月考试卷 (2)

1、2020-2021学年度?学校9月月考卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合AxN|2x3，Bx|3x1，则AB等于（ ）Ax|2x1Bx|3x3C1，0D0【答案】D【解析】【分析】化简集合A，根据交集运算即可.【详解】因为AxN|2x3，所以AB故选：D【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，考查了运算能力，属于容易题.2对于实数，“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由于不等式的基本性质，“ab”“acbc”必须有c0这一条件解：主要考查不等式的性质当c=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边故选B考

2、点：不等式的性质点评：充分利用不等式的基本性质是推导不等关系的重要条件3不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】求解一元二次不等式可得的解集，再由题意得关于的不等式组求解即可.【详解】由不等式，得，不等式成立的一个充分不必要条件是，则且与的等号不同时成立，解得，的取值范围为，故选：D【点睛】本题主要考查充分必要条件的判定及其应用，考查数学转化思想方法，属于中档题.4已知集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据集合的描述求集合，进而得到它的补集，利用集合的交集运算即可求【详解】或故，故选：D【点睛】本题考查了集合的运算，根据集合的描述求

3、集合进而得到其补集，再应用集合的运算求交集，属于简单题5已知集合，则的子集共有（ ）A个B个C个D个【答案】B【解析】【分析】先由已知条件求出集合，再求的子集即可知子集个数.【详解】因为或且，所以所以的子集共有个.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算以及集合子集的个数，涉及求函数的定义域，属于基础题.6已知集合，则（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】求出集合、，利用交集的定义可求得集合.【详解】，因此，.故选：A.【点睛】本题考查交集的计算，同时也考查了一元二次不等式以及绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.7命题“存在，”的否定是（ ）A不存在，B存在，C对任意的，D对任意的，【

4、答案】D【解析】【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【详解】特称命题的否定是全称命题.命题“存在，”的否定是：“对任意的，”.故选：D.【点睛】本题主要考查命题的否定，注意量词的变化，基本知识的考查，属于容易题8已知，“对恒成立”的一个充分不必要条件是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】关于的不等式对恒成立，时，可得；时，可得，解出的范围，从而可得到“对恒成立”的充要条件，进而可找到其充分不必要条件.【详解】解：当时，恒成立；当时，可得，即，解得，综上可得，是“对恒成立”的充要条件所以“对恒成立”的一个充分不必要条件，故选：A【点睛】此题考查了不等式的解法、分类讨论的思想、简易

5、逻辑的判定方法，考查了推理能力和计算能力，属于基础题.9函数的定义域为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】解不等式即可.【详解】由已知，解得且，所以的定义域为.故选：C.【点睛】本题考查已知函数的解析式求函数的定义域，在做此类题时，要注意不要随意化简解析式，是一道容易题.10已知，则的值为（ ）A15B7C31D17【答案】C【解析】【分析】通过换元的方法求，代入即可求出结果.【详解】令，则将代入，得所以，所以.故选：C【点睛】本题考查了换元的方法求函数的解析式，考查了运算求解能力，属于一般题目.11已知是一次函数，且，则的解析式为（）ABCD【答案】B【解析】【分析】设，（），利用两边恒

6、等求出即可得结果【详解】设，（），即，所以，解得， ，故选B【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.12已知集合，且、都是全集（为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ）AB或CD【答案】C【解析】【分析】根据韦恩图可确定所表示集合为，根据一元二次不等式解法和定义域的求法可求得集合，根据补

7、集和交集定义可求得结果.【详解】由韦恩图可知：阴影部分表示，.故选：.【点睛】本题考查集合运算中的补集和交集运算，涉及到一元二次不等式和函数定义域的求解；关键是能够根据韦恩图确定所求集合.13已知，那么（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】先令，则，即可求得函数解析式.【详解】解：设，则，则，即函数解析式为，故选：B.【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式，属基础题.14若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】本题先根据题意建立不等式组，再解不等式组即可.【详解】解： 的定义域是， 满足：，解得：， 函数的定义域：故选：B.【点睛】本题考查复合函数求定义域

8、，是基础题.二、多选题15下列命题正确的是（ ）AB，使得C是的充要条件D，则【答案】AD【解析】【分析】对A当时，可判断真假，对B. 当时，可判断真假，对C. 当时，可判断真假，对D可用作差法判断真假.【详解】A当时，不等式成立，所以A正确.B. 当时，不等式不成立，所以B不正确.C. 当时，成立，此时，推不出.所以C不正确.D. 由，因为，则,所以D正确.故选：A D.本题考查命题真假的判断，充要条件的判断，作差法比较大小，属于中档题.16对任意实数、，给出下列命题，其中真命题是（ ）A“”是“”的充要条件B“”是“”的充分条件C“”是“”的必要条件D“是无理数”是“是无理数”的充要条件【

9、答案】CD【解析】【分析】利用特殊值法以及充分条件、必要条件的定义可判断A、B选项的正误；利用必要条件的定义可判断C选项的正误；利用充要条件的定义可判断D选项的正误.【详解】对于A，因为“”时成立，且时，不一定成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故A错；对于B，时，；，时，.所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故B错；对于C，因为“”时一定有“”成立，所以“”是“”的必要条件，C正确；对于D“是无理数”是“是无理数”的充要条件，D正确.故选：CD.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查了充分条件和必要条件定义的应用，考查推理能力，属于基础题.17若集合，则下列结论正确的是（ ）AB

