2013-2014学年苏科版九年级上数学期中复习试题含答案详解

1、word版 数学期中测试题【本试卷满分120分，测试时间120分钟】一、选择题（每小题3分，共36分）1.已知ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A.7B.11C.7或11D.7或102.下列命题中，是真命题的是（）A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形3.如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点C的坐标是（ ）A.（3，7） B.（5，3） C.（

2、7，3） D.（8，2）4.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若BAD30，则AED 等于（ ）A.30 B.45 C.60 D.755.已知一个等腰梯形的两底之差为，高为，则此等腰梯形的一个锐角为（ ）A. 30 B. 45 C. 60 D. 756.在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45，则这组数据的极差为（ ）A.2 B.4 C.6 D.87.下列说法中，错误的有（ ）一组数据的标准差是它的差的平方；数据8，9，10，11，11的众数是2；如果数据，的平均数为，那么（）（）+（）=0；数

3、据0，1，1，2，1的中位数是1A.4个 B.3个 C.2个 D. 1个8.小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如右图所示，则小明5次成绩的方差S12与小兵5次成绩的方差S22之间的大小关系为（ ）A.S12S22 B.S12S22 C.S12S22 D.无法确定9.如果1，则的值是（ ）A. B. C. D.110.式子成立的条件是（ ）A.3 B.1 C.13 D.1311.式子（0）化简的结果是（ ） A. B. C. D.12.小明的作业本上有以下四题：；.其中做错的题是（ ）A B C D二、填空题（每小题3分，共30分）13.如图，在RtABC中，C =

4、，AC = BC，AB = 30，矩形DEFG的一边DE在AB上，顶点G、F分别在AC、BC上，若DGGF = 14，则矩形DEFG的面积是 .14.在等腰梯形ABCD中，ADBC，AD1，ABCD2，BC3，则B 度CABDEFG第13题图15.如图，平行四边形ABCD中， ABC=60，E、F分别在CD、BC的延长线上，AEBD，EFBC，DF=2，则EF的长为 . 16.一组数据的方差，则这组数据的平均数是 ，中下标n= .17.已知一组数据，的方差是，则数据4，4，4的方差是 ；数据 3，3，3的方差是 .18.化简：计算_.19.已知a，b，c为三角形的三边，则= .20.把根号外的

5、因式移到根号内：当0时， ； .21.比较大小： ； .22.已知xy3，那么的值为_三、解答题（共54分）23.（8分）计算:（1）; （2）;（3）; （4）.24.（6分）若的整数部分为，小数部分为，求的值.25.（6分）先观察下列等式，再回答问题:； ;.（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果，并进行验证.（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式.DABCEF26.（6分）如图，四边形ABCD是菱形，CEAB交AB的延长线于点E，CFAD交AD的延长线于点F，请猜想，CE和CF的大小有什么关系？并证明你的猜想.27.（6分）如图，矩形ABCD中，AB

6、=4 cm，BC=8 cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2 cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1 cm/s的速度运动 （1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？NABCDM （2）若点E在线段BC上，且BE=2 cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？ABCD28.（6分）如图是一个等腰梯形的水渠的横截面，已知渠道底宽BC=2米，渠底与渠腰的夹角BCD=120，渠腰CD=5米，求水渠的上口AD的长.ABCDDEFGH29. （8分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D

7、不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H.（1）求证：BCGDCE；BHDE.（2）当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由.30.（8分）（2011安徽芜湖中考）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示（1）根据图示填写下表；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）8585九（2）80（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差.（方差公式:s2=1nx1-x2+x2-x2

8、+xn-x2）期中测试题参考答案一、选择题1.C 解析:如图，根据题意画出图形，设等腰三角形的腰长为a，底边长为b，根据中点定义得到AD与DC相等，都等于腰长a的一半，AC边上的中线BD将这个三角形的周长分为AB+AD和BC+CD两部分，分别表示出两部分，然后分AB+AD=15，BC+CD=12或AB+AD=12，BC+CD=15两种情况分别列出方程组，分别求出方程组的解即可得到a与b的两对值，根据三角形的两边之和大于第三边判定能否构成三角形，即可得到满足题意的等腰三角形的底边长综上，此等腰三角形的底边长是7或11.2.D3.C 解析:根据平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，所以AB=CD

