第33课-数列的概念及其表示

1、第 33 课数列的概念及其表示1. 数列的有关概念(1)数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.(2)数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的递增数列an 1an递减数列an 1an其中 n N *大小关系分类常数列an 1an按其他标准分有界数列存在正数 M ，使 | an |M从第二项起， 有些项大于它的前一项，有些项小于它的前类摆动数列一项的数列 .(3)数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析式法.2. 数列的通项公式如果数列 an 的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个式子来表

2、达，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.一、典型例题1.在数列 an中， a11,a20 ， an 2an1 an ，则 a5 等于（） .A.0B.1C.2D.32.在计算机语言中，有一种函数yINTx 叫做取整函数 (也叫高斯函数 )，它表示 y 等于不超过 x 的最大整数，如 INT0.90 ， INT 3.143 ，已知 anINT210n ， b1a1,bn an 10an 1 （ nN* ，且 n2 ），7则 b2018().A. 2B. 5C. 7D. 83.德国数学家科拉茨 1937 年提出一个著名的猜想：任给一个正整数n ，如果 n 是偶数，就将它减半 (即 n )；2如果

3、n 是奇数，则将它乘3加1(即3n 1)，不断重复这样的运算 ,经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明,也不能否定 .现在请你研究 :如果对正整数 n (首项 )按照上述规则进行变换后的第9 项为 1(注： 1 可以多次出现),则 n 的所有不同值的个数为（） .A. 4B. 5C. 6D. 7二、课堂练习1.数列3579的一个通项公式为（） .,4, ,2816A. an( 1)n 2n1B.an( 1)n 2n n12n2C.ann1 2n1D.ann 1 2n1( 1)2n( 1)2n2.已知数列 an满足 a10 ， an 1an 2n ，则 a2018（） .

4、A.2018 2019B.2017 2018C. 2016 2017D. 2018 20183.如图是谢宾斯基三角形， 在所给的四个三角形图案中，着色的小三角形个数构成数列 an 的前 4 项，则 an 的通项公式可以是（） .A. an3n 1B. an2n 1C. an3nD. an2n 1三、课后作业1. 在数列 an 中， a111，则 a5） ., an11（2anA. 2B. 3C.1D.122. 已知数列 an 中， a12,an 1ann( nN* ) ，则 a4 的值为（） .A. 5B. 6C. 7D. 83. 数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 Sn2n1(n N*

5、) ，则 a2017的值为（） .A. 2B. 3C. 2017D. 30334. 如图，圆周上按顺时针方向标有 1， 2 ， 3 ， 4 ， 5 五个点 .一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点 .若它停在奇数点上， 则下一次只能跳一个点； 若停在偶数点上， 则下一次跳两个点 .该青蛙从 5 这点跳起，经 2018 次跳后它将停在的点是（） .A.1B. 2C. 3D.45.“斐波那契 ”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现. 数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数. 具体数列为 : 1,1,2,3,5,8. ， 即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和. 已知数列an 为“”San的前n项和，若 a2020M，则S斐波