2020-2021学年安徽省马鞍山市花山区成功学校九年级（上）期中数学试卷解析版

1、2020-2021学年马鞍山市花山区成功学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1若y（a2）x23x+2是二次函数，则a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca2Da22若，则下列各式不成立的是（）ABCD3如图，ABC中，AD是中线，BC16，BDAC，则线段AC的长是（）A8BC12D4如图，已知D、E分别是ABC的AB，AC边上的点，DEBC，且SADE：S四边形DBCE1：8，那么AE：AC等于（）A1：9B1：3C1：8D1：25如图，点A是反比例函数y图象上的一点，AB垂直x轴于点B，若SABO3，则k的值为（）A3B6C3D66已知点A（1，y1）、B（）、C（2，

2、y3）在函数上，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y1y2Dy2y1y37如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BCAC若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为（）AS1S2BS1S2CS1S2D不能确定8如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y（k0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，2），则点F的坐标是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）9已知二次函数yax2+bx+c中的y与x的部分对应值如下表

3、：x1013y3131下列结论中：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为x1；当x1时，函数值y随x的增大而增大；方程ax2+bx+c0有一个根大于4；若ax12+bx1ax22+bx2，且x1x2，则x1+x23，其中正确的结论有（）ABCD10如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点QBPx，CQy，那么y与x之间的函数图象大致是（）ABCD二、填空（每题5分，共20分）11已知函数，当m 时，它是二次函数12如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）

4、之间的关系是yx2+x+则他将铅球推出的距离是 m13如图，已知P，D分别是等边ABC的边BC，AC上的点，且APD60，PB2，CD，则ABC的边长为 14如图，在RtABC中，ACB90，AB5，AC4，E、F分别为AB、BC上的点，沿直线EF将B折叠，使点B恰好落在AC上的D处，当ADE恰好为直角三角形时，BE的长为 三、解答题（本题9题，共90分）15已知一个二次函数的图象经过A（0，3）、B（2，3）、C（1，0）三点（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数图象平移，使顶点移到点P（0，3）的位置，求所得新抛物线的表达式16“今有井径五尺，不知其深，立五尺于井上，从木末望水

5、岸，入径2尺，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，请你求出井深BD17有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）一辆宽为2米，高为3米的货船能否从桥下通过？18如图，一次函数y1x+5与反比例函数y2的图象交于A（1，m）、B（4，n）两点（1）求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积19如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB（1）求证：ADFDEC；（2）若AB4

6、，AD，AE3，求AF的长20我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”（1）求抛物线yx22x+2与x轴的“和谐值”；（2）求抛物线yx22x+2与直线yx1的“和谐值”21如图在锐角ABC中，BC6，高AD4，两动点M、N分别在AB、AC上滑动（不包含端点），且MNBC，以MN为边长向下作正方形MPQN，设MNx，正方形MPQN与ABC公共部分的面积为y（1）如图（1），当正方形MPQN的边P恰好落在BC边上时，求x的值；（2）如图（2），当PQ落ABC外部时，求出y与x的函数关系式（写出x的取值范围）并求出x为何值时y最大，最大是多少？22某网店打出促销广

7、告：最潮新款服装30件，每件售价300元若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？23如图，矩形ABCD中，AB3，BC2，点M在BC上，连接AM，作AMNAMB，点N在直线AD上，MN交CD于点E（1）求证：AMN是等腰三角形；（2）求证：AM22BMAN；（3）当M为BC中点时，求ME的长参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1若y（a2）x23x

8、+2是二次函数，则a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca2Da2【分析】利用二次函数定义进行解答即可【解答】解：由题意得：a20，解得：a2，故选：D2若，则下列各式不成立的是（）ABCD【分析】根据比例设x2k，y3k，然后代入比例式对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：，设x2k，y3k，A、，正确，故本选项错误；B、，正确，故本选项错误；C、，正确，故本选项错误；D、，故本选项正确故选：D3如图，ABC中，AD是中线，BC16，BDAC，则线段AC的长是（）A8BC12D【分析】通过证明DACABC，可得，即可求AC的长【解答】解：AD是中线，BC16，BDDC8，BDAC，CC，DAC

