新版3年高考2年模拟 高考数学 第14章 复数

1、第十四章 复数第一部分 三年高考荟萃 2010年高考题一、选择题1.（2010湖南文）1. 复数等于A. 1+I B. 1-i C. -1+i D. -1-i【答案】 A2.（2010浙江理）（5）对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（A） （B）（C） （D）【答案】 D解析：可对选项逐个检查，A项，故A错，B项，故B错，C项，故C错，D项正确。本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题3.（2010全国卷2理）（1）复数（A） （B） （C） （D）【答案】A 【命题意图】本试题主要考查复数的运算.【解析】.4.（2010陕西文）2.复数z=在复平面上对应的点位于(

2、A)第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【答案】 A解析：本题考查复数的运算及几何意义，所以点（位于第一象限5.（2010辽宁理）(2)设a,b为实数，若复数，则（A） (B) (C) (D) 【答案】A【命题立意】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查了同学们的计算能力。【解析】由可得，所以，解得，故选A。6.（2010江西理）1.已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（ ）A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2C. x=1，y=1 D. x=1，y=2【答案】 D【解析】考查复数的乘法运算。可采用展开计算的方法，得，没有虚部，x=1,y=2.7.（2010安

3、徽文）(2)已知，则i()= (A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】，选B.【方法总结】直接乘开，用代换即可.8.（2010浙江文）3.设i为虚数单位，则(A)-2-3i(B)-2+3i(C)2-3i(D)2+3i【答案】C解析：本题主要考察了复数代数形式的四则运算，属容易题9.（2010山东文）（2）已知，其中为虚数单位，则A. B. 1 C. 2 D. 3【答案】B10.（2010北京文）在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是 （A）4+8i (B)8+2i （C）2+4i (D)4+i【答案】 C10.（2010四

4、川理）（1）i是虚数单位，计算ii2i3（A）1 （B）1 （C） （D）【答案】A解析：由复数性质知：i21故ii2i3i(1)(i)111.（2010天津文）(1)i是虚数单位，复数=(A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i2改为-1.【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。12.（2010天津理）（1）i 是虚数单位，复数(A)1i (B)55i (C)-5-5i (D)-1i 【答案】A【

5、解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i2改为-1.【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。13.（2010广东理）2.若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1z2=（ ）A4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D.3【答案】A解析 14.（2010福建文）4是虚数单位,等于 ( )Ai B-i C1 D-1【答案】C【解析】=,故选C【命题意图】本题考查复数的基本运算,考查同学们的计算能力15.（2010全国卷1理）(1)复数(A)i (B) (C)12-13

6、 (D) 12+1316.（2010山东理）(2) 已知（a,bR），其中i为虚数单位，则a+b=(A)-1 (B)1 (C)2 (D)3【答案】B【解析】由得,所以由复数相等的意义知,所以1,故选B.【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题。17.（2010安徽理）1、是虚数单位， A、B、C、D、【答案】 B【解析】，选B.【规律总结】为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数，然后利用复数的代数运算，结合得结论.18.（2010湖北理）1若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数的点是AE B.F C.G D.H 【答案】D【解析】观

7、察图形可知,则，即对应点H（2，1），故D正确.二、填空题1.（2010上海文）4.若复数（为虚数单位），则 。【答案】解析：考查复数基本运算2.（2010重庆理）（11）已知复数z=1+I ，则=_.解析：3.（2010北京理）（9）在复平面内，复数对应的点的坐标为 。【答案】 （-1,1） 4.（2010江苏卷）2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为_.解析： 考查复数运算、模的性质。z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i与3+2 i的模相等，z的模为2。5.（2010湖北理）1若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数的点是AE B.F

8、 C.G D.H 【答案】D【解析】观察图形可知,则，即对应点H（2，1），故D正确.2009年高考题一、选择题1.(2009年广东卷文)下列n的取值中，使=1(i是虚数单位）的是 （ ）A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5【解析】因为,故选C. 答案 C2. （2009广东卷理）设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位，（ ）A. 8 B. 6 C. 4 D. 2【解析】，则最小正整数为4，选C.答案 C3.（2009浙江卷理）设（是虚数单位），则 ( ) A B C D 【解析】对于答案 D4.（2009浙江卷文）设（是虚数单位），则 （ ）A B C D 【解析】对于

