(2021年整理)初一数学寒假资料培优汇总(精华)

1、初一数学寒假资料培优汇总(精华)初一数学寒假资料培优汇总(精华) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（初一数学寒假资料培优汇总(精华)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为初一数学寒假资料培优汇总(精华)的全部内容。29第一讲 数系扩张-有理数（一）一、【典型例题解析】: 1、若的值等于多少？ 2 如

2、果是大于1的有理数，那么一定小于它的（ ） a。相反数 b.倒数 c.绝对值 d.平方 3、已知两数、互为相反数,、互为倒数，的绝对值是2,求的值.4、如果在数轴上表示、两上实数点的位置，如下图所示，那么化简的结果等于( a。 b. c. 0 d.5、已知，求的值是( ）a.2 b。3 c。9 d.6 6、 有3个有理数a,b,c,两两不等，那么中有几个负数? 7、 设三个互不相等的有理数，既可表示为1，的形式式，又可表示为0，,的形式，求。8.三个有理数的积为负数，和为正数,且则的值是多少？9、若为整数，且，试求的值。三、课堂备用练习题。1、计算:1+2-34+5+678+2005+2006

3、 2、计算：12+23+34+n（n+1）3、计算：4、已知为非负整数,且满足，求的所有可能值。5、若三个有理数满足，求第二讲 数系扩张-有理数（二）二、【典型例题解析】：1、 （1)若，化简 （2）若，化简2、设,且，试化简3、是有理数,下列各式对吗?若不对，应附加什么条件?（1） （2） （3） （4）若则 （5）若，则 （6）若，则4、若，求的取值范围。5、不相等的有理数在数轴上的对应点分别为a、b、c，如果，那么b点在a、c的什么位置?6、设,求的最小值.7、是一个五位数，,求的最大值.8、设都是有理数，令，,试比较m、n的大小. 三、【课堂备用练习题】：1、已知求的最小值.2、若与互

4、为相反数,求的值。3、如果，求的值。4、是什么样的有理数时，下列等式成立？（1) （2）5、化简下式：第三讲 数系扩张-有理数1、计算:2、 3、计算：4、化简：并求当时的值.5、计算：6、比较与2的大小。7、计算：8、已知、是有理数，且，含,，请将按从小到大的顺序排列。三、【备用练习题】：1、计算(1） （2）2、计算：3、计算:4、如果，求代数式的值。5、若、互为相反数、互为倒数,的绝对值为2，求的值。2、代数式的求值： （1)已知，求代数式的值。（2）已知的值是7，求代数式的值。（3）已知;，求的值（4）已知，求的值。（5)已知：当时，代数式的值为2007，求当时，代数式的值。(6）已知

5、等式对一切都成立,求a、b的值。（7）已知，求的值。（8）当多项式时，求多项式的值。3、找规律：.（1）； （2）(3） (4）第n个式子呢？ 。已知 ; ； ； 若（、为正整数），求. 猜想： 三、【备用练习题】：1、若个人完成一项工程需要天，则个人完成这项工程需要多少天?2、已知代数式的值为8，求代数式的值。3、某同学到集贸市场买苹果，买每千克3元的苹果用去所带钱数的一半,而余下的钱都买了每千克2元的苹果,则该同学所买的苹果的平均价格是每千克多少元？4、已知求当时，第四讲 代数式(二)一、【典型例题解析】：1、 已知多项式经合并后，不含有的项，求的值。2、当达到最大值时，求的值。3、已知多

6、项式与多项式n的2倍之和是，求n?4、若互异，且，求的值.5、已知，求的值。6、已知，求的值.7、已知均为正整数，且，求的值。8、求证等于两个连续自然数的积.9、已知，求的值.10、一堆苹果，若干个人分，每人分4个,剩下9个，若每人分6个，最后一个人分到的少于3个，问多少人分苹果?二、【备用练习题】：1、已知，比较m、n的大小。, 。2、已知，求的值。 3、已知，求k的值。4、比较的大小。5、已知求的值.第五讲 发现规律一、【典型例题解析】1、 观察算式:按规律填空:1+3+5+99= ？，1+3+5+7+ ？2、如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子。观察图形的变化规律，写出第个小房子用了多

