人教版初中数学一次函数专题训练100题含参考答案（5篇专项）

人教版初中数学一次函数专题训练100题含答案一、选择题1．直线y=x−1的图象与x轴的交点坐标为（）A．(1，0) B．(0，2．一次函数y=kx和y=−x+3的图象如图所示，则二元一次方程组y=kxy=−x+3A．x=1y=2 B．x=1y=−2 C．x=−1y=23．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与一次函数y=k2x的图象如下所示，则关于x的方程k1x+b=k2x的解为（）A．x=0 B．x=-1 C．x=-2 D．x=14．如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A(0，3)，B(4，A．x>4 B．x<4 C．x>3 D．x<35．如图，已知函数y=2x+b和y=ax−3的图象交于点P(−2，−5)，根据图象可得方程A．x=−2 B．x=−5 C．x=0 D．都不对6．对于函数y=3x−2，下列结论正确的是（）A．函数图象与y轴的交点坐标是(B．函数图象经过点(C．y随x的增大而减小D．此函数图象经过第一、二、三象限7．如图，直线y=ax+b与x轴交于A点(4，0)，与直线y=mx交于B点(2，nA．x=2 B．x=−2 C．x=4 D．x=−48．已知一次函数y＝k1x+b1和一次函数y1＝k2x+b2的自变量x与因变量y1，y2的部分对应数值如表所示，则关于x、y的二元一次方程组y=kx…﹣2﹣1012…y1…﹣10123…y2…﹣5﹣3﹣113…A．x=−5y=−2 B．x=4y=5 C．x=2y=3二、填空题9．在平面直角坐标系中，已知点P(−1，−3)和Q(3a+1，3−2a)，且PQ∥x轴，则10．在平面直角坐标系中，一次函数y=12x+1的图象与y轴交点坐标为11．如图，这是一次函数y=2x+2和一次函数y=2x-1在同一平面直角坐标系中的图象l1，l2．（1）l1和l2的位置关系为.（2）根据图象，直接判断方程组2x−y=−2，2x−y=1解的情况是12．一次函数y=kx+b与y=x−2的图象如图所示，则关于x、y的方程组y=kx+by=x−2的解是13．如图，直线l1：y=3x−1与直线l2：y=kx+b相交于点P(1，m)，则关于三、解答题14．如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y=2x+4相交于点P（-1，a）.求：（1）直线l2的函数表达式.（2）四边形PAOC的面积.四、综合题15．如图，已知直线l1：y＝2x+1、直线l2：y＝﹣x+7，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A.（1）求A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积.16．点P（x，y）是第一象限内一个动点，过点P分别作两坐标轴的垂线，垂足分别为M，N，已知矩形PMON的周长为8．（1）求y关于x的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；（2）直线l与（1）中的函数图象交于A（1，a），与x轴交于点B（-1，0）．①求直线l的解析式；②已知点P不与点A重合，且△ABP的面积为54，直接写出P

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】310．【答案】（0，1）11．【答案】（1）平行（2）无解12．【答案】x=413．【答案】x=114．【答案】（1）解：∵点P（-1，a）在直线y=2x+4上，

∴a=-2+4=2，

∴P（-1，2），

设直线l2的解析式为y=kx+b，

∵直线l2经过点B（1，0），P（-1，2），

∴k+b=0−k+b=2，

∴k=−1b=1，

∴直线l2的函数表达式.为（2）解：令x=0，则y=-x+1=1，

∴C（0，1），

令y=0，则2x+4=0，x=-2，

∴A（-2，0），

∴S四边形PAOC=12×2×2+12×1×1=15．【答案】（1）解：直线l1：y＝2x+1、直线l2：y＝﹣x+7联立得，y＝2x+1y＝﹣x+7解得x=2y=5∴交点为A（2，5），令y＝0，则2x+1＝0，﹣x+7＝0，解得x＝﹣0.5，x＝7，∴点B、C的坐标分别是：B（﹣0.5，0），C（7，0）（2）解：BC＝7﹣（﹣0.5）＝7.5，∴S△ABC＝12×7.5×5＝16．【答案】（1）解：∵点P(x，y)是第一象限内一个动点，过点F分别作两坐标轴的垂线，垂足分别为M、N，

∴PM=x，PN=y，

由题意可知，2（x+y）＝8，∴y＝4-x（0＜x＜4）；（2）解：∵直线l与（1）中的函数图象交于A（1，a），∴a＝4-1＝3∴A（1，3），①设直线l的解析式为y＝kx+b，把A（1，3），B（-1，0）代入得k+b=3−k+b=0，解得k=∴直线l的解析式为y＝32x+3②如图，∵P（x，y）的横坐标和纵坐标的关系式为y＝4-x，

