2020年中考数学二轮复习三角形专题训练包含答案

1、 三角形专题训练 一选择题12x3x ） 若三角形三边长分别为，且， ，为正整数，则这样的三角形个数为（A2B3C4D5 2ABCA36ABACBDABC，则图中等腰三角形的个数，平分如图，在中， ） 是（ A0 B1 C2 D3 个个个个3MONOOMA，交射线如图，在为圆心，任意长为半径作弧，交射线中，以点于点ONBABOAMON的内部交于点，再分别以为圆心，于点的长为半径作弧，两弧在COCOA10AB12BAC ） 到， 的距离为（，作射线，则点若 C10DB12A 4ABCACB90DABCDEDE，使，并延长至点为如图，在中，边的中点，连接CDAEBBFDEAEFBF7AB 的长为（

2、 则的延长线于点，若 连接，过点作）交， A3.5B7C10D14 5ABACAEECCDA60EF2DF ） （，则，若，如图， A3B4C5D6 6ABCDlACACEAC，顺次在直线，如图，点，为底边向下作等腰直角三角形，上，以 bCDEFDABFBDFBDbFBBDa与，记为底边向上作等腰三角形，以SBCSab ） 的面积的差为，当 的长度变化时，满足（始终保持不变，则 DBCA 7ABC8BCBDBAABCADP，的平分线交，如图，已知的面积为作，在于点上截取PCBPC ） 连接的面积为（，则 A2B4C5D6 8ABCABACDEACBCD14BC6AC，则如图，中，的周长是垂直平

3、分，若 ） 的长是（ A6B8C10D14 BP5cmAB13cmAC9RtACBACB90出发沿射线从点如图，中，动点ttssAPBBC2cm/ ）为等腰三角形时， 的值为（以的速度运动，设运动时间为，当 412AB 或或或 4D12C12 或或或或 2ABCc90bca+|b1|+a10ABC ）（满足 ，（则若 三边长，），是，BA 等边三角形等腰三角形DC 等腰直角三角形直角三角形OACB8ABCAABC90AB6AC11，中，的平分线交于点，与如图，在ADDODABO ） 过点，若则作 的长为（于点 4DB2CA O12出发，按向右，向上，在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指

4、令：从原点11m次移动到向右，向下的方向依次不断移动，每次移动其行走路线如图所示，第AOAAnA2A ）次移动到的面积是（则 ，第次移动到 ，第2020612n 2222m505.5m1010mA505mB504.5DC 二填空题90+213，那么，我们将这样的三角形称为与满足如果三角形的两个内角DAC490ABCCBC3（如图所示），点中，已知，“准互余三角形”在， BDACABDAD（写 的长为那么线段，“准互余三角形”为如果联结边上，在 出一个答案即可） ADACB14RtABC90DEFABAC的中点，若分别是，点、如图，在、中，、 AB8EF ，则 CAACABA15ABCSABC得

5、到第一个三，取的中线的面积为，连接，作的中点1111ABAAABCACCABC，得到第二个三角形，连接中线角形，取，作的中点2211112121ABC2019ABC 重复这样的操作，则 个三角形的面积为 201922201916A40B03P），在第一象限内找一点的坐标为（的坐标为（如图，已知点，），点abPAB2ab （ ，），使为等边三角形，则 （ 17OAB18COCABaGABC的重的直径为，为半圆，点上一动点，如图，半圆GO 心则 的长为 18RtABCACB90ADABCADACCADABC，连，在外，如图，在BDAB5AC3BD ，则，若接 DEF19ABC现与是两个全等的等腰直

6、角三角形，DEFABCDEFABC且保持不动，与按如图所示的方式叠放在一起，使运动，将ABCBDECEFACME在（不与重合）始终经过点与，交于点，满足点边在边，上运动 BE DEFAEM 的长为 运动过程中，若 能构成等腰三角形，则 三解答题20ABAa0Bb0a，如图所示，在平面直角坐标系中，点，），的坐标分别为，（，），且 b|a+3|+0C03 ）的坐标为（，点满足，1abS ；，（的值及）求ABC MxS2SM 的坐标在）若点轴上，且（，试求点ABCACM 21ABCABACOABCcc（，点的三个顶点的距离均等于如图，在平面内给定到，OcGAABBCE，作的距离等于的所有点组成图形

