人教新课标版初中九上24.1圆（2）教案

1、24.1圆（2）教学内容本节课学习24.1.2垂直于圆的直径 教学目标 知识技能1.探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质；2.能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题 数学思考在探索问题的过程中培养学生的动手操作水平，使学生感受圆的对称性，体会圆的一些性质，经历探索圆的对称性及相关性质的过程。 解决问题 进一步体会和理解研究几何图形的各种方法；培养学生独立探索，相互合作交流的精神。情感态度使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神 重难点、关键重点：垂直于弦的直径所具有的性质以及证明难点：利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题 关键：探索并

2、证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题。 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习相关知识，预习本节课内容 教学过程一、 情境引入【探究】用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？能够发现沿着圆的任意一条直径对折，直径两旁的部分能够完全重合，由此能够得到：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴【活动方略】学生动手操作，观察操作结果，教师在学生归纳的过程中注意学生语言的准确性和简洁性。【设计意图】创设问题情境，激发学生兴趣，探索圆的对称性，引出本节内容。二、 探索新知【思考】按下面的步骤做一做：第一步，在一张纸上任意画一

3、个O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合；第二步，得到一条折痕CD；第三步，在O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中点M是两条折痕的交点，即垂足；第四步，将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图1图1 图2在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧?为什么？ 【活动方略】学生动手操作，观察操作结果，教师在学生操作、分析、归纳的基础上，引导学生归纳垂直于弦的直径的性质：（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧【设计意图】探究垂直于弦的直径的性质，培养学生的探究精神。【应用】例1：

4、如图，所在圆的圆心是点O，过O作OCAB于点D，若CD=4 m，弦AB=16 m，求此圆的半径解：设圆的半径为R，由条件得到OD=R4，AD=8，在RtADO中，即解得R10（m）答：此圆的半径是10 m【活动方略】学生观察图形，利用垂直于弦的直径的性质分析图形条件，发现若OCAB，则有AD=BD，且ADO是直角三角形，在直角三角形中能够利用勾股定理构造方程。教师在学生解决问题的基础上引导学生实行归纳：弦长、半径、拱形高、弦心距（圆心到弦的距离）四个量中，只需要知道两个量，其余两个量就能够求出来。【设计意图】应用垂径定理解题。例2：如图，已知，请你利用尺规作图的方法作出的中点，说出你的作法解：

5、1连接AB；2作AB的中垂线，交于点C，点C就是所求的点【活动方略】学生作图，教师巡视、指导。【设计意图】通过寻找一段弧的中点,进一步理解垂径定理三、 反馈练习课本P89 练习1，2 补充练习： 银川市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道如图所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶部距离为10 cm，问修理人员应准备内径多大的管道?【活动方略】学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导，并选择两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对所学知识的掌握情况.四、 应用拓展例3：有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图24-5所示，正常水位下水面宽AB=

6、60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由 分析：要求当洪水到来时，水面宽MN=32m是否需要采取紧急措施，只要求出DE的长，所以只要求半径R，然后使用几何代数解求R 解：不需要采取紧急措施 设OA=R，在RtAOC中，AC=30，CD=18 R2=302+（R-18）2 R2=900+R2-36R+324 解得R=34（m） 连接OM，设DE=x，在RtMOE中，ME=16 342=162+（34-x）2 162+342-68x+x2=342 x2-68x+256=0 解得x1=4，x2=64（不合设） DE=4 不需采取紧急措施例

7、4：如图，某条河上有一座圆弧形拱桥ACB，桥下面水面宽度AB为72米，桥的最高处点C离水面的高度24米现在有一艘宽3米，船舱顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里，问：这艘船是否能够通过这座拱桥？说明理由首先分析题意，然后采取一定的策略来说明能否通过这座拱桥，这时要采取一定的比较量，才能说明能否通过，比如，计算一下在上述条件下，在宽度为3米的情况下的高度与2米作比较，若大于2米说明不能经过，否则就可以经过这座拱桥解：如右图，连接AO、GO、CO，由于弧的最高点C是弧AB的中点，所以得到OCAB，OCGF，根据勾股定理容易计算OE=15米，OM=36米所以ME=21米，因此可以通过这座拱桥 【活动方略】教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论学生活动：合作交流，讨论解答。【设计意图】让学生在探究过程中，进一步把实际问题转化为数学问题，掌握通过作辅助线构造垂径定理的基本结构图，进而发展学生的思维五、 小结作业1问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？本节课应掌握：垂直