数学北师大版选修2-1练习：第三章章末综合检测

1、,学生用书单独成册 )(时间： 100 分钟，满分： 120分)一、选择题 (本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1双曲线 x2 y2 3的渐近线方程为 ()A y xB y 3x3Cy 3xD y3 x解析： 选 A. 双曲线的标准方程为x2y2 1，故其渐近线方程为b33y ax x.2抛物线 y2 8x 的焦点坐标是 ()A (4， 0)B (2， 0)C(0， 2)D (0， 4)2p解析： 选 B. y 8x 的焦点坐标为(2， 0)，即 (2，0) x2y23若双曲线 16 20 1 上一点 P 到它的右焦点的距离是9，

2、那么点 P 到它的左焦点的距离是 ()A 17B 17 或 1C45 9D以上都错解析：选 B. 设 F1，F2 为其左、 右焦点， 由双曲线定义 |PF 1| |PF 2| |PF1 | 9|2a 8，所以 |PF 1| 1或 17.x2y2F1 ，F 2， P 是 C 上的点，4已知椭圆 C： a2 b2 1(a b 0)的左、右两个焦点分别为PF 2 F 1F 2， PF1 F2 30，则椭圆 C 的离心率是 ()31A. 6B. 313C.2D. 3解析： 选 D. 因为 |F 12|PF 2| tan 30，F |2c，所以 |F1F2 |所以 |PF 2231243c|3c， |P

3、F |2|PF|3 .由椭圆定义：|PF1| |PF 2| 23c 2a，c3故 e a3 .5已知抛物线 y 2px2(p0) 的准线与圆 x2 y2 4y 5 0相切，则 p 的值为 ()A 10B 611C.8D. 242122解析： 选C.抛物线方程可化为x 2py(p0)，由于圆x (y 2) 9与抛物线的准线 y第 1页1118p相切，所以32 8p，所以 p 8.6设 F 1， F2 是双曲线x22的两个焦点，过右焦点3 y 1F2 作倾斜角为 的弦 AB，则4F1AB 的面积为 ()A.6B 262343C.3D.3解析：选 B. 直线 AB 的方程为 y x 2，将其代入 x

4、2223 y 1，整理得：2x 12x15 0，因为 x1 x2 6， x12 15，所以 y1 y2 x1 2 x2 2 2.x2y1y2( x1 2)(x2 2)1.2|y1 y2 | （ y1 y2） 2 4y1y2 6.SF 1AB1|F 1F 2|y1 y2 | 146 26.227若直线 l 过点 (3，0) 与双曲线4x29y2 36 只有一个公共点，则这样的直线有()A 1 条B 2 条C3 条x2D 4 条解析： 选 C.双曲线方程可化为y29 4 1，知 (3，0)为双曲线的右顶点，故符合要求的直线 l 有 3 条，其中一条是切线，另两条是交线(分别与两渐近线平行 )8 已

5、知定直线 l 与平面 成 60角，点 P 是平面 内的一动点，且点P 到直线 l 的距离为 3，则动点 P 的轨迹是 ()A 圆B椭圆的一部分C抛物线的一部分D椭圆解析： 选 D. 以 l 为轴，底面半径为3 的圆柱被与 l 成 60的平面 所截，截面边界线为椭圆2222yx2 y2x1 有公共的焦点，且它们的离心率互9已知椭圆 a b 1(a b 0)与双曲线2为倒数，则该椭圆的标准方程是()x22x2y2A. 2 y 1B. 3 4 12222C.x y 1D. x y 1962520解析： 选 C. 因为双曲线的离心率为33，所以椭圆的离心率为3c31 3，即 a 3 ，又因222x2y

6、2为 a b c 3，所以 a 3， b6.故椭圆的标准方程为9 6 1.10已知抛物线 x2 4y 上有一条长为6 的动弦 AB，则 AB 中点到 x 轴的最短距离S 为()33A. 4B. 2C1D 2解析： 选 D. 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)抛物线准线方程为y 1.根据梯形中位线定理，第 2页1 y2y1 1 y2 1|AF | |BF|AB|y得所求距离为： S22 1，由抛物线定义得S2 12 12，当 A、B、 F 三点共线时取等号，故选D.二、填空题 (本大题共5 小题，每小题 5 分，共25 分把答案填在题中的横线上)x22的离心率等于 _ y 111双曲线