9、 答案 D5.（2009北京卷理）在复平面内，复数对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解析】 ，复数所对应的点为，故选B.答案 B6.(2009山东卷理)复数等于（ ） A B. C. D. 【解析】: ,故选C. 答案 C7.(2009山东卷文)复数等于 （ ） A B. C. D. 【解析】: ,故选C.答案 C8.（2009全国卷理）已知=2+i,则复数z= （ ） （A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i【解析】 故选B。 答案 B 9.（2009安徽卷理）i是虚数单位，若，则乘积的值是( ) （A）15 （B）3 （C）3 （D

10、）15 【解析】 ，选B。答案 B10.（2009安徽卷文）i是虚数单位，i(1+i)等于（ ）A1+i B. -1-i C.1-i D. -1+i【解析】依据虚数运算公式可知可得，选D.答案 D11.（2009江西卷理）若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）A B C D或 【解析】由 故选A答案 A12.(2009湖北卷理)投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数（m+ni）(n-mi)为实数的概率为（ ）A、 B、 C、 D、 【解析】因为为实数所以故则可以取1、26，共6种可能，所以答案 C13.（2009全国卷理）（ ）A. B. C. D. 【解析】：原式.故选A.答案 A1

11、4.（2009辽宁卷理）已知复数，那么=（ ）（A） （B） （C） （D）【解析】答案 D15.（2009宁夏海南卷理）复数（ ）（A）0 （B）2 （C）-2i (D)2 【解析】,选D答案 D16.（2009辽宁卷文）已知复数，那么（ ）（A） （B） （C） （D）【解析】答案 C17.（2009天津卷文）是虚数单位，= （ ）A B C D 【解析】由已知，答案 D18、（2009宁夏海南卷文）复数（ ）（A） （B） （C） (D)【解析】，故选.C。答案 C19、（2009天津卷理）i是虚数单位，=（ ）（A）1+2i （B）-1-2i （C）1-2i （D）-1+2i【解析】，

12、故选择D。 答案 D20、（2009四川卷理）复数的值是（ ）. . . .【解析】，故选择A。答案 A21、（2009重庆卷理）已知复数的实部为，虚部为2，则=（ ）A B CD 【解析】因为由条件知，则，所以选A。答案 A二、填空题22、（2009江苏卷）若复数其中是虚数单位，则复数的实部为 。【解析】考查复数的减法、乘法运算，以及实部的概念。 答案 -2023、（2009福建卷文）复数的实部是 。【解析】 =-1-I,所以实部是-1。答案 -124、（2009年上海卷理）若复数 z 满足z (1+i) =1-i (I是虚数单位)，则其共轭复数=_ .o.m 【解析】设zabi，则（abi

13、 ）(1+i) =1-i，即ab（ab）i1i，由，解得a0，b1，所以zi，i答案 i.2008年高考题一、选择题、（2008全国二2）设且，若复数是实数，则（ ）ABCD答案 A2、（2008山东2）设z的共轭复数是，或z+=4,z8，则等于（ ）A1 B-i C1 D i答案 D3、（2008重庆卷1）复数1+=（ ）A1+2i B.1-2iC.-1D.3 答案 A4、（2008福建卷1)若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为（ ）A.1B.2C.1或2D.-1答案 B5、（2008广东卷1）已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是（ ）ABCD答案 C6、（

14、2008浙江卷1）已知是实数，是春虚数，则= （ ）A.1 B.-1 C. D.-答案 A7、（2008辽宁卷4）复数的虚部是（ ）ABCD答案 B8、（2008海南卷2）已知复数，则（ ）A. 2B. 2 C. 2i D. 2i 答案 B二、填空题1、（2008上海3）若复数z满足 (i是虚数单位)，则z= 答案 1+i2、（2008北京9）已知，其中是虚数单位，那么实数 答案 13、（2008江苏3）表示为，则= 答案 1第二部分 两年模拟汇编2010年模拟题题组一一 选择题1（四川省成都市玉林中学2011届理）求复数 A. B. C. D.答案 C.1解： 故选C3. (浙江省温州十校联

