黄新《信息技术环境下的有效教学案例研究》案例-垂直于弦的直径2013115

1、垂直于弦的直径信息技术环境下的有效教学案例研究案例一、案例基本信息课例名称垂直于弦的直径科目数学年级九年级提供者黄 新二、教学设计1、教学目标：A.了解层次 在观察或操作的基础上，描述出圆的轴对称性：圆是轴对称图形，任何一直径所在的直线都是它的对称轴. 在描述圆的轴对称性的基础上，结合具体图形，知道垂直于一条弦的对称轴（直径）只有一条，指出垂直于弦的直径性质的题设和结论.B.理解层次 会用数学语言准确叙述垂直于弦的直径的性质. 会利用轴对称图形的性质，证明垂直于弦的直径的性质. 会利用垂直于弦的直径的性质进行计算、作图或简单的证明.C.掌握层次结合具体问题情境，能应用垂直于弦的直径的性质进行计

2、算或证明.2、教学重点： 垂直于弦的直径的性质 利用垂直于弦的直径的性质进行计算、作图或简单的证明.3、教学难点： 证明垂直于弦的直径的性质 结合具体问题情境应用垂直于弦的直径的性质4、学习者特征与教学策略分析1知识结构：“垂直于弦的直径”是本章第一单元圆的基本性质中的第一个性质.“垂直于弦的直径”是在已有的轴对称知识的基础加深和发展的，垂直于弦的直径的性质在与圆有关的计算、作图或证明中具有广泛的应用.从“垂直于弦的直径”知识建构过程角度看，本课可分解为既相对独立又互相联系四个学习活动： 探究：圆的轴对称性 讨论：圆的轴对称轴所在直线的性质 构建知识：垂直于弦的直径性质 知识应用学习者特征与教

3、学策略分析（续）2掌握垂直于弦的直径性质的心理学特征与教学策略分析： 轴对称性质对垂直于弦的直径性质的影响轴对称性质与垂直于弦的直径性质本质上一致，因此学生只要正确画出对称轴就能很好的理解圆的轴对称轴所在直线的性质.教学策略：教学过程可以从一致点（共性）入手，揭示两者的不同之处. 垂直于弦的直径性质的感知与理解 发挥表象的作用，促进垂直于弦的直径性质的感知与理解； 教学策略：利用重合的直观形象，过渡到垂直于弦的直径性质. 采用图形变式领会垂直于弦的直径性质与其推论之间的关系，有利于垂直于弦的直径性质的正确扩展与应用； 过圆心O作AB的垂线 过圆心和中点作直线 过弧中点作AB的垂线或作AB的垂直

4、平分线教学策略：变换确定对称轴的条件，获得多个推论. 垂直于弦的直径性质的应用与迁移 强化标准图形的本质特征，促进非典型情形的感知与理解，形成正迁移； 典型情形式 非典型情形 直接揭露基本问题的本质特征，消除问题解决过程中弱成分障碍影响.说明：几何计算一般都需先证后算，证什么学生普遍感到比较困惑，形成问题解决障碍，对比相似材料有利于培养分化能力.教学策略：与弦有关的计算问题都是围绕RtOAC进行，教学中可对比基本模型消除问题解决过程中弱成分障碍影响：辅助线 RtOAC的直角和三边少什么作什么；先证后算 RtOAC的直角和三边缺什么证什么.5、教学过程教学活动教师活动学生活动设计意图具体资源及环

5、境教学活动1创设情境（3分钟）提出问题，创设活动情境.阅读思考，发现认知冲突创设情境，引发动机1.资源类型：图片.2.功能：设难置疑.教学活动2探究：圆的轴对称性（5分钟）1.组织指导规范操作;2.课件验证;3.引导与归纳.操作：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次.观察：描述观察结论提供事实，感受圆的轴对称性期望结果：在观察或操作的基础上，描述出圆的轴对称性：1.圆轴对称图形;2.任意一条直径所在直线都是它的对称轴1.资源类型：教具、几何画板课件.2.功能：验证任意一条直径所在直线都是它的对称轴教学活动3讨论：圆的轴对称轴所在直线的性质.（6分钟）1.提出问题;2.课件验证;3