令y＝4-x中的y=0，可得x=4，

∴E（4，0），

∴S△ABP＝S△ABE-S△PBE＝12×5×3-32（x+1）•（4-x）＝54或S△ABP＝S△PBE-S△ABE＝3解得x＝32或x＝3∴P（32，52）或（32人教版初中数学一次函数专题训练100题含答案一、选择题1．已知点A(−2，a−1)，B(−1，a)，A． B．C． D．2．如图，直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，3），B（4，0），则不等式ax+b＞0的解集是（）A．x＞4 B．x＜4 C．x＞3 D．x＜33．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示，10s时，两架无人机的高度差为（）A．10m B．15m C．20m D．25m4．直线y＝﹣ax+a与直线y＝ax在同一坐标系中的大致图象可能是（）A． B．C． D．5．一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A．b=−1B．这两个函数的图象与y轴围成的三角形的面积为4.5C．关于x，y的方程组y=kx+bD．当x从0开始增加时，函数y=kx+b比y=mx+n的值先达到36．已知点(−3，y1)和点A．y1=y2 B．y17．关于函数y=kx+k−2，给出下列说法正确的是：（）①当k≠0时，该函数是一次函数；②若点A(m−1，y1)，③若该函数不经过第四象限，则k>2；④该函数恒过定点(−1A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③8．有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A．正比例函数关系 B．一次函数关系C．二次函数关系 D．反比例函数关系9．已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A(5，0)，B(8，4)，点P是对角线OB上的一个动点，A．(0，0) B．(1，12)10．如图所示，直线y=34A．y=−17x+3 B．y=−15x+3 C．y=−1二、填空题11．直线y=x+1与直线y=mx+n相交于点M(1，b)，则关于x，y的方程组12．如图，函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点B（3，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b<2x的解集为．13．在平面直角坐标系中，一次函数y＝3x﹣1与y＝ax（a≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组3x−y=1ax−y=0的解是14．在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A(1，0)，B(2，0)是x轴上的两点，当PA+PB15．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形A3B3C3C2、正方形A4B4C4C3、…、正方形AnBn∁nCn-1按如图所示的方式放置，其中点A1，A2，A3，A4，…，An均在一次函数y＝kx+b的图象上，点C1，C2，C3，C4，…，∁n均在x轴上．若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点An的坐标为．三、解答题16．如图，已知直线y=kx+b的图象经过点A(0，−4)，B（1）求直线y=kx+b的解析式；（2）求△BOC的面积．17．现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（kg）与人体身高（m）平方的商．对于成年人来说，身体质量指数低于18.5，体重过轻；身体质量指数在18.5~25范围内，体重适中；身体质量指数高于25，体重超重或肥胖．（1）设一个人的体重为w（kg），身高为h（m），则他的身体质量指数p为．（用含w，h的式子表示）（2）李老师的身高是1．70m，体重是60kg，他的体重是否适中？18．如图，直线y=−12x+b与x轴，y轴分别交于A，B两点，点A的坐标为(6，0).在x（1）求b的值及点D的坐标.（2）在线段AB上有一个动点P，点P的横坐标为a，作点P关于y轴的对称点Q，当点Q落在△CDO内（不包括边界）时，求a的取值范围.四、实践探究题19．先阅读下列材料，然后解决问题：【阅读感悟】在平面直角坐标系中，已知点Q(t−2，t+3)，当t的值发生改变时，点Q的位置也会发生改变，为了求点Q运动所形成的图象的解析式，令点Q的横坐标x，纵坐标y，得到了方程组t−2=xt+3=y消去t，得y−x=5，即y=x+5，可以发现，点Q随t（1）【尝试应用】观察下列四个点的坐标，不在函数y=−x+4图象上的是____.A．M(1，3) C．P(4−t，t) （2）求点M(3−t，2t−7)随（3）【综合运用】如图，在平面直角坐标系中，点P在一次函数y=12x+4的图象上运动．已知点A(3，0)为定点，连接PA，过点A作直线BA⊥PA，且BA=PA20．【模型介绍】如图1，∠BAD=90°，AB=AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥AC于点E．则△ABC≌△DAE．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型．【模型应用】在平面直角坐标系中，直线y=−2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）如图2，将直线y=−2x+4绕点B逆时针旋转45°，得到直线l，求直线l的表达式．下面是小明的想法，请你帮助完成．小明想利用“一线三等角”模型解决这个问题．如图，过点A作AB的垂线交l于点C，再过点C作x轴的垂线，垂足为D，可求出点C的坐标为，从而求得直线l的表达式为．（2）若将直线y=−2x+4绕点A顺时针旋转45°，所得直线的表达式为．（3）点P是线段OB上的一个动点，点Q是线段AB上一动点，若△APQ是等腰直角三角形，且∠APQ=90°，则点Q的坐标是．五、综合题21．在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=mx(m≠0)的图象经过点A(2，4)，过点A的直线y=kx+b(0<k<2)与x轴、y轴分别交于B，（1）求正比例函数的表达式；（2）若△AOB的面积为△BOC的面积的43倍，求直线y=kx+b（3）在（2）的条件下，在线段BC上找一点D，使OC平分∠AOD，求点D的坐标．22．如图，直线l1：y＝x＋3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B．（1）求直线l2的解析式；（2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．（3）在x轴上是否存在点P，使以B、C、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(−2，0)，B(4，（1）求直线BC的解析式；（2）已知直线l1：y=①若点D为直线l1上一点，若S△BCD=②过点O作直线l2∥BC，若点M、N分别是直线l1和l2上的点，且满足∠ACO=∠MNB．请问是否存在这样的点M、N，使得