7、少块石子？3、 用黑、白两种颜色的正六边形地面砖（如图所示）的规律,拼成若干个图案：(1）第3个图案中有白色地面砖 块（2)第个图案中有白色地面砖 块4、 观察下列一组图形,如图,根据其变化规律，可得第10个图形中三角形的个数为多少？第个图形中三角形的个数为 5、 观察右图，回答下列问题：（1）图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有多少个点，第四层有 点（2）如果要你继续画下去，那第五层应该画 点，第n层有多 点(3）某一层上有77个点，这是第 几层(4）第一层与第二层的和是 ,前三层的和 前4层的和 你有没有发现规律 ，根据你的推测，前12层的和是 6、读一读

8、：式子“1+2+3+4+5+100表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+100”表示为，这里“”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为又如“”可表示为,同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2+4+6+8+10+100用求和符号可表示为 ；（2）计算：= （填写最后的计算结果）.7、 观察下列各式，你会发现什么规律？35=15，而15=421 57=35，而35=62-1 1113=143，而143=1221 将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来

9、 。8、 请你从右表归纳出计算13+23+33+n3的分式，并算出13+23+33+1003的值。二、【跟踪训练题】1 1、有一列数其中：=62+1，=63+2，=64+3，=65+4；则第个数= ，当=2001时，= 。2、将正偶数按下表排成5列第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行182022242826 根据上面的规律，则2006应在 行 列。3、已知一个数列2，5，9，14,20，35则的值应为：( ） 4、在以下两个数串中：1，3，5，7，1991，1993，1995，1997，1999和1，4,7，10，1990，1993，1996,1999,同时

10、出现在这两个数串中的数的个数共有（ )个.a.333 b.334 c.335 d。336 5、学校阅览室有能坐4人的方桌,如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如右图所示 ）按照这种规定填写下表的空格：拼成一行的桌子数123n人数466、给出下列算式： 观察上面的算式,你能发现什么规律,用代数式表示这个规律: 7、通过计算探索规律： 152=225可写成1001（1+1）+25 252=625可写成1002（2+1)+25 352=1225可写成1003（3+1）+25 452=2025可写成1004（4+1）+25 752=5625可写成 归纳、猜想得：（10n+5）2=

11、 根据猜想计算：19952= 8、已知，计算:112+122+132+192= ; 9、从古到今，所有数学家总希望找到一个能表示所有质数的公式，有位学者提出：当n是自然数时,代数式n2+n+41所表示的是质数.请验证一下,当n=40时，n2+n+41的值是什么？这位学者结论正确吗？ 第六讲 综合练习（一）1、 若，求的值.2、已知与互为相反数,求.3、已知,求的范围. 4、判断代数式的正负。5、若，求的值。6、若，求7、已知,化简8、已知互为相反数，互为倒数,的绝对值等于2，p是数轴上的表示原点的数，求的值.9、问中应填入什么数时，才能使10、在数轴上的位置如图所示,化简：11、若，求使成立的

12、的取值范围。12、计算：13、已知，求.14、已知，求、的大小关系。15、有理数均不为0，且。设，求代数式的值。初一数学寒假专题-规律探索【典型例题】题型一 关于图形排列的规律性问题例1。观察下列图形，根据变化规律推测第100个与第_个图形位置相同例2.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有_个例3. 如图所示，在锐角aob内部，画1条射线，可得3个锐角;画2条不同射线,可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角;照此规律，画10条不同射线，可得锐角_个和本例类似的题目：（1)在一条直线上取n个不同的点可以组成多少条线段，如图所示（2)在联欢会上,到场的n个人每两