9、ABCAC2168，AC8故选：B4如图，已知D、E分别是ABC的AB，AC边上的点，DEBC，且SADE：S四边形DBCE1：8，那么AE：AC等于（）A1：9B1：3C1：8D1：2【分析】由题可知：ADEABC，相似比为AE：AC，由SADE：S四边形DBCE1：8，得SADE：SABC1：9，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方【解答】解：DEBC，ADEABC，SADE：SABCAE2：AC2，SADE：S四边形DBCE1：8，SADE：SABC1：9，AE：AC1：3故选：B5如图，点A是反比例函数y图象上的一点，AB垂直x轴于点B，若SABO3，则k的值为（）A3B6C3D6【

10、分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S|k|而SABO|k|，再由函数图象所在的象限确定k的值即可【解答】解：点A是反比例函数y（x0）图象上的一点，ABx轴，SABO3SABO|k|3，解得k6又反比例函数的图象在第二象限，k6故选：D6已知点A（1，y1）、B（）、C（2，y3）在函数上，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y1y2Dy2y1y3【分析】抛物线开口向上，对称轴为x1根据三点横坐标离对称轴的距离远近来判断纵坐标的大小【解答】解：由函数可知，该函数的抛物线开口向上，且对称轴为x1A（1，y1）、B（）、C（2，

11、y3）在函数上的三个点，且三点的横坐标距离对称轴的远近为：A（1，y1）、C（2，y3）、B（），y1y3y2故选：B7如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BCAC若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为（）AS1S2BS1S2CS1S2D不能确定【分析】根据黄金分割的定义得到BC2ACAB，再利用正方形和矩形的面积公式有S1BC2，S2ACAB，即可得到S1S2【解答】解：C是线段AB的黄金分割点，且BCAC，BC2ACAB，S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，S1BC2，S2ACAB，S1S2故选

12、：B8如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y（k0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，2），则点F的坐标是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）【分析】由A（m，2）得到正方形的边长为2，则BC2，所以n2+m，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k2m（2+m），解得m1，则E点坐标为（3，），然后利用待定系数法确定直线GF的解析式为yx2，再求y0时对应自变量的值，从而得到点F的坐标【解答】解：正方形的顶点A（m，2），正方形的边长为2，BC2，而点E（n，），n2+m，即E点坐标为（2

13、+m，），k2m（2+m），解得m1，E点坐标为（3，），设直线GF的解析式为yax+b，把E（3，），G（0，2）代入得，解得，直线GF的解析式为yx2，当y0时，x20，解得x，点F的坐标为（，0）故选：C9已知二次函数yax2+bx+c中的y与x的部分对应值如下表：x1013y3131下列结论中：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为x1；当x1时，函数值y随x的增大而增大；方程ax2+bx+c0有一个根大于4；若ax12+bx1ax22+bx2，且x1x2，则x1+x23，其中正确的结论有（）ABCD【分析】根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以得到对称轴为x，再由图象中的数据可

14、以得到当x取得最大值，从而可以得到函数的开口向下以及得到函数当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，然后根据x0时，y1，x1时，y3，可以得到方程ax2+bx+c0的两个根所在的大体位置，若ax12+bx1ax22+bx2，且x1x2，得到，从而可以解答本题【解答】解：由表格可知，由表格可知，x0和x3时，函数值y都是1，抛物线的对称轴为直线x，当x时，二次函数yax2+bx+c取得最大值，抛物线的开口向下，故正确，错误；当x时，y随x的增大而增大，故正确，方程ax2+bx+c0的一个根大于1，小于0，则方程的另一个根大于3，小于4，故错误，若ax12+bx1ax22+bx2