9、，故C点的横坐标比D点的横坐标大5，则C点的坐标应为（7，3）.ABCD第1题答图CBADE第5题答图4.C 解析:由折叠的性质可知DAE=EAD， D=E DA=90， 若BAD=30，则DAE=EAD=30，所以AED=90-EAD=90-30=60，故选C.5.B 解析：如图，梯形ABCD中，AB=CD，AD-BC=12，高BE=6，则AE6BE，所以A=45，故选B.6.C 解析:这组数据的极差为48-42=6.7.B 解析:只有是正确的.8.B 解析:通过图形可知小明5次成绩分别为9，8，10，9，9;小兵5次成绩分别为7，10，10，8，10.分别求出两人成绩的方差为S120.4，

10、 S221.6，所以S12S22 ，故选B.9.1 解析: ，因为1，所以 0， 0，所以.10.D 解析:根据二次根式的定义， 式子成立的条件为30， 10，即13.11.A 解析:因为0， 0，所以0，所以.12.D 二、填空题13.100 解析：设AD=x，C=90，AC=BC， A=B=45.又 四边形DEFG是矩形， ADG=FEB=90，DG=EF，GF=DE， AGD=EFB=45， AD=DG=BE=EF， GF=4x， AB=x+4x+x=6x=30， x=5，DE=GF=20， S矩形DEFG=520=100ABCDE14.60 解析:如图，作DEAB，因为ADBC，所以四

11、边形ABED是平行四边形，所以AD=BE，AB=DE.又AB=DC，所以DE=DC=2.因为EC=BC-BE=BC-AD=3-1=2，所以DEC是等边三角形，所以B=60.15. 解析： ABCD， DCF=60. EFBC， CEF=30， CF=CE.又 AEBD， AB=CD=DE， CF=CD.又 DCF=60， CDF=DFC=60， CD=CF=DF=DE=2， EF= 16.10;1517. 918.19. 解析:根据三角形的三边关系，可知，从而化简二次根式可得结果.20. 21. 解析:因为，又，所以.22.三、解答题23.解:（1） （2） （3） （4） 24.解:可知，则

12、.DABCEF25.解:（1） .验证: .（2） .26.解:CE=CF.证明如下:如图，连接AC.因为四边形ABCD是菱形，所以AC平分FAE.又因为CEAB， CFAD，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得CE=CF.27.分析:（1）相遇时，M点和N点所经过的路程和正好是矩形的周长，在速度已知的情况下，只需列方程即可解答（2）因为按照N的速度和所走的路程，在相遇时包括相遇前，N一直在AD上运动，当点M运动到BC边上的时候，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，其中有两种情况，即当M到C点时以及在BC上时，所以要分情况讨论解：（1）设t秒时两点相遇，则有t+2t=24，解得t=8

13、答：经过8秒两点相遇（2）由（1）知，点N一直在AD边上运动，所以当点M运动到BC边上的时候，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，设经过x秒，四点可组成平行四边形分两种情形：8-x=10-2x，解得x=2;8-x=2x-10，解得x=6.答：第2秒或6秒时，点A、E、M、N组成平行四边形ABCDEF28.解：如图，过点C和B分别作CEAD，BFAD. BCD=120， ECD=30. ED=12CD=125=2.5. 四边形ABCD为等腰梯形，易证AFBDEC， AF=ED=2.5. EF=BC=2， AD=DE+EF+FA=2.5+2+2.5=7（米）.29.分析:（1）由四边形ABCD和

14、四边形CEFG是正方形，根据正方形的性质，即可得BC=DC，CG=CE，BCD=ECG=90，则可根据SAS证得BCGDCE；然后根据全等三角形的对应角相等，求得CDE+DGH=90，则可得BHDE（2）当BD=BE时，BH垂直平分DE，分析即可求得：CG=2-1时，BH垂直平分DE（1）证明： 四边形ABCD和四边形CEFG是正方形， BC=DC，CG=CE，BCG=DCE =90， BCGDCE（SAS）. BCGDCE，ABCDDEFGH CBG=CDE.又CBG+BGC=90， CDE+DGH=90， DHG=90， BHDE（2）解：当CG=2-1时，BH垂直平分DE.理由：如图，连接BD， 四边形ABCD和四边形CEFG是正方形， A=90，AB=AD=BC=1， BD=AB2+AD2=2. CG=2-1， BE=BC+CE=2， BD=BE. BHDE， DH=EH， BH垂直平分DE， 当CG=2-1时，BH垂直平分DE30.分析：（1）分别计算九（2）班的平均分和众数填入表格即可（2）根据两个班的平均分相等，可以从中位数的角度去分析这两个班级的成绩.（3）分别将两组数据代入题目提供的方差公式进行计算即可