海南省高考压轴卷理科数学试题及答案

1、2014年海南省高考压轴卷 理 科 数 学一、选择题：本大题共12小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。1设全集，且，则满足条件的集合的个数是（ ）a3b4c7d82已知i是虚数单位，r，且是纯虚数，则等于( )a1 b-1 ci d-i3已知函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）a b c d 4如图，一个几何体的正视图和侧视图是腰长为1的等腰三角形，俯视图是一个圆及其圆心，当这个几何体的体积最大时圆的半径是 （ ）a b c d5如图所示的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量s和t的值依次是( )11侧视图11正视图俯视图a2500,2500 b2550,2550

2、 c2500,2550 d2550,25006若数列满足，则称数列为调和数列。已知数列为调和数列，且，则（ ）a10 b20 c30 d407设二元一次不等式组所表示的平面区域为，使函数的图象过区域的的取值范围是（ ）abcd8.9的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量 在方向上的投影为 （ ）a b c d）10已知曲线与函数及函数的图像分别交于，则的值为a16 b8 c4 d211数列满足，记数列前n项的和为sn，若对任意的 恒成立，则正整数的最小值为 （ ） a10 b9 c8 d712设函数,若,则点所形成的区域的面积为 ( )a. b. c. d. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5

3、分，共20分。13 、已知集, ,则集合所表示图形的面积是 14 “无字证明”(proofs without words)，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式： 15.过抛物线的焦点f的直线l交抛物线于a,b,两点，交准线于点c若，则直线ab的斜率为_16设，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为 。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知分别在射线（不含端点）上运动，在中，角、所对的边分别是、 （）若、依次成等差数列，且公差为2求

4、的值； （）若，试用表示的周长，并求周长的最大值 18（本小题满分12分）为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示（）频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图）再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在 30，35）岁的人数；分组（单位：岁）频数频率20，2550.0525，300.2030，353535，40300.3040，45100.10合计1001.00（）在抽出的100名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担

5、任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为x，求x的分布列及数学 期望19已知梯形中， ，、分别是、上的点，是的中点.沿将梯形翻折，使平面平面 (如图) . () 当时，求证： ；() 若以、为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；()当取得最大值时，求二面角的余弦值.20已知直线相交于a、b两点.（1） 若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段ab的长；（2） （2）若向量互相垂直（其中o为坐标原点），当椭圆的离心率 时，求椭圆的长轴长的最大值.21已知. （1）若 ，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围； （2）当，时，证明函数只有一个零点； （3）的图象与轴交于, ()两点，中点

6、为， 求证：请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22 如图，已知是o的切线，为切点，是o的割线，与o交于两点，圆心在的内部，点是的中点（）证明四点共圆；（）求的大小23在极坐标系中，从极点o作直线与另一直线相交于点m，在om上取一点p，使（1）求点p的轨迹方程；（2）设r为上任意一点，试求rp的最小值24 已知|x-4|+|3-x|a（1）若不等式的解集为空集，求a的范围（2）若不等式有解，求a的范围数学试题（理科）参考答案1-6 daacdb 7-12 cbacad13 14.

7、15 16 17 解（）、成等差，且公差为2，、. 又， ， 恒等变形得 ，解得或.又，. （）在中， ，. 的周长 ，又，, 当即时，取得最大值：18解：（i）0.2100=20，处是20，处是0.35，由频率分步直方图中，30，35）的人数是0.35500=175在频率分步直方图知，在25，30）这段数据上对应的频率是0.2，组距是5，小正方形的高是，在频率分步直方图中补出高是0.04的一个小正方形（ii）用分层抽样方法抽20人，则年龄低于30岁的有5人，年龄不低于30岁的有15人，故x的可能取值是0，1，2，p（x=0）=，p（x=1）=，p（x=2）=x的分布列是x的期望值是ex=h1

8、9解:（）作于，连，由平面平面知 平面而平面，故又四边形为正方形 又，故平面而平面 . （） ，面面 面又由（）平面 所以 h_emfdbacg 即时有最大值为 （）设平面的法向量为 ,， 则 即取 则 面的一个法向量为 则 由于所求二面角的平面角为钝角所以，此二面角的余弦值为. 20（1），联立则， （2）设，由，由此得故长轴长的最大值为21. 解：（1）依题意：f(x)lnxx2bxf(x)在(0，)上递增，对x(0，)恒成立，1分即对x(0，)恒成立，只需 2分x0，当且仅当时取“”，b的取值范围为 4分（2）当a-1，b1时，f(x)lnx+x2x，其定义域是(0，)， 函数f(x)只有一个零点7分（3）由已知得，两式相减，得 9分由及2x0x1x2，得令，(t)在(0，1)上递减，(t)