映射与函数试题

1、高一数学同步测试（ 5）映射与函数一、选择题：1下列对应是从集合 a 到集合 b 的映射的是（）a a=r， b= x| x 0 且 x r， xa， f ： x|x|b a=n， b=n ， x a， f ： x|x 1|c a= x| x 0 且 x r，b=r， xa， f ： x x2d a=q， b=q， f ： x 1x2已知映射 f :ab，其中集合 a 3， 2， 1，1，2， 3，4 ，集合 b 中的元素都是 a中的元素在映射f 下的象，且对任意的aa，在 b 中和它对应的元素是|a| ，则集合 b中的元素的个数是（）a 4b 5c 6d 73设集合a 和 b 都是自然数集合

2、n，映射 f ：ab 把集合 a 中的元素n 映射到集合b 中的元素 2n n，则在映射 f 下，象 20 的原象是（）a 2b 3c 4d 54在 x 克 a%的盐水中，加入 y 克 b%的盐水，浓度变成c%(a, b0, a b) ，则 x 与 y 的函数关系式是（）a y= c a xb y= c a xc bbcc y= a c xd y= b c xb cca5函数 y= 2x3 的值域是（）2x3a ( ， 1 ) ( 1， )b( ，1) (1 ， )c ( ， 0 ) (0 ， )d ( ， 0) (1 ， )6下列各组中，函数f ( x) 和 g( x) 的图象相同的是（）a

3、 f ( x)= x， g( x)=(x)2b f ( x)=1 ， g( x)= x0c f ( x)=|x| ， g( x)=x2 fxxxx, x(0,)()=|，g()=d|(,0)x, x7函数 y= 1x2x2 1 的定义域为（）a x| 1 x1b x| x 1 或 x1c x|0 x1d 1， 18已知函数 f ( x) 的定义域为0， 1，则 f ( x2) 的定义域为（）a ( 1， 0)b 1， 1c (0 ， 1)d 0， 19设函数 f ( x) 对任意x、 y满足 f ( x y)= f ( x) f ( y) ，且 f (2)=4，则 f ( 1) 的值为（）a

4、2b 1c1d 2210函数 y=2x 24x的值域是（）a 2， 2b 1 ， 2c0，2d 2 ，2 11若 函数 y=x2x4 的定义域为0，m ，值域为25，-4 ，则 m的取值范围是（）3 ， 443a 0,4b c，3d 3 ，22212已知函数 f (x 1)= x 1，则函数 f ( x) 的解析式为（）a f ( x)= x2b f ( x)= x2 1( x1)d f ( x)= x2 2x 2( x1)c f ( x)= x2 2x( x1)二、填空题：13己知集合 a =1 ，2， 3， ， b = 4，7， 4，a23 ，且an*，xa，yb，使 bkaa中元素 y=

5、3x 1 和 a 中的元素 x 对应，则 a=_， k =_.14若集合 m= 1，0，1，n= 2， 1，0，1，2 ，从 m到 n 的映射满足：对每个xm，恒使 x f (x)是偶数，则映射 f 有_个 .15设 f ( x 1)=3 x 1，则 f ( x)=_.16 已 知 函 数 f ( x)= x2 2x 2 ， 那 么 f(1) ， f ( 1) ， f ( 3) 之 间 的 大 小 关 系为.三、解答题：17（ 1）若函数y=f(2x 1) 的定义域为 1， 2 ，求f( ) 的定义域 .x（ 2）已知函数 f ( x) 的定义域为1 ， 3，求函数 g( x)= f (3 x

6、) f (x ) 的定义域 .22318（ 1）已 f( 1 )=x，求 f ( x) 的解析式 .x1x（ 2）已知 y=f ( x) 是一次函数，且有f f ( x)=9 x 8，求此一次函数的解析式.19求下列函数的值域：（ 1） y= x2 x，x1 ， 3 x 1（ 2） y =x 1（ 3） y x1 2x20已知函数 ( x)= f ( x) g( x) ，其中 f ( x) 是 x 的正比例函数， g( x) 是 x 的反比例函数，且 ( 1 )=16 ， (1)=8 3（ 1）求 ( x) 的解析式，并指出定义域；（ 2）求 ( x) 的值域 .21如图，动点p 从单位正方形

7、abcd顶点a 开始，顺次经b、 c、 d绕边界一周，当x 表示点 p 的行程，y 表示pa之长时，求y 关于x 的解析式，并求f () 的值 .222季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10 元，并且每周 (7天 ) 涨价2 元， 5 周后开始保持20 元的价格平稳销售；10 周后当季节即将过去时，平均每周削价2 元，直到16 周末，该服装已不再销售.（ 1）试建立价格p 与周次 t 之间的函数关系式（ 2）若此服装每件进价q与周次 t 之间的关系为试问该服装第几周每件销售利润l 最大.q ( t 8) 2 12，t 0 ，16，t n* ，参考答案一、选择题：c

8、acbb cdbac cc二、填空题：=2， k=5， ， 2， (1) f (3 ) f ( 1)三、解答题：17. 解析：（） f (2 x 1) 的定义域为 1 ， 2 是指 x 的取值范围是 1 ， 2 ，1 x 2, 2 2x4,32x 1 5, f (x) 的定义域为 3 ， 513x31322（） f ( x) 定义域是，g( x) 中的 x 须满足221x32321x16211g( x) 的定义域为11 .即x39626,x22211 代入 ,得 f (t)111 ( x0且 x1)18. 解析：（）设 t, 则xtt,f ( x)xt11x11t（）设f(x)=ax，则ff(

9、x)=af(x) =(ax) = 2 =9 8bb abb a x abb xa29a或3的解析式为或3,f (x)3xf (x)3x 4abb8b或f ( x)22419解析：（）由 y= x2 xy1( x1) 2 ， 1x3,0y1424（）可采用分离变量法 .yx112，20,y1x1x1x1值域为 y|y1 且 yr.( 此题也可利用反函数来法)（）令 u12x ( u0 ) ，则 x1u21，1 u211 (u 1)222yu1 ，222当 u0 时， y1 ，函数 yx12x 的值域为 (, 1 2220解析： (1)设 f ( x)= ax，g( x)=b ， a、 b 为比例

10、常数，则( x)= f ( x) g( x)= ax bxx11a3由(3)16, 得 3a3b16 ，解得b5(1)8ab8 ( x)=3 x 5 ，其定义域为 ( ， 0) (0 ，) x(2) 由 y =3x 5 ， 得 3x2 yx 5=0( x0) x x r 且 x0，=y2600， y2 15 或 y 215 ( x) 的值域为 ( ， 2 15 2 15 ， )21解析：当p 在 ab上运动时， y =x，0 x1，当 p 在 bc上运动时， y= 1 ( x 1)2 ， 1 x2当 p 在 cd上运动时， y= 1 (3 x) 2 ， 2x3当 p 在 da上运动时， y=4 x， 3 x4x0x11( x1) 21x2 f ( 5 )=5 y=1(3x) 22x3224x3x422解析：102tt0,5) 且 tn *(1) p20t 5,10且 tn *402tt10,16且 tn *(2) 因每件销售利润售价进价，即l p q故有：