第1章章末综合检测77648

1、章末综合检测（时间：120分钟；满分：160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填在题中横线上 ）1. 有下列四个结论，其中正确结论的个数为 互相垂直的两直线，有且只有一个公共点；经过一点有且只有一条直线垂直于已 知直线；垂直于同一条直线的两条直线平行；两平行线之一垂直于一条直线，则另一 条也垂直于此直线.解析：错误，异面直线也可能垂直. 错误，应有无数条. 错误，可能平行，相交或异面. 正确.答案：12. 下列几何体中既能使截面是长方形，又能使截面是圆的是 . 圆锥；棱柱；圆柱；球.解析：平行于轴的截面是长方形，垂直于轴的截面是圆.答案：3. （1）若四点不共面，

2、则每三点一定不共线；（2）若四点中的每三点不共线，则此四点一定不共面；（3）两组对边分别相等的四边形是平面图形；（4）两个平面将空间分成 3或4个部分.其中正确的个数是 .解析：（1）与（4）正确.对于（1）,若三点共线，根据直线与直线外一点可以确定一个平面， 知四点共面，故命题（1）正确；对于（4），若两平面平行，则把空间分成3个部分，若两平面相交，则把空间分成 4个部分；对于（2），如平行四边形无三点共线，但却是平面图形，即 四点共面；对于（3），如正四面体中的任两条相对棱都相等，但由这四个顶点组成的图形不 是平面图形.答案：24. 在正方体上任意选择 4个顶点，它们可能是如下各种几何形体

3、的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号 ）. 矩形； 不是矩形的平行四边形； 有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体； 每个面都是等边三角形的四面体； 每个面都是直角三角形的四面体.解析：在正方体 ABCD A1B1C1D1中，若所取四点共面，则只能是正方体的表面或对 角面，即正方形或长方形，正确，错误；棱锥A BDA1符合，正确；棱锥A1 BDC1符合，.正确；棱锥A1 ABC符合，正确.答案：5. 如图甲，在正方形 SG1G2G3中，E、F分别是边 G1G2、G2G3的中点，D是EF的中 点，现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体 （图乙），使G2、G

4、3三点重合于 点G,这样，下面结论成立的是 .甲乙SG平面 EFG SD丄平面 EFGGF丄平面SEF GD丄平面SEF解析：在图甲中，SGi丄GiE, SG3丄G3F ;在图乙中，SG丄GE , SG丄GF , SG丄平面EFG.答案：6. 正方体的表面积是 a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是 解析：设正方体棱长为 b，则3b= 2R,S 球=4 tiR2= 4n23b）2= 3 n2,又 a2= 6b2,n 2S球=?a .20 cm3的几何体的三视图,答案：診27. （2010年高考湖南卷）图中的三个直角三角形是一个体积为 贝H h=cm.T（单an）解析：如图是三视图对应的直观

5、图，这是ABC , BA丄 AC.111由于 V = Sabc h= 3X -X 5X 6X h= 5h, 5h= 20,. h= 4.33 2答案：4个三棱锥，其中SA丄平面8.在正三棱锥 P ABC中，D, E分别是 AB, BC的中点，有下列三个论断： AC丄 PB;AC /平面PDE :AB丄平面PDE.其中正确论断的序号为 .解析：由 P ABC为正三棱锥知， PB丄AC,又由 DE / AC得，AC/平面 PDE . 答案：9如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于.所以 V = n2 2r =解析：设底面半径为 r，则2n*2r= S,故r=答案:10.长方体

6、ABCD AiBiCiDi中截去三棱锥 Bj A1BC1,则它的体积是长方体体积的解析：截出的三棱锥底面积为长方体底面面积的2两者的高一样，v=殳x衣长=6v长.答案：111. （2010年高考湖北卷）圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 cm.解析：设球的半径为 r cm,则 7tr2x 8+ 4 n*3x 3= ur2 X 6r，解得 r= 4.3答案：412.如图所示，正方体ABCD AiBiCiDi中，三棱锥Di-AB1C 的表面积与正方体的表面积的比为 .解析：设正方体的棱长为a,贝

7、U S正=6a2,正四面体 Di ABic的棱长为，2a, S正四面体=4；3（,2a）2= 2；,； 3a2,s四面体 2*/33所以S一 =今3 =.S正方体63答案：于i3 .在正三棱柱 ABC AiBiCi中，AB = i ,若二面角 C AB Ci的大小为60则点 C到平面 ABCi的距离为 .解析：如图，取 AB中点为0,连结CiO和CO. 是正三棱柱， CO丄 AB, ACi= BCi. CO丄AB,则/ CiOC即为二面角 C AB Ci的平面角.又 AB = i,. 8=子,CiC= 2, OCi= 3.下面用等体积法求距离.VCi ABC = VC ABCi,.iiabc

