有： 优弧优弧有：有： A ACB BABAC 你知道优弧与劣弧的区别么？你知道优弧与劣弧的区别么？ 判断判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆半圆是弧，但弧不一定是半圆.( ) 探索与实践探索与实践 如图，在如图，在OO中，中，AC=BDAC=BD， , ,求求22的度数。的度数。 你会做吗？你会做吗？ 图 23.1.5 1 45 解：解： AC=BDAC=BD（已知）（已知） AB=CDAB=CD AC-BC=BD-BCAC-BC=BD-BC （等式的性质）（等式的性质） 1=2=451=2

4、=45 （在同圆中，相等的弧（在同圆中，相等的弧 所对的圆心角相等）所对的圆心角相等） 课堂练习课堂练习 1 1、直径是弦吗？弦是直径吗？、直径是弦吗？弦是直径吗？ 2 2、半圆是弧吗？弧是半圆吗？、半圆是弧吗？弧是半圆吗？ 3 3、半径相等的两个圆是等圆，而两段弧相等、半径相等的两个圆是等圆，而两段弧相等 需要什么条件呢？需要什么条件呢？ 4 4、比较下图中的三条弧，先估计它们所在圆、比较下图中的三条弧，先估计它们所在圆 的半径的大小关系，再用圆规验证你的结的半径的大小关系，再用圆规验证你的结 论是否正确论是否正确. . 5 5、说出上右图中的圆心角、优弧、劣弧、说出上右图中的圆心角、优弧、

5、劣弧. . 6 6、直、直径是圆中最长的弦吗？为什么？径是圆中最长的弦吗？为什么？ C B A D O 思考思考: :在在OO中中,AB,AB、CDCD是直径是直径.AD.AD与与 BCBC平行吗平行吗? ?说说你的理由说说你的理由. .四边形四边形 ACBDACBD是矩形么是矩形么? ?为什么为什么? ? 温馨提示：温馨提示： 对角线相等且互相平分的四对角线相等且互相平分的四 边形是矩形边形是矩形. 小结小结 今天你学到了什么？今天你学到了什么？ 1.1.在同一个圆在同一个圆 中，如果圆心角相等，那中，如果圆心角相等，那 么它所对的弧相等、所对的弦相等么它所对的弧相等、所对的弦相等, , 所

6、对的弦的所对的弦的 弦心距也相等弦心距也相等. . （或等圆）（或等圆） （或等圆）（或等圆）2.2.在同一在同一个圆个圆 中，如果弧相等，那么所中，如果弧相等，那么所 对的圆心角对的圆心角_、所对的弦、所对的弦_， 所对的弦所对的弦 的弦心距的弦心距_._. 相等相等 3.3.在同一个圆在同一个圆 中，如果弦相等，那么所中，如果弦相等，那么所 对的圆心角对的圆心角_、所对、所对的弧的弧_,_,所对的弦的所对的弦的 弦心距弦心距_._. 相等相等 （或等圆）（或等圆） 相等相等 相等相等 相等相等 相等相等 第第2课时课时 情境导入情境导入 同学们自己动手画两个等圆，并把其中一个圆剪下，同学们

7、自己动手画两个等圆，并把其中一个圆剪下， 让两个圆的圆心重合，使得其中一个圆绕着圆心旋转，让两个圆的圆心重合，使得其中一个圆绕着圆心旋转， 可以发现，两个圆都是互相重合的。如果沿着任意一可以发现，两个圆都是互相重合的。如果沿着任意一 条直径所在的直线折叠，圆在这条直线两旁的部分会条直径所在的直线折叠，圆在这条直线两旁的部分会 完全重合完全重合. 由以上实验，同学们发现圆是中由以上实验，同学们发现圆是中 心对称图形吗？对称中心是哪一心对称图形吗？对称中心是哪一 点？圆不仅是中心对称圆形，而点？圆不仅是中心对称圆形，而 且还是轴对称图形，过圆心的每且还是轴对称图形，过圆心的每 一条直线都是圆的对称

8、轴。一条直线都是圆的对称轴。 实践与探索实践与探索 1、同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对、同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对 的弦相等的弦相等. 实验实验1、将图形、将图形27.1.3中的扇形中的扇形AOB绕绕 点点O逆时针逆时针旋转某个角度，得到图旋转某个角度，得到图 27.1.4中的图形，同学们可以通过比中的图形，同学们可以通过比 较前后两个图形，发现较前后两个图形，发现 实质上实质上， 确定了确定了AOB 扇形扇形AOB的大小，的大小，所以所以 在同一个圆中，在同一个圆中， 如果圆心角相等，那么它所对的弧如果圆心角相等，那么它所对的弧 相等，所对的弦相等相等，所对的弦相