13、人握一次手，共握手多少次?题型二 有理数的规律性问题例4。 有一组数:1，2，5，10，17，26，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为_（2）已知an（1）n1，当n1时，a10；当n2时，a22；当n3时,a30；则a1a2a3a4a5a6的值为_例5. 观察下图中一列有规律的数，然后在“?处填上一个合适的数，这个数是_例6. 符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1)f（1）0，f(2）1，f（3)2，f（4）3，（2）f(）2，f（）3，f()4,f(）5，来源：zxxk利用以上规律计算：f（）f（2008）_【模拟试题】一. 选择题1。 用m，n，p,q

14、各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆)中的一种图1图4是由m，n，p，q中的两种图形组合而成的(组合用“”表示）（ ）来源:学.科。网那么，下列组合图形中，表示p&q的是（ ）2。 观察下列图形，并按照此规律从左向右第2007个图形是( ）3。 观察下面给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为( )a. 3n2b. 3n1c. 4n1d。 4n34。 有30张分别标示130号的纸牌先将号码数为3的倍数的纸牌拿掉，然后从剩下的纸牌中,拿掉号码数为2的倍数的纸牌若将最后剩下的纸牌，依号码数由小到大排列,则第5张纸牌的号码

15、为( )a。 7b。 11c。 13d。 175. 23，33和43分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，63也能按此规律进行“分裂”，则63 “分裂”出的奇数中最大的是( )a。 41b. 39c。 31d. 29二. 填空题来源：学.科.网1. 根据下列图形的排列规律，第2008个图形是福娃_(填写福娃名称即可）2. 观察下列图形的排列规律(其中，分别表示五角星、正方形、圆)若第一个图形是圆，则第2008个图形是_（填名称）3. 如图，观察下列图案，它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第16个图案中的小正方形有_个4. 用同样规格的黑白

16、两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第(3）个图形中有黑色瓷砖_块，第n个图形中需要黑色瓷砖_块（用含n的代数式表示）*5。 如图所示，中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，中多边形是由正方形“扩展”而来的,，依此类推，则由正n边形“扩展而来的多边形的边数为_5如图10，已知aob=90，boc=30,oe平分aoc，of平分boc，（1）求eof的度数。 （2）如果aob=，boc=，（为锐角），其他条件不变，求eof的度数。（3）从上面的结果中你可以观察出什么样的规律?图116、如图11所示,点c在线段ab上,线段ac8cm，bc6cm，点m,n分别是ac，bc的中点,求（

17、1）线段mn的长度；（2）根据中的计算过程和结果，设acbcm，其它条件不变，你能猜测mn的长度吗?说明理由；（3）若题中的条件改变为“点c在直线ab上”,其它条件不变，结果会有变化吗？若有变化，请求出结果。相交线，平行线.一【中考试题分析】1。如图，已知直线，那么的大小为（ ）（a）70 （b）80 （c）90 （d)1002。图(二)中有四条互相不平行的直线l1、l2、l3、l4所截出的七个角。关于这七个角的度数关系，下列何者正确？a b. c d。3.如图2，已知直线ab，1=40，2=60，则3等于 a。100 b。60 c40 d。20edbcfcda4。如图所示,把一个长方形纸片沿

18、ef折叠后,点d，c分别落在d，c的位置若efb65，则aed等于 a 。70 b .65 c .50 d .25 二【竞赛试题分析】1. 已知：如图, abefcd，eg平分bef，b+bed+d =192，bd=24,求gef的度数。2. 平面上n条直线两两相交且无3条或3条以上直线共点，有多少个不同交点？3。 6个不同的点，其中只有3点在同一条直线上,2点确定一条直线，问能确定多少条直线？4。 10条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？（推广：1. n条直线两两相交,最多将平面分成2+2+3+4+n=1+n(n+1）=(n2+n+2）块不同的区域 2平面内n个圆两两相交,最多将平面分成多少块不同的区域?)课堂演练:选择题1平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（）条a6 b 7 c8 d92平面上三条直线相互间的交点个数是(）a3 b1或3 c1或2或3 d不一定是1，2，33平面上6条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点,则截得不重叠线段共有（）a36条 b33条 c24条 d21条4已知平面中有个点三个点在一条直线上，四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线,以这个点作一条直