人教版九年级上册数学期中考试试卷有答案

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．如图所示的四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为()A．m＞1 B．m＞0 C．m＞－1 D．－1＜m＜03．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0 B．C．x（x+2）＝x2﹣5 D．3（x+1）2＝2（x+1）4．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m的值及另一个根是（）A．1，3 B．﹣1，3 C．1，﹣3 D．﹣1，﹣35．把抛物线y＝x2﹣3向右平移2个单位，然后向上平移1个单位，则平移后得到的抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣2）2+2B．y＝（x﹣2）2﹣2C．y＝（x+2）2+2D．y＝（x+2）2﹣26．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为：（）A．50° B．80° C．100° D．130°7．某签字笔七月份销售90万支，八月份、九月份销售量连续增长，九月份销售量达到160万支，求月平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意列方程为()A． B． C． D．8．如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90°，OP=6，则OC的长为（）A．12 B． C． D．9．如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90º，则旋转后点D的对应点的坐标是()A．(-2，0) B．(-2，10) C．(2，10)或(-2，0) D．(10，2)或(-2，10)10．如图所示，在平面直角坐标系中，，，是等腰直角三角形且，把绕点B顺时针旋转，得到，把绕点C顺时针旋转，得到，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2020的坐标为（）A．(4039，-1)B．(4039，1)C．(2020，-1)D．(2020，1)二、填空题11．已知圆锥的母线长为4cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥的侧面积是_____cm2．12．若点A(-1，y₁)，B(3，y₂)，C(5，y₃)均在二次函数的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系__________．13．如图，BC为半圆O的直径，EF⊥BC于点F，且BF:FC=5:1，若AB=8，AE=2，则AD的长为__________．14．如图，将正方形绕点逆时针旋转得到，如果，点与的距离为________.15．某一房间内A、B两点之间设有探测报警装置，小车（不计大小）在房间内运动，当小车从AB之间经过时，将触发报警．现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中（如图），已知点A，B的坐标分别为（0，4），（4，4），小车沿抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）运动．若小车在运动过程中只触发一次报警装置，则a的取值范围是_____．三、解答题16．解方程（1）(x+3)²=2x+6（2）(3x+1)²=9(2x+3)²17．已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出B2的坐标．18．已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于的一元二次方程的两个实数根．（1）求证：无论为何值时，方程总有两个不相等的实数根．（2）为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．（3）为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长．19．如图，是一块三角形材料，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝6．用这块材料剪出一个矩形DECF，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，要使剪出的矩形DECF面积最大，点D应该选在何处？20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，过点D作⊙O的切线交EC于点F．