测量不确定度的评定及应用程序

1、程 序 文 件文件编号：gl2/5.4-1版 本：a0更改日期：修改次数：0题目：测量不确定度的评定及应用程序共 8页 第 5页1 目的 建立评定测量不确定度的程序，正确评定测量结果的不确度，合理表征测量结果的分散性。 2 适用范围 适用于本中心检测设备的校准和检测项目测量不确定度的评定、评审和使用。 3 职责和权限 3.1各检验室负责起草检测项目测量不确定度的评定程序和结果表达。3.2质量负责人负责检测项目的测量不确定度的评定程序的审核。3.3技术负责人负责组织对测量所采用的方法、结果进行不确定度分析、估算和正确表述，测量不确定度评定报告批准。 4 术语的含义 4.1 测量不确定度：表征合理

2、地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。 4.2 标准不确定度：以标准差表示的测量不确定度。 4.3 不确定度的a类评定：用对观测列进行统计分析的方法，来评定标准不确定度。 4.4 不确定度的b类评定：用不同于对观测列进行统计分析的方法，来评定标准不确定度。 4.5 合成标准不确定度：当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量的方差和协方差算得的标准不确定度。 4.6 扩展不确定度：确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。 4.7 包含因子：为求得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘之数字因子。 4.8 自由度：在方差的计算中，和的项数减去对和的限制

3、数。 4.9 置信概率：与置信区间或统计包含区间有关的概率值（1）。 5 工作内容 5.1 测量不确定度的来源，需考虑以下几个方面的内容： a) 对被测量的定义不完善； b) 测量仪器的测量不确定度； c）实现被测量的定义的方法不理想；d)抽样的代表性不够，即被测样本不能代表所定义的被测量； e）对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善；f) 对模拟式仪器的读数存在人为偏移； g) 测量标准或标准物质的不确定度； h) 引用的数据或其他参量的不确定度； i) 测量方法和测量程序的近似和假设； j) 在相同条件下被测量在重复观测值中的变化。 5.2 测量不确定度的评定流程

4、如下： 定义测量-建立数学模型-求被测量的最佳值（计算方差和灵敏系数）-列出各不确定度分量的表达式-计算标准不确定度-计算合成标准确定度-计算有效的自由度）-计算扩展不确定度-测量不确定度报告。5.3 定义测量 a) 简单扼要地对测量原理、依据、方法和过程等进行描述； b) 依据标准或技术规范的，可写出标准号及标准名称； c) 测量原理、方法等也可用简图表示。 5.4 数学模型 a) 依据测量原理，建立输出量(y)和输入量xi之间的数学关系式，即： y = f(x1, x2, xn) （1） b) 在测量中，对各影响量（方法、环境、测量装置、人员等）方面应尽可能考虑全面和完整； c) 在建立数

5、学关系式时要尽可能采用相应物理量符号，如：电阻r。 5.5 求被测量的最佳值（方差和灵敏系数） 5.5.1 由数学模型按下列公式： （2） 建立合成标准不确定度uc2(y)与各方差uc2(xi)及灵敏系数的关系式。 5.5.2 对数学关系式y= f(x1, x2, xn)求偏导数，得灵敏系数ci，即： （3） 5.6 计算标准不确定度 5.6.1 将各分量标准不确定度符号、来源、数值、灵敏系数、合成不确定度分量、自由度列出汇总如表1（其中自由度可以根据需要进行计算）：表1标准不确定度分量标准不确定度来源标准不确定度值自由度u1u2un表1中： 5.6.2 计算并说明获得每个分量数值所使用的方法

6、、依据。 5.6.3 标准不确定度的a类评定 对被测量参数在相同条件下，进行多次独立重复测量，并采用统计分析方法来计算得到的标准不确定度。通常使用贝塞尔公式，即： (4) 平均值的实验标准偏差： (5) 自由度： (6) a类评定的四点说明： a) “贝塞尔”是计算标准差的主要方法，还有其他计算方法，如最大残差法、极差法等,可参见jjf1059-1999测量不确定度评定与表示。 b) 单次测量结果的标准不确定度u(xik)是指ni次重复实验测量列中任一次测量结果的标准差。作了ni次重复测量，其平均值作为测量结果，而不是作ni次中的任一次作为测量结果，显然，其方差要小1ni，其标准差即标准不确定

