5、浅谈方程组的同解原理在初中数学中的应用

1、浅谈方程组的同解原理在初中数学中的应用 摘要：本文通过初中数学中常见的解方程组的问题，结合中方程组的同解原理举例论述，从而阐述了初中数学方程组的解法和技巧。使学生在解方程组时有章可循，有据可依，全面调动学生的积极性。 关键词：方程组的同解原理； 方程组的解法；举例应用解方程组的基本思想是“消元”和“降次”.教师在教学过程中，往往是按上面的方法去教和练，但数学是一门逻辑性严密的学科，当学生提出为什么这样做时，似乎没有合理的解释，作者从事多年的数学教学，认为对“简单的二元二次方程组”一节应提出方程组的同解原理并加以解释，使学生在解题时有章可循，有据可依十分重要.消元的方法主要是代入法和加减法，降次

2、的方法一般是换元法和因式分解法.为了表达简练，规定记号A(xy)，B(xy)表示含有未知数x、y的二元二次整式（例如A=）；规定记号M(x、y)，N(x、y)表示含有未知数x、y的二元一次整式（如M(xy)=2x-y-1）.一、方程组的同解原理1、2及其应用方程组（1） （2）是同解方程组（摘自初等代数教材教法第267页定理13）.这个定理告诉我们，方程组中某一个方程变形后与未变方程组成的方程组是同解方程组.定理2：已知y=ax+b（a0），把y代入A（xy）中的y处，消去y，得到一个只含x的式子，记为P（x），那么方程组（1） 与 （2）是同解方程组（摘自初等代数教材教法第269页定理15）

3、.这个定理告诉我们，把一个方程代入另一个方程所得的方程与被代入方程组成的方程组是同解方程组，它是代入消元法的依据.例1解方程组解：由得 y=2x-1 因为与同解，由定理1，得由定理2，得化简，得（在没有根据以前，学生对中解得的代入，还是呢？，无法确定）.由得有所以原方程组的解为二、方程组的同解原理3及其应用定理3：方程组（1）与下列两个方程组（2）或是同解方程组（摘自初等代数教材教法第270页定理16）.这个定理告诉我们，某一个方程能用分解因式法降次时，能够将原方程组写成两个方程组求解 .例2解方程组解：由，得 （x-3y）（x-2y）=0. 方程、同解，由定理1，得由定理3，得或解得 例3解

4、方程组解：原方程组可化为 由定理3，方程组可化为 解这四个方程得： 评注：对于形如的方程组可化为按这样的顺序组合，能够避免重复或遗漏原方程组的解.三、方程组的同解原理4及其应用定理4：设A(xy)、B(xy)都是二元二次整式，且m、n是非零实数，则方程组（1）同解于（2）（摘自初等代数教材教法第270页定理17）.这个定理告诉我们，用加减消元法所得的方程与原来的一个方程联立组成的方程组与原方程组同解.例4解方程组解：将式两边平方减去式，得2xy=12， 即xy=6 由组成方程组可知，x、y是一元二次方程的两个根.解次方程，得所以原方程组的解是二元二次方程组的特殊解法，其基本思想是“消元 ”和“降次”，而这些有相应的同解原理保证，因而不会产生增根，了解了以上几个定理后，对简单的二元二次方程组，二元一次方程组的解法都有了依据，而且活学活用后对一些特殊的或稍有技巧性的简单方程组都可求解.以上方程组的同解原理为使学生便于