沪科版七年级数学下册第九章分式93分式方程 第1课时 分式方程及解法课件 30张

1、9.3,分式方程,第,9,章,分,式,第,1,课时,分式方程及其解法,1,了解分式方程的概念,重点,2,掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，知道转化的,思想方法在解分式方程中的应用,重点,3,了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根,会根据增根求方程中字母的值,难点,学习目标,1,什么是方程,2,什么是一元一次方程,3,解一元一次方程的一般步骤是什么,我们今天将学习另外一种方程分式方程,导入新课,问题,一艘轮船在,静水,中的最大航速为,30,千米,时，它沿,江以最大航速,顺流,航行,90,千米所用时间，与以最,大航速,逆流,航行,60,千米所用时间相等,设江水的流,速为,x,千米,

2、时，根据题意可列方程,90,60,30,30,x,x,这个程是我们以前学过的方程吗？它与,一元一次,方程有什么区别,分式方程的概念及列分式方程,分式方程的概念,90,60,30,30,x,x,定义,像这样,分母中含未知数的方程,叫做,分式方程,知识要点,1,3,2,2,x,x,2,1,2,3,x,x,3,3,2,x,x,1,4,1,x,x,x,10,5,1,2,6,x,x,2,1,x,x,2,1,3,1,x,x,x,4,3,7,x,y,判一判,下列方程中，哪些是分式方程？哪些,是整式方程,整式方程,分式方程,方法总结,判断一个方程是否为分式方程，主要是看,分母中是否含有未知数,注意,不是未知数

3、,你能试着解这个分式方程吗,2,怎样,去分母,3,在方程两边乘什么样的式子才能把每一,个分母,都约去,4,这样做的,依据,是什么,解分式方程最关键的问题是什么,1,如何把它,转化,为整式方程呢,去分母,90,60,30,30,x,x,分式方程的解法,方程各分母最简公分母是,30,x,30,x,解,方程两边同乘,30,x,(30,x,得,检验,将,x,6,代入原分式方程中，左边,右边,因此,x,6,是原分式方程的解,90,30,x,60(30,x,90,60,30,30,x,x,解得,x,6,x,6,是原分式,方程的,解吗,5,2,解分式方程的基本思路：是将,分式方程,化,为,整式方程,具体做法

4、是,去分母,即方程两边,同乘,最简公分母,这也是解分式方程的一般方法,归纳,下面我们再讨论一个分式方程,2,1,10,5,25,x,x,解,方程两边同乘,x,5,x,5,得,x,5=10,解得,x,5,x,5,是原分式,方程的,解吗,检验,将,x,5,代入原方程中，分母,x,5,和,x,2,25,的,值都为,0,相应的分式无意义,因此,x,5,虽是整式,方程,x,5=10,的解，但不是原分式方程,的解，实际上，这个分式方程无解,2,1,10,5,25,x,x,想一想,上面两个分式方程中，为什么,去分母后所得整式方程的解就,是,原分式方程的解,而,去分母后所得整式方程的解却,不是,原分式方程的解

5、呢,90,60,30,30,x,x,2,1,10,5,25,x,x,真相揭秘,分式两边同乘了不为,0,的式子,所得整式方,程的解与分式方程的解相同,我们再来观察去分母的过程,90(30,x,60(30,x,两边同乘,30,x,(30,x,当,x,6,时,30,x,(30,x,0,90,60,30,30,x,x,真相揭秘,分式两边同乘了等于,0,的式子,所得整,式方程的解使分母为,0,这个整式方程的解就不是,原分式方程的解,x,5=10,两边同乘,x,5,x,5,当,x,5,时,x,5,x,5)=0,2,1,10,5,25,x,x,解分式方程时，去分母后所得整式方程的,解有可能使原方程的分母为,

6、0,所以分式方程的,解必须检验,怎样检验,这个整式方程的解是,不是原分式的解呢,分式方程解的检验,必不可少的步骤,检验方法,将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公,分母的值不为,0,则整式方程的解是原分式方程的解,否则，这个解不是原分式方程的解,1,在方程的两边都乘以,最简公分母,约去分母,化成整式方程,2,解这个整式方程,3,把整式方程的解代入,最简公分母,如果最简公,分母的值,不为,0,则整式方程的解是原分式方程的,解，否则须舍去,4,写出原方程的根,简记为,一化二解三检验,知识要点,去分母法”解分式方程的步骤,例,1,解方程,5,3,1,2,x,x,解,方程两边都乘最简公分母,x,x,