15、，且x1x2，则，x1+x23，故正确，故选：C10如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点QBPx，CQy，那么y与x之间的函数图象大致是（）ABCD【分析】由于直角边MP始终经过点A，APQ为直角三角形，运用勾股定理列出y与x之间的函数关系式即可【解答】解：设BPx，CQy，则AP242+x2，PQ2（6x）2+y2，AQ2（4y）2+62；APQ为直角三角形，AP2+PQ2AQ2，即42+x2+（6x）2+y2（4y）2+62，化简得：y整理得：y根据函数关系式可看出D中的函

16、数图象与之对应故选：D二填空题（共4小题）11已知函数，当m1时，它是二次函数【分析】根据二次函数的定义列出关于m的方程，求出m的值即可【解答】解：y（m1）xm2+1是二次函数，m2+12，m1或m1（舍去此时m10）故答案为：112如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是yx2+x+则他将铅球推出的距离是10m【分析】成绩就是当高度y0时x的值，所以解方程可求解【解答】解：当y0时，x2+x+0，解之得x110，x22（不合题意，舍去），所以推铅球的距离是10米13如图，已知P，D分别是等边ABC的边BC，AC上的点，且APD60，PB2，CD，

17、则ABC的边长为6【分析】根据等边三角形性质求出ABBCAC，BC60，推出BAPDPC，即可证得ABPPCD，据此解答即可【解答】解：ABC是等边三角形，ABBCAC，BC60，BAP+APB18060120，APD60，APB+DPC18060120，BAPDPC，即BC，BAPDPC，ABPPCD；，PB2，CD，AB6，ABC的边长为6故答案为：614如图，在RtABC中，ACB90，AB5，AC4，E、F分别为AB、BC上的点，沿直线EF将B折叠，使点B恰好落在AC上的D处，当ADE恰好为直角三角形时，BE的长为或【分析】先在RtABC中利用勾股定理求出AC6cm，再根据折叠的性质得

18、到BEDE，直线EF将B折叠，使点B恰好落在BC上的D处，ADE恰好为直角三角形，有两种可能：ADE90，AED90，设BEx，运用三角形相似列比例式解方程即可得解【解答】解：在RtABC中，C90，AB5，AC4，BC3直线EF将B折叠，使点B恰好落在BC上的D处，当ADE恰好为直角三角形时，根据折叠的性质：BEDE设BEx，则DEx，AE10x当ADE90时，则DEBC，解得：x当AED90时，则AEDACB解得：x故所求BE的长度为：或故答案为：或三解答题15已知一个二次函数的图象经过A（0，3）、B（2，3）、C（1，0）三点（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数图象平移，

19、使顶点移到点P（0，3）的位置，求所得新抛物线的表达式【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）利用顶点式写出所得新抛物线的表达式【解答】解：（1）设所求二次函数的解析式为yax2+bx+c，由题意得，解得所以这个二次函数的解析式为yx22x3；（2）因为新抛物线是由抛物线yx22x3平移得到，而新抛物线的顶点坐标是（0，3），所以新抛物线的解析式为yx2316“今有井径五尺，不知其深，立五尺于井上，从木末望水岸，入径2尺，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，请你求出井深BD【分析】根据题意可知ABFADE，根据相似三角形的性质可求AD，进

20、一步得到井深【解答】解：依题意可得：ABFADE，AB：ADBF：DE，即5：AD2：5，解得：AD12.5，BDADAB12.557.5尺所以井深BD为7.5尺17有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）一辆宽为2米，高为3米的货船能否从桥下通过？【分析】（1）根据直角坐标系中的抛物线，和已知条件即可求解；（2）根据货车宽度可知抛物线解析式中的x值，即可求出对应的y的值，再与货车高度比较即可求解【解答】解：（1）根据题意，得抛物线的顶点坐标为（5，4），经过（0，0），设：抛物线解析式