15、合体2011届高三文）设为虚数单位，则 = （ ）A 1 B 1 C i D i答案 C.3(浙江省桐乡一中2011届高三文) 如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（） （A） （B）2 （C） （D）答案 D.4. （山西省四校2011届高三理）复数的虚部是（ ）A. B.C. iD. i答案 B.5（广东省广州东莞五校2011届高三理）设复数满足，则A B C D答案 A.6 （福建省福州八中2011届高三文）.是虚数单位，复数等于 A. 1+ B. 1C. 1+D. 1答案 B.7. （河北省唐山一中2011届高三文）在下列函数中，图象关于原点对称的是

16、 （ ） A.y=xsinx B.y= C.y=xlnx D.y=x3-2sinx+tanx答案 D.9（福建省四地六校联考2011届高三文）复数的虚部为（ ） A. 0 B. C. 1 D.答案 D.10(广东省河源市龙川一中2011届高三理）若复数是纯虚数(是虚数单位，是实数)，则( ) A-2 B C. D2答案 D.11(广东省河源市龙川一中2011届高三文）是虚数单位，的虚部为（ ） A B C D 答案 C.12（广西桂林中学2011届高三11月月考试题理） 复数 ( )A. 0 B. 2 C. -2i D. 2i . 答案 D.二 填空题1（江西省2011届高三理）已知函数f(x

17、)则x0 答案 。2. （江西省2011届高三理）已知，则=_答案 0.3(浙江省吴兴高级中学2011届高三文)设f(x)=，则 .答案 三 解答题1（江西省2011届高三理）已知命题：方程在1，1上有解；命题：只有一个实数满足不等式，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围答案 12（江西省2011届高三理）已知函数， （）如果函数在上是单调增函数，求的取值范围； （）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由答案 2（本题满分15分）解（1） 当时，在上是单调增函数，符合题意当时，的对称轴方程为，由于在上是单调增函数，所以，

18、解得或，所以当时，不符合题意综上，的取值范围是5分（2）把方程整理为，即为方程 设 ，原方程在区间（）内有且只有两个不相等的实数根, 即为函数在区间（）内有且只有两个零点 令，因为，解得或（舍）当时, , 是减函数；当时, ，是增函数在（）内有且只有两个不相等的零点, 只需 10分题组二1.（四川省成都市2010届高三第三次诊断理科）若复数z(m21)(m1)i为纯虚数，则实数m的值等于( )(A)1(B)0(C)1(D)1 【答案】A【解析】由题意 m12. (四川省绵阳市2010年4月高三三诊理科试题)已知集合A=i，i2，i3，i4（i为虚数单位），给出下面四个命题：若xA，yA，则x+

19、yA；若xA，yA，则x-yA；若xA，yA，则xyA； 若xA，yA，则A其中正确命题的个数是（ B ）（A）1个 （B）2个（C）3个（D）4个3（四川省雅安市2010届高三第三次诊断性考试理科）已知Z是纯虚数，是实数，则( D )A2iBiCiD2i4（四川省自贡市2010届高三三诊理科试题）复数等于（ A ）A4B4C4D45（四川省南充高中2010届高三4月月考理科试题）已知Zi，复数Z对应的点位于复平面内的（ C ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6（四川省资阳市20092010学年度高三第三次高考模拟理）已知i是虚数单位，若是纯虚数，则实数a的值为（ C ）（A）（

20、B）（C）1（D）27.（四川省眉山市2010年4月高三第二次诊断性考试理科）已知是虚数单位，若，则的值等于（ A ）A B C D8（四川省泸州市2010届高三第二次教学质量诊断性考试理科）已知为虚数单位，且，则的值为（ A ）A B C D9(四川省成都市石室中学2010届高三三诊模拟理科)在复平面内复数（1-i）2对应的点位于（ D ）A一、三象限的角平分线上B二、四象限的有平分线上C实轴上D虚轴上题组三1.（三明市三校联考）设（是虚数单位），则 （ ）A B C D答案D 2. (安徽六校联考)若复数是实数(是虚数单位，)，则的值是 （ ）A. B. C. D.答案 A3（肥城市第二次