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】x=112．【答案】1＜x＜313．【答案】x=114．【答案】115．【答案】（2n-1-2，2n-1）16．【答案】（1）解：把点A(0，−4)得b=−4，3k+b=2，解得b=−4，k=2.∴直线y=kx+b的解析式是y=2x−4.（2）解：在直线y=2x−4中，令y=0，得x=2.∴点C的坐标为(2∴S△BOC17．【答案】（1）w（2）解：当ℎ=1.李老师的身体质量指数为wℎ因为18.所以他的体重适中．18．【答案】（1）解：将点A的坐标(6，0)代人y=−12x+b，求得b=3.y=−12x+3.∵CD=OD.点C坐标为(−4，0)，∴点D（2）解：∵点P所在直线的函数表达式为y=−12x+3(0⩽x⩽6)，∴点Q所在直线的函数表达式为y=12x+3（−6<x<0).设CD所在直线的函数表达式为y=kx+b，将C(-4，0)，D(-2，4)代入表达式，得k=2，b=8，即y=2x+8.设OD所在直线函数表达式为y=mx，将D(−2，4)代人表达式，得m=−2，即x=−65，y=125，∵19．【答案】（1）B（2）解：令x=3−ty=2t−7消去t得：y=2(故解析式为：y=−2x−1；（3）解：（3）设P(①当点B在第一象限时，过点P作PE⊥x轴于点E，过点B作BD⊥x轴于点D，∵BA=PA，BA⊥PA，∴△PAB为等腰直角三角形，∴∠PAB=90°，∴∠PAE+∠BAD=90°，∵∠PAE+∠APE=90°，∴∠BAD=∠APE，∵∠PEA=∠ADB=90°，PA=AB，∴△PEA≌△ADB(AE=3−t，PE=1∴AD=PE=1∴OD=OA+AD=3+1BD=AE=3−t，设B(∴x=消去t得y=−2x+17；②当点B第三象限时，过点A作直线l⊥x轴于点A，过点P作PG⊥l于点G，过点B作BH⊥l于点H，设BH与y轴交于点M，同理可得BH=AG=12t+4AH=PG=3−t，设B(∴x=−消去t得y=−2x−5；综上所述，点B随点P变化而运动所形成的图象的解析式为y=−2x+17或y=−2x−5．20．【答案】（1）(6，2)（2）y=3x−6（3）(21．【答案】（1）解：将A(2，4)代入y=mx得：解得：m=2，∴正比例函数的表达式y=2x．（2）解：当点B在x轴负半轴时，根据题意可画出图形，如图1所示，过点A作x轴和y轴的垂线，垂足分别为N和M，则AM=2，AN=4，设△BOC的面积为3S，则△AOB的面积为4S，∴△AOC的面积为S，即S△AOB∵S△AOC=∴2OB=4OC，即OB=2OC，令x=0，则y=b，∴C(0，∴OC=b，∴OB=2b，即B(−2b，将B(−2b，0)，−2b⋅k+b=02k+b=4解得：k=1∴直线AB的解析式为y=1当点B在x轴正半轴时，如图2所示，设△BOC的面积为3S，则△AOB的面积为4S，∴S△AOC=7S，即∵S△AOC=∴14OB=4OC，即OB=2令x=0，则y=b，∴C(0，∴OC=b，∴OB=27b将(−27b−2解得：k=72b=−3，∴直线AB的解析式为y=1（3）解：如图，∵角平分线OC在y轴上，