10、CD【答案】ABCD【解析】【分析】根据子集的概念，结合交集、并集的知识，对选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】由于，即是的子集，故，从而，.故选ABCD.【点睛】本小题主要考查子集的概念，考查集合并集、交集的概念和运算，属于基础题.18下列不等式中可以作为的一个充分不必要条件的有（ ）ABCD【答案】BC【解析】【分析】解出不等式，利用集合的包含关系可得出结论.【详解】解不等式，可得， ，因此，使得的成立一个充分不必要条件的有：，.故选：BC.【点睛】本题考查使得不等式成立的充分不必要条件的寻找，一般转化为集合的包含关系，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查计算能力与推理能力，属于基础

11、题.19在下列函数中，最小值是2的是（ ）ABC，D【答案】BD【解析】【分析】对A，B，C的最小值运用基本不等式求解，对D的最小值利用二次函数的知识求解.【详解】对A，若，则最小值不为，故A错误；对B，等号成立当且仅当，故B正确；对C，对，但等号成立需，方程无解，故C错误；对D，当时取等，故D正确； 故选：BD.【点睛】本题考查函数的最小值、基本不等式的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意等号成立条件的验证.三、解答题20已知集合，集合.（1）当时，求；（2）命题：，命题：，若是的充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分

12、析】（1）把代入化简，求解一元二次不等式化简，再由交集运算得答案；（2）由是的充分条件，得然后对分类求解，再由两集合端点值间的关系列不等式组求解【详解】解：（1）当时，；（2），若是的充分条件，则因为当时，显然成立；当时，解得；当时，解得实数的取值范围是【点睛】本题考查交集及其运算，考查充分必要条件的判定及其应用，考查数学转化思想方法，属于中档题21已知集合，或（1）当时，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由，得到，再利用交集的运算求解.（2）根据或，得到，然后根据“”是“”的充分不必要条件,由A是的真子集，且求解.【详解

13、】（1）当时，或，；（2）或，因为“”是“”的充分不必要条件,所以A是的真子集，且，又，【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及逻辑条件的应用，属于基础题.22小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售价格为(25x)万元(国家规定大货车的报废年限为10年)(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？(利润累计收入销售收入总支

14、出)【答案】(1)3.(2)5.【解析】试题分析：（1）求出第年年底，该车运输累计收入与总支出的差，令其大于0，即可得到结论；（2）利用利润=累计收入+销售收入-总支出，可得平均利润，利用基本不等式，可得结论试题解析：（1）设大货车运输到第年年底，该车运输累计收入与总支出的差为万元，则由,可得，故从第3年，该车运输累计收入超过总支出；（2）利润=累计收入+销售收入总支出，二手车出售后,小张的年平均利润为，当且仅当时，等号成立小张应当在第5年将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大考点：根据实际问题选择函数类型, 基本不等式23设，且的最小值为.（1）求；（2）若关于的不等式的解集为，求的取值

15、范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）首先根据题意得到，从而得到，再利用基本不等式即可得到答案.（2）当时，满足题意，当时，得到，解不等式组即可得到答案.【详解】（1）因为，所以，所以，当且仅当，即，时等号成立.故.（2）当时，不等式为，成立，则满足题意；当时，解得.综上，的取值范围为.【点睛】本题第一问考查基本不等式求最值，第二问考查二次不等式的恒成立问题，同时考查了分类讨论的思想，属于中档题.24在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排宽的绿化，绿化造价为200元/，中间区域地面硬化以方便

16、后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/.设矩形的长为.（1）设总造价（元）表示为长度的函数；（2）当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价.【答案】（1），（2）当时，总造价最低为元【解析】【分析】（1）根据题意得矩形的长为，则矩形的宽为，中间区域的长为，宽为列出函数即可（2）根据（1）的结果利用基本不等式即可【详解】（1）由矩形的长为，则矩形的宽为，则中间区域的长为，宽为，则定义域为则整理得，（2）当且仅当时取等号，即所以当时，总造价最低为元【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，以及基本不等式的应用在利用基本不等式时保证一正二定三相等，属于中等题25若不等式的解集是.（1）求不等式的解集

17、；（2）已知二次不等式的解集为，求关于的不等式的解集.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意知，关于的二次方程的两根为和，且，利用韦达定理可求出实数的值，将的值代入不等式，解出该不等式即可；（2）将的值代入不等式，由题意可知，关于的二次方程的两根为和，利用韦达定理可求出、，再代入不等式可解出该不等式.【详解】（1）由题意知，关于的二次方程的两根为和，且，由韦达定理得，解得，不等式即为，即，解得.因此，不等式的解集为；（2），由题意可知，关于的二次方程的两根为和，由韦达定理得，解得，所以，不等式即为，即，解得，因此，关于的不等式的解集为.【点睛】本题考查二次不等式的解集与二次不等式

18、的关系，以及一元二次不等式的解法，解题时充分利用韦达定理进行求解，求出参数的值，同时也要熟悉二次不等式的解法，考查运算求解能力，属于中等题.四、填空题26不等式对任意恒成立的充要条件是_【答案】【解析】【分析】先根据一元二次不等式恒成立得，再根据充要条件概念即可得答案.【详解】解：当时，显然满足条件，当时，由一元二次不等式恒成立得：，解得：综上，所以不等式对任意恒成立的充要条件是，故答案为：【点睛】本题考查充要条件的求解，一元二次不等式恒成立问题，是基础题.27设条件，条件，且是的充分条件，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的关系转化为不等式之间的关系，进行判断即可【详解】解：条件，条件，且是的充分条件，则，即，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据充分条件和必要条件的关系转化为不等式之间的关系是解决本题的关键28若“”是“”成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是_【答案】【解析】若“”是“”成立的充分不必要条件，则由解得，所以