21、为ya（x5）2+4，把（0，0）代入，得25a+40，解得a，所以抛物线解析式为：y（x5）2+4x2+x答：抛物线解析式为yx2+x（2）货船能从桥下通过理由如下：货船宽为2米，高为3米，当x6时，y（65）2+43.84，3.843，货船能从桥下通过答：货船能从桥下通过18如图，一次函数y1x+5与反比例函数y2的图象交于A（1，m）、B（4，n）两点（1）求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积【分析】（1）先根据一次函数图象上点的坐标特征得到m1+54，n4+51，这样得到A点坐标为（1，4），B点坐标为（4，1），然后利用待定系数求反比例函数的解析式；（2）确定

22、一次函数图象与x轴交点C的坐标，然后利用SAOBSAODSBOD进行计算【解答】解：（1）分别把A（1，m）、B（4，n）代入y1x+5，得m1+54，n4+51，所以A点坐标为（1，4），B点坐标为（4，1），把A（1，4）代入y2，得k144，所以反比例函数解析式为y2；（2）如图，设一次函数图象与x轴交于点C，当y0时，x+50，解得x5，则C点坐标为（5，0），所以SAOBSAOCSBOC54517.519如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB（1）求证：ADFDEC；（2）若AB4，AD，AE3，求AF的长【分析】（1）根据

23、四边形ABCD是平行四边形，得出ABCD，ADBC，再根据平行线的性质得出B+C180，ADFDEC，然后根据AFD+AFE180，AFEB，得出AFDC，从而得出ADFDEC；（2）根据已知和勾股定理得出DE，再根据ADFDEC，得出，即可求出AF的长【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，B+C180，ADFDEC，AFD+AFE180，AFEB，AFDC，ADFDEC；（2）AEBC，AD3，AE3，在RtDAE中，DE6，由（1）知ADFDEC，得，AF220我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”（1）求抛物线yx22x+2

24、与x轴的“和谐值”；（2）求抛物线yx22x+2与直线yx1的“和谐值”【分析】（1）利用顶点式即可解决问题；（2）如图，P点为抛物线yx22x+2任意一点，作PQy轴交直线yx1于Q，设P（t，t22t+2），则Q（t，t1），可得PQt22t+2（t1）t23t+3（t）2+，利用二次函数的性质即可解决问题【解答】解：（1）y（x1）2+1，抛物线上的点到x轴的最短距离为1，抛物线yx22x+2与x轴的“和谐值”为1；（2）如图，P点为抛物线yx22x+2任意一点，作PQy轴交直线yx1于Q，设P（t，t22t+2），则Q（t，t1），PQt22t+2（t1）t23t+3（t）2+，当t时

25、，PQ有最小值，最小值为，抛物线yx22x+3与直线yx1的“和谐值”为21如图在锐角ABC中，BC6，高AD4，两动点M、N分别在AB、AC上滑动（不包含端点），且MNBC，以MN为边长向下作正方形MPQN，设MNx，正方形MPQN与ABC公共部分的面积为y（1）如图（1），当正方形MPQN的边P恰好落在BC边上时，求x的值；（2）如图（2），当PQ落ABC外部时，求出y与x的函数关系式（写出x的取值范围）并求出x为何值时y最大，最大是多少？【分析】（1）因为正方形的位置在变化，但是AMNABC没有改变，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，得出等量关系，代入解析式即可（2）用含x的式子表

26、示矩形MEFN边长，从而求出面积的表达式【解答】解：（1）当PQ恰好落在边BC上时，MNBC，AMNABC，即，x（2）设BC分别交MP，NQ于E，F，则四边形MEFN为矩形设MENFh，AD交MN于G（如图2）GDNFh，AG4hMNBC，AMNABC，即，hx+4yMNNFx（x+4）x2+4x（2.4x6），配方得：y（x3）2+6当x3时，y有最大值，最大值是622某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？【