∴作点A关于y轴的对称点A'，连接O由对称可知，∠AOC=∠A'OC，即OC∴OC平分∠AOD，由对称可知，A'∴直线OA'的解析式为：令−2x=1解得：x=−6∴y=−2×(−6∴D(−622．【答案】（1）解：把（1，m）代入y＝x＋3得m＝4，∴C（1，4），设直线l2的解析式为y＝kx＋b，代入（1，4），（3，0）得∴k+b=43k+b=0解得k=−2b=6∴直线l2的解析式为y＝﹣2x＋6（2）解：在y＝x＋3中，令y＝0，得x＝﹣3，∴B（﹣3，0），∴AB＝3﹣（﹣3）＝6，设M（a，a＋3），由MN∥y轴，得N（a，﹣2a＋6），MN＝|a＋3﹣（﹣2a＋6）|＝|3a﹣3|，∵MN＝AB，∴|3a﹣3|＝6，解得a＝3或a＝﹣1，∴M（3，6）或（﹣1，2）．（3）解：如图2，∵B（-3，0），C（1，4）．∴BC=(1+3)2设P（x，0），当PC=BC时，此时点P与点B关于直线x=1对称，则P1（5，0）；当PC=PB时，(x+3)2解得x=1．此时P2（1，0）；当BP=BC时，|x+3|=42解得x=−3+42或x=−3−4此时P3（−3+42，0），P4（−3−4综上所述，符合条件的点P的坐标是P1（5，0），P2（1，0），P3（−3+42，0），P4（−3−423．【答案】（1）解：∵∠AOC=90°，∴∠ACO=∠OAC=45°，∴OA=OC=2，∵点C在y轴的负半轴，∴C(0，设直线BC的解析式为y=kx+b，将点B、点C的坐标代入可得，0=4k+b−2=b解得k=∴直线BC的解析式为y=1（2）解：∵直线l1∴0=32×4+b∴直线l1设直线l1则当x=0时，y=−6，此时点E(0，①当点D在第四象限时，设点D(x0，，由（1）可得S△ABC∵S△BCD∴S△BCD即S△BCD解得：x0代入BC的直线方程可得：y0∴D(1，当点D在第一象限时，连接CD，过点D作y轴的垂线于一点G，连接GD，如图所示：，此时设点D(xS△BCD即6=1解得：x0∴D(7，综上，点D的坐标为：D(1，−9②当∠NBM=90°时，此时有两个M点都符合题意，但点N只有一个，设直线l1：y=32则D(0，故OD=6；∵∠ACO=∠MNB=45°，∴∠DEB=∠MNB=45°，∴DB=BE，∵∠DBO+∠BDO=90°，∴∠BDO=∠EBO，连接EA，∵A(∴AB=4−(−2)=6，∴AB=OD，∵AB=OD∠EBA=∠BDO∴△EBA≌△BDO(SAS)，∴EA=BO=4，∴E(设直线BE的解析式为y=mx+n，将点代入，得−2m+n=44m+n=0解得m=−2∴直线BE的解析式为y=−2∵l2∥BC，直线BC的解析式为∴直线l2的解析式为：y=根据题意，得y=1解得x=16∴N(16当∠NMB=90°时，此时有1个M点都符合题意，设直线l1：y=32根据题意，得y=1解得x=6y=3∴F(6，过点F作FG∥MN交直线BN于点G，∵∠ACO=∠MNB=45°，∴∠FGB=∠MNB=45°，∠MNB=∠NBM=45°∴BF=FG=(6−4)设直线FG的解析式为y=−23x+q解得q=7，∴直线FG的解析式为y=−2设G(n，根据题意，得(n−6)2解得n=3，设直线BG的解析式为y=px+q，将点代入，得3p+q=54p+q=0解得p=−5q=20∴直线BG的解析式为y=−5x+20，∵l2∥BC，直线BC的解析式为∴直线l2的解析式为：y=根据题意，得y=1解得x=40∴N(40综上所述，存在这样的点N，且N(167，人教版初中数学一次函数专题训练100题含答案一、选择题1．将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是（）A．y=2x+2 B．y=2x－2 C．y=2（x－2） D．y=2（x+2）2．将一次函数y=2x+4的图像向右平移5个单位后，所得的直线与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A．4 B．6 C．9 D．493．如图，直线y=23A．−32，0 B．(-6，0) C．(4．如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x+1上一点A关于x轴的对称点为B(2，A．−1 B．1 C．2 D．35．直线y=2x+n经过点(1，5)，则A．1 B．2 C．3 D．46．如图，已知点A(−1，0)，点B是直线y=x+2上的动点，点C是y轴上的动点，则A．10 B．2+2 C．1−227．如图，在平面直角坐标系中，直线a的解析式为y=3x+1，直线b的解析式为y=33x，直线a交y轴于点A，以OA为边作第一个等边三角形ΔOAB，交直线b于点B，过点B作y轴的平行线交直线a于点A1，以A1B为边作第二个等边三角形△A．22019 B．22000 C．40388．如果点A的坐标为(xA，yA)，点B的坐标为(xB，yB)，则线段AB中点坐标为(xA+xB2，yA+yA．y=2x+11 B．y=-2x+12 C．y=53x−二、填空题9．已知直线y=−2x经过点(1，m)，则m的值是．10．将直线y=2x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是．11．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为3，点A的坐标为(1，1).若直线y=x+b与正方形有两个公共点，则b12．如图，已知A（4，0），B（4，4），直线y＝kx+4与x轴正半轴交于点C，与y轴交于点D，将线段CD绕着点C顺时针旋转90°，点D落在点E处，连接AE，BE，若△AEB为等腰三角形，则k的值为_．13．如图，矩形OABC两边与坐标轴正半轴重合，Q是AB边上的一个动点，P是经过A，C两点的直线y=−3x+23上的一个动点，则4PQ+2CP三、解答题14．已知直线y=34x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，P为直线AB上的一个动点，过点P分别作PF⊥x轴于点F，PE⊥y（1）若点P为线段AB的中点，求OP的长；（2）若四边形PEOF为正方形时，求点P的坐标；（3）点P在AB上运动过程中，EF的长是否有最小值，若有，求出这个最小值；若没有，请说明理由．15．如图，在平面直角坐标系中，点A、点B分别在x轴与y轴上，直线AB的解析式为y=−34x+3，以线段AB、BC（1）如图1，若点C的坐标为(3，7)，判断四边形（2）如图2，在(1)的条件下，P为CD边上的动点，点C关于直线BP的对称点是Q，连接PQ，BQ．①当∠CBP=▲°时，点Q位于线段AD的垂直平分线上；②连接AQ，DQ，设CP=x，设PQ的延长线交AD边于点E，当∠AQD=90°时，求证：QE=DE，并求出此时x的值．四、综合题16．已知直线l为x+y=8，点P(x，y)在l上，且x>0，y>0，点（1）设△OAP的面积为S，求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当S=10时，求点P的坐标；（3）在直线l上有一点M，使OM+MA的和最小，求点M的坐标．17．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y=12x−2与x轴、y轴分别交于B、C两点，点A为y轴上一点，直线AB（1）请直接写出点A、B、C的坐标：A、B、C；（2）如图2，点P为线段OB上一点，若∠BCP=45°，求出点P的坐标；（3）如图3，点D是直线AB上的动点，以OD为边顺时针方向作正方形ODEF，连接BF，若BF=3BD，求点F坐标．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】−210．【答案】y=2x-211．【答案】−3<b<312．【答案】-213．【答案】814．【答案】（1）解：如图，