7、 4解析： 因为 a2， b 1，所以 ca22c5 b 5，所以 e a2 .答案：52x2212与椭圆 4 y 1共焦点且过点P(2， 1)的双曲线方程是 _222解析： 由此双曲线与 x y2 1 共焦点，故该双曲线可设为x2y1，将 (2，1)代入4a3 a2双曲线得a22.2故双曲线方程为x2 y21.2答案： x2 y2113椭圆 4x2 9y2144 内一点 P(3， 2)，过点 P 的弦恰好以P 为中点，那么这条弦所在的直线方程为 _解析： 设该弦与椭圆交于A(x1， y12，y2)，) ，B(x4x21 9y21 144， 4x22 9y22 144，得， 4(x1 x2)(

8、 x1 x2) 9(y1 y2)( y1 y2) 0，又因为x1 x2 6， y1 y2 4.2 y12所以 ky2 x13，x2故该弦所在直线为y 2 3(x 3)，即 2x3y 12 0.答案： 2x 3y 12 014抛物线 y2 2x 上距点 M(m，0)(m0) 最近的点恰好是抛物线的顶点，则m 的取值范围是 _解析： 设 P(x， y)为抛物线上任一点，则 |PM|2( x m)2 y2 x2 2(m1)x m2 x (m1) 2 2m 1.因为 m0，所以 m 1 1.由于 x0，且由题意知当 x 0 时， |PM|最小则对称轴 x m 1 应满足 1m 10，所以 0b0) ，

9、由题意知： 2a 18，2a 6c，解得 a 9， c22c3 1222xy3，故 b a c 72，所以椭圆 C 的方程是 81 72 1，离心率 e a93.17 (本小题满分10分 )k 代表实数，讨论方程kx2 2y2 8 0 所表示的曲线解： 当 k0 时，曲线y2x2481 为焦点在 y 轴上的双曲线；k当 k 0 时，曲线 2y2 8 0 为两条平行于x 轴的直线 y 2 或 y 2；2 2x y当 0k2 时，曲线4 8 1 为焦点在 y 轴上的椭圆k18 (本小题满分10 分 )已知直线 l ： y x t 与椭圆 C： x2 2y2 2 交于 A， B 两点(1)求椭圆 C

10、 的长轴长和焦点坐标；4 2，求 t 的值(2)若 |AB | 3x2222解： (1)因为 x 2y2，所以2 y 1，所以 a2， b 1，所以 c 1，所以长轴为2a 22，焦点坐标分别为 F1( 1， 0)，F2(1， 0)(2)设点 A(x1， y1)， B(x2， y2)x2 2y22 0，3x24tx2t 2 20，因为消元化简得yx t， 16t2 12（ 2t2 2） 24 8t2 0，4t所以x1x2 3 ，2t2 2x1x2，3第 4页所以 |AB| 1 12|x1x2| 2 248t2，3又因为 |AB | 432，所以 2 24 8t2 42，解得 t 1.3319

11、(本小题满分 12分 )已知：双曲线222的左、右焦点分别为F 1、 F 2，动点 Px 2y满足 |PF 1| |PF 2| 4.(1)求动点 P 的轨迹 E 的方程；(2)若 M 是曲线 E 上的一个动点，求|MF 2|的最小值并说明理由解： (1)由题意知， F1( 3， 0)，F 2(3， 0)，且 |PF1 | |PF 2| 423，所以 P 点的轨迹是以F1， F2 为焦点的椭圆，且 a2， c 3，从而 b 1.2所以动点 P 的轨迹方程为 x4 y2 1.(2)设 M( x，y)，则 |MF 2|（ x3）2y2，x222x2因为 4 y 1，所以 y 1 4 ，所以 |MF

12、2|322 3x43234x（ 2 x 2）2 x 2 .因为 ME，所以 x 2， 2，所以 |MF32|2 2 x， x 2， 2显然 |MF 2|在 2，2上为减函数，所以 |MF 2|有最小值 2 3.20 (本小题满分 13分 )已知抛物线y2 4x，过点 M(0， 2)的直线 l 与抛物线交于A、B两点，且直线l 与 x 轴交于点 C.(1)求证： |MA|、 |MC |、 |MB |成等比数列；(2)设 ， ，试问 是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由解： (1)证明： 设直线 l 的方程为 y kx2(k0)，y kx2，联立方程2 4x，得 k2x2 (4k 4)x 4 0.y2设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， C( k， 0)，则 x1 x24k 44k2， x1x2 k2.22（ y2 2）2|MA|MB |12 （ y1 2）2x x （1 k2） 2x12x22 (1 k2)x1x24（ 1k2），2k第 5页222 224（ 1 k）|MC | ( k