（1）求证：EF=FC；（2）填空：①当∠ACD的度数为时，四边ODFC为正方形；②若AD=4，DC=2，则四边形ABCD的最大面积是．21．某地有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．（1）设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式；（2）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式；（3）李经理将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润W，最大利润为多少元?(利润=销售总额-收购成本-各种费用)22．如图，已知抛物线与y轴相交于点A（0，3），与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x=1．（1）求此抛物线的解析式以及点B的坐标．（2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动．过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．①当t为何值时，四边形OMPN为矩形．②当t＞0时，△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．23．在△ABC中，AC=BC，CD是AB边上的高．问题发现：（1）如图1，若∠ACB=90°，点E是线段AB上一个动点(点E不与点A，B重合)，连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转90°，得到线段CF，连接BF，我们会发现CD，BE，BF之间的数量关系是CD=(BE+BF)，请你证明这个结论；提出猜想：（2）如图2，若∠ACB=60°，点E是线段AB上一个动点(点E不与点A，B重合)，连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转60º，得到线段CF，连接BF，猜想线段CD，BE，BF之间的数量关系是；拓广探索：（3）若∠ACB=α，CD=k·AB(k为常数)，点E是线段AB上一个动点(点E不与点A，B重合)，连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转α，得到线段CF，连接BF，请你利用上述条件，根据前面的解答过程得出类似的猜想，并在图3中画出图形，标明字母，不必解答．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各选项逐一判断即可．【详解】A、此选项中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；B、此选项中的图形是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；C、此选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、此选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义，理解定义，会根据定义判断一个图形是否是轴对称图形或中心对称图形是解答的关键．2．B【分析】利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组．【详解】顶点坐标（m,m+1）在第一象限，则有解得：m>0,故选B.考点：二次函数的性质．3．D【分析】一元二次方程定义：经过整理成一般形式后，含有一个未知数，并且未知数的最高项的次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程，先化简整理，再用定义判断即可.【详解】解：A．若a＝0，则原方程不是一元二次方程，即A项不合题意，B．是分式方程，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程，即B项不合题意，C．整理得：2x+5＝0，是一元一次方程，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程，即C项不合题意，D．整理得：3x2+4x+1＝0，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程，即D项符合题意，故选D．【点睛】此题考查的是一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的概念去判断是否是一元二次方程是解决此题的关键.4．C【分析】将x=2代入原方程,即可求解.【详解】解：将x=2代入原方程得：4+2m-6=0,解得：m=1,∴原方程为x2+x﹣6=0,解得：x=2或-3故选C【点睛】本题考查了一元二次方程的求解,属于简单题,熟悉解题方法是解题关键.5．