直线y=34令x=0时y=3，点B坐标为(0，3令y=0时x=−4，点A坐标为(−4，0在Rt△AOB中，AB=O又点P为AB的中点，∴OP=1（2）解：∵四边形PEOF为正方形，且点P在直线y=3∴PE=PF，∴点P在第一象限或在第二象限的角平分线上，

设点P(当点P在第一象限时，PE=a，PF=3∴a=3得a=12，所以点P坐标为(12当点P在第二象限时，

PE=−a，PF=34∴−a=3得a=−12所以点P坐标为(−综上点P的坐标为(12，12（3）解：连接OP，如图，

∵∠EOF=∠PEO=∠PFO=90∴四边形PEOF为矩形，∴PO=EF，由垂线段最短知：当OP⊥AB时，OP最短，又AB=5 ，OA=4 ，OB=3∴OP=12所以EF存在最小值，且最小值为12515．【答案】（1）解：四边形ABCD是正方形，理由如下：过C作CH⊥y轴于H，如图：在y=−34x+3中，令x=0得y=3，令y=0∴A(4，0)，∴OA=4，OB=3，AB=4∵C(3，∴BH=OH−BO=4，CH=3，∴OB=CH=3，OA=BH=4，在△AOB和△BHC中，OB=CH∠AOB=∠BHC∴△AOB≌△BHC(SAS)，∴AB=BC，∠ABO=∠BCH，∵∠BCH+∠HBC=90°，∴∠ABO+∠HBC=90°，∴∠ABC=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC，∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形；（2）①30②如图：∵∠AQD=90°，∴∠DQE+∠EQA=90°，∠QDE+∠DAQ=90°，∵C关于直线BP的对称点是Q，四边形ABCD是正方形，∴∠BQP=∠C=90°，∠BAD=90°，AB=BC=BQ，∴∠BQE=90°=∠BQA+∠EQA，∠BAQ+∠DAQ=90°，∴∠DQE=∠BQA，∠QDE=∠BAQ，∵AB=BQ，∴∠BQA=∠BAQ，∴∠DQE=∠QDE，∴QE=DE，∵∠EQA=90°−∠DQE=90°−∠QDE=∠EAQ，∴QE=AE，∴DE=QE=AE，∴QE=DE=1设CP=PQ=x，则PD=CD−x=5−x，PE=PQ+QE=x+5在Rt△PDE中，PD∴(解得x=5∴x的值是5316．【答案】（1）解：∵点A的坐标为(4，∴OA=4，∵直线l为x+y=8，∴直线l的解析式为y=−x+8，∴当y=0时，x=8；∵S=12OA⋅|∴S=2|−x+8|=2(−x+8)=−2x+16，∴S=−2x+16(0<x<8)，（2）解：当S=10时，则−2x+16=10，∴x=3，∴−x+8=5，∴P(3，5)；（3）解：作点O关于直线l的对称点G，连接GM，GD，AG，设直线l与x轴，y轴分别交于D、C，∴D(8，0)，C(0，8)，∴OC=OD=8，∴∠ODC=45°，由对称性可知GD=OD=8，∠GDC=∠ODC=45°，OM=GM，∴∠ODG=90°，∴G(8，8)，∵OM+MA=GM+MA，∴当A、M、G三点共线时GM+MA最小，即此时OM+MA最小，则点M即为直线AG与直线l的交点，设直线AG的解析式为y=kx+b，∴8k+b=84k+b=0∴k=2b=−8∴直线AG的解析式为y=2x−8，联立y=2x−8y=−x+8，解得x=∴M(1617．【答案】（1）(0，4)（2）解：作BD⊥BC交直线CP于点D，再分别过B、D作x轴、y轴的垂线交于点Q，则∠CBD=90°，∠BQD=∠OBQ=90°，∴∠BCD=∠BDC=45°，∠OBC=∠QBD，∴BC=BD，∵∠OBC=∠QBD∠BOC=∠BQD∴△BOC≌△BQD∴CO=DQ=2，BO=BQ=4∴D(设直线CD的解析式为y=kx+b，将C(0，b=−22k+b=4解得k=3b=−2∴直线CD的解析式为y=3x−2，当y=0时，3x−2=0，解得x=2∴点P的坐标(2（3）解：①当D点在线段AB上时，如图，分别作DM⊥x轴于点M，DN⊥y轴于点N，HF⊥y轴于点H，则∠DNO=∠NOM=∠OMD=90°，∴四边形ONDM是矩形，∴ON=DM，∵OA=OB=4，∠AOB=90°，∴∠OAB=∠ABO=45°，∴△ADN，△BDM都是等腰直角三角形，∴AN=DN，∵四边形ODEF是正方形，∴OD=OF，∴∠AOD=∠BOF，∵OA=OB=4，∴△AOD≌△BOF(SAS)，∴AD=BF，∵BF=3BD，∴AD=3BD，∴S△AOD∵OA=OB=4，∴DN=AN=3DM=3ON，∴BM=DM=ON=14AO=1∴点