8、CCi= SA ABCi d,即-3=2x ix 3x d.d = 3.4224答案：34如图，AB= AAi= i, BC = , 2,i4.长方体ABCD AiBiCiDi的顶点均在同一个球面上， 则A, B两点间的球面距离为.解析：由题意可知球的直径为长方体的体对角线BiD,Qi + i2+（Q2 2 R 球=i.2设BiD的中点为 M，贝y M为球的球心，故厶ABM为边长为i的正三角形，/ AMB =n,3 A, B两点间的球面距离为n3.答案：n二、解答题（本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步 骤）i5.（本小题满分i4分）画一个侧棱长为 4 cm,底面边

9、长为4 cm的正四棱锥的三视图 和直观图，并求其表面积.解：正四棱锥的三视图和直观图如图所示.此正四棱锥的表面积为S表=4X-43X 42+ 42= 16( 3+ 1)(cm2).BC作为圆锥的侧面，求圆锥120 宀 3n,360B16. (本小题满分14分)如图所示，四边形 ABCD是平行四边形， 点P是平面 ABCD外的一点，M是PC的中点，在 DM上取一点 G, 过G和AP作平面交平面 BDM 于GH ,求证：AP / GH.证明：连结 BM、AC ,设 AC A BD= O ,连结 MO .四边形 ABCD为平行四边形， O是AC的中点，又 M是PC的中点， MO / PA.又MO ?

10、平面 BDM , PA?平面 BDM , PA/平面 BDM.又平面 BDM A平面 PAG= GH , PA?平面PAG, PA/ GH.17.(本小题满分14分)如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA 丄平面 ABCD , E, F分别是 AB , PD的中点，且二面角 P CD B为 45。求证:(1) AF /平面 PEC ;(2) 平面PEC丄平面PCD.证明：(1)如图，取PC的中点G,连结EG, FG，因为F是PD的1 1中点，所以 FG / CD，且 FG = 2CD，而 AE / CD，且 AE = ?CD，所以 EA / GF ,且EA= GF ,故四边形EGFA是平行

11、四边形， 从而EG / AF , 又AF ?平面PEC , EG?平面PEC，所以 AF /平面PEC .(2)因为PA丄平面 ABCD，所以PA丄CD，又CD丄AD，所以CD丄 平面PAD,所以CD丄PD，则/ PDA就是二面角 P CD B的平面角，所以/ PDA = 45贝U AF丄PD.又AF丄CD , PD A CD = D，所以 AF丄平面 PCD，由 知, EG / AF，所以EG丄平面 PCD，而EG?平面PEC，所以平面 PEC丄平面 PCD.18.(本小题满分16分)将圆心角为120 面积为3 n的扇形, 的表面积和体积.解：设扇形的半径和圆锥的母线都为I，圆锥的半径为r,

12、则 l= 3.又T 2nx 3= 2e,. r = 1.3 h= I2 r2= 2 2.-S表面积=S侧面+ S底面=nl + n = 4 n,V = ；Sh= fx nX 12X 22= n.19.(本小题满分16分)如图，圆锥的轴截面为等腰直角三角形 SAB, Q为底面圆周上一点.(1) 如果QB的中点为 C, OH丄SC,求证：OH /平面 SBQ;(2) 如果/ AOQ = 60 QB= 2诉，求圆锥的体积.解：(1)证明：T OH 丄 SC, SO 丄 OH , SO A SC = S, OH丄平面SOC,. OH丄OC. / QB的中点为 C, OCX QB.t QB、OC、OH

13、在同一平面内， OH / QB, QB?平面 SBQ, OH ?平面 SBQ, OH / 平面 SBQ.(2) I/AOQ = 60 AO= QO，/ BAQ = 60 在 Rt ABQ 中，AB = ,BQ 三 2亠3= 4.sin 60 鱼2 圆锥的轴截面是等腰直角三角形，1圆锥的高SO= 1AB= 2. V 圆锥=1n3(B)2 SO = 3冗.4=舟2.20.(本小题满分16分)如图，在四棱锥 P ABCD中，底面ABCD 是正方形，PD丄底面 ABCD , M , N分别是PA, BC的中点，且 PD =AD = 1.(1) 求证：MN /平面PCD ;(2) 求证：平面 PAC丄平面 PBD ;(3) 求三棱锥 P ABC的体积.解：(1)证明：如图，取 AD中点E，连结 ME , NE，由已知 M , N 分别是PA, BC的中点，所以 ME / PD, NE / CD，又ME , NE