9、等. AOB,AOB ,.ABA BABA B 实践与探索实践与探索 问题：问题：在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心 角，所对的弦是否相等呢？在同一个圆中，如果弦相角，所对的弦是否相等呢？在同一个圆中，如果弦相 等，那么所对的圆心角，所对的弧是否相等呢？等，那么所对的圆心角，所对的弧是否相等呢？ 14 5 2 例例1 1 如图如图27.1.527.1.5，在，在O O中，弧中，弧AC=AC=弧弧BDBD ，求，求的度数的度数. . 解：因为解：因为弧AC=弧BD， 所以所以弧AC-弧BC=弧BD-弧BC. 所以所以弧AB=弧CD. 所以所以 （在同

10、一个圆中，如果弧相等，（在同一个圆中，如果弧相等， 那么它们所对的圆心角相等）那么它们所对的圆心角相等） 4512 探索新知探索新知 我们知道我们知道 圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在 的直线都是它的对称轴，由此我们可以如的直线都是它的对称轴，由此我们可以如 图图2 27.1.6.1.6那样十分简捷地将一个圆那样十分简捷地将一个圆2 2等分、等分、 4 4等分、等分、8 8等分等分. . 试一试试一试 如如图图,如果如果在图形纸片上任意画一条垂直于直径在图形纸片上任意画一条垂直于直径 CD的弦的弦AB，垂足为，垂足为P，再将纸片沿着直径，再将纸片沿着直径

11、CD 对折，比较对折，比较AP与与PB、弧弧DB 与与 弧弧CB ，你能你能 发现什么结论？你的结论是：发现什么结论？你的结论是：_ _ 这就是我们这节课要研究的问题这就是我们这节课要研究的问题. . 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两 条弧. 探索新知探索新知 类似上面的证明，我们还可以得到类似上面的证明，我们还可以得到 平分弦（不是直径）的直径垂直于这条线，并且平平分弦（不是直径）的直径垂直于这条线，并且平 分这条弦所对的两条弧；分这条弦所对的两条弧； 平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦. (1)(1)平分弦平分弦（不是直径）（不是直径）的直径垂

12、直于弦，的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧；并且平分弦所对的两条弧； (2)(2)弦的垂直平分线经过圆心弦的垂直平分线经过圆心, ,并且平分弦所对的两并且平分弦所对的两 条弧条弧; ; ( (3)3)平分弦所对的一条弧的直径平分弦所对的一条弧的直径, ,垂直平分弦垂直平分弦, ,并且平并且平 分弦所对的另一条弧分弦所对的另一条弧; ; ( (4)4)平分弧的直径垂直于平分这条弧所对的弦平分弧的直径垂直于平分这条弧所对的弦. . 推论推论 尝试运用尝试运用 例例1 1、如图已知以点、如图已知以点O O为公共圆心的两个同心圆为公共圆心的两个同心圆, , 大圆的弦大圆的弦ABAB交小圆于点交小

13、圆于点C C、D D （1 1）试说明线段）试说明线段ACAC与与BDBD的大小关系的大小关系; ; （2 2）若）若AB=8AB=8，CD=4CD=4，求圆环的面积，求圆环的面积. . 尝试运用尝试运用 例例2 2、在直径为、在直径为1010的圆柱形油桶内装入的圆柱形油桶内装入 一些油后，截面如一些油后，截面如图，图，如果油面宽如果油面宽 AB=8AB=8，那么油的最大深度是，那么油的最大深度是 . . 垂径定理及其推论垂径定理及其推论1的实质是把的实质是把 (1)直线直线MN过圆心过圆心; (2)直线直线MN垂直垂直AB; (3)直线直线MN平分平分AB; (4)直线直线MN平分弧平分弧A