D的坐标是(3∵∠NOD+∠HOF=∠HFO+∠HOF=90°，∴∠NOD=∠HFO，∵∠OND=∠FHO=90°，OD=OF，∴△NOD≌△HFO(AAS)，∴OH=DN=3，∴点F的坐标是F(②当D点在AB延长线上时，如图，分别作DM⊥x轴于点M，DN⊥y轴于点N，HF⊥y轴于点H，则∠DNO=∠NOM=∠OMD=90°，∴四边形ONDM是矩形，∴ON=DM，∵OA=OB=4，∠AOB=90°，∴∠OAB=∠ABO=∠DBM=45°，∴△ADN，△BDM都是等腰直角三角形，∴AN=DN，∵四边形ODEF是正方形，∴OD=OF，∴∠AOD=∠BOF，∵OA=OB=4，∴△AOD≌△BOF(SAS)，∴AD=BF，∵BF=3BD，∴AD=3BD，∴S△AOD∵OA=OB=4，∴DN=AN=3DM=3ON，∴BM=DM=ON=12AO=2∴点D的坐标是(6∵∠NOD+∠HOF=∠HFO+∠HOF=90°，∴∠NOD=∠HFO，∵∠OND=∠FHO=90°，OD=OF，∴△NOD≌△HFO(AAS)，∴OH=DN=6，∴F(③当D点在BA延长线上时，AD<BD，不满足AD=3BD，故舍去．综上可知，点F的坐标是(1，−3人教版初中数学一次函数专题训练100题含答案一、选择题1．直线y=x−1的图象与x轴的交点坐标为（）A．(1，0) B．(0，2．一次函数y=kx和y=−x+3的图象如图所示，则二元一次方程组y=kxy=−x+3A．x=1y=2 B．x=1y=−2 C．x=−1y=23．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与一次函数y=k2x的图象如下所示，则关于x的方程k1x+b=k2x的解为（）A．x=0 B．x=-1 C．x=-2 D．x=14．如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A(0，3)，B(4，A．x>4 B．x<4 C．x>3 D．x<35．如图，已知函数y=2x+b和y=ax−3的图象交于点P(−2，−5)，根据图象可得方程A．x=−2 B．x=−5 C．x=0 D．都不对6．对于函数y=3x−2，下列结论正确的是（）A．函数图象与y轴的交点坐标是(B．函数图象经过点(C．y随x的增大而减小D．此函数图象经过第一、二、三象限7．如图，直线y=ax+b与x轴交于A点(4，0)，与直线y=mx交于B点(2，nA．x=2 B．x=−2 C．x=4 D．x=−48．已知一次函数y＝k1x+b1和一次函数y1＝k2x+b2的自变量x与因变量y1，y2的部分对应数值如表所示，则关于x、y的二元一次方程组y=kx…﹣2﹣1012…y1…﹣10123…y2…﹣5﹣3﹣113…A．x=−5y=−2 B．x=4y=5 C．x=2y=3二、填空题9．在平面直角坐标系中，已知点P(−1，−3)和Q(3a+1，3−2a)，且PQ∥x轴，则10．在平面直角坐标系中，一次函数y=12x+1的图象与y轴交点坐标为11．如图，这是一次函数y=2x+2和一次函数y=2x-1在同一平面直角坐标系中的图象l1，l2．（1）l1和l2的位置关系为.（2）根据图象，直接判断方程组2x−y=−2，2x−y=1解的情况是12．一次函数y=kx+b与y=x−2的图象如图所示，则关于x、y的方程组y=kx+by=x−2的解是13．如图，直线l1：y=3x−1与直线l2：y=kx+b相交于点P(1，m)，则关于三、解答题14．如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y=2x+4相交于点P（-1，a）.求：（1）直线l2的函数表达式.（2）四边形PAOC的面积.四、综合题15．如图，已知直线l1：y＝2x+1、直线l2：y＝﹣x+7，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A.（1）求A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积.16．点P（x，y）是第一象限内一个动点，过点P分别作两坐标轴的垂线，垂足分别为M，N，已知矩形PMON的周长为8．（1）求y关于x的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；（2）直线l与（1）中的函数图象交于A（1，a），与x轴交于点B（-1，0）．①求直线l的解析式；②已知点P不与点A重合，且△ABP的面积为54，直接写出P