B【分析】利用函数的平移规律：左加右减（括号内），上加下减，即可求出平移后得到的抛物线的解析式.【详解】解：抛物线y＝x2﹣3向右平移2个单位得到：y＝（x﹣2）2﹣3，再向上平移1个单位得到：y＝（x﹣2）2﹣2，故选B．【点睛】此题考查的是函数的平移规律：左加右减（括号内），上加下减.6．D【详解】试题分析：根据圆周角与圆心角的关系，同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半，可得∠A=50°，然后由圆内接四边形的对角互补可求得∠C=180°-∠A=130°.答案为D考点：圆周角与圆心角的关系，及圆内接四边形的对角互补7．D【分析】根据题意，利用七月份销售量×（1+x）2=九月份的销售量列方程即可．【详解】解：根据题意得：，故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，读懂题意，根据增长率的等量关系列出方程是解答的关键．8．C【解析】试题分析：连接CP，∵OA边与⊙C相切于点P，∴CP⊥AO，∵⊙C与∠AOB的两边分别相切，∠AOB=90°，∴∠POC=45°，∴OP=CP=6，∴OC==，故选C．【考点】切线的性质．9．C【分析】根据题意，分顺时针和逆时针旋转两种情况解答即可．【详解】解：由题意，AB=BC=5，BD=5﹣3=2，∠B=90°，若把△CDB顺时针旋转90º，则点在x轴的负半轴上，O=BD=2，所以点坐标为（﹣2，0）；若把△CDB逆时针旋转90º，则点到x轴的距离是5+5=10，到y轴的距离是2，∴点的坐标为（2，10），综上，旋转后点D的对应点的坐标是(2，10)或(-2，0)，故选：C．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转、正方形的性质，熟练掌握旋转的性质，分顺时针和逆时针旋转两种情况是解答的关键．10．A【分析】过点P1作P1M⊥x轴于M，先分别求出点P1、P2、P3、P4的坐标并找出横纵坐标的变化规律，然后归纳出点Pn的坐标，即可求出结论．【详解】解：过点P1作P1M⊥x轴于M∵，，是等腰直角三角形且，∴AM=P1M==1∴点P1的坐标为（1,1）=（2×1－1,（-1）1+1）同理可得点P2的坐标为（3,-1）=（2×2－1,（-1）2+1）点P3的坐标为（5,1）=（2×3－1,（-1）3+1）点P4的坐标为（7,-1）=（2×4－1,（-1）4+1）∴点Pn的坐标为（2n－1,（-1）n+1）∴点P2020的坐标为（2×2020－1,（-1）2020+1）=(4039，-1)故选A．【点睛】此题考查的是探索坐标规律题，掌握等腰直角三角形的性质、找出横纵坐标的变化规律并归纳公式是解决此题的关键．11．12π【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算即可．【详解】解：圆锥的侧面积（cm2）．故答案为:12π．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．12．y1=y2﹥y3【分析】先求出对称轴，再根据开口方向和点离对称轴的远近判断大小即可．【详解】解：∵二次函数，∴对称轴为直线x=1，∵﹣1＜0，∴图象开口向下，∵点A(-1，y₁)，B(3，y₂)，C(5，y₃)均在二次函数的图象上，∴﹣1与3到对称轴x=1的距离∣﹣1﹣1∣=∣3﹣1∣=2，5到对称轴x=1的距离∣5﹣1∣=4，∴y1=y2﹥y3，故答案为y1=y2﹥y3．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，会求二次函数的对称轴，熟练掌握根据开口方向和离对称轴的远近判断函数值的大小是解答的关键．13．【分析】连接BE，DE，则BE⊥AC，由勾股定理可求得BE，再证明△EBF∽△CBE，列比例式可求得CF的长，即BC的长，由勾股定理求得CE的长，进而可求得AC的长，再根据圆内接四边形的外角等于内对角证明△ADE∽△ACB，则有，即可求得AD的长．【详解】解：连接BE，∵BC为半圆O的直径，∴BE⊥AC，即∠AEB=∠BEC=90°，在Rt△ABE中，AB=8，AE=2，由勾股定理得：BE=，∵EF⊥BC，∴∠EFB=∠BEC=90°，又∠EBF=∠EBC，∴△EBF∽△CBE，∴，∵BF:FC=5:1，∴BF=5FC，BC=6CF，∴，解得：CF=，则BC=6，∴在Rt△BEC中，CE=，∴AC=2+2，∵∠DAE=∠CAB，∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB,∴，即，解得：AD=，故答案为：．【点睛】本题考查了圆的基本性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、圆内接四边形外角性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键．14．【分析】连接AC'，AC，CC'，过C作CF⊥AC'于F，依据旋转的性质求得∠CAC'=30°，进而得出CF=AC=，利用勾股定理，即可得到Rt△CC'F中，CC'=．【详解】解：如图，连接AC'，AC，CC'，过C作CF⊥AC'于F，