7、2,得,5,3,2,x,x,解这个一元一次方程，得,x,3,检验：把,x,3,代入原方程的左边和右边，得,5,1,3,2,左边,3,1,3,右边,因此,x,3,是原方程的解,2,x,x,典例精析,2,1,4,2,2,4,x,x,解：两边都乘以最简公分母,x,2,x,2,得,x,2=4,解得,x,2,检验：把,x,2,代入原方程，两边分母为,0,分式无意义,因此,x,2,不是原分式方程的解，从而原方程无解,2,2,x,x,提醒,在去分母,将分式方程转化为整式方程解的过,程中出现使最简公分母（或分母）为零的根是,增根,用框图的方式总结为,分式方程,整式方程,去分母,解整式方程,x,a,检验,x,a

8、,是分式,方程的解,x,a,不是分式,方程的解,x,a,最简公分母是,否为零,否,是,例,2,关,于,x,的方程,的解是正数，则,a,的取值,范围是,_,解析：去分母得,2,x,a,x,1,解得,x,a,1,关于,x,的方程,的解是正数,x,0,且,x,1,a,1,0,且,a,11,解得,a,1,且,a,2,a,的取值范围是,a,1,且,a,2,方法总结,求出方程的解,用未知字母表示,然后根据解的正负性，列关于未知字母的不,等式求解，特别注意分母不能为,0,a,1,且,a,2,若关于,x,的分式方程,无解,求,m,的值,例,3,解析：先把分式方程化为整式方程，再分,两种情况讨论求解：一元一次方

9、程无解与分,式方程有增根,解：方程两边都乘以,x,2,x,2,得,2,x,2,mx,3,x,2,即,m,1,x,10,当,m,1,0,时，此方程无解，此时,m,1,方程有增根，则,x,2,或,x,2,当,x,2,时，代入,m,1,x,10,得,m,1,2,10,m,4,当,x,2,时，代入,m,1,x,10,得,m,1,2,10,解得,m,6,m,的值是,1,4,或,6,分式方程无解与分式方程有增根所表达的意,义是不一样的分式方程有增根仅仅针对使最简公,分母为,0,的数，分式方程无解不但包括使最简公分,母为,0,的数，而且还包括分式方程化为整式方程后,使整式方程无解的数,方法总结,当堂跟踪练习

10、,D,2,要把方程,化为整式方程，方程两边,可以同乘以,2,5,0,3,6,3,y,y,A. 3,y,6 B. 3,y,C. 3 (3,y,6) D. 3,y,y,2,1,下列关于,x,的方程中，是分式方程的是,A. B,C. D,D,3,解分式方程,时，去分母后得到的,整式方程是,A.2,x,8)+5,x,16,x,7) B.2,x,8)+5,x,8,C.2,x,8)-5,x,16,x,7) D.2,x,8)-5,x,8,8,5,8,7,14,2,x,x,x,x,A,4,若关于,x,的分式方程,无解，则,m,的值为,A,1,5,B,1,C,1.5,或,2,D,0.5,或,1.5,D,5,解方

11、程,2,3,3,x,x,解,方程两边乘,x,x,3,得,2,x,3,x,9,解得,x,9,检验：当,x,9,时,x,x,3) 0,所以，原分式方程的解为,x,9,6,解方程,3,1,1,1,2,x,x,x,x,解,方程两边乘,x,1,x,2,得,x,x,2),x,1,x,2)=3,解得,x,1,检验：当,x,1,时,x,1,x,2) =0,因此,x,1,不是,原分式方程的解,所以，原分式方程无解,2,1,1,2,1,x,x,x,x,x,1,2,x,1,1,0,4,x,x,7,解方程,1,2,1,x,x,x,x,解：去分母，得,解得,检验：把,代入,1,2,x,所以原方程的解为,1,2,x,8,若关于,x,的方程,有增根，求,m,的值,2,2,2,2,x,m,x,x,解：方程两边同乘以,x,2,得,2,x,m,2,x,4,合并同类项,得,3,x