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】310．【答案】（0，1）11．【答案】（1）平行（2）无解12．【答案】x=413．【答案】x=114．【答案】（1）解：∵点P（-1，a）在直线y=2x+4上，

∴a=-2+4=2，

∴P（-1，2），

设直线l2的解析式为y=kx+b，

∵直线l2经过点B（1，0），P（-1，2），

∴k+b=0−k+b=2，

∴k=−1b=1，

∴直线l2的函数表达式.为（2）解：令x=0，则y=-x+1=1，

∴C（0，1），

令y=0，则2x+4=0，x=-2，

∴A（-2，0），

∴S四边形PAOC=12×2×2+12×1×1=15．【答案】（1）解：直线l1：y＝2x+1、直线l2：y＝﹣x+7联立得，y＝2x+1y＝﹣x+7解得x=2y=5∴交点为A（2，5），令y＝0，则2x+1＝0，﹣x+7＝0，解得x＝﹣0.5，x＝7，∴点B、C的坐标分别是：B（﹣0.5，0），C（7，0）（2）解：BC＝7﹣（﹣0.5）＝7.5，∴S△ABC＝12×7.5×5＝16．【答案】（1）解：∵点P(x，y)是第一象限内一个动点，过点F分别作两坐标轴的垂线，垂足分别为M、N，

∴PM=x，PN=y，

由题意可知，2（x+y）＝8，∴y＝4-x（0＜x＜4）；（2）解：∵直线l与（1）中的函数图象交于A（1，a），∴a＝4-1＝3∴A（1，3），①设直线l的解析式为y＝kx+b，把A（1，3），B（-1，0）代入得k+b=3−k+b=0，解得k=∴直线l的解析式为y＝32x+3②如图，∵P（x，y）的横坐标和纵坐标的关系式为y＝4-x，