7、的垂线交，过点于点，为常数）到点GDDADAFABFABC 的延长线上存在一点，在交图形于点，延长，使得1 ）依题意补全图形；（2BFG 交点的个数并证明；）判断直线（与图形 AD4cos3ABFDE 的长，求，）若（ 22演绎推理的过程称为证明，证明的出发点和依据是基本事实证明三角形全我们知道，等的基本事实有：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，两角及其夹边分别相等的 两个三角形全等，三边分别相等的两个三角形全等1）请选择利用以上基本事实和三角形内角和定理，结合下列图形，证明：两角分别相（ 等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等2如果两个三角形有四对对应）（把三角形的三条边和三个角统称

8、为三角形的六个元素 元素相等，这两个三角形一定全等吗？请说明理由 23 思维启迪：BA1AB间的距离，（，）如图，两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量BCCB，取，连接点的点但绳子不够长，他出一个办法：先在地上取一个可以直接到达APCPACDABBCP的延长线于可以直接到达点）（点，利用工具过点作的中点交 AB DCD200 米 米，那么点，此时测得间的距离是 思维探索： 90AEDAEDEACB2ABCADEACBC4，将（）在和，中，ADEACAEADE的位置作为起始位置（此时点顺时针方向旋转，把点边上时在绕点PCPBDBDACBD，的中点，连接连接，点是线段和点位于设旋转角为的两

9、侧），PE PEPEPCPCADE ，当如图，在起始位置时，求证：90DABPCPE的数量关系和位置关系分别落在边上，与，当如图时，点 为PC135 的值当时，直接写出 24 数学课上，张老师出示了如下框中的题目FBCEA90ABACDABC分别是边，的中点，点中，为，点已知，在和点DFDEACABDEDF 的大小关系上的点，且始终满足，试确定和与 小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：CF1EA1重合，容易得，若点重合时，点）【特殊情况，探索结论】如图与点（与点DF DFDE DE “”）或 请你直接写出结论：（填 “”，到与“”的大小关系DFDEEA22的大小关系不与点与（重合时，）【特例

10、启发，解答题目】如图，若点AD DFDE ，（请你完成剩是： （填“”，“”或“”）理由如下：连结 下的解答过程）3ABCA90ABACDBC的中点，点，点（）【拓展结论，设计新题】在中为EFABACDEDFABAC1BE，若上的点，且始终满足和点分别是直线和直线2CF 的长（请你直接写出结果），求 25 问题提出： abAB11ABCBCABC ，（填空：）如图，点当为线段时，外一动点，且，AC ab 的式子表示）（用含，的长取得最大值，且最大值为 线段 问题探究：2ABCBC6AB32ABAC为边，）点为线段外一动点，且，如图，所示，分别以（ABDACECDBEBE相等的线段，请，连接，找

11、出图中与作等边三角形和等边三角形，BE 长的最大值说明理由，并直接写出线段 问题解决：33A20B50），），点（，）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（的坐标为（，PABPA2PMPBBPM90AM长的最大值及，求线段点为线段外一动点，且，P 的坐标此时点 参考答案 一选择题142x4+2 ，解：由题意可得，2x6 ，解得x 为整数，x453 ，、为、3 这样的三角形个数为B 故选：2ABAC ，解：ABC 为等腰三角形， 18036AABCC72180 ，）（）BDABC ，平分 72CBD36ABD ，ABDA ，ABD 为等腰三角形，BDCA+ABD72 ，BDCC ，BDC 为等腰

12、三角形D 故选：3AHOBHABOCD ，如图，交解：作，连接于于OCAOB ，由作法得平分OAOB10 ，而ODAB ， ABBDAD6 ， 8ODRtAOD ，中，在 ABAHOBOD ，? AH ，ACAO ，AOCACO ，ACOBOC ，ACOB ， ACB 到的距离为点A 故选： 4DAB 边的中点，解：为ADBD ，BCDAED 中，和在 ，BCDAEDSAS ），（CBDEAD ，BCAEBCEF ，即BFCE ，又BCEF 是平行四边形，四边形CEBF7 ， CE3.5CD ，A 故选：5EEGBCBCG 于点，交作解：如图，过点 ABACA60 ，ABC 是等边三角形ACB