21、联考）设（是虚数单位），则 ( ) A B C D 答案 D解析:, D。4.（昆明一中一次月考理）已知复数是纯虚数，则a的值等于A . B . C .1 D . 答案:D5.（昆明一中三次月考理）若是虚数单位,且复数为实数,则实数等于A1B1C0D2答案：C6.（师大附中理）是虚数单位，则 A1 B C0 D答案：C7.（昆明一中四次月考理）若则的值是 （ ）（A）1 （B）0 （C） （D）答案：B8.（昆明一中第三次模拟）若复数是纯虚数，则实数的值为（ ） A1 B. 2 C. 1或2 D. -1答案 B9（肥城市第二次联考）设0qp，则q 的值为A B C D答案 D解析：，选D。10

22、. （哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）在复平面内，复数所对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限答案B11.（祥云一中二次月考理）已知复数Z满足 （ ）A. B. C. D.答案：A12.（2009玉溪市民族中学第四次月考）的虚部等于 。答案 题组四一、选择题1、（2009滨州一模）已知是实数，是纯虚数，则=A.1 B.-1 C. D.-答案 A2、（2009杭州高中第六次月考）已知是实数，若是纯虚数，则（ ）A2 B2 C1 D1答案 B3、（2009上海闸北区）已知复数，则 （ ）A B C D答案 B4、（2009杭州学军中学第七次月考）

23、复数在复平面上对应的点位于 （ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 D5、（2009临沂一模）2、已知复数z=1+i,则A.2i B.2i C. 2 D. 2答案 A6、（2009广州一模）已知z=i(1+i)(i为虚数单位)，则复数z在复平面内所对应的点位于A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限答案 B7、（2009金华十校3月模拟）复数，则的值为 A0 B-1 C1 D2答案 A8、（2009临沂一模）2,则实数a等于A、1 B、 1 C、 D、答案 B9、（2009番禺一模）复数的虚部是（ ）A-1 B1 C D答案 B10、（2009青岛一模）复数

24、是虚数单位的实部是A B C D 答案 A11、（2009宁波下学期年初八考试）已知复数，则在复平面上对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案 D12、（2009东莞一模）如果复数为纯虚数，那么实数的值为A2B1C2D1或 2 答案 A13、（2009日照一模）若将负数 表示为是虚数单位）的形式，则 等于A 0 B 1 C -1 D 2答案 A14、（2009江门一模）若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数A. B. C. D.答案 A15、（2009泰安一模）化简i(2i-1)=A-2+i B.2+I C-2+i D.-2-i答案 D16、（2009广东三校一模）

25、计算的结果是 答案 C 17、（2009深圳一模）如果复数的实部与虚部互为相反数，则的值等于ABCD答案 C18、（2009湛江一模）若将复数表示为a + bi（a，bR，i是虚数单位）的形式，则a + b = A0 B1 C1 D2答案 B二、填空题1、（2009上海卢湾区4月模考）若，其中为虚数单位，且，则实数 12、（2009杭州二中第六次月考）计算 答案 3、（2009上海八校联考）若，且，则_。3i4、（2009嘉兴一中一模）若 (，是虚数单位)，则 答案 5、（2009上海奉贤区模拟考）已知复数zi为纯虚数，则实数a= 06、（2009冠龙高级中学3月月考）若Z为复数，且，则_。答

26、案 7、（2009日照一模）已知 ，则二项式 展开式中含 项的系数是 .答案 1928、（2009闵行三中模拟）若复数的值为 。答案i9、（2009上海普陀区）若复数（是虚数单位），则 . 答案10、（2009潍坊一模）若等比数列 的首项为，且，则公比等于_。答案 311、（2009上海青浦区）若复数满足 (其中是虚数单位)，则= 答案12、（2009金华一中2月月考）复数的共轭复数为_。答案 1+2i 13、（2009上海十校联考）若复数满足（是虚数单位），则_答案 14、（2009青岛一模） ；答案 2009年联考题一、选择题1、(北京市西城区2009年4月高三一模抽样测试理)设i是虚数单位，复数i，则等于（ ）A. i B.i C. i D. i答案 B2、 (北京市丰台区2009年3月高三统一检测理)在复平面内，复数所对应的点位于（ ） A第一象限 B.第二象限