14、MB; (5)直线直线MN平分弧平分弧ANB中的两个条件进行了中的两个条件进行了四种四种 组合组合,分别推出了其余的三个结论分别推出了其余的三个结论.这样的组合还有这样的组合还有六六 种种，由于时间有限，由于时间有限,课堂上未作进一步的推导课堂上未作进一步的推导,同学们同学们 课下不妨试一试课下不妨试一试. 回味引伸回味引伸 小结小结 本节课我们通过实验得到了圆不仅是中心对称图本节课我们通过实验得到了圆不仅是中心对称图 形，而且还是轴对称图形，而由圆的对称性又形，而且还是轴对称图形，而由圆的对称性又 得出许多圆的许多性质，即（得出许多圆的许多性质，即（1）同一个圆中，）同一个圆中， 相等的圆心

15、角所对弧相等，所对的弦相等相等的圆心角所对弧相等，所对的弦相等.（2） 在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心 角，所对的弦相等角，所对的弦相等.（3）在同一个圆中，如果弦）在同一个圆中，如果弦 相等，那么所对的圆心角，所对的弧相等相等，那么所对的圆心角，所对的弧相等. 第第3课时课时 问题情境问题情境 如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有 什么样的特征？（顶点在圆心，两边与圆什么样的特征？（顶点在圆心，两边与圆 相交的角叫做圆心角），今天我们要学习相交的角叫做圆心角），今天我们要学习 圆中的另一种特殊的角，它的名称

16、叫做圆圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做圆 周角周角. ? (5) ? (4) ? (3) ? (2) ? (1) ? O ? B ? A 实践与探索 1 1. .圆周角圆周角 究竟什么样的角是圆周角呢？像图（究竟什么样的角是圆周角呢？像图（3）中的解就）中的解就 叫做圆周角，而图（叫做圆周角，而图（2）、（）、（4）、（）、（5）中的角都）中的角都 不是圆周角。同学们可以通过讨论归纳如何判断一不是圆周角。同学们可以通过讨论归纳如何判断一 个角是不是圆周角。（顶点在圆上，两边与圆相交个角是不是圆周角。（顶点在圆上，两边与圆相交 的角叫做圆周角）的角叫做圆周角） 练习：试找出图中所有相等的圆周角

17、练习：试找出图中所有相等的圆周角. 2.圆周角圆周角的度数的度数 探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？而探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？而90 的圆周角所对的弦是否是直径的圆周角所对的弦是否是直径? ? 数学理论数学理论 如图如图27.1.9，线段，线段AB是是 O的直径，的直径， 点点C是是 O上任意一点上任意一点（除点（除点A、B），）， 那那 么，么，ACB就是直径就是直径AB所对的所对的 圆周角圆周角.想想看，想想看，ACB会是怎么样会是怎么样 的角？为什么呢？的角？为什么呢？ 证明证明：因为因为OAOBOC，所以所以AOC、BOC都是都是 等腰三角形等腰三角形，所以所以OAC

18、OCA，OBCOCB. 又又OACOBCACB180，所以，所以 ACBOCAOCB 90.因此，不管点因此，不管点C 2 180 在在 O上何处（除点上何处（除点A、B），），ACB总等于总等于90. 数学运用数学运用 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于 90（直角）。反过来也是成立的，即（直角）。反过来也是成立的，即90的的 圆周角所对的弦是圆的直径圆周角所对的弦是圆的直径 3.同同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系一条弧所对的圆周角和圆心角的关系 (1)分别量一量图分别量一量图27.1.10中弧中弧AB所所 对的两个圆周角的度数比较一下对的两个圆周角的

19、度数比较一下. 再再 变动点变动点C在圆周上的位置，看看圆周在圆周上的位置，看看圆周 角的度数有没有变化角的度数有没有变化. 你发现其中有你发现其中有 什么规律吗？什么规律吗？ 数学运用数学运用 (2)分别量出图分别量出图27.1.10中弧中弧AB所对的圆周角和所对的圆周角和 圆心角的度数，比较一下，你发现什么？圆心角的度数，比较一下，你发现什么？ 我们可以发现，圆周角的度数没有变化我们可以发现，圆周角的度数没有变化. 并且圆周角的并且圆周角的 度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半。由上述操度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半。由上述操 作可以猜想：在一个圆中，一条弧所对的任意一个圆周作可以猜想：在一个圆中，一条弧所对的任意一个圆周 角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半。为了验证这角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半。为了验证这 个猜想，如下图所示，可将圆对折，使折痕经过圆个猜想，如下图所示，可将圆对折，使折痕经过圆 心心O和圆周角的顶点和圆周角的顶点C，这时可能出现三种情况：，这时可能出现三种情况： a 折痕是圆周角的一条边，折痕是圆周角的一条边， b 折痕在圆周角的内部，折痕