13、60 ECCD ACBCDE30CED AEF30 AFE90EFAB ，即ABCAECE 是等边三角形，BEABC 平分EGEF2 RtDEGDE2EG4 在中，DFEF+DE2+46 D 故选：6FFHADHEEGADG 于，过点于点作解：过点作 ACEACa 是等腰直角三角形， ACEG bFHADFDFBbBD ， BDBH RtBHF 中在 FH xBC 设 bSaABFHx ）则（?ABF xCDEG Sb ）（?CDE babxxSS ）（）（ABFCDE x ）（BCS 始终保持不变当的长度变化时， 0 a A 故选：7BDBABPABC 的平分线，是，解：APPD ， SSS

14、S ，ACDBPDABDCPD SSS+SSS+ ，ABCCPDBPDABDBPCACDABC8 ，的面积为 84S BPCB 故选：8DEAC ，解：垂直平分ADCD BCD14BC6 ，的周长是，ABBD+CD1468 ，ABAC ，AC8 B 故选：9C90AB13cmAC5cm ，解：，BC12cm stBA13BP 时，当ABAPBP2BC24cmt12s 时，当，PBPAPBPAt cmCP12tcmAC5 cm ，当（）时，222CPACPAP+ACRt ，在中， 222st+12tt5 （），解得） ssABPt12s ，综上，当或为等腰三角形时，或C 故选： 20b+|cab

15、c1|+a09ABC10，且满足，）（解：三边长20c90|ba1| ，（）00a+b81b01c9a ，94140abc ，222419+40 ，ABC 是直角三角形C 故选：ACCBO11OEOF ，解：过作，90BAC ，又ADOF 是矩形，四边形OABCACB ，与的平分线交于点FODOEO ，ADOF 是正方形，四边形DOAD ，8BACAB906AC ，10BC ， 24S ，ABCAO ，连接xFOxEODO ，则设 +10x8x6x24+ ，x2 ，解得：DO2 ，AD2 B 故选： 12OA2n ，解：由题意知n420204505 ，OA202021010Ax1 ，轴距离为到

16、62020 2m5051010OAA1 ）则的面积是（20206A 故选： 7小题）二填空题（共13DDMABMABDA 于，设解：过点作 2+90+DBC90 ，时，当DBCDBA ，DMABDCBC ，DMDC ，DMBC90DMDCBDBD ，RtBDCRtBDMHL ），（BMBC3 ，C90BC3AC4 ， 5AB ，AM532ADxCDDM4x ，设，则222+2xx4RtADM ，（中，则有）在 x 解得 AD +290+DBC90 ，时，当DBCA ，CC ，CBDCAB ，2CDCABC ，? CD ， 4ACCDAD 或故答案为14RtABC 中，解：在DABAB8 ，的中

17、点，且是ADBD ， AB4CD ，AFDFAEEC ， CD2EF 2 故答案为：15ABCSABCAC ，作的面积为解：的中线1 SABC ，的面积1ABA ，取的中点1 SABC ，的面积11 SABC ，同理得的面积22 SA2019BC ；的面积为则个20192019 S 故答案为：16PPMxPNyMN ，解：过点作、轴，垂足分别为轴，A40B03 ），），点点，的坐标为（的坐标为（，OA4OB3 ， 5AB ，Pab ）在第一象限，（点，OMPNaONPMb ，AMa4BNb3 ，PAB 是等边三角形，ABBPPA5 ，222222AM+BNPMBP+PNPA 得，由222225

18、3+a4abb ，）（） 2222bb+168a+a4+9a3+bb6 ，），即，由，整理得，（） 222a0a31125b4aa16+b），整理得，（将，解得，或代入 0a （舍去）， ba ，得，代入把 4+3b2341a ），（ 1 故答案为： 17OC ，解：连接OAB18 ，的直径半圆ACB90 ，OC9 ，GABC 的重心，为点OCG ，经过 OC3GO 3 故答案为： 18ACB90 ，解：ABC+CAB90 ，CADABC ，CAD+CAB90 ，DAB 是直角三角形，ADAC3AB5 ， BD ， 故答案为：19AEAM AMEAEM45 则解：若C45 AMEC AMEC