令y＝4-x中的y=0，可得x=4，

∴E（4，0），

∴S△ABP＝S△ABE-S△PBE＝12×5×3-32（x+1）•（4-x）＝54或S△ABP＝S△PBE-S△ABE＝3解得x＝32或x＝3∴P（32，52）或（32人教版初中数学一次函数专题训练100题含答案一、选择题1．直线y=−x+3与x轴的交点坐标是（）A．(0，3) B．(0，−3) C．2．一次函数y=−2x+4的图象是由y=−2x的图象平移得到的，则移动方法为（）A．向右平移4个单位 B．向左平移4个单位C．向上平移4个单位 D．向下平移4个单位3．点(3，−5)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则A．−15 B．15 C．−35 4．一次函数y=kx+2的图象如图所示，则k值可能是（）A．2 B．−13 C．(15．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点在一次函数的图象上，其坐标分别为A(x，A．a<0，b=0 B．a>0，b>0 C．a<0，b<0 D．ab<06．已知一次函数y=−3x+m图象上的三点P(n，a)，Q(n−1，b)，R(n+2，c)，则a，b，c的大小关系是（）A．b>a>c B．c>b>a C．c>a>b D．a>b>c7．一种弹簧秤最大能称10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm.在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y(cm)关于所挂物体的质量x(kg)的函数表达式为（）A．y=12-0.5x B．y=12+0.5x C．y=10+0.5x D．y=0.5x8．在平面直角坐标系中，若k>0，b<0，则一次函数y=kx−b的图象大致是（）A． B．C． D．9．如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P(m，4)，则关于x，y的二元一次方程组A．x=3y=4 B．x=2y=4 C．x=1.10．甲、乙两车从A地出发，匀速驶往B地．乙车出发1h后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达B地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离y(km)与甲车行驶的时间x（h）的函数关系的图象，则（）A．甲车的速度是120km/ℎ B．A，B两地的距离是360kmC．乙车出发4.5h时甲车到达B地 D．甲车出发4.5h最终与乙车相遇二、填空题11．一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．12．已知x﹣2y＝2，且x＞1，y＜0，令m＝x+2y，则m的取值范围是．13．已知一次函数y=mx|m|+1，它的图象经过第一、二、四象限，则14．如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P(−4，−2)，则关于x，y的二元一次方程组y=ax+by=kx的解是15．如图1，11月10日晚，“深爱万物”—2023深圳人才嘉年华活动正式启动，千余架无人机在深圳人才公园上空上演“天空之舞”，为人才喝彩、向人才致敬．如图2的平面直角坐标系中，线段OA，BC分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度y1，y2(m)与飞行时间x(s)的函数关系，其中y2=−4x+150，线段OA与BC相交于点P，AB⊥y三、解答题16．已知一条钢筋长90cm，把它折弯成一个等腰三角形框，其底边长记为x(cm)，腰长记为y(cm).（1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围.（2）当x=40时，求函数y的值，并求出此时等腰三角形的面积.17．为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某公司研发出一款新能源纯电动车，如图是这款电动车充满电后，蓄电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程x(千米)的函数图象.（1）当0≤x≤150时，1千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为5千米，则a=；（2）当150≤x≤190时，求y关于x的函数表达式；（3）请计算当新能源纯电动车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量.18．如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，3）．（1）求直线AB的解析式；（2）M是x轴上一点，当ΔABM的面积为5时，求点M的坐标．四、实践探究题19．小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如表的一组数据：时间t(分钟)12345***总水量y(毫升)712172227…（1）探究：根据上表中的数据，请判断y=（2）应用：①请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是多少毫升.②一个人一天大约饮用1500毫升水，请你估算这个水龙头一个月(按30天计)的漏水量可供一人饮用多少天.20．小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据：时间t（分钟）12345…总水量y（毫升）712172227…（1）探究：根据上表中的数据，请判断总水量y与时间t的符合怎样的函数关系？并求出y关于t的表达式；（2）应用：①请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是多少毫升？②一个人一天大约饮用1500毫升水，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用多少天．五、综合题21．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与坐标轴相交于点A(0，6)，B(8，0)，点（1）求直线AB的表达式．（2）如图1，连接BC，将△OBC沿BC翻折至△EBC，若点E恰好落在直线AB上，求点C的坐标．（3）如图2，点F(2，0)在x轴的正半轴上，连接CF，将CF绕点F顺时针旋转45°至GF的位置，连接BG，请问22．如图，直线L1：y=−x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线AB上一点，另一直线L2：y=kx+4经过点P．（1）求点A、B坐标；（2）求点P坐标和k的值；（3）若点C是直线L2与x轴的交点，点Q是x轴上一点，当△CPQ的面积等于3时，求出点Q的坐标23．小嘉骑自行车从家出发沿公路匀速前往新华书店，小嘉妈妈骑电瓶车从新华书店出发沿同一条路回家。线段OA与折线B−C−D−E分别表示两人离家的距离y（km）与小嘉的行驶时间t（h）之间的函数关系的图象，请解决以下问题.（1）求OA的函数表达式；（2）求点K的坐标；（3）设小嘉和妈妈两人之间的距离为S（km），当S≤3时，求t的取值范围.

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】m＜312．【答案】0＜m＜213．【答案】-114．【答案】x=−415．【答案】1516．【答案】（1）解：由已知，得x+2y=90，x>0，2y>x.整理，得y=−1∴y关于x的函数表达式是y=−1自变量x的取值范围是0<x<45.（2）解：当x=40时，y=−1此时底边上的高为25∴等腰三角形的面积是1217．【答案】（1）30（2）当150≤