由旋转可得，∠DAD'=30°，∠DAB'=60°，∴∠DAC'=45°-30°=15°，同理可得，∠B'AC=15°，∴∠CAC'=60°-15°-15°=30°，∵AB=BC=1，∴AC==AC'，∴CF=，∴AF=，∴C'F=-，∴Rt△CC'F中，CC'==，故答案为．【点睛】本题考查了旋转的性质以及勾股定理的综合运用，解题的关键是作辅助线构造含30°角的直角三角形，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．15．a＝﹣1或a＜﹣或a＞．【分析】把抛物线解析式分解因式，得其与x轴的交点坐标及对称轴，再分别代入临界点的坐标（0，4）和（4，4），结合二次项系数大小与开口大小及与x轴的交点为定点等即可解答．【详解】抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x+1）（x﹣3），∴其对称轴为：x＝1，且图象与x轴交于（﹣1，0），（3，0）．∵抛物线顶点为（1，﹣4a），当顶点在线段AB上时，﹣4a＝4，则a＝﹣1；当抛物线过点（0，4）时，代入解析式得4＝﹣3a，∴a＝﹣，由对称轴为x＝1及图象与x轴交于（﹣1，0），（3，0）可知，当a＜﹣时，抛物线与线段AB只有一个交点；当抛物线过点（4，4）时，代入解析式得16a﹣8a﹣3a＝4，∴a＝，同理可知当a＞时，抛物线与线段AB只有一个交点．故答案为：a＝﹣1或a＜﹣或a＞．【点睛】本题实质是二次函数图象与线段交点个数的问题，需要综合分析二次函数开口方向，对称轴，与x轴交点情况等，难度较大．16．（1）x1=﹣3，x2=﹣1；（2）x1=，x2=【分析】（1）移项，利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）移项，利用平方差公式解一元二次方程即可．【详解】（1）原方程可化为：(x+3)²﹣2（x+3）=0则：（x+3）(x+1)=0，∴x+3=0或x+1=0，解得：x1=﹣3，x2=﹣1；（2）原方程可化为：(3x+1)²﹣9(2x+3)²=0，则：[(3x+1)+3(2x+3)][(3x+1)﹣3(2x+3)]=0，∴（9x+10）（﹣3x﹣8）=0，∴9x+10=0或﹣3x﹣8=0，解得：x1=，x2=【点睛】本题考查解一元二次方程、解一元一次方程，熟练掌握一元二次方程的解法步骤是解答的关键．17．（1）图见解析，C1（﹣1，1）；（2））图见解析，B2（﹣3，﹣4）．【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，C1（﹣1，1）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，B2（﹣3，﹣4）．【点睛】此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．18．（1）见解析；（2）当时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；（3）或，周长为14或16.【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=1＞0，由此即可得出方程有两个不相等的实数根；（2）利由一元二次方程根与系数的关系，得：，，根据BC=5利用勾股定理即可得出关于k的一元二次方程，解方程即可得出k的值；（3）根据（1）结论可得出AB≠AC，由此可找出△ABC是等腰三角形分两种情况，分AB=BC、AC=BC两种情况考虑，根据两边相等找出关于k的一元一次方程，解方程求出k值，进而可得出三角形的三边长，再根据三角形的周长公式即可得出结论．【详解】解：(1)∵，∴无论为何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)∵AB、AC的长是关于的一元二次方程的两个实数根，∴由一元二次方程根与系数的关系，得：，，又∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形，由勾股定理，得：，即，∴，整理，得：，解得：，，∵AB、AC是△ABC的两条边，∴AB＞0，AC＞0，∴AB+AC＞0而当时，AB+AC＝2×（-5）＋3＝-7＜0，∴不合题意，舍去，故，∴当时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；（3）由（1）的结论可知，，∴BC边只能是腰，∴AB、AC中必有一边长为5，不妨设AB＝5，也就是说关于的一元二次方程必有一根为5，∴，整理得：，解得：，，当时，原方程为，两根为：，，这时有AB＝5，AC＝4，BC＝5能构成一个等腰三角形，其周长为14，当时，原方程为，两根为：，，这时有AB＝5，AC＝6，BC＝5能构成一个等腰三角形，其周长为16.