19、又 这种情况不成立； AEEM 若BAEM45 BAE+AEB135MEC+AEB135 ，BAEMEC ABEECM 中，在和 ，ABEECMAAS ），（ ABCE ， 2ABACBC ， 2BE ； MAME MAEAEM45 若则BAC90 ，BAE45 AEBAC 平分ABAC ， BCBE 2 故答案为或 6小题）三解答题（共 +3|+0|a201 ，）解：（0a+305b ，5a3b ，050BA3 ）（，点），点3C0 ），（又点，3CO5|AB|38 ， 128ABCO3S ；?ABC+3|x|M2x0AMx3| ，）设点的坐标为（），），则（ SS ，又ABCACM 12A

20、MOC ，? 3|x+3|3 ，2|x+3| ，x+32 ，即x15 ，解得：或M1050 ）的坐标为（）或（，故点211ABACOOOB长为半径作圆，以的垂直平分线交于点解：（为圆心，）如图，作OG ；为图形 2BFG 交点只有一个，（与图形）直线ADAB ，理由如下：BAD90 ，BDADB+ABD90 ，是直径，ABAC ，ACBABC ，ACBADBABFABC ，ABFADB ，ABF+ABD90 ，DBF90 ，BDBFOB 是半径，且BFO 的切线，是圆BFG 交点的只有一个；直线与图形 ADBABFcoscos3 ，（）5BD ， 3AB ，ABEADBBAEBAD90 ，AB

21、EADB ， ， AE ， AEADDE 221ABCDEFBECFABDE ，解：（，）已知：在和中，ABCDEF 求证：A+B+C180D+E+F180 ，证明：BECF ，而AD ，ABCDEF 中，在和 ，ABCDEFASA ）（：2SSS ”可证两个三角形全等；（）若三组对边，一组对角对应相等，由“SAS ”可证两个三角形全等；若两组对边，两组对角对应相等，由“AASASA ”可证两个三角形全等；若一组对边，三组对角对应相等，由“”或“231CDAB ，（）解：ABPC ，PBC 的中点，是PBPC ， DCPABP ，和中，在ASAABPDCP ），（200ABCD 米；200 ；

22、故答案为：F2EPBC 所示：，如图于（）证明：延长交90AEDACB ，DEBC ，EDPFBPDEPBFP ，PBD 的中点，点是线段PBPD ， EDPFBP ，和中，在AASFBPEDP ），（DEPFPEBF ，DEACBCAE ，ECFC ，90ACB ，又EFC 是等腰直角三角形，PFPE ， PEEFPCEFPC ；，PEPCPCPE ；理由如下：解：，HBCED 所示：，如图延长于交90CAE ，由旋转的性质得：90ACBAED ，ACHE 是矩形，四边形CHCHE90AEBHE ，DEAE ，45DEADECH ，135EDP ，BCACACB90 ，45ABC ，BD90

23、PBHE 的中点，是线段，点 BPHPHBDPDBDPH 是等腰直角三角形，45BHP ，EDP135CHP ， EPDCPH ，和中，在SASCPHEPD ），（EPDPCPECPH ，90CPEHPD ，PEPC ；PEPEPCPC ；故答案为：，AC135AD ，时，解：当DDFBCFCDCCNBDN 所示：于，如图，连接，过点于作过点作ACFD 是矩形，则四边形 AE2DFADAC4CF ， 2BFBCCF4CD22 ， 2BD ， CNBCBDDF ，? CN ， BN ， 2PNBDBN ， PC 241 ）【特殊情况，探索结论】解：（A90ABACDBC 的中点，点，为ADDC ，DEDF ，即 故答案为：；2 ）【特例启发，解答题目】（A90ABACDBC 的中点，为，点ADDCADCDBADC45 ，EDFADC90 ，ADECDFADCDBADC45 ，