6、.引导与归纳.讨论: 1.图形中具有怎样对就应关系?2、图中有哪些相等的线段和弧？3.对称轴所在直线有哪些性质?呈现过程，形成表象期望结果：在描述圆的轴对称性的基础上，结合具体图形，知道对称轴上的五个性质：过圆心；垂直于弦；平分弦；平分劣弧；平分优弧.1.资源类型：几何画板课件.2、功能：展示图形的轴对称性；启发思维，归纳总结.教学活动4构建知识：垂直于弦的直径性质（10分钟）1.提出问题，建立因果关系；2.启发思维，引导与归纳.讨论：1.如何确定对称轴？2.当对称轴确定后可得到哪此性质；3.用数学语言描述讨论结果.演绎原理，构建模型期望结果：结合具体图形，知道垂直于一条弦的对称轴（直径）只有

7、一条，指出垂直于弦的直径性质的题设和结论会用数学语言准确叙述垂直于弦的直径的性质.1.资源类型：几何画板课件，数码展台.2.功能：展示事例；引起思辨.教学活动5知识应用（15分钟）1.提供示范，归纳总结;2.巡视、点拨.1.自主练习:课本P8212. 试一试:解决求赵州桥主桥拱半径的问题.模型重构，形成经验.期望结果：能结合具体问题情境应用垂直于弦的直径的性质解决数学问题.1.资源类型：几何画板课件，数码展台.2.功能：展示模型重构过程.小结提升（5分钟）引导与归纳自我评价、交流、反馈.期望结果：形成认知结构、积累经验四、教学评价自我评价： 从教学设计角度看：目标定位准确，教学过程依据掌握垂直

8、于弦的直径性质的心理学特征设计学习活动，使大多数学生参与教学活动中，信息技术与教学过程整合合理、有效. 从教学过程角度看：在第3个学习活动中为了适应课题研究的需要，学生在讨论：圆的轴对称轴所在直线的性质时课堂中形成了一定的学习障碍，教师能及时采取教学补救措施，消除了障碍，使教学过程顺利开展，保证教学有效性. 从教学效果角度看：了解层次质效评价92.1；了解层次质效评价77.3；了解层次质效评价73.8.教学效果良好.五、教学案例分析案例 (教学片断)名称行动策略：“突出信息技术功能，弱化主导作用”的教学有效性研究摘要：案例围绕学生理解与讨论“圆的轴对称轴所在直线的性质”的学习活动分析行动策略“

9、突出信息技术功能，弱化主导作用”与教学教学效果的关系，创新之处在于通过有意识的弱化主导作用，排除干扰因素，研究信息技术的教育功能和表现力.案例描述上课8分钟，学生已经知道1.圆轴对称图形；2.任意一条直径所在直线都是它的对称轴后，老师提出如下问题：如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为E. 下图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？ 讨论：圆的轴对称轴所在直线的性质预设价值课前设计计划媒体设计预期效果课堂观察1.行动策略：突出媒体功能；弱化主导作用.2.价值预设：检验和考证教学策略与教学效果的关系.1.时间：6分钟2.实施步骤：提

10、出问题课件验证组织讨论小结归纳利用几何画板呈现对折过程，形成轴对称表象.结合具体图形，描述出对称轴上的五个性质：过圆心；垂直于弦；平分弦；平分劣弧；平分优弧.1.课件演示大快，部分学生难反应；2.讨论方向不够明确，部分学生不知要做什么.相关性分析1. 教学效果：教学效果质效评价5560，说明行动策略：突出信息技术功能，弱化主导作用的实施，教学效果不达标.2. 相关性分析：在此学习活动中教师有意弱化主导作用，突出信息技术功能，利用几何画板呈现图形对折过程，较好地形成轴对称图形对折重合的表象，但表象不能导致学生摆脱具体事物的束缚，把所呈示图形的特征与本质特征联系起来，因此部分学生不知要做什么，导致教学效益不达标.结论与改进结论：信息技术应用于数学课堂有利于形成知识表象，但信息技术功能与学生在理解层面上掌握抽象的数学