【点睛】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及等腰三角形的判定，熟练掌握“当根的判别式△＞0时，方程有两个不等实数根．”是解题的关键．19．使剪出的矩形DECF面积最大，点D应该选在AB的中点．【分析】根据直角三角形的性质求出BC，根据勾股定理求出AC，根据矩形的面积公式列出函数解析式，根据二次函数的性质解答即可．【详解】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB＝3，由勾股定理得，AC＝在Rt△ADF中，∠A＝30°，∴AD＝2DF，AF＝DF，∴CF＝AC﹣AF＝DF，则矩形DECF面积＝DF×（DF）＝﹣DF2+3DF=当DF＝时，剪出的矩形DECF面积最大，则AD＝2DF＝3，∴使剪出的矩形DECF面积最大，点D应该选在AB的中点．【点睛】本题考查的是勾股定理、二次函数的性质、矩形的性质，根据勾股定理、矩形的面积公式列出二次函数解析式是解题的关键．20．（1）见解析；（2）①45°；②9【分析】（1）根据已知和根据圆周角定理可得CE是⊙O的切线且∠ADC=∠EDC=90°，根据切线性质可得DF=FC，进而有∠CDF=∠DCF，再利用等角的余角相等证得∠E=∠EDF，则有DF=EF，即可得证；（2）①连接OD，根据切线的性质、正方形的判定和圆周角定理即可解答；②根据圆周角定理可得∠ADC=∠ABC=90°，根据题意只需△ABC面积最大即可．【详解】（1）证明：∵AC为⊙O的直径，AC⊥CE，∴CE为⊙O的切线，∠ADC=∠EDC=90°，又∵DF为⊙O的切线，∴DF=CF，∴∠CDF=∠DCF，∵∠EDF+∠CDF=90°，∠E+∠DCF=90°，∴∠E=∠EDF，∴DF=EF，∴EF=FC；（2）①当∠ACD的度数为45°时，四边ODFC为正方形，理由为：连接OD，∵DF为⊙O的切线，∴∠ODF=90°，∵∠ACD=45°，∴∠AOD=90°，即∠COD=90°，又AC⊥CF，∴∠OCF=∠ODF=∠COD=90°，又OD=OC，∴四边形ODFC是正方形，故答案为：45°；②∵AC为⊙0的直径，∴∠ADC=∠ABC=90°，∵AD=4，DC=2，∴AC=，S△ADC=，要使四边形ABCD的面积最大，只需△ABC的面积最大，当△ABC为等腰直角三角形时，△ABC的面积最大，∴四边形ABCD的最大面积为4+×2×=4+5=9，故答案为：9．【点睛】本题是以圆为载体的综合题，考查了切线的判定与性质、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、正方形的判定、等角的余角相等、勾股定理等知识，涉及知识点较多，熟练掌握相关知识的运用是解答的关键．21．（1）y=x+30（1≤x≤160，x为正整数）；（2）P=﹣3x2+910x+30000（1≤x≤160，x为正整数）；（3）存放100天后出售可获得最大利润30000元【分析】（1）根据市场价格以每天每千克上涨1元可求出y与x之间的函数关系式；（2）根据每天有3千克损坏和销售总额=每千克的市场价格×销售数量客即可求出P与x之间的函数关系式；（3）根据利润=销售总额-收购成本-各种费用列出W与x之间的函数关系式，利用二次函数求最值的方法求解最大利润即可．【详解】解：（1）由题意得，y与x之间的函数关系式为：y=x+30（1≤x≤160，x为正整数）；（2）由题意得，P与x之间的函数关系式为：P=（x+30）（1000﹣3x）=﹣3x2+910x+30000（1≤x≤160，x为正整数；（3）由题意得：W=（﹣3x2+910x+30000）﹣30×1000﹣310x=﹣3x2+600x=﹣3（x﹣100）2+30000，∵1≤x≤160，又﹣3﹤0，∴当x=100时，W最大=30000，故存放100天后出售可获得最大利润W，最大利润为30000元．【点睛】本题考查一次函数的实际应用、二次函数的实际应用，认真审题，正确列出函数关系式，借助二次函数的性质解决实际问题是解答的关键．22．（1），B点坐标为（3，0）；（2）①；②．【分析】（1）由对称轴公式可求得b，由A点坐标可求得c，则可求得抛物线解析式；再令y=0可求得B点坐标；（2）①用t可表示出ON和OM，则可表示出P点坐标，即可表示出PM的长，由矩形的性质可得ON=PM，可得到关于t的方程，可求得t的值；②由题意可知OB=OA，故当△BOQ为等腰三角形时，只能有OB=BQ或OQ=BQ，用t可表示出Q点的坐标，则可表示出OQ和BQ的长，分别得到关于t的方程，可求得t的值．【详解】（1）∵抛物线对称轴是直线x=1，∴﹣=1，解得b=2，∵抛物线过A（0，3），∴c=3，∴抛物线解析式为，令y=0可得，解得x=﹣1或x=3，∴B点坐标为（3，0）；（2）①由题意可知ON=3t，OM=2t，∵P在抛物线上，∴P（2t，），∵四边形OMPN为矩形，∴ON=PM，∴3t=，解得t=1或t=﹣（舍去），∴当t的值为1时，四边形OMPN为矩形；②∵A（0，3）