圆锥曲线大题训练(文科)

1、 卓越个性化教学讲义学生姓名 年级 授课时间 教师姓名 课时 教学课题解析几何大题训练教学目标掌握圆锥曲线大题解题思想与方法，提高解题能力重点椭圆大题训练难点直线与圆锥曲线的位置关系解析几何大题专练1.（本小题共13分）在平面直角坐标系中，动点到定点的距离比点到轴的距离大，设动点的轨迹为曲线，直线交曲线于两点，是线段的中点，过点作轴的垂线交曲线于点（）求曲线的方程；（）证明：曲线在点处的切线与平行；（）若曲线上存在关于直线对称的两点，求的取值范围2.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过

2、椭圆的右顶点，求面积的最大值3. （本小题共13分）已知椭圆的离心率为，斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点（）求椭圆的方程；（）求的取值范围；（）试用表示的面积，并求面积的最大值4 （本小题共14分）已知椭圆 经过点其离心率为. （）求椭圆的方程；()设直线与椭圆相交于a、b两点，以线段为邻边作平行四边形oapb，其中顶点p在椭圆上，为坐标原点.求的取值范围.5.（本小题共14分） 已知点，动点p满足，记动点p的轨迹为w（）求w的方程；（）直线与曲线w交于不同的两点c，d，若存在点，使得成立，求实数m的取值范围6.（本小题满分14分）已知椭圆经过点，离

3、心率为过点的直线与椭圆交于不同的两点（）求椭圆的方程；（）求的取值范围；（）设直线和直线的斜率分别为和，求证:为定值7（本小题满分13分）已知椭圆经过点，离心率为，动点 （）求椭圆的标准方程； （）求以om为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程； （）设f是椭圆的右焦点，过点f作om的垂线与以om为直径的圆交于点n，证明线段on的长为定值，并求出这个定值8. （本小题满分14分） 已知椭圆c的左，右焦点坐标分别为,离心率是。椭圆c的左，右顶点分别记为a,b。点s是椭圆c上位于轴上方的动点，直线as,bs与直线分别交于m,n两点。（1） 求椭圆c的方程；（2） 求线段mn长度的最小值；（3） 当

4、线段mn的长度最小时，在椭圆c上的t满足：的面积为。试确定点t的个数。9（本小题满分14分）已知点是离心率为的椭圆：上的一点斜率为的直线交椭圆于、两点，且、三点不重合（）求椭圆的方程；（）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？（）求证：直线、的斜率之和为定值10. (本小题13分)oyfxnbm已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点与抛物线的焦点重合，离心率.（）求椭圆的方程；（）是否存在直线与椭圆交于、两点，且椭圆的右焦点恰为的垂心（三条高所在直线的交点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.解析几何大题参考答案：1（共13分）（）解：由已

5、知，动点到定点的距离与动点到直线的距离相等 由抛物线定义可知，动点的轨迹为以为焦点，直线为准线的抛物线所以曲线的方程为 3分（）证明：设，由得 所以， 设，则 因为轴， 所以点的横坐标为 由，可得 所以当时， 所以曲线在点处的切线斜率为，与直线平行8分（）解：由已知， 设直线的垂线为： 代入，可得 （*） 若存在两点关于直线对称，则，又在上，所以， 由方程（*）有两个不等实根所以，即所以，解得或 13分2.（本小题满分14分）解：（）因为椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，所以， 1分又椭圆的离心率为，即，所以， 2分所以，. 4分所以，椭圆的方程为. 5分（）方法一：不妨设的方程，则

6、的方程为.由得， 6分设，因为，所以， 7分同理可得， 8分所以， 10分， 12分设，则， 13分当且仅当时取等号，所以面积的最大值为. 14分方法二：不妨设直线的方程.由 消去得， 6分设，则有，. 7分因为以为直径的圆过点，所以 .由 ，得 . 8分将代入上式，得 . 将 代入上式，解得 或（舍）. 10分所以（此时直线经过定点，与椭圆有两个交点），所以. 12分设，则.所以当时，取得最大值. 14分3.（共13分）解：（）依题意可得，又，可得所以椭圆方程为 （）设直线的方程为，由可得设，则，可得设线段中点为，则点的坐标为，由题意有， 可得可得，又，所以（）设椭圆上焦点为，则.，由，可得

7、所以又，所以.所以的面积为（）设，则可知在区间单调递增，在区间单调递减所以，当时，有最大值所以，当时，的面积有最大值4. （本小题满分14分） 解：（）由已知,设，则，圆心坐标为，圆心到轴的距离为， 2分圆的半径为， 4分所以，以线段为直径的圆与轴相切. 5分（）解法一：设，由,得， 6分所以， 8分由，得.又，所以 . 10分代入，得，整理得， 12分代入，得，所以， 13分因为，所以的取值范围是. 14分解法二：设，将代入，得，所以（*）， 6分由，得， 7分所以， 8分将代入（*）式，得， 10分所以，. 12分代入，得. 13分因为，所以的取值范围是. 14分6.解：（）由已知可得，所

8、以 1分 又点在椭圆上，所以 2分 由解之，得. 故椭圆的方程为. 5分 () 由 消化简整理得：， 8分设点的坐标分别为，则. 9分 由于点在椭圆上，所以 . 10分 从而，化简得，经检验满足式. 11分 又 12分 因为，得，有，故. 即所求的取值范围是. 14分()另解：设点的坐标分别为，由在椭圆上，可得 6分整理得 7分由已知可得，所以 8分由已知当 ,即 9分把代入整理得 10分与联立消整理得 11分由得，所以 12分因为，得，有，故. 13分所求的取值范围是. 14分5.（本小题共14分） 解：（）由椭圆的定义可知，动点p的轨迹是以a，b为焦点，长轴长为的椭圆 ， w的方程是 4分

9、（）设c，d两点坐标分别为、，c，d中点为当时，显然； 当时，由 得 所以， ， 从而斜率 又， ， 即 故所求的取范围是 6.（本小题满分14分）解：（）由题意得 解得，故椭圆的方程为 4分（）由题意显然直线的斜率存在，设直线方程为，由得. 5分因为直线与椭圆交于不同的两点，所以，解得. 6分设，的坐标分别为，则， 7分所以 8分 9分因为，所以故的取值范围为 10分（）由（）得 11分 所以为定值 14分7.石景山一模8. 顺义2 解（1）因为，且，所以 所以椭圆c的方程为 .3分 (2 ) 易知椭圆c的左，右顶点坐标为,直线as的斜率显然存在，且 故可设直线as的方程为，从而 由得 设，

10、则，得 从而，即 又,故直线bs的方程为 由得，所以 故 又，所以 当且仅当时，即时等号成立 所以时，线段mn的长度取最小值 .9分（3）由（2）知，当线段mn的长度取最小值时，此时as的方程为，,_d_x_y_n_s_a_b_m_o 所以,要使的面积为， 只需点t到直线as的距离等于， 所以点t在平行于as且与as距离等于的直线上 设，则由，解得 当时，由得 由于，故直线与椭圆c有两个不同交点 时，由得由于，故直线与椭圆c没有交点综上所求点t的个数是2. .14分9.解：（）， ， xyodba-5分 （）设直线bd的方程为 - -，设为点到直线bd：的距离， ，当且仅当时取等号.因为，所以当时，的面积最大，最大值为-10分 （）设，直线、的斜率分别为： 、，则= -* 将（）中、式代入*式整理得=