湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级下学期期末数学试卷解析版

1、湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（下）期末数学试卷、选择题（本大题共 12小题，共36 分）F列数中不是有理数的是（2.3.A . - 3.14F列运算正确的是（A . -二=C . a2?a3= a5如图，在 ABC中，/ C = 90，点D ,确的是（）C.22Y(m2) 3=m5(x+y) 2= x2+y2E分别在边 AC, AB上若/ B=Z ADE，则下列结论正A . Z A和/ B互为补角B. Z B和Z ADE互为补角C. Z A和Z ADE互为余角D . Z AED和Z DEB互为余角4.下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是B .D . TUP2将抛物线y

2、= 2（x-4） - 1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得B . y= 2x2- 32D . y= 2 (x- 8)- 3B . a 0抛物线的解析式为()2 “A . y= 2x +17 小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，随机出手一次，则小强获胜的概率为（C.&菱形具有而矩形不一定具有的性质是（B 对角线相等D.对角互补A.对角线互相垂直C.对角线互相平分 9.已知直线y=（ m- 3） x- 3m+1不经过第一象限，则 m的取值范围是（10.如图，某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为57

3、0m2.若设道路的宽为 xm,则下面所列方程正确的是（B.32x+2 X 20x= 32 X 20 - 570C.(32 x)( 20 - x)= 32 X 20 - 570232x+2 X 20x- 2x = 57011.如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到 AEF，若AC=，则阴影部分的面积为（)A . 12 212. 已知二次函数y= ax +bx+c+2的图象如图所示， 顶点为（-1, 0），下列结论：abc0;b2-4ac = 0； a 2 ； ax +bx+c =- 2 的根为 X1 = x?=- 1;若点 B (, y)、C (-,y2）为函数图象上的两点，贝y

4、y1 y2.其中正确的个数是（C. 4二、填空题（本大题共 6小题，共18分）2 213. 若 a+b = 7, ab= 6,贝U a +b =.50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分14经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的率为X，根据题意可列方程是 .15. 有一组数据如下：3、5、4、6、7,它们的平均数是5,那么这组数据的方差是 .216. 已知二次函数 y= 2 （x+1） +1, - 2y2时自变量x的取值范围.24. （ 9分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元市场调查发现，这种双肩包每天的销售量 y （单位：个）与销售单价x （单位：元）有如下关系

5、：y=- x+60 （30wxw 60）.设这种双肩包每天的销售利润为w元.（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3） 如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？225. （9分）已知，如图（1）, a、b、c是厶ABC的三边，且使得关于 x的方程（b+c） x +2ax- c+b =0有两个相等的实数根，同时使得关于x的方程x2 +2ax+c2 = 0也有两个相等的实数根，D为B点关于AC的对称点.（1）判断 ABC与四边形ABCD的形状并给

6、出证明;（2）P为AC上一点，且 PM丄PD, PM交BC于M，延长DP交AB于N，赛赛猜想 CD、CM、CP三者之间的数量关系为 CM + CD = TCP，请你判断他的猜想是否正确，并给出证明;（3）已知如图（2）,Q为AB上一点，连接CQ,并将CQ逆时针旋转90至CG,连接QG,H为GQ的中点，连接HD，试求出：DA在x轴上，点B的坐C,抛物线 y= ax2+bx+c26. （ 9分）如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示放置，点标为（n,1）（ n 0）,将此矩形绕O点逆时针旋转90得到矩形OA，B，(0)经过 A、A、C三点.(1) 求此抛物线的解析式(a、b、c可用含n的

7、式子表示)；(2) 若抛物线对称轴是 x= 1的一条直线，直线y= kx+2 (kz 0)与抛物线相交于两点 D (百，y。、 E ( X2、y2)( X1 X2)，当|X1- X2|最小时，求抛物线与直线的交点D和E的坐标；(3) 若抛物线对称轴是 x= 1的一条直线，如图2,点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一动点， 点Q是坐标平面内一点，四边形 APQM是以PM为对角线的平行四边形，点Q与点Q关于直 线CM对称，连接 MQ 、PQ ，当 PMQ 与平行四边形 APQM重合部分的面积是平行四边 形的面积的 时，求平行四边形 APQM的面积.湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（下）期

8、末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12小题，共36分）1. 【分析】根据有理数的定义选出正确答案，有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式.【解答】解：A、- 3.14是有理数，故本选项不符合题意；B、0是整数，是有理数，故本选项不符合题意；22c、是分数，是有理数，故本选项不符合题意；D、n是无理数，不是有理数，故本选项符合题意，故选：D.【点评】本题主要考查了有理数的定义，特别注意：有理数是整数和分数的统称，n是无理数.2. 【分析】A、利用平方根定义化简得到结果，即可做出判断；B、利用幕的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、利用同底数幕的乘

9、法法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断.【解答】解：A、_= 3,本选项错误；B、（ m2） 3= m6,本选项错误；C、a2?a3= a5,本选项正确；2 2 2D、（ x+y）= x+y+2xy，本选项错误，故选：C.【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幕的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.3. 【分析】根据余角的定义，即可解答.【解答】解：/ C = 90,/ A+Z B = 90,/ B=Z ADE , Z A+Z ADE = 90/ A和/ ADE互为余角.故选：C.【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的

10、关键是熟记余角的定义.4. 【分析】根据平移的性质，结合图形对小题进行一一分析，选出正确答案.【解答】解：只有B的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；故选：B.【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键.5. 【分析】根据平移的规律即可得到平移后函数解析式.【解答】解：抛物线y= 2(X-4) 2- 1先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为y= 2(X- 4+4) 2 - 1，即y = 2x2- 1,再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y= 2x2 - 1+2,即 y= 2x2+1 ；故选：A.【点评】本题考查的是二次函数

11、图象与几何变换，熟练掌握平移的规律： 左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式是解题的关键.6. 【分析】根据绝对值的性质即可得到aw 0，从而得到答案.【解答】解：Tlal+a = 0,|a|=- a, a 0，则|a|= a;若av 0, |a|=- a;若a = 0, |a|= 0.7. 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小强获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：画树状图得：开始更刀石头雾刀齐石头劈刀布石头剪刀桁共有9种等可能的结果，小强获胜的情况数是3种，31小强获胜的概率是-7;=故选：B.【点评】此题主要考查了列表法和树状图法求概率知

12、识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.8. 【分析】根据菱形对角线垂直平分的性质及矩形对交线相等平分的性质对各个选项进行分析，从而得到最后的答案.【解答】解：A、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直；故本选项符合要求；B、矩形的对角线相等，而菱形的不具备这一性质；故本选项不符合要求；C、菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项不符合要求；D、菱形对角相等；但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求；故选：A.【点评】此题主要考查了学生对菱形及矩形的性质的理解及运用.菱形和矩形都具有平行四边形的性质，但是菱形的特性是：对角线互相垂直、平分，四条边都相等.9. 【分析】根据一次函数

13、y=( m-3) x-3m+1，图象在坐标平面内的位置关系先确定m的取值范围，从而求解.【解答】解：由直线y=( m - 3) x- 3m+1不经过第一象限，则经过第二、四象限或第二、三、四象限或三、四象限，有仙-0如1 0时，直线必经过一、三象限；kv 0时，直线必经过二、四象限；b 0时，直线与y轴正半轴相交；b= 0时，直线过原点；bv 0时，直线与y轴负半轴相交.210. 【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm,根据草坪的面积是 570m，即可列出方程.【解答】解：设道路的宽为 xm,根据题意得：(32- 2x)( 20- x)= 570,故选：A.【点评】此题主要考

14、查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程.11. 【分析】 首先求得/ FAD的度数，然后利用三角函数求得DF的长，然后利用三角形面积公式即可求解.【解答】解： ABC是等腰直角三角形,/ CAB = 45,又/ CAF = 15 ,/ FAD = 30 ,又.在直角厶 ADF中，AF = AC = 二DF = AF?tanZ FAD = *心= 1,AF?DF = X _X 1 =2 22故选：C.FAD的度数是关【点评】本题考查了图形的旋转以及三角函数，正确理解旋转角的定义，求得Z键.12. 【分析】根据二次函数

15、的图象与性质即可求出答案.【解答】解：由抛物线的对称轴可知：.v 0,2a. ab0,由抛物线与y轴的交点可知：c+2 2, c 0, abc0,故正确; 抛物线与x轴只有一个交点，-= 0,2b2 - 4a (c+2)= 0,即b2- 4ac= 8a0,故错误； 令x=- 1,y= a - b+c+2 = 0,b= 2a, a - 2a+c+2 = 0,a= c+2,/ c+2 2, a 2,故正确； 由图象可知：令y= 0,2即 0 = ax + bx+ c+2 的解为 xi= X2=- 1,- ax2+bx+c=- 2 的根为 xi = X2=- 1，故 正确; y1 y2,故 正确；故

16、选：C.【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想，本题属于中等题型.二、填空题(本大题共 6小题，共18分13. 【分析】根据完全平方公式即可求出答案.2 2 2【解答】 解：( a+b) 2= a2+b2+2ab, a2+b2=( a+ b) 2 2ab = 49 12 = 37,故答案为：37.【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是将a+b与ab的值代入完全平方公式即可求出答案，本题属于基础题型.14. 【分析】根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x,可以列出相应的方程即可.【解答】解：由题意可得，250 (

17、1 - x)= 32,故答案为：50 (1 -x) 2= 32.【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程.15. 【分析】直接根据方差公式计算得出答案.【解答】 解：数据的方差=-=(3 - 5) 2+ (4 - 5) 2+ ( 5 - 5) 2+ (6- 5) 2+ (7 - 5) 2 = 2.5故答案为：2.【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.计算公式是：S2= ( X1 -,-)2+(X2 -.) 2+ +(Xn -. )2.n16. 【分析】 根据顶点式表示的二次函

18、数，结合考虑-2- 2;由，解得：xv 3,不等式组的解集为-2 0, 解得k-;4(2)若k为负整数，则k=- 1, 此时原方程为x2- 3x+2 = 0, 解得 x1 = 1 , x2= 2 .元二方程有两不等实B等所占的百分【点评】本题主要考查了根的判别式，解一元一次不等式、解一元二次方程等知识，对于2 2 一 2次方程ax +bx+c= 0 (0),则有b - 4ac0?方程有两实根，b - 4ac 0? 根，b2 - 4ac= 0?方程有两相等实根，b2 - 4acv 0?方程没有实根.四、解答题(本大题共 6小题，共32分)21. 【分析】(1)根据A等学生人数除以它所占的百分比求

19、得总人数，然后乘以 比求得B等人数，从而补全条形图；(2) 用该年级学生总数乘以足球测试成绩为D等的人数所占百分比即可求解；(3) 禾U用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，禾U用概率公式求解即可.【解答】解：(1)总人数为14- 28%= 50人，(2)该年级足球测试成绩为故答案为56；4D等的人数为700 X= 56 (人)(3)画树状图：甲乙丙丁/1/1小乙天丁 曰两丁甲乙丁甲乙丙共有12种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2种,所以恰好选到甲、乙两个班的概率是2=丄12 6【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n再从中选

20、出符合事件 A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件 A或B的概率也考查了样 本估计总体、扇形统计图和条形统计图.22 【分析】(1)根据关于原点对称的点的坐标特征解答；(2) 根据旋转变换的性质解答；(3) 分三种情况，根据平行四边形的判定定理解答.【解答】解：(1)图形如图：点 A的对应点A的坐标为：(2,- 3)；(2)点A的对应点A的坐标(-3, - 2)；D的坐标为：(-7, 3)或(-5, - 3)或（3）（-乙 3 ）或（-5, - 3 ）或（3, 3）(3)以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点(3, 3),故答案为：(1)(2, - 3)；(2)(- 3,- 2)；【点

21、评】本题考查的是旋转变换-作图，掌握旋转变换的性质：对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等是解题的关键23【分析】(1)将A(0,6)代入y1=-x+m,即可求出m的值，将B (-2,0)代入y2= kx+1即可求出k的值，得到两函数的解析式，组成方程组解求出D的坐标；(2)由y2= =x+1可知，C点坐标为(0, 1),分别求出厶 ABC和厶ACD的面积，相加即可.(3)由图可直接得出 y1 y2时自变量x的取值范围.【解答】(1 )将 A ( 0, 6)代入 =- -1 x+m 得，m = 6;将 B (- 2, 0)代入 y?= kx+1 得，k 43组成方程组得工二41 y=3尸-評

22、6，解得号+1X 5x 4 = 15；故D点坐标为(4, 3)；(9(2) 根据题意得： w =- x +90x- 1800=-( x- 45)+225,/- 1 v 0,当x= 45时，w有最大值，最大值是 225 .2(3) 当 w = 200 时，-x +90x- 1800= 200,解得 X1 = 40, X2= 50, 50 48, X2= 50不符合题意，舍，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元.【点评】本题考查了二次函数的应用；得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键；禾U用配方法或公式法求得二次函数的最值问题是常用的解题方法.25. 【分

23、析】(1)结论： ABC是等腰直角三角形.四边形 ABCD是正方形；根据根的判别式= 0 即可解决问题；(2) 猜想正确.如图1中，作PE丄BC于E, PF丄CD于F.只要证明厶PEMPFD即可解决 问题；(3) 连接DG、CH，作QK丄CD于K.则四边形BCKQ是矩形.只要证明 CKH GDH , )由 y2= =X+1 可知，c 点坐标为(0 ,)，Sabd= & ABC+SaaCD = X 5 X 2+(3)由图可知，在 D点左侧时，yiy2,即卩xv 4时，旳y?.【点评】本题考查了两条直线相交或平行的问题，主要是理解一次函数图象上点的坐标特征.24. 【分析】(1 )每天的销售利润

24、W=每天的销售量X每件产品的利润；(2) 根据配方法，可得答案；(3) 根据自变量与函数值的对应关系，可得答案.【解答】 解：(1) w=( x- 30)?y=( - x+60)( x- 30)=- x2+30x+60x - 1800=- x2+90x -1800,2w与x之间的函数解析式 w =- x+90x- 1800；DHK是等腰直角三角形即可解决问题；【解答】解：(1)结论： ABC是等腰直角三角形.四边形 ABCD是正方形;2理由：关于x的方程(b+c) x+2ax-c+b= 0有两个相等的实数根,4a2-4 (b+c)( b- c)= 0,.o2 2 2a +c = b ,/ B=

25、 90,又关于x的方程x2+2ax+c2= 0也有两个相等的实数根，2 2 4a - 4c = 0,ac, ABC是等腰直角三角形，/ D、B关于AC对称，AB= BC = CD = AD,四边形ABCD是菱形，/ B= 90,四边形ABCD是正方形.(2)猜想正确.理由：如图1中，作PE丄BC于E, PF丄CD于F.四边形ABCD是正方形,/ PCE =Z PCF = 45,/ PE丄 CB, PF 丄 CD , PE= PF ,PFC = Z PEM =Z ECF = 90, PM丄 PD,/ EPF = Z MPD = 90,四边形 PECF 是正方形,:丄 MPE = Z DPF ,

26、PEM PFD , EM = DF , CM+CCE - EM + CF + DF = 2CF , PC= CF ,CM+CD =PC.BCKQ是矩形.(3)连接DG、CH，作QK丄CD于K .则四边形G圉（2/ BCD = Z QCG = 90,/ BCQ=Z DCG,T CB= CD , CQ= CG , CBQA CDG,/ CBQ=Z CDG = 90, BQ= DG = CK ,T CQ= CG, QH = HG ,CH = HQ= HG , CH 丄QG ,t/ CHO = Z GOD，/ COH =Z GOD ,/ HGD = / HCK ,CKH BA GDH , KH = DH , / CHK = / GH