7、度要小1in。当测量设备比较稳定时，单次测量标准不确定度u(xik)，即s(xik)可由以前的多次测量数据得到。对某计量校准项目或计量标准装置的标准不确定度，往往在实验室认可或建标时就已经进行过评定，a 类评定做了ni次重复观测，求得了u(xik)，以后进行校准检定时可用一次读数就作为测量结果，当然也可用取ni次平均作为测量结果。如测量仪器稳定均可用已评定的标准不确定度u(xik)或。在实际测量中，按m次测量平均值作为测量结果，则a类标准不确定度为。c) 在规范化的常规测量中,按检定规程、校准操作程序进行检定、校准或按检测标准进 行检测，则不必每次重复评定。可采取合成或合并样本标准差sp的方法

8、。 （7） si为第i次观测列的样本标准偏差。k为进行次数。 d) 对一个测量过程，若采用核查标准或控制图的方法使其处于统计控制状态，则该统计下，测量过程的合并样本标准差同上式（7）表示。式中，si为每次核查时的样本标准偏差。k为核查次数。在相同情况下，由测量过程对x进行n次重复观测，以算术平均值x作为测量结果，则该结果的标准不确定度为： （8） 5.6.4 标准不确定度的b类评定 5.6.4.1 标准不确定度b类评定的信息来源： a) 校准报告、检定证书等其他提供数据的文件； b) 生产厂提供的技术数据； c) 以前测量的数据和记录； d) 有关计量器具的特性和材料性能的一般知识； e) 来

9、自标准、规范、手册和图表等提供的数据。 5.6.4.2 标准不确定度b类评定的主要方法： a) 对来源于校准报告、检定证书等其标准不确定度为使用其扩展不确定度u(x)除以包含因子k： (9) b) 对来源于技术说明书、标准、规范等数据时，通常为极限误差，其区间-a，a时，用半宽度a代表其扩展标准不确定度，为： (10) 服从正态分布，由表2按置信水平p确定包含因子k；服从其它分布按表3确定包含因子k；不能确定分布情况的，按均匀处理，包含因子k为3。 表2p0.50.680.950.990.997k0.6711.962.583表3分布三角均匀反正弦两点k15.7 合成标准不确定度 对标准不确定度

10、进行合成，合成不确定度用uc表示。 5.7.1 当标准不确定度分量相互独立时，按公式（11）计算： (11) 式中：f 表示与诸直接测量值xi的函数关系，由公式（1）表述。 u(xi) 或a类标准不确定度，或b类标准不确定度。 5.7.2 当标准不确定度分量相关时，按公式（12）计算： (12) 5.7.3 当输出量与输入量之间有非线性关系，用相对标准不确定度合成： （13） 5.8 计算有效自由度 计算出有效自由度eff，并查t分布表得包含因子k值。 5.8.1 有效自由度是方差a2的估计量2的自由度，即： (14) 计算合成标准不确定度的自由度，将表1中的自由度按下列公式计算： (15)

11、5.8.2 包含因子k根据置信水平p和有效自由度按t分布临界值tp()来确定，即： effk= tp() (16) 5.8.3 对合成标准不确定度的自由度由于缺少信息而不能计算得到有效自由度时,这时，包含因子k可直接取23。5.9 计算扩展不确定度 计算扩展不确定度u，即： (17) 5.10 测量结果的表示方式： l=yu (k=？、p=?) 5.11 测量不确定度有效位数的确定 a) 合成标准不确定度和扩展不确定度（包括相对不确定度）的有效数字取两位（或取一位），计算过程中的有效位数可多取一位； b) 测量不确定度末位应与测得值的末位数的数量级相同。 6 测量不确定度报告6.1 本中心遇到下列情形之一时，在检验报告中提供测量不确定度信息：6.1.1 